专题05 函数及其表示11考点（期中真题汇编，天津专用）高一数学上学期人教A版2019必修第一册

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05函数及其表示 ☆11大高频考点概览 考点01函数关系的判断 考点02函数求值 考点03函数的定义域 考点04相等函数问题 考点05求解函数的解析式 考点06函数的值域 考点07求分段函数的解析式（值） 考点08分段函数的单调周性求参数 考点09解分段函数不等式 考点10分段函数的值域与最值 考点11已知分段函数的值求参数 目目 考点01 函数关系的判断 1.(24-25高一上·天津河西区·期中下列各图中，不可能是函数图象的是() B D 2.(24-25高一上·天津静海区三校联考期中)如图所示，不能表示“y是x的函数”的是（) 0 1/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(24-25高一上·天津宁河区芦台第二中学期中)已知函数f(x)的定义域和值域均为[0,2]，则fx)的图象 可能为() 2衣 A. B. 2 1 2 x D. 2 目目 考点02 函数求值 1.(2425高一上天津南开中学期中)已知函数f(x)=ax3+bx+1,若f3)=7,则f(-3)=（) A.-5 B.-3 C.3 D.5 2.(23-24高一上·天津第一百中学、咸水沽第一中学期中)函数f(2x+1)=x2-3x+1,则f(3)=() A.-1 B.1 C.-2 D.2 3.(2425高一上·天津朱唐庄中学期中已知函数f(x)=kx+b为一次函数，且f(②=-1，f(4)=3,则 f(-1)=() A.3 B.-3 C.-7 D.7 4.(24-25高一上·天津静海区三校联考期中)已知函数f(x)=云，则 f(0)+f(202)+…+f()+f(1)+f(2)+…+f(2022)+f(2023)= 5.(2425高一上天津和平区天津益中学校期中)已知函数f(x)是奇函数，函数g(x)为偶函数，若 f(x)+g(x)=x2-x+1,则f(2)=一 6.(24-25高一上·天津弘毅中学·期中)定义在R上的函数f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x)=x2-2x-3 2/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y米 -5432-1@.1.234.5元 (1)求f(2)和f(-1)的值： (2)求函数f(x)的解析式： (3)作f(x)的图象，并写出单调区间和值域（直接写出单调区间和值域） 7.(2425高一上天津朱唐庄中学期中设函数冈-5-x+本的定义域为架合4，集合 B={x1-a<x<1+a} (1)求集合A; (2)求f1的值： (3)若B二A,求a的取值范围. 目目 考点03 函数的定义域 1.(2425高一上天津第二耀华中学期中)函数f8)=V2x-3+的定义域为() A.[3,+∞) B.（-0,3U(3,+∞ c.[,3)U(3,+∞ D.(,3)U(3,+∞ 10g2 2.(2425高一上天津滨海新区塘沽第一申学期中已知函数f(x)=3,则函数f(x)的定义域 为 3.(24-25高一上·天津西青区张家窝中学·期中)已知函数y=f(2x+1)的定义域为[1,2]，函数 y=f(2-x)的定义域是 25高上天津五区县重点夜联考中已知函数y=2x1的定义域是[-4,3】，& 定义域是 5.(24-25高一上天津第一中学滨海学校期中)若y=f(x)的定义域为[1,2]，值域[0，]，则 y=f(x+1)的定义域为一，值域为 6.(24-25高一上天津第九十五中学期中)若函数f(x)=V√mx2+2(m+1)x+9m+4的定义域为R, 3/10 面学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 则实数m的取值范围是 目目 考点04 相等函数问题 1.(24-25高一上·天津弘毅中学期中)下列各组函数是同一个函数的是() A.f(x)=x0与g(x)=1 B.f(x)=赞与g(x)=x C.f(x)=x2与g(x)=|x D.f(x)=爵与g(x)= 1 2.(24-25高一上·天津宁河区芦台第二中学期中)下列四组函数中，是同一个函数的是() A.f(x)=x-1,g(x)=-1 B.f(x)=x8g(x)=(☒1 C.f(x)=lxl,g(x)=x2 D.f(x)=lxg()=()2 3.(23-24高一上·天津嘉诚中学期中)下列各组函数是同一个函数的是() A.冈=竖，=产 B.f8=V2-1与g(t)=|t-1 C.fx)=群特与g(x)=x-2 D.f8=x-1x-2与g8=x-1x-2 4.(24-25高一上·天津滨海育华中学、实验滨海联考·期中)中文“函数”一词，最早是由清代数学家李善兰翻 译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量 随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（) ∫x+1,x≥-1 A.f(x)=2,g(x)=x B.f(x)=x+1,g(x)={x-1,x<-1 C.f(x)=群，g(x)=x-2 D.f(x)=1和g(x)=x0 5.(24-25高一上·天津河西区·期中下列四组函数中，表示同一函数的一组是() A.y=+1k1,y=2-1B.y=2,s=(VE)2 C.y=,m=+1 D.y=|x,u=2 目目 考点05 求解函数的解析式 1.(24-25高一上·天津静海区三校联考期中)已知f(x+2)=x2-4x,则f(x)=_ 2.(24-25高一上·天津南仓中学期中)已知函数f(x-1)=2x+5,则f(x)= 3.(24-25高一上·天津百华实验中学期中)已知f(x-1)=x2-2x+7则f(x)的解析式 为】 4.