七 土地的面积-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学（冀教版）

积和减去2个空白三角形的面积，再加上右上角涂 色的小三角形的面积。方法二：在右上角添补一个 直角三角形，使整个图形转化成一个大长方形，用 大长方形的面积减去2个空白三角形的面积，再减 去添补的直角三角形的面积。 8.7×8.4=58.8(平方厘米)》 易错分析>》 计算平行四边形的面积时， 未找准对应的底和高 本题容易因不知道8.4厘米是哪条边对 应的高而盲目列式，导致错误。解决这类问题 时，要根据直角三角形中斜边最长进行分析， 从而得出8.4厘米的高与7厘米的底相对应。 9.(10-3+10)×3÷2=25.5(cm)解析：根据 题意可知，涂色部分梯形的面积等于空白梯形的面 积，空白梯形的上底是(10一3)cm,下底是10cm, 高是3c,由此求出空白梯形的面积即涂色梯形 的面积。 10.65÷2=32.5(cm)解析：如图，连接BD. D B 由于E、F分别是AB、CD的中点，根据等底等高 的三角形面积相等可知，三角形AED和三角形 EBD面积相等，三角形BDF和三角形BFC面积 相等。所以涂色部分的面积与空白部分的两个三 角形的面积之和相等，都是四边形ABCD面积的 一半。 七 土地的面积 第1课时认识公顷 1.(1)36000458000340 (2)100100 2.(1)公顷(2)平方米(3)公顷(4)公顷 3.>=>< 2 4.200×150=30000(平方米) 30000平方米=3公顷 5.300×200=60000(平方米) 60000平方米=6公顷1800÷6=300（千克） 6.3800×60×2+3200×50=616000(平方米) 616000平方米=61.6公顷解析：先求出第一跑 道、第三跑道两条跑道的面积，再求出第二跑道的 面积，最后相加即可，注意要换算单位。 7.40千米=40000米40000×4×1.5=240000（平方米） 240000平方米=24公顷解析：由于单位不统一， 所以先把40千米换算成40000米，因此这辆洒水车 1小时洒水的面积为(40000×4)平方米。进而算出 它1.5小时洒水的面积，最后将平方米换算成公顷。 8.1公顷=10000平方米10000÷40=250（米） 250×(250-40)=52500(平方米) 52500平方米=5.2公顷解析：根据题意，画图 如下： 40米1公顷■ 由图可知，增加的面积是宽为40米的长方形的面 积，所以可以求出增加的长方形的长，即原长方形 的长。最后进一步求出原长方形的宽及面积。 第2课时认识平方千米 1.(1)平方千米(2)平方千米(3)平方米 2.8120076000000.0539000000.9320 3.<=>><> 4.1600米=1.6千米800米=0.8千米 1.6×0.8=1.28(平方千米)1.28平方千米=128公顷 5.(1)1小时=60分钟 1000×150×60=9000000(平方米) 9000000平方米=9平方千米 (2)1350公顷=13.5平方千米13.5÷9=1.5（时） 6.半小时=0.5小时44×0.5÷2-6=5（千米） 5×6=30(平方千米)30平方千米=3000公顷 解析：由题意知，汽车绕观光园一周需要半小时，汽 车半小时行驶了44×0.5=22（千米），即观光园的 周长是22千米。根据观光园长6千米，可以求出 观光园的宽是22÷2-6=5（千米），所以观光园的 面积是5×6=30（平方千米）。最后将平方千米换 算成公顷即可。 7.20÷4=5(千米)(4+5)×5=45（平方千米） 解析：由题意可知，减少的面积是一条边长为4千 米的长方形的面积，由此先求出减少的长方形的另 一条边是20÷4=5（千米），即原长方形的宽是5 千米，长是(4十5)千米，进而求出草地原来的面积。 第3课时土地面积问题 1.1965911548679 2.330000平方千米=33万平方千米 3600÷33≈109 3.