第七单元 第11周-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学周末拔尖学案（冀教版）

4.a&15=0.1a+(0.1a+0.1)+(0.1a+ 0.2)+…+(0.1a+1.3)+(0.1a+1.4)=15× 0.1a+(0.1+1.4)×14÷2=1.5a+10.5=16.5 1.5a=6a=4解析：“&”前面的数缩小为原来 的。，作为第一个数，“&”后面的数是多少就表示 连续多少个数相加，每个数都比前一个数大0.1。 六多边形的面积 第9周 综合拓展题平行四边形与三角形之间的联系 1.1.5×1.6÷1.2=2(cm) (2+1.5)X2=7(cm) 解析：由面积一定及已知一条边是1.5cm,且这条 边上的高为1.6cm,可先求出1.2cm这条高对应 的底边长，进而求出平行四边形的周长。 2.12.5×2÷5=5(cm)(5+4)×5=45(cm2) 解析：根据涂色三角形的面积和底求出涂色三角形的 高，即平行四边形的高，进而求出平行四边形的面积。 3.(40÷4-7)×4÷2=6(m2) 解析：根据平行四边形的面积和高求出平行四边形 的底，进而求出涂色部分三角形的底，再运用三角 形面积计算公式算出涂色部分的面积。 思维创新题用三角形的底之间的关系 求图形的面积 1.30÷2=15(平方厘米) 15÷(2+1)=5(平方厘米) 2.18×14÷2=126(cm2) 126÷(2+1)=42(cm2)42÷3=14(cm) 3.12×4=48(平方厘米) 48÷3×4=64(平方厘米) 第10周 综合拓展题灵活运用梯形的面积计算公式 1.30×2÷5=12(dm)12+5=17(dm) (12+17)×12÷2=174(dm) 2.45×2÷6-10=5(米)5×2÷5=2（米） 10×(6-2)÷2=20(平方米) 思维创新题用面积差不变解决问题 1.(12+7)×12÷2=114(平方厘米) 12×12=144(平方厘米)144一114=30（平方厘米） 2.10×6一10=50（平方厘米） 50×2÷10一6=4（厘米）解析：涂色部分①的面 积比涂色部分②的面积大10平方厘米，也就是长 方形ABCD的面积比三角形ECD的面积大10平 方厘米，由此求出三角形ECD的面积，然后根据 三角形的面积计算公式算出CE的长度，再减去 CB的长度即可。 3.8×8+6=70(平方厘米) 70×2÷8-8=9.5(厘米) 9.5×8÷2=38(平方厘米)解析：三角形DEF 的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，则三 角形BCE的面积比正方形ABCD的面积大6平 方厘米。由此先求出三角形BCE的面积，再求出 DE的长度，最后求出涂色部分的面积。 七 土地的面积 第11周 综合拓展题土地面积的增减问题 1.500+300=800(米) (500+800)×800÷2=520000(平方米) 520000平方米=52公顷 解析：如图，梯形土地的上底是500米，下底是800 米，高是800米。再运用梯形面积计算公式，求土 地的面积即可。 500米300米 800米 800米 2.24÷4=6(千米)45÷5=9（千米） (9+3)×(6+3)-9×6=54(平方千米) 54平方千米=5400公顷 解析：根据增加的长、宽及对应增加的面积分别求 出原来土地的宽和长，再求出增加的面积。 3.2.56公顷=25600平方米 25600-80×80=19200(平方米) 19200÷2÷80=120(米)120×120=14400（平方米） 14400平方米=1.44公顷 解析：根据题意，画图如下： 80米 80米 由图可知，增加的面积是一个边长为80米的正方 形的面积和2个相同的宽为80米的长方形的面 积，用增加的面积减去边长为80米的正方形的面 积，得到2个长方形的面积，进而求出长方形的长， 即原耕地的边长。再求原耕地的面积。 思维创新题通过“中间图形”求比较复杂的 与组合图形有关的面积 1.6×4÷2=12(平方厘米)12-10=2（平方厘米） 6×4÷4一2=4（平方厘米）解析：由题意可知，长 方形EFGH的面积是6×4=24（平方厘米），三角 形AEF的面积十三角形AHG的面积=长方形 EFGH的面积的一半，是24÷2=12（平方厘米）， 三角形ABE的面积十三角形ADH的面积=三 角形AEF的面积十三角形AHG的面积一涂色 部分的面积之和=12一10=2（平方厘米），因为C 是FH、EG的中点，所以可得三角形ECH的面 积=长方形EFGH的面积÷4=24÷4=6（平方厘 米)。四边形ABCD的面积=三角形ECH的面 积一（三角形ABE的面积十三角形ADH的面 积)=6-2=4（平方厘米）。 