(23-24高一上·天津部分区·期中)已知fx-1)=x2,则f(x)= 5.(2425高一上·天津宁河区芦台第二中学期中)已知函数f(x)=器(m∈R)的图象经过点(2,3) 4/10 面学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)求函数f(x)的解析式，并求f[f(-1)]的值； (2)证明函数f(x)在区间上(1，+o)单调递减 6.(24-25高一上·天津滨海育华中学、实验滨海联考期中)已知定义在R上的函数满足： f(x)+2f(-x)=x2-2x+3. (1)求函数f(x)的表达式： (2)若不等式f(x)≥2ax-1在[1,3]上恒成立，求实数a的取值范围. 目目 考点06 函数的值域 1.(24-25高一上·天津第一中学期中)下列函数中，值域是(0，+0)的是() A.y=Vx2-2x B.y=x∈(0，+o) C.y=+2x,x∈N D.y= 2.(24-25高一上天津第二十一中学期中)函数y=装在区间[2,3)U(3,4]上的值域为() A.[-3,5] B.[-5,3] C.(-∞，-3)U(5,+∞) D.(-∞，-3]U[5,+∞) 3.(24-25高一上·天津第一中学滨海学校期中)[x]为不超过x的最大整数，若函数f(x)=[x],x∈(a,b), f(x)的值域为-1,0,1,2，则b-a的最大值为 4.(21-22高一上·天津两校期中)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2-2x -5-4-3-2-1 1:2 3 5 (1)求函数f(x)的解析式： (2)画出函数f(x)的图像： (3)根据图像写出f(x)的单调区间和值域， 5.(2425高一上天津第一中学滨海学校期中)已知函数(x)=器 5/10 面学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)证明：f(x)为奇函数； (2)判断f(x)的单调性，并加以证明； (3)求f(x)的值域 目目 考点07 求分段函数的解析式（值） t 3x+5,x≤0 1.(2425高一上·天津静海区三校联考期中已知函数f(x)= x+5,0<x<1,则f(f()等于 -2x+8,x≥1 () A.-3 B.-6 C.3 D.6 x-1,(x≥9) 2.2425高-上天津成水洁第一中学期中设f(x)={f(x+7),(x<9),则f6)=(） A.11 B.10 C.17 D.15 (x3x20 3.(24-25高一上天津南仓中学期中)若函数f(x)= (x+2x<0,则f(f(-1)= (|x|+2x<1 42425商一上天津滨海有华中学、实验滨海联考期中已知函数(x〕={x十是X≥1，则 f(f(0))= (x2+4,x≤2 5.(2425高一上天津第一中学期中)设函数f(x)= 4xx>2，则f[f(-1)]= 1x+1 x≤-2 6.(24-25高一上天津第二耀华中学期中)已知函数f(x)= x2+2x-2<X<2. 2x-1x22 ()f(5),f(V3),f(f()的值： (2)若f(a)=3,求实数a的值： (3)若f(m)>m,求实数m的取值范围， 目目 考点08 分段函数的单调性求参数 (3a-1)x+4a,x<2 1.(2425高一上天津南开中学期中)已知函数f(x)= x2-ax+5, x≥2满足对任意xX2,当 名≠x时都有2>0成立，则a的取值花围是《) A.(,1] B.(3,) C.[4,+∞) D.(,节] 1x2-(a+4)x+5,x<2 2.(2425商-上天津第=十-中学期中)函数f(x)={(2a-3)x+1x≥2满是对Vxx2∈R且 6/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1+2,都有[f(x1)-f(x2)](1-x2)<0,则实数a的取值范围是() A.(0,) B.[o,) C.(0,1) D.[0,1] (3a-1)x+4a,x<1 3.(23-24高一上·天津滨海新区塘沾第一中学期中)已知函数f(x)= x2-ax+6,x≥1 满足：对任 意xX2∈R,当x1≠x2时，都有型>0成立， 则实数a的取值范围是（) A.[2,+∞)B.(3,2] c.(3,1] D.[1,2] （(a+3)x-3,x<1 4.2425高一上天津滨海有华中学、实验滨海联考期刊若函数f(x)={1·帝，x之1 在R上单 调递增，则实数a的取值范围是() A.(0,] B.(0,+0) C.(-3,+∞) D.（-3,号] (x2+2ax+16,x≤2 5.(2425高一上天津第一中学期中)已知函数f(x)= ā，x>2 在定义域上单调递减，则 实数a的取值范围是() A.[-4,-2]B.(-∞，-2] C.(-∞，0) D.(-4,-2] x2+ax x>1 6.(2324高一上天津第四十七中学期中)若函数f(x)={(4-号)x+2x≤1是R上的增函数，则实数 a的取值范围为】 (2a-1)x+4a(x<1) 7.(23-24高一上天津第一百中学、咸水沾第一中学期中)已知函数f(x) 号(x21) 满足对任意的实数81≠X2,都有型<0成立，则实数a的取值范围为 12 a+3,x>1 8.(24-25高一上·天津第一中学滨海学校期中)若函数 X 4axx3x≤1，在R上单调递增，则实数a 的取值范围是 目目 考点09 解分段函数不等式 x2+2x,X20 1.(24-25高一上天津第一中学期中)已知函数f(x)= 2x-x3x<0，若f(2-m2)>f(m,则实数 m的取值范围是() A.（-2,1) B.(-∞，-1)U(2,+m C.(-∞，-2U(1,+∞ D.(-1,2 (2-xx<0 2.