(1)二百五十七万 一百六十八万 (2)960万平方千米=9600000平方千米 27 2570000÷9600000≈100 4.60×40÷0.75=3200(人) 5.50×35÷90≈19.4（平方米） 28×12÷17≈19.8（平方米）19.4<19.8 B健身广场比较宽松解析：先分别求出两个健身 广场人均占地多少平方米，再进行比较即可。 6.(1)12×12÷(2X2)=36(平方千米) 解析：如图，连接每个正方形的相对两角的顶点。 由图可知，里面第二大的正方形的面积是大正方形 面积的一半，中间最小的正方形的面积是第二大的 正方形面积的一半，由此可以得出，大正方形的面 积除以(2×2)就是中间最小的正方形的面积。 12千米 12千米 (2)36平方千米=36000000平方米 36000000÷35500≈1014（平方米） 2 第4课时种植问题 1.（1)株距行距(2)1264 2.(1)4.2公顷=42000平方米 42000÷(3×4)=3500(棵) (2)9100÷3500=2.6(元) (3)3500÷(35×10)=10(天) 3.50×30÷(0.6×0.4)=6250(棵) 4.(1)45×12÷(0.45×0.6)=2000(株) (2)2000×1.5×7.8=23400(元) 5.700千米=700000米 700000×16×2÷(5×4)=1120000(棵) 6.(1)900÷2÷(1+2)=150(步) 70×150=10500(厘米)10500厘米=105米 105×2=210(米)210×105=22050（平方米） 解析：由题意知，这块地一条长与一条宽共需走 (900÷2)步，把宽看作1份，长看作2份，则宽需走 900÷2÷(1十2)=150（步）。因为平均步长约是 70厘米，所以这块地的宽约是70×150=10500（厘 米)，即105米，长约是105×2=210（米）。进而求 出这块地的面积约是210×105=22050（平方米）. (2)22050÷122500÷0.4=0.45(米) 解析：先用这块地的面积除以一共种的玉米的数 量，求出每棵玉米的占地面积，再根据“株距=每棵 玉米的占地面积÷行距”列式计算即可。 知识归纳》 种植问题中的数量关系 株距×行距=每棵植株的占地面积，株距 每棵植株的占地面积÷行距，行距=每棵植株 的占地面积÷株距。 夏估算玉米收入 1.(1)(90+60+90)×140÷2=16800(平方米) 16800÷(0.28×0.6)=100000(株)》 0.09×100000=9000(千克)9000千克=9吨 (2)16800平方米=1.68公顷9÷1.68≈5.36（吨） (3)5200×9=46800(元) (4)46800÷1.68≈27857（元） 2.(1)200×150÷(0.5×0.4)=150000(株) (20+30)÷2=25(个) 150000×25×(500÷100)=18750000(克) 18750000克=18750千克=18.75吨 (2)2600×18.75=48750(元) 3.75×240=18000(厘米)18000÷4=4500（厘米） 4500厘米=45米45×45=2025（平方米） 0.25×0.2=0.05(平方米)2025÷0.05=40500（株） 25÷100=0.25(千克)40500×0.25=10125（千克） 10125×11=111375(元) 提分真题集训 1.(1)3200004.596960000(2)9 2.(1)B(2)A(3)D 3.80×60÷(0.3×0.4)=40000(株) 4.12公顷=120000平方米 120000÷(0.2×0.25)×0.3=720000(千克) 解析：根据题意，先统一单位，把公顷换算成平方 米，再用土地的面积除以每株水稻的占地面积，求 出水稻的株数，再乘每株水稻收稻谷的质量，即可 求出这块土地共收稻谷多少千克。 