2.13+35+49=97(平方厘米) 解析：如图（单位：平方厘米），三角形ABC的面积 和三角形ECD的面积都是长方形面积的一半，即 长方形的面积=三角形ABC的面积十三角形 ECD的面积=（②+③十⑤）+（①十②十④） ①+②+③+④+⑤十②。又因为长方形的面 积=①+②+③+④+⑤十13平方厘米十35平方 厘米十49平方厘米，所以②（涂色部分）的面积= 13+35十49=97（平方厘米）。 F y ④ 49 ⑤35 (① ② 13/ ③ B 3 八方程 第12周 综合拓展题减数含有未知数的方程、等式 两边都有未知数的方程 1.x=17 2.x=10 3.x=5 4.x=2 思维创新题去括号与解方程 1.x=7.5 2.x=4 3.x=16 4.x=3 第13周 教材思考题用方程解决同样多问题 1.解：设乙袋中有x块饼干，则甲袋中有3x块饼 干。3x-6=x+6x=6甲袋：3×6=18（块）》 解析：根据题中的等量关系：甲袋中饼干的块数一 6=乙袋中饼千的块数十6，列方程解答即可。 2.解：设两条船上原来各有x吨货物。 (x-100)×1.2=x-8x=560解析：根据运 走后，第一条船上剩下的货物是第二条船上剩下货 物的1.2倍找等量关系列出方程解决。 3.解：设一共取了x次。6.x-4x=14x=7 羽毛球原来有：6×7=42（个）解析：根据题中的 等量关系：取出的羽毛球个数一取出的乒乓球个 数=14。设一共取了x次，列出方程并解答，再求 羽毛球原来的数量即可。 思维创新题用方程解决稍复杂的行程问题 1.解：设需要行驶x小时。 (110+105)x=680+72.5x=3.5 解析：根据“两车从出发到相遇后又相距72.5千 米”，可得两车合着走了一个全程后，又继续合着走 了72.5千米。根据“速度和×时间=总路程”可以 得出等量关系：（甲车的速度十乙车的速度）X时 间=一个全程十72.5千米，列出方程并解答即可。 2.解：设乙车平均每小时行驶x千米，则甲车平均 每小时行驶1.2x千米。七土地的面积 第11周 综合拓展题 土地面积的增减问题 。典例精析 举一反三 为了落实每天校园体育2小时，实验小 1.一块梯形土地，如果上底减少500米，它 学将一个长方形的体育场进行扩建，如果把 就变成一个三角形，如果上底增加300 体育场的宽增加50米，它就变成了一个正 米，它就变成正方形，这块梯形土地的面 积是多少公顷？ 方形，面积就增加了1公顷。 你知道这个体育场原来 的面积是多少公顷吗？ [解析]根据题意画图如下： 2.有一块长方形土地，如果它的长增加4千 米，面积就增加24平方千米，如果它的宽 50米 1公顷 增加5千米，面积就增加45平方千米，如 由图可知，原来长方形的宽增加50米后，等 果这块土地的长和宽同时增加3千米，那 么这块土地的面积增加了多少公顷？ 于原来长方形的长，当宽增加后面积增加了 1公顷，增加的面积为一个长是原来长方形 的长、宽是50米的长方形的面积，所以求解 出原来长方形的长等于增加的面积除以50 米。然后利用长方形的面积计算公式求解 出原来长方形的面积。 3.如果将一块正方形耕地的边长增加80 [答案]1公顷=10000平方米 米，那么面积增加2.56公顷，原来这块耕 10000:50=200(米)200-50=150（米） 地的面积是多少公顷？ 200×150=30000(平方米) 30000平方米=3公顷 答：这个体育场原来的面积是3公顷。 点评：解决此类题时可以画示意图帮助理解题 意，先观察图形的特点进行合理的转化，再运用 图形面积计算公式求解。 21 思维创新题通过“中间图形”求比较复杂的 与组合图形有关的面积 。典例精析 举一反三 如图，四边形ABCD是边长为8厘米 1.下面长方形的长和宽分别是6厘米和4 的正方形，四边形AEBD是梯形，且DE与 厘米，涂色部分的面积之和是10平方厘 AB交于点O,三角形AOE的面积比三角形 米，其中C是FH、EG的中点。求四边 形ABCD的面积。 BOD的面积小16平方厘米。求梯形 E AEBD的面积。 B D B 解析]因为三角形AOE的面积比三角形 BOD的面积小16平方厘米，所以三角形 AEB的面积比三角形BED的面积小16平 方厘米。又因为三角形BED与三角形 BAD等底等高，所以三角形AEB的面积比 三角形BAD的面积小16平方厘米。可以 2.在长方形内画一些线段，把长方形分成8 根据三角形BAD是腰长为8厘米的等腰直 个部分，其中三个部分的面积如图所示 角三角形求出三角形BAD的面积，进而求 (单位：平方厘米)。图中涂色部分的面积 是多少？ 出三角形AEB的面积，三角形AEB的面 积加上三角形BAD的面积就是梯形AEBD 49 35 的面积。 13 [答案]8×8÷2=32（平方厘米） 32一16=16（平方厘米） 32+16=48(平方厘米) 答：梯形AEBD的面积是48平方厘米。 点评：解决比较复杂的与组合图形的面积有关的 问题时，应仔细分辨图形，找到有用的信息。解 此题的关键是通过“中间图形”，使已知信息中的 图形和“隐藏图形”建立联系。 22