(21-22高一上·天津滨海新区大港第三中学期中)已知函数 ={xx≥0），若60>1，则o的 7/10 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 取值范围是() A.(0,1) B.(0,+∞) C.(-∞，-2)U(0,+∞) D.(-∞，0)U(1,+∞) 3.(24-25高一上·天津滨海新区北京师范大学天津生态城附属学校期中已知函数 付-t5 ,x>1 是(-o,十o)上的减函数，则a的取值范围是() A.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2] 4.(2425高一上·天津南开中学期中)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且在[0,1)为减函数，在 [1,+∞)为增函数，f(2)=0,则不等式(x+1)f(1-x)≥0的解集为() A.（-∞，-1]U[1,3] B.[1,3]U{-1} C.(-∞，-1]U[1,+∞) D.[-1,3] x2+X,X<0 5.(2425高一上·天津滨海新区塘沽第一中学期中)设函数f(x)= (-x2x≥0，若f(f(a)≤6， 则实数a的取值范围是 (x2+2x+1,x<0 6.(24-25高一上天津宁河区芦台第二中学期中)设函数f(x)= 3x+6,x20 (1)若f(x)=9,求实数x的值； (2)求不等式f(x)>f(1)的解集 目目 考点10 分段函数的值域与最值 1g(x)f(x)≥gx) 1.(2425高一上天津和平区天津益中学校期中)已知=，8)=-2x,F6=气(xfx)<g(x,则 Fx)的最值情况是() A.最大值为3，最小值为-1 B.最小值为一1，无最大值 C.最大值为3，无最小值 D.既无最大值，又无最小值 ∫aa≤b 2.(2425高一上天津滨海育华中学、实验滨海联考期中)定义mi血(a,b)={62>b,若 f(x)=x2g(x)=-x2-4x+6,则F(x)=mn(f(x),g(x))的最大值为() A.1 B.8 C.9 D.10 (b,azb 3.425高一上天津第四十七中学期中)若定义运算，*b={品a<b,则函数g(x)=(-x2)*(x) 8/10 面学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 的值域为() A.(-∞，0] B.R C.[-1,+∞ D.（-∞，0 4.24-25高一上天津第二十一中学期中)给定函数f(x)=x2-2,g(8)=-x+1,用M(x)表示函数f(x) ,g(x)中的较大者，即M(x)=ma双f(x,g(x},则M(x的最小值为() A.0 B.-2 C. D.2 5.(22-23高一上·天津实验中学滨海学校期中)对任意x∈R,函数f(x)=max{-x+3,x2-4x+3},则 f(x)的最小值是 6.22-23高一上天津八校期中)对任意的实数x,记f(x)=min{2-x3x},则f(x)的最大值是 7.(24-25高一上天津第二耀华中学期中)我们用符号mx{a,b,c}表示a,b,c三个数中较大的数，若 x∈R,f8)=max{-x+3,x+,x2-4x+3},则fx)的最小值为一 考点11 己知分段函数的值求参数 2x+1,x20 1.(2425高一上天津静海区三校联考期中)已知函数f(x)= 3x2,x<0 且f(xo)=3,则实数xo的 值为() A.-1 B.1 C.-1或1 D.-1或-青 3x+1,X≤1 2.24-25高一上天津第一中学滨海学校期中已知函数f(x)={x2.1,X>1,若n>m,且 f(n)=f(m),设t=n-m,则t的最大值为() A.1 B.5-1 c.竖 D.- 1x+2,x≤-1 3.425高一上天津双港中学期中在函数y=x名-1<x<2 中，若fx)=1,则x的值是 2x,x22 4.(2425高一上·天津和平区天津益中学校·期中为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水 实行"阶梯水价"计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过12m的部分 3元/m3 9/10 面学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 超过12m3但不超过18m的部 6元/m3 分 超过18m3的部分 9元/m3 若某用户本月缴纳的水费为60元，则此户居民本月用水量为m3. |x+1,-2≤x≤1 5.(2425高一上天津和平区天津益中学校期中)已知函数f(x)=了 x21<x≤2 (1)求f[f(-1)]的值； (2)在平面直角坐标系中画出函数y=f(x)的图象； (3)求关于x的方程f(x)=1的实数根. x+2,x≤-2 6.(24-25高一上天津百华实验中学期中f(x)= x2+2x,-2<X<1 2x-1,X≥1 (1I)作出该函数的图象， -5-4-3-2-1O12345x (2)求f(f(3))的值： (3)若f(a)=3,求实数a的值 x2-2x,X>1 7.2425高一上天津第二十一中学期中)已知函数f(x)={-3x+3,x≤1· (1)求f(-2),f(1),f[f(2)]的值： (2)若f(m)=10,求m的值； (3)求不等式f(n)≤5的解集. 10/10 专题05 函数及其表示 11大高频考点概览 考点01 函数关系的判断 考点02 函数求值 考点03 函数的定义域 考点04 相等函数问题 考点05 求解函数的解析式 考点06 函数的值域 考点07 求分段函数的解析式（值） 考点08 分段函数的单调性求参数 考点09 解分段函数不等式 考点10 分段函数的值域与最值 考点11 已知分段函数的值求参数 地 城 考点01 函数关系的判断 1．(24-25高一上·天津河西区·期中)下列各图中，不可能是函数图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义，可得答案. 