5.120×60=7200(平方米) A:7200÷(4×5)=360(棵)360×15=5400（元） 360×260×3.2=299520(元) 299520一5400=294120（元） B:7200÷(4×3)=600(棵)600×18=10800（元） 600×280×2.2=369600(元) 369600-10800=358800(元)358800>294120 种黄金帅苹果树净获利多些解析：先求出这块地 能种多少棵苹果树，用苹果树的棵数乘树苗的单价， 可以求出买树苗需要的钱数，用苹果树的棵数乘每 棵收成再乘苹果的单价，可以求出这块地收获的苹 果可以卖多少元，用卖苹果的钱数减去买树苗的钱 数，可得种苹果树的净获利，将种两种苹果树的净获 利相比较，可以知道种哪种苹果树净获利多些。 第七单元整合提升 1.4 2.600.540.0945007.187180000 3.半小时=30分500×30×50=750000（平方米） 750000平方米=75公顷 解析：吹雪车半小时行驶的路程就是长方形的长， 吹扫宽度50米是长方形的宽，由此求出长方形的 面积即除雪面积，再换算单位。 4.1600×1400=2240000(平方米) (1600-500)×(1400-260)=1254000(平方米) 2240000-1254000=986000(平方米) 986000平方米=0.986平方千米 解析：根据题意，画出示意图（如图）。由图可知，耕 地减少的面积=原来长方形耕地的面积一现在长方 形耕地的面积。原来长方形耕地的面积为1600× 1400=2240000(平方米)，现在长方形耕地的面积为 (1600-500)×(1400-260)=1254000(平方米)， 两者相减后，再换算单位即可。 500米 260米 米 现在耕地 一1600米 5.63×18÷(0.4×1.5)=1890(株) 1890×5×0.8=7560(元) 解析：先求出这块试验田共可以种多少株西瓜，再 求一共可产多少千克西瓜及总价是多少元。 6.(6400-20×20)÷2÷20=150(米) 150×150=22500(平方米) 22500平方米=2.25公顷 解析：如图，将增加的面积分成三部分，即2个长是 原正方形的边长、宽是20米的长方形和1个边长为 20米的小正方形。增加的面积减去1个小正方形 的面积就是两个长方形的面积，再根据1个长方形的 面积与宽20米可以求得长方形的长，即原正方形的 边长，最后用正方形的面积计算公式列式计算即可。 20米 20米 八方程 第1课时认识等式和方程 1.等式：①②④⑥⑦⑧方程：②④⑥⑦⑧ 易错分析> 对方程的定义理解错误 此题容易认为方程中一定有字母，因此认 为⑥不是方程，其实这是不理解方程的定义造 成的。方程必须满足两个条件：一是等式，二 是含有未知数，而⑥满足这两个条件。 2.(1)是方程理由：含有未知数且是等式所以是 方程。(2)不是理由：是等式但不含未知数， 所以不是方程。 3.(1)45+x=100(2)x÷5=65 (3)2x十30=180 4.(1)x+2x=24 (2)(12-a)×4=42-a解析：a年前明明(12 a)岁，爸爸(42-a)岁，a年前明明的年龄乘4等于 爸爸a年前的年龄。 5.(1)3x=2y(2)3.x=x+15.6 (3)2y=x+15.6 6.a一5=y十5解析：根据题意可知，明明原有 的徽章数量减少5枚等于乐乐的徽章数量增加5 枚，据此列出方程。 第2课时等式的性质 1.(1)-26(2)+4.8(3)0.7÷ (4)×2 2.(1)2▣(2)2●(3)2b 3.(1)同时减24(2)同时加7.2 (3)同时除以1.5(4)同时乘9 4.B解析：根据等式的性质，A选项是等式两边 同时减6，转化正确；C选项是等式两边同时除以 4,转化正确；D选项是等式两边同时减去4x,再化 简，也是正确的；而B选项不符合等式的性质，所 以是错误的。 