1.1 菱形的性质与判定（同步练习）-2025-2026学年北师大版数学九年级上册

1.1 菱形的性质与判定（同步练习）-2025-2026学年北师大版数学九年级上册 一、选择题(共8题；共24分) 1．已知在菱形中，，，则菱形的面积为（　　） A．160 B．80 C．40 D．96 2．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（　　） A．2 B．3.5 C．7 D．14 3．如图，在菱形中，，点在对角线上，且，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CE∥BD， DE∥AC ， AD＝2 ， DE＝2，则四边形 OCED 的面积为（　　） A．2 B．4 C．4 D．8 5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E，F分别是AB，AC的中点，连接DE，DF，当△ABC满足下列哪个条件时，四边形AEDF为菱形（　　） A．AB＝AC B．∠B＝∠A C．BD＝DF D．DE⊥DF 6．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（　　） A．22 B．24 C．48 D．44 7．如图，在菱形中，P是对角线上一动点，过点P作于点E．于点F．若菱形的周长为24，面积为24，则的值为（　　） A．4 B． C．6 D． 8．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 间的距离，若 间的距离调节到60 ，菱形的边长 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共20分) 9．如图，菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝4．那么AE的长是 　 　． 10．如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，则菱形的周长是　 　． 11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AB的中点，点F在OD上，DF=OF，连接EF交OA于点G，若OG=1，连接CE， S△BEC＝12，则线段CE的长为　 　． 12． 如图，是菱形的对角线、的交点，是的中点，连接若，则　 　 ． 13．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作直线分别与、相交于、两点，若，，则图中阴影部分的面积等于　 　. 三、解答题(共5题；共56分) 14． 如图，在平行四边形中，交于点O，点E，F分别是的中点． （1）求证：； （2）求证：当，四边形为菱形． 15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，对角线BD平分∠ADC，过点C作CE⊥BD，分别交BD、AD于点F、E，连接BE． （1）求证：四边形BCDE是菱形； （2）若AB＝4，AD＝8，求CE的长． 16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，对角线AC，BD交于点O，以OD、OC为边作矩形DOCE，连接OE，交CD于点F． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若OE＝4，∠ABC＝120°，求菱形ABCD的面积． 17．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE𝐸． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE𝐸的面积． 18．如图，在中，，分别是边，上的点，连接，，与交于点，．添加下列条件之一使成为菱形：①；②，． （1）你添加的条件是 ▲ （填序号），并证明． （2）在（1）的条件下，若，的周长为4，求菱形的边长． 答案 1．D 2．B 3．B 4．A 5．A 6．B 7．A 8．C 9． 10．52 11． 12．2 13． 14．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E，F分别是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴ （2）证明：在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 由（1）得：四边形是平行四边形， ∴四边形为菱形． 15．（1）证明：∵对角线BD平分∠ADC， ∴∠EDF＝∠CDF， ∵AD∥BC， ∴∠BDE＝∠CBD， ∴∠CBD＝∠CDB， ∴BC＝DC， ∵CE⊥BD， ∴∠CFD＝∠EFD＝90°， 又∵DF＝DF， ∴△EDF≌△CDF（ASA）， ∴DE＝CD， ∴DE＝BC， 又∵DE∥BC， ∴四边形BCDE是平行四边形， 又∵CE⊥BD， ∴四边形BCDE是菱形； （2）解：在Rt△ABD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝8， ∴， ∵四边形BCDE是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵CE⊥BD， ∴BC2＝BF2+CF2， ∴， ∴， ∴． 16．（1）证明：∵DA∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵四边形DOCE是矩形， ∴∠DOC＝90°， ∴AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形DOCE是矩形， ∴OE＝CD＝4， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CD＝4， ∵∠ABC＝120°，AB∥CD， ∴∠BAD＝180°-120°＝60°， ∵AB＝AD， ∴△ABD是等边三角形， ∴OB=4＝2， ∴OA=，OB＝2， ∴AC＝4，BD＝4， ∴四边形ABCD的面积=AC•BD=44＝8． 17．（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB， ∴四边形DBCE是平行四边形， ∵EC∥DB，且EC=DB， 在RtAABC中，CD为AB边上的中线， ∴AD=DB=CD， ∴EC=AD， ∵四边形ADCE是平行四边形， ∴ED∥BC ∴∠AOD=∠ACB， ∴∠ACB=90°， ∴∠AOD=∠ACB=90°， ∴平行四边形ADCE是菱形. （2）解：在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线， ∠B=60°，BC=6， ∴AD=DB=CD=6， ∴AB=12， ， ∵四边形DBCE是平行四边形， ∴DE=BC=6， ∴=. 18．（1）解：②； 证明：，，． 又，， ， ． 四边形是平行四边形， 四边形是菱形． （2）解：由（1）知，． 如图，连接．， ，． 在菱形中，，． ，， ， ，． 的周长为4， ．即菱形的边长为4． 学科网（北京）股份有限公司 $