【详解】D选项，时每一个x的值都有两个y值与之对应，不是函数图象， 其他选项均满足函数的概念，是函数的图象. 故选：D 2．(24-25高一上·天津静海区三校联考·期中)如图所示，不能表示“的函数”的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的定义，对各个选项逐一分析判断，即可求出结果. 【详解】由函数的定义知，每一个的取值，有且仅有一个值与之对应， 由选项B，C和D的图象可知，每一个的取值，有且仅有一个值与之对应，所以选项B，C和D错误， 由选项A的图象知，存在的取值，一个的取值，有两个值与之对应，所以不能表示是的函数， 故选：A. 3．(24-25高一上·天津宁河区芦台第二中学·期中)已知函数的定义域和值域均为，则的图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义可判断；根据图象一一分析函数的定义域和值域，即可判断其它选项. 【详解】对于，直线与图象有两个交点，不符合函数的定义，故不正确； 对于，函数的定义域为，值域为，符合题意，故正确； 对于，函数的定义域为，值域为，不符合题意，故不正确； 对于，函数的定义域为，值域为，不符合题意，故不正确. 故选：. 地 城 考点02 函数求值 1．(24-25高一上·天津南开中学·期中)已知函数，若，则（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】A 【分析】根据给定的函数，构造函数并利用奇偶性求出函数值. 【详解】函数的定义域为R，令，定义域为， ，即函数是奇函数， 于是，，即， 所以. 故选：A 2．(23-24高一上·天津第一百中学、咸水沽第一中学·期中)函数，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】由解析式代入计算函数值即可. 【详解】设，得，则. 故选：A. 3．(24-25高一上·天津朱唐庄中学·期中)已知函数为一次函数，且，则（    ） A． B． C． D．7 【答案】C 【分析】根据条件求出，得的解析式，进而代入求值即可. 【详解】∵，∴且，解得， ∴，∴. 故选：C. 4．(24-25高一上·天津静海区三校联考·期中)已知函数 ，则 【答案】 【分析】先证明，再利用分组求和法即可得解. 【详解】因为，所以， 而，则， 所以 . 故答案为：. 5．(24-25高一上·天津和平区天津益中学校·期中)已知函数是奇函数，函数为偶函数，若，则 . 【答案】 【分析】利用函数奇偶性的定义构造方程组，求出函数的解析式，代值计算可得出的值. 【详解】因为函数是奇函数，函数为偶函数，且①， 所以，，即②， 联立①②得，，故. 故答案为：. 6．(24-25高一上·天津弘毅中学·期中)定义在上的函数为奇函数，且当时，. (1)求和的值； (2)求函数的解析式； (3)作的图象，并写出单调区间和值域（直接写出单调区间和值域）. 【答案】(1)，； (2)； (3)作图见解析，答案见解析. 【分析】（1）根据解析式及奇函数性质，将自变量代入求值即可； （2）利用奇函数的性质求解析式即可； （3）根据解析式画出图象，数形结合确定单调区间和值域. 【详解】（1）由题设，； （2）若，则，故， 由在上的函数为奇函数，则，且时，， 所以； （3） 由图知，的单调增区间为，单调减区间为，且值域为R. 7．(24-25高一上·天津朱唐庄中学·期中)设函数的定义域为集合A，集合 (1)求集合A； (2)求的值； (3)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由解析式列不等式组求解； （2）代入求值即可； （3）分为，两种情况讨论，列出不等式求解. 【详解】（1）由，解得， 则集合. （2）. （3）当时，满足，此时，解得； 当时，若，则，解得， 综上，的取值范围是. 地 城 考点03 函数的定义域 1．(24-25高一上·天津第二耀华中学·期中)函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数有意义，列出不等式求解得定义域. 【详解】函数有意义，则，解得且， 所以原不等式的定义域为. 故选：C 2．(24-25高一上·天津滨海新区塘沽第一中学·期中)已知函数，则函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据①分母不为；②偶次根式被开方数为非负数；③对数真数大于，列不等式可得结论. 【详解】，∴. 所以函数的定义域为. 故答案为： 3．(24-25高一上·天津西青区张家窝中学·期中)已知函数的定义域为[1，2]，函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据抽象函数的定义域求解. 【详解】因为函数的定义域为[1，2]， 所以，所以， 所以令，解得， 故答案为:. 4．(24-25高一上·天津五区县重点校联考·期中)已知函数的定义域是，则的定义域是 ． 【答案】 【分析】先由抽象函数的定义域的求法求出的定义域，然后求解即可. 【详解】函数的定义域是， 所以，于是， 所以的定义域为， 由，解得， 故的定义域为， 故答案为： 5．(24-25高一上·天津第一中学滨海学校·期中)若的定义域为，值域，则的定义域为 ，值域为 ． 【答案】 【分析】由抽象函数定义域的求法列不等式组即可求解新函数定义域，由函数平移变换法则可得新函数值域. 【详解】因为的定义域为， 所以要使有意义，则，所以， 所以的定义域为， 的图象是的图象向左平移所得，所以值域不变，即的值域为． 故答案为：，. 6．(24-25高一上·天津第九十五中学·期中)若函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题意知，对任意的，不等式恒成立，然后分和两种情况分析，由此可得出实数的取值范围. 