5.400g800g解析：当天平右边放半块砖时， 相当于天平两边都拿走了半块砖，则天平左边剩下 400g的铁块，即半块砖的质量是400g,因此一块 砖的质量是400×2=800(g)。 6.(1)图①反映了1个⑦的质量与2个○的质 量相等，图②反映了1个○的质量与3个⑦的质 量相等(2)12 (3)1.257.5解析：根据(1)中得到的等量关 系，将现的质量为2.5克代入即可求得○和○ 的质量。 第3课时解简单方程 x-4.3=7.5 解：x-4.3+4.3=7.5十4.3 x=11.8 3.5+x=10 解：3.5+x-3.5=10-3.5 x=6.5 12x=30 解：12x÷12=30÷12 x=2.5 x÷0.6=13.8 解：x÷0.6×0.6=13.8×0.6 x=8.28 检验：方程左边 =8.28÷0.6 =13.8 =方程右边 所以x=8.28是原方程的解 28土地的面积 第1课时 习基础进阶 1.填空 (1)3.6公顷=( )平方米 40000平方米=( )公顷 5.8公顷=( )公顷( )平方米 30040平方米=( )公顷( )平方米 (2)边长是10米的正方形土地，它的面积是 ( )平方米，( )块这么大的土地是1 公顷。 2.(量感)在括号里填上合适的单位。 (1)北京圆明园的占地面积约是350( ）。 (2)一间教室的占地面积约是50( )。 (3)河北响堂山国家森林公园的总面积约 是6348.8()。 (4)瘦西湖游览区的面积约是100()。 3.在○里填上“>”“<”或“=”。 6公顷（○5900平方米 300000平方米()30公顷 7.2公顷○7200平方分米 9公顷○100000平方米 4.一个长方形游泳池的长为200米，宽为 150米，这个游泳池的占地面积是多少平方 米？合多少公顷？ d能力攀升 5.(生活应用)李伯伯在一块长300米、宽200 米的长方形玉米地里施化肥1800千克，平均 5 认识公顷 每公顷施化肥多少千克？ 6.(市政建设)北京首都国际机场是中国第一国 门和国家门户枢纽，机场共有3条跑道。其 中第一跑道、第三跑道都是长3800米、宽60 米，第二跑道长3200米、宽50米。这3条跑 道共占地多少公顷？ 7.这辆洒水车1.5小时可洒水的面积是多少 公顷？ 我洒水的宽度是4米， 每小时行驶40千米。 8.(思维过程)实验小学有一个长方形的体育场 正在进行扩建，如果把体育场的宽增加40 米，那么它就变成了一个正方形，面积就增加 了1公顷。你知道这个体育场原来的面积是 多少公顷吗？ 拔尖特训 数学（冀教版）五年级上 第2课时 认 习基础进阶 1.(量感)在括号里填上合适的单位。 (1)北京天坛公园的占地面积约为 2.73( )。 (2)内蒙古牧场是我国最大的牧场，大草原 主面积约87万( )。 (3)某电视台演播大厅的面积约是 1800( ）。 2.在括号里填上合适的数。 800公顷=( )平方千米 12平方千米=( )公顷 7.6平方千米=( )平方米 53000平方米=( )平方千米 ()平方米=90公顷=( )平方千米 3.2万公顷=( )平方千米 3.在（○里填上“>”“<”或“=”。 7公顷○70平方千米 4000公顷()40平方千米 12平方千米()120公顷 9平方千米()900000平方米 4平方千米5公顷（○450公顷 30.6平方千米○30平方千米6公顷 4.一个长方形的牧场，长1600米，宽800米。 这个牧场的占地面积是多少平方千米？合多 少公顷？ 54 识平方千米 团能力攀升 5.(题组训练)在一次扑灭山林毛虫的行动中， 一架飞机每分钟飞行1000米，喷洒农药的宽 度为150米。 (1)如果这架飞机飞行1小时，能给多少平 方千米的山林喷洒农药？ (2)如果给面积为1350公顷的山林喷洒农 药，飞机至少需要飞行多少小时？ 6.(生活应用)一个长方形农业观光园长6千 米。工作人员开汽车以每小时44千米的速 度绕观光园一周需要半小时。这个观光园的 面积是多少公顷？ 