【详解】由题意可知，对任意的，不等式恒成立. ①当时，则有，该不等式在上不恒成立； ②当时，由于不等式在上恒成立， 则，即， 解得或，此时，. 因此，实数的取值范围是. 故答案为. 【点睛】本题考查利用函数的定义域求参数，解题的关键就是将问题转化二次不等式在上恒成立问题，利用首项系数和判别式的符号来进行求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. 地 城 考点04 相等函数问题 1．(24-25高一上·天津弘毅中学·期中)下列各组函数是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】函数相等的充要条件是对应法则、定义域相同，由此逐一判断各个选项即可得解. 【详解】对于A，与的定义域分别为，故A错误； 对于B，与的定义域分别为，故B错误； 对于C，与的定义域都是，且，故C正确； 对于D，与的定义域分别为，故D错误. 故选：C. 2．(24-25高一上·天津宁河区芦台第二中学·期中)下列四组函数中，是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，分别判断函数的定义域与对应关系是否相同，即可得到结果. 【详解】对于A选项，的定义域为的定义域为，定义域不同， 故不是同一个函数； 对于B选项，的定义域为的定义域为，定义域不同， 故不是同一个函数； 对于C选项，的定义域为的定义域为，且， 对应关系相同，故是同一个函数； 对于D选项，的定义域为的定义域为，定义域不同， 故不是同一个函数. 故选：C. 3．(23-24高一上·天津嘉诚中学·期中)下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．， B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据同一函数的知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，，所以不是同一函数. B选项，，，所以是同一函数. C选项，的定义域是，的定义域是， 所以不是同一函数. D选项，由解得或， 所以的定义域是， 由解得，所以的定义域是， 所以不是同一函数. 故选：B 4．(24-25高一上·天津滨海育华中学、实验滨海联考·期中)中文“函数”一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（） A． B． C． D．和 【答案】B 【分析】先求函数的定义域，定义域不同则不是同一个函数，定义域相同再看对应关系是否相同，对应关系相同则是同一个函数，对应关系不同则不是同一个函数. 【详解】对于A，和定义域均为R，， 故和定义域相同，对应关系不同，和不是同一个函数，故A错误； 对于B，和定义域均为R，， 故和定义域相同，对应关系相同，和是同一个函数，故B正确； 对于C，定义域为定义域为， 故和定义域不相同，和不是同一个函数，故C错误； 对于D，定义域为定义域为, 故和定义域不相同，和不是同一个函数，故D错误； 故选：B. 5．(24-25高一上·天津河西区·期中)下列四组函数中，表示同一函数的一组是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由同一函数的概念逐一判断，即可求解 【详解】对于A中，函数的定义域为， 的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故A错误； 对于B中，函数的定义域为， 的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故B错误； 对于C中，函数的定义域为， 的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故C错误； 对于D中，函数的定义域为， 的定义域为，且， 所以它们是同一函数，故D正确； 故选：D. 地 城 考点05 求解函数的解析式 1．(24-25高一上·天津静海区三校联考·期中)已知则＝ ． 【答案】x2－8x＋12 【分析】利用换元法，令，代入即可得到解析式. 【详解】令，则， ， . 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了复合函数解析式的求法，采取的方法一般是利用换元法来解决，属于基础题． 2．(24-25高一上·天津南仓中学·期中)已知函数，则 ． 【答案】 【分析】由换元法求解函数的解析式即可. 【详解】函数，令，则， 所以， 故. 故答案为：. 3．(24-25高一上·天津百华实验中学·期中)已知则的解析式为 . 【答案】. 【分析】利用配凑法，，即可得到. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 4．(23-24高一上·天津部分区·期中)已知，则 ． 【答案】 【分析】用换元法，设代入后可求解． 【详解】设，则，代入已知式得、 所以． 故答案为：． 5．(24-25高一上·天津宁河区芦台第二中学·期中)已知函数 的图象经过点 (1)求函数 的解析式，并求 的值； (2)证明函数 在区间上单调递减. 【答案】(1) ， (2)证明见解析 【分析】（1）代入点坐标，求出的值，并直接代入计算函数值即可； （2）设任意，且，通过变形，判断与的大小，从而判断单调递减. 【详解】（1）由的图象经过点，则，解得， 所以解析式， 则，. （2）设任意，且， 则 由，，则， 所以，即， 所以在上单调递减. 6．(24-25高一上·天津滨海育华中学、实验滨海联考·期中)已知定义在上的函数满足：． (1)求函数的表达式； (2)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用方程组法求函数解析式即可； （2）要使在上恒成立，分离参数结合基本不等式求解即可. 【详解】（1）将的替换为得， 联立 解得 （2）不等式为，化简得， 要使其在上恒成立，则， ， 当且仅当取等，所以． 地 城 考点06 函数的值域 1．(24-25高一上·天津第一中学·期中)下列函数中，值域是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据值域的定义结合函数解析式逐项分析判断. 【详解】对于选项A：当时，，即值域有0，故A错误； 对于选项B，因为，即值域没有1，故B错误； 对于选项C：函数的定义域为，所以函数值域不连续，故C错误． 对于选项D：因为的取值范围是，所以函数的值域为，故D正确． 故选：D． 2．(24-25高一上·天津第二十一中学·期中)函数在区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将函数分离常数，再利用函数的单调性求解. 【详解】函数，易得函数在上单调递减，在上单调递减， 当时，；当时，； 所以函数的值域为. 故选：D. 3．(24-25高一上·天津第一中学滨海学校·期中)为不超过的最大整数，若函数，，的值域为，则的最大值为 ． 【答案】4 【分析】根据的定义，函数的定义域和值域分析求解 【详解】因为函数，，的值域为， 所以最大取到3，最小取到， 所以的最大值为， 故答案为：4 4．(21-22高一上·天津两校·期中)已知函数是定义在R上的偶函数，当时，. (1)求函数的解析式； (2)画出函数的图像； (3)根据图像写出的单调区间和值域. 【答案】(1) (2)图像见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）根据偶函数的性质即可求出； （2）根据解析式即可画出图像； （3）根据图像可得出. 【详解】（1）因为是定义在R上的偶函数，当时，， 则当时，，则， 所以； （2）画出函数图像如下： （3）根据函数图像可得，的单调递减区间为，单调递增区间为，函数的值域为. 5．(24-25高一上·天津第一中学滨海学校·期中)已知函数. (1)证明:为奇函数； (2)判断的单调性，并加以证明； (3)求的值域. 【答案】(1)证明见解析 (2)在上单调递增，证明见解析 (3) 【分析】（1）求出定义域后，验证是否成立即可得； （2）借助单调性定义计算即可得； （3）先计算出的范围后即可得函数值域. 【详解】（1）由，则的定义域为， 又， 故为奇函数； （2）在上单调递增，证明如下： 令，则 由，则，又，故， 故在上单调递增； （3）， 当时，由，故， 故， 即的值域为. 地 城 考点07 求分段函数的解析式（值） 1．(24-25高一上·天津静海区三校联考·期中)已知函数，则等于 （    ） A． B． C．3 D．6 【答案】A 【分析】根据分段函数的解析式直接带入求解即可. 【详解】因为，所以， 所以， 故选：A. 2．(24-25高一上·天津咸水沽第一中学·期中)设，则（    ） A．11 B．10 C．17 D．15 【答案】A 【分析】将直接代入解析式，求得函数值即可. 【详解】. 故选：A. 3．(24-25高一上·天津南仓中学·期中)若函数，则 . 【答案】1 【分析】先求的值，然后根据分段函数代入可求结果. 【详解】解：，则. 故答案为：1 4．(24-25高一上·天津滨海育华中学、实验滨海联考·期中)已知函数，则 ． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式计算可得. 【详解】因为，所以， 则. 故答案为： 5．(24-25高一上·天津第一中学·期中)设函数，则 . 【答案】20 【分析】根据自变量范围选择对应解析式依次求解即可. 【详解】解：∵函数， ， . 故答案为：20. 6．(24-25高一上·天津第二耀华中学·期中)已知函数 (1)的值； (2)若 的值; (3)若 的取值范围. 【答案】(1)，，． (2)或； (3)或． 【分析】（1）根据分段函数表达式求函数值； （2）由分段函数分段列方程求解； （3）由分段函数分段列不等式求解； 【详解】（1）由已知，； ，则； （2）时，，无解； 时，，解得或（舍去）； 时，，解得， 综上，或； （3）时，恒成立，∴， 时，，或，∴或； 时，，，所以， 综上，的取值范围是或． 地 城 考点08 分段函数的单调性求参数 1．(24-25高一上·天津南开中学·期中)已知函数满足对任意，当时都有成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数单调性定义以及分段函数性质，限定得出对应不等式可得结果. 【详解】由任意，当时都有成立可知在定义域上单调递增； 因此当时，若为单调递增函数，可得，解得； 当时，若为单调递增函数，可得，解得； 又在定义域上单调递增，还需满足，解得； 综上可得，即可得的取值范围是. 故选：D 2．(24-25高一上·天津第二十一中学·期中)函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，得到在定义域上为单调递减函数，结合分段函数的单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数 因为函数任意且，都有， 所以函数在定义域上为单调递减函数， 则满足，即，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 3．(23-24高一上·天津滨海新区塘沽第一中学·期中)已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用增函数的定义并结合一次函数与二次函数性质列出不等式求解即可. 