7.一块长方形草地，如果宽不变，长减少4千 米，那么面积就减少20平方千米，这时草地 变成了一个正方形。草地原来的面积是多少 平方千米？ 第3课时 习基础进阶 1.下面是某年部分城市的市区面积和常住人 口，请你算出这些城市的人均土地面积。（用 计算器计算，得数保留整数) 城市 市区面积 常住人口 人均土地面积 (平方千米) (万人) (平方米) A市 2206 1124 B市 4563 772 C市 6378 412 D市 2132 314 2.(自然科善)塔克拉玛干沙漠的面积约为 330000平方千米，全球土地荒漠化的面积约 为3600万平方千米。塔克拉玛干沙漠的面 积合多少万平方千米？全球土地荒漠化面积 约是塔克拉玛干沙漠面积的多少倍？（得数 保留整数) 3.(学科融合)我国陆地面积约为960万平方千 米，其中荒漠化土地面积为2570000平方千 米，沙化土地面积为1680000平方千米。 (1)请把横线上的数读出来。 (2)我国荒漠化土地面积约占陆地面积的几 分之几？ 中能力攀升 4.相关研究表明，当室内景点的人均占有面积 七土地的面积 二地面积问题 低于1平方米，室外景点的人均占有面积低 于0.75平方米时，就会有发生踩踏事故的危 险。在一个古镇景点，一处舞台前有一块长 60米、宽40米的长方形户外场地。为了保 证安全，这块场地最多能容纳多少人同时观 看节目？ 5.(应用意识)有两个健身广场，A健身广场有 90人，B健身广场有17人，哪个健身广场比 较宽松？（得数保留一位小数） 35米 12米 B 50米 28米 6.(思维过程)下面是某社区的简易平面图，中 间最小的正方形代表人口最密集处。 12千米 12千米 (1)人口最密集处占地多少平方千米？ (2)如果人口最密集处有35500人，那么人 均占地约多少平方米？（得数保留整数） 5 拔尖特训 数学（冀教版）五年级上 第4课时 习基础进阶 1.填空。 (1)每棵植株占地面积=()×()。 (2)种植枣树的株距是3米，行距是4米，每 棵枣树的占地面积是( )平方米。在一块 面积为768平方米的地里种植枣树，可以种 ()棵。 2.(题组训练)赵村要把4.2公顷的河滩进行绿 化，种植杨树的株距是3米，行距是4米。 (1)赵村一共需要购买多少棵杨树苗？ (2)购买这批杨树苗共花了9100元，每棵杨 树苗多少元？ (3)如果每人每天能种35棵杨树，那么10人 几天可以完成绿化任务？ 3.周奶奶家屋后有一块长50米、宽30米的长 方形地，按照株距0.6米、行距0.4米种白 菜，这块地一共可以种多少棵白菜？ 能力攀升 4.(生话应用)秋葵具有较高的营养价值，李伯 伯将一块近似长方形的地种上了秋葵，株距 是0.45米，行距是0.6米。 种植问题 (1)这块地大约可以种多少株秋葵？ 12米 45米 (2)平均每株秋葵大约可以收获鲜秋葵 1.5千克，每千克鲜秋葵售价7.8元，这块秋 葵地大约可以收入多少元？ 5.(环保意识)一条新建的铁路全长700千米， 为了防风固沙，要在铁路沿线两侧各16米范 围内栽植白杨树作为防风林带。如果按照株 距为5米，行距为4米栽植，那么这条铁路的 防风林带一共需要栽植多少棵白杨树？ 6.(思维过程)王叔叔的平均步长约是70厘米， 他绕着一块长是宽的2倍的长方形地走了一 圈，正好走了900步 (1)这块地的面积约是多少平方米？ (2)*如果按行距0.4米种植玉米，一共种了 122500棵，那么玉米的株距是多少米？ 6 七土地的面积 凰估算玉米收入 1.(题组训练)郭叔叔家有一块梯形的高粱地， 2.(生话应用)一块棉花试验田，长是200米，宽 上底是90米，比下底少60米，高是140米。 是150米，种植的棉花的株距是0.5米，行距 种植高粱的株距是0.28米，行距是0.6米。 是0.4米。 (1)根据往年的产量，平均每株产高粱0.09 大约有一半的棉花每株结了20个棉 千克。这块高粱地的产量大约是多少吨？ 桃，一半的棉花每株结了30个棉桃。 (1)若平均每100个棉桃可产棉花500克， 则这块试验田一共可产多少吨棉花？ (2)平均每公顷大约产高粱多少吨？（得数 保留两位小数) (2)若每吨棉花卖2600元，则这块试验田产 的棉花全部卖出后，大约收入多少元？ (3)如果每吨高粱卖5200元，那么这块高粱 地所产的高粱大约收入多少元？ 3.(思维过程)罗叔叔的一步长约为75厘米，他 沿一块正方形芝麻地走了一圈，正好是240 步。种植芝麻的行距是0.25米，株距是0.2 米。已知每100株能产25千克芝麻，芝麻今 年的市价为每千克11元，则这块芝麻地今年 (4)平均每公顷大约收入多少元？（得数保 能收人多少元？ 留整数)》 57 拔尖特训 数学（冀教版）五年级上 提分真题集训 1.填空。 4.（石家庄高邑)在一块12公顷的土地上种植 (1)(石家庄高邑) 水稻，株距是0.2米，行距是0.25米。若每 32公顷=( )平方米 株水稻收稻谷0.3千克，则这块土地可以收 45000平方米=()公顷 稻谷多少千克？ 0.96平方千米=( )公顷=( )平 方米 (2)(承德平泉)边长是300米的正方形的面 积是( )公顷。 2.选择。 (1)(保定)进率不是100的两个面积单位是 ）。 5.(邢台威县)小明的爸爸要在一块长120米、 A.公顷和平方千米 宽60米的近似长方形地里种苹果树，他对苹 B.平方米和公顷 果树的栽种技术和树苗价格、苹果价格作了 C.平方米和平方分米 调查，初步拟了两个种植方案。 (2)(衡水)国家体育场“鸟巢”占地面积约20 A:种红富士苹果树 万平方米，国家游泳中心“水立方”占地面积 株距4米，行距5米 约6公顷，“鸟巢”的占地面积大约是( 树苗价格：15元/棵 个“水立方”的面积。 苹果价格：3.2元/千克 A.3 B.30 C.300 收成：260千克/棵 (3)(邯郸广平)有一个长方形的花坛，共栽 B:种黄金帅苹果树 月季80株，月季的株距是0.3米，行距是0.6 株距4米，行距3米 米。这块地的面积是( )平方米。 树苗价格：18元/棵 A.16.2B.71.6C.14.2D.14.4 苹果价格：2.2元/千克 3.(衡水)一块长方形红薯试验田，长是80米， 收成：280千克/棵 宽是60米，种植红薯的株距是0.3米，行距 请你帮小明的爸爸计算一下，种哪种苹果树 是0.4米。这块试验田一共能种多少株 净获利多些？ 红薯？ 58 七土地的面积 第七单元整合提升 )分类提优训练 类型三种植问题 类型一平方米、公顷和平方千米之间的进率 每棵作物的占地面积=株距×行距，种植总棵数=土 地面积÷每棵作物的占地面积。 高级单位换算成低级单位要乘进率，低级单位换算成 高级单位要除以进率。 5.一块长方形试验田，长是63米，宽是18米， 在试验田里种西瓜，株距是0.4米，行距是 1.一块苗圃的面积是25公顷，( )块这样的 1.5米。每株大约可产5千克西瓜，每千克 苗圃占地面积约为1平方千米。 西瓜卖0.8元。种的这些西瓜的总收入是多 2.填空。 少元？ 6000公顷=()平方千米 ( )公顷=5400平方米 )平方千米=90000平方米 4.05公顷=( )公顷( )平方米 ( )平方千米=7平方千米18公顷= )平方米 类型二利用公顷与平方米及平方千米的换算 解决实际问题 常见的相邻两个面积单位之间的进率是100，而公顷 和平方米之间的进率是10000。 ①素养拓展训练 3.一辆吹雪车作业时每分钟能行500米，吹扫 素养点运用画图法解决复杂的土地面积问题 宽度约50米。这辆吹雪车匀速行驶半小时 6.(几何直观)一块正方形土地，若将它的边长 除雪的面积是多少公顷？ 增加20米，则面积增加6400平方米。原来 这块土地的面积是多少公顷？ 思路提示：可以画示意图帮助理解题意，观察图中 哪几部分是增加的面积。 4.(生话应用)有一块长1600米、宽1400米的 长方形耕地，退耕还林后长减少了500米，宽 减少了260米。现在的耕地面积比原来减少 了多少平方千米？ 59