【详解】对任意，当时都有成立， 所以函数在上是增函数， 所以，解得，所以实数的取值范围是. 故选：C. 4．(24-25高一上·天津滨海育华中学、实验滨海联考·期中)若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数单调性求解即可. 【详解】由题意得，，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 5．(24-25高一上·天津第一中学·期中)已知函数在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式即可求解. 【详解】因为的对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 又，当即时，在上单调递减， 函数是定义域上的减函数，则，解得. 故选：A. 6．(23-24高一上·天津第四十七中学·期中)若函数是上的增函数，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据分段函数的单调性得到不等关系，解不等式组得到答案. 【详解】函数是上的增函数，则，解得. 故答案为：. 7．(23-24高一上·天津第一百中学、咸水沽第一中学·期中)已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据分段函数的单调性列式求解. 【详解】对任意的实数，都有成立， 所以函数在R上为减函数，可得，解得， 所以实数a的取值范围为. 故答案为： 8．(24-25高一上·天津第一中学滨海学校·期中)若函数，在上单调递增，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由指数函数、二次函数的性质，列出不等式组求解即可. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以当时，函数单调递增； 当时，函数单调递增； 所以 ， 解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 地 城 考点09 解分段函数不等式 1．(24-25高一上·天津第一中学·期中)已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合二次函数性质判断函数的单调性，再借助单调性求解不等式作答. 【详解】因为在上单调递增， 在上单调递增， 且连续不断，可知函数在R上单调递增， 则，可得，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 2．(21-22高一上·天津滨海新区大港第三中学·期中)已知函数，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分和两种情况，分别列式求解即可． 【详解】解：当时，，解得； 当时，，解得． 综上所述，的取值范围是，，． 故选：D． 3．(24-25高一上·天津滨海新区北京师范大学天津生态城附属学校·期中)已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是（    ） A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2] 【答案】D 【分析】直接由两段函数分别为减函数以及端点值的大小关系解不等式组即可. 【详解】由函数是(－∞，＋∞)上的减函数可得解得. 故选：D. 4．(24-25高一上·天津南开中学·期中)已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意先明确函数在上的单调性和函数值情况并作出函数图，接着分、和三种情况分析即可求解. 【详解】由题意可知，且在上单调递增，在上单调递减，如图： 当时，，故，此时； 当时，满足； 当时，，， 此时，则，所以， 综上，不等式的解集为. 故选：B. 5．(24-25高一上·天津滨海新区塘沽第一中学·期中)设函数，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由分段函数解析式画出函数图象，再由不等式解集可得解出的解集即可. 【详解】画出函数的图象如下图所示： 易知当可得； 当时，，此时恒成立，即； 当时，，即，解得； 综上可得，实数的取值范围是. 故答案为： 6．(24-25高一上·天津宁河区芦台第二中学·期中)设函数 (1)若，求实数的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）分别令分段函数的两个表达式使得，结合分段函数范围求解； （2）写出，然后结合分段函数的两个表达式，分别解不等式，两段解集求并集即可. 【详解】（1）当，，即，解得（不符题意舍去）； 当，，解得. 故当时，或 （2）由于，则； 当，，即，整理得，结合，解得； 当，，即，解得. 于是的解集为 地 城 考点10 分段函数的值域与最值 1．(24-25高一上·天津和平区天津益中学校·期中)已知f(x)＝x，g(x)＝x2－2x，F(x)＝则F(x)的最值情况是（    ） A．最大值为3，最小值为－1 B．最小值为－1，无最大值 C．最大值为3，无最小值 D．既无最大值，又无最小值 【答案】D 【分析】易得F(x)为与中较小的函数值，故求解与的大小，分段讨论即可 【详解】由f(x)≥g(x)得0≤x≤3； 由f(x)<g(x)，得x<0，或x>3， 所以 易得F(x)无最大值，无最小值． 故选：D 2．(24-25高一上·天津滨海育华中学、实验滨海联考·期中)定义 ，若，则的最大值为（    ） A．1 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】求的解析式，根据解析式求的最大值. 【详解】由 . 所以. 所以：当时，； 当时，； 当时，. 综上可知：的最大值为9，当时取“”. 故选：C 3．(24-25高一上·天津第四十七中学·期中)若定义运算，，则函数的值域为（   ） A． B．R C． D． 【答案】A 【分析】根据定义表示出，然后求取分段函数的值域； 【详解】，即， 当， 当或时，， 所以函数的值域为. 故选：A. 4．(24-25高一上·天津第二十一中学·期中)给定函数，，用表示函数，中的较大者，即,，则的最小值为（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据题意作出函数的图象，根据函数图象即可求解． 【详解】令，解得或， 作出函数的图象如图所示：    由图象可知，当时，取得最小值为． 故选：C． 5．(22-23高一上·天津实验中学滨海学校·期中)对任意，函数，则的最小值是 . 【答案】0 【分析】根据给定条件，用分段函数表示出，再分段讨论作答. 【详解】由得，，于是得， 当时，在上单调递减，， 当时，在上单调递减，， 当时，在上单调递增，， 所以当时，函数取得最小值0. 故答案为：0 6．(22-23高一上·天津八校·期中)对任意的实数x，记，则的最大值是 ． 【答案】1 【分析】分与两种情况进行求解，得到的最大值. 【详解】若，即或，则， 因为或，所以，，即， 若，即，则， 综上：的最大值为1. 故答案为：1 7．(24-25高一上·天津第二耀华中学·期中)我们用符号表示三个数中较大的数，若，则的最小值为 . 【答案】2 【分析】分别联立方程求得交点坐标，画出函数的图象，数形结合即可得解. 【详解】解：联立，解得， 联立，解得或， 联立，解得或， 作出函数的图象如图： 由图可知，则的最小值为.    故答案为：2. 地 城 考点11 已知分段函数的值求参数 1．(24-25高一上·天津静海区三校联考·期中)已知函数且，则实数的值为（    ） A．－1 B．1 C．－1或1 D．－1或－ 【答案】C 【分析】结合分段函数解析式进行分类讨论即可求解自变量 【详解】当时，；当时，，则 综上所述，的值为－1或1； 故选 【点睛】本题考查分段函数中具体函数值的求法，属于基础题 2．(24-25高一上·天津第一中学滨海学校·期中)已知函数，若，且，设，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合函数单调性分析可得，则有，则可得，结合的范围计算即可得. 【详解】当时，由在上单调递增，故不成立，故舍去； 当时，由在上单调递增，故不成立，故舍去； 当时，有，即，则， 解得，又，故， 则， 当且仅当时取等，故的最大值为. 故选：C. 3．(24-25高一上·天津双港中学·期中)在函数 中，若，则的值是 【答案】 【详解】试题分析：因为，所以有三种情况．由x+2=1得，x=-1；由得，x=，只有x=1；由2x=1，得x=，不合题意．综上知，的值是． 考点：本题主要考查分段函数的概念，简单方程求解． 点评：简单题，解方程，需明确具体内容是什么，通过分段讨论，分别解一次方程、二次方程即得． 4．(24-25高一上·天津和平区天津益中学校·期中)为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行"阶梯水价".计费方法如下表∶ 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元/ 超过但不超过的部分 6元/ 超过的部分 9元/ 若某用户本月缴纳的水费为60元，则此户居民本月用水量为 . 【答案】16 【分析】按阶梯水价依次计算分析即可. 【详解】按“不超过的部分”水价计算，最多用水，水费为12×3＝36元， ∵60元＞36元，故该户居民用水量超过了， 按“超过但不超过的部分”的水价计算，这一段最多用水，水费为6×6＝36元， ∵36＋36＝72元＞60元，故该户居民用水量介于和之间，其中按6元/计费的用水量为(60－36)÷6＝4， ∴该户居民用水量为12＋4＝16. 故答案为：16. 另解： 设用水量为x，水费为y元，则， 时，若y＝60，则，不符合； 时，若y＝60，则，符合， 故用水量为16. 故答案为：16. 5．(24-25高一上·天津和平区天津益中学校·期中)已知函数. (1)求 的值； (2)在平面直角坐标系中画出函数的图象； (3)求关于的方程的实数根． 【答案】(1) (2)作图见解析 (3) 【分析】（1）根据函数的解析式由内到外计算可得出的值； （2）根据函数的解析式可作出函数的图象； （3）分、两种情况解方程，可得其实数根. 【详解】（1）因为，则，. （2）作出函数的图象如下图所示：    （3）当时，由，可得， 当时，，此时，方程无解. 综上所述，方程的实数根为. 6．(24-25高一上·天津百华实验中学·期中) (1)作出该函数的图象， (2)求的值； (3)若，求实数的值. 【答案】(1)作图见解析 (2) (3)2 【分析】（1）根据分段函数的解析式，分段画出函数的图象； （2）先求，再求； （3）根据分段函数每段的值域，代入求自变量的值. 【详解】（1）根据分段函数的解析式，画出分段函数的图象， （2），； （3）当时，， 当，， 当时，， 所以，即，得. 7．(24-25高一上·天津第二十一中学·期中)已知函数． (1)求，，的值； (2)若，求m的值； (3)求不等式的解集． 【答案】(1)，，； (2)或； (3)． 【分析】（1）将分别代入求解即可； （2）分、分别求解即可； （3）分、分别求解即可. 【详解】（1）解：因为函数， 所以，，； （2）解：当时，，解得或（舍去）； 当时，，解得． 所以m的值为或； （3）解：当时，，解得，即； 当时，，解得． 所以n的取值范围为. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $