四 线和角-【拔尖特训】2025-2026学年四年级上册数学（冀教版）

四 线和角 第1课时 线段、直线和射线 习基础进阶 团能力攀升 1.按要求分类。（填序号） 4.选择。 (1)(科技民生)“中国天眼”是世界上 ① ② ③ 最大的单口径射电望远镜，它可以搜 索、接收宇宙中的信号。宇宙中的天 ④ ⑤ ⑥ 体发射出的信号可以看成( )。 线段：( );直线：( A.线段 B.直线 C.射线 射线：( )。 (2)一条直线上的2个点把这条直线 2.画一画。 分成( )条射线。 (1)过点A画一条射线，并在射线上 A.2 B.3 C.4 截取一条2厘米长的线段。 (3)(生话应用)轩轩家要装一根长条 状的晾衣杆，至少需要( )颗钉子 .A 才能把这根长条状的晾衣杆固定在 墙上。 (2)过A、B两点可以画( )条直 A.1 B.2 C.3 线，画一画。量一量，A、B两点间的 5.(探索规律)过下面每幅图中的任意两 距离是( )毫米。 点画直线，最多可以画几条？画一画， 数一数，填一填。 A B )条 ( )条 ( )条 3.量一量下面线段的长。 (1)我发现： A B C D AB-( AC=( (2)过不在同一条直线上的6个点中 CD-( BC=( 的任意两点画直线，最多可画 BD= AD=( ) ( )条。 26 四线和角 第2课时 两点间的距离 习基础进阶 能力攀升 1.连接点C和点D的三条连线中，哪条 4.(说理表达)某海湾将A岛和B岛分 最短？量一量，填一填。 隔开来。如果建一座跨海大桥，那么 ① 两地的通行路程将缩短很多（示意图 D 如下)。请你利用所学知识，说一说这 ② ③ 是为什么。 (1)CD①=( )毫米，CD②=( 环海路线 >A岛 跨海大桥 毫米，CD③=( )毫米，( B岛 最短。 (2)两点之间的所有连线中，( 最短。两点之间( )的长度，叫做 两点间的距离。 2.(生话应用)从王村到李村有两条路可 5.彤彤从家出发，经过美美家去少年官， 走，两村的村民都希望再修一条更短 共有几条路线可以走？先走哪条路 的路，怎样修这条路，才能使两村之间 线，再走哪条路线最近？ 的路线最短？请你在下图中画一画。 ③ 的② 彤彤家① 美美家 少年宫 李村 王村 3.体育课上，小兰像下图那样用卷尺测 量小明掷铅球的距离。小兰的做法对 6.(创新应用)下图是一个正方体纸盒， 吗？为什么？ 一只蚂蚁从点B爬到点A,怎样爬路 程最短？如果是从点C爬到点A呢？ 小明 小当 27 拔尖特训 数学（冀教版）四年级上 第3课时 角的认识和度量 习基础进阶 中能力攀升 1.填空。 4.选择。 (1)把半圆平均分成180份，每一份所 (1)如图厅示为一个破损的量角器，观 对的角的大小是( )度，记作( )。 察图中量角器上的刻度，∠1=( (2)量角时，量角器的中心与( ) A.70° 重合，0°刻度线与( )重合， B.130° 一条边所对的刻度就是角的( )。 C.60° 下图中∠1=( )°，∠2=( )°。 (2)下面的说法中，错误的是()。 A.角的两条边张开得越大，角就越大 B.用可以放大10倍的放大镜看一个 15°的角，这个角的度数变成了150° 2.(趣味数学)你玩过手影游戏吗？下面 C.风筝比赛时，小亮的风筝线与地面 是三种动物的手影，请你分别量一下 的夹角是72°，小华的风筝线与地 各个角的度数吧！ 面的夹角是65°，他俩的风筝线一 样长，小华的风筝飞得低一些 5.根据所给的度数，在钟面上画出时针 海鸥 狼 蝴蝶 和分针。（所表示的时间都是整时） () 60° 120° 3.★（说理表达）如图，小刚说：“∠1= 2 2 10 70°。”小丽说：“∠1=110°。”你知道他 3 俩谁说得对吗？为什么？ 55 6.(操作探究)量出下面∠1、∠2、∠3的 度数。你发现了什么？你能画一个和 ∠1度数相等的∠4吗？ ∠1=( ) ∠2=( ) ∠3=( )° 我发现：这三个角的度数( )。 28 四线和角 第4课时 角的分类 习基础进阶 能力攀升 1.把下面角的度数分别填入相应的 4.(几何直观)下面四幅图都是由一副三 圈里。 角板拼成的，∠1、∠2、∠3、∠4各是多 100°89°130°81°145° 99 少度？ 122°15°90°60° 锐角 直角 钝角 ∠1= ∠2=( 2.(操作探究)把一张圆形的纸对折 两次。 5.(推理意识)将两个长方形按如图所示 的方法叠放在一起，图中的∠1与∠2 360° 是否相等？为什么？ 周角 )( 我发现：1周角=( )平角= ( )直角。 3.选择。 6.如图，∠1=130°，∠4=90°，求∠2和 (1)两个45°的角刚好可以拼成一个 ∠3的度数。 ()。 A.直角 B.锐角 C.钝角 (2)120°的角的度数比平角小( )。 A.20° B.60 C.180° (3)一个锐角和一个直角一定可以拼 7.★下面是一张长方形纸折起来后形成的 成一个()。 图形。已知∠1=32°，求∠2的度数。 A.直角 B.钝角 C.平角 (4)钟面上分针转动一周，时针转动的 度数是( )。 2入<1 A.5° B.15° C.30 29 拔尖特训 数学（冀教版）四年级上 第5课时画 角 习基础进阶 中能力攀升 1.聪聪、明明和亮亮在本子上画75°角。 3.请写出下面时刻的时针与分针所形成 的较小夹角的度数，再用一副三角尺 把角画出来。（保留作图痕迹） 9:00>( )°4：00→()° 聪聪 明明 亮亮 4.★（操作探究）把一张正方形纸片按如 (1)画图方法正确的是()。 图所示的步骤对折，展开后如图⑤所 A.聪聪 B.明明 C.亮亮 示。你能从图中找出几个不同度数的 (2)请你分析其他人画图出错的原因。 角？写出它们的度数。 1 (4 2.按要求用量角器画角。 (1)画一个比20°大30的角。 5.(生话应用)王阿姨星期天下午有事需 (2)(社会生话)从人体脊柱健康的角 要外出，出门时看了看时钟，是2时 度考虑，座椅靠背倾斜角度为115°时 整，回来时发现时针转动了90°。请问 最佳。如图所示为座椅的下半部分的 王阿姨是几时回来的？请在钟面上画 侧面示意图，请你从点A开始，画出最 有利于人体脊柱健康的座椅靠背。 出王阿姨回家的时间。 12. 3 座椅表面 f5 30 四线和角 第6课时复习课 中能力攀升 思维拓展 1.写出下图中各角所属的类型，并把各 4.数一数，画一画，填一填。 类型的角按从小到大的顺序排列。 (1)(几何直观)下图中共有( )条 线段，( )条射线。 )角 )角 )角 (2)画一条直线，在上面截取一条长3 厘米的线段。 )角 )角 (3) 2.(生话应用)小兰从家到学校有三条路 可以走（如图）。小兰选择走哪条路时 ∠1=()° ∠2=( 路程最短？为什么？ ∠3=( )° ∠1+∠2+∠3=()° ① ② 通过计算，发现( )。 小兰家 ③ 学校 5.用一副三角板画出下面度数的角。 135 150° 3.选择。 (1)(学科融合)“有始有终”常常被用 来形容一个人做事能够坚持到底。在 6.如图，∠1=155°，则∠2=()°， 数学上，可以用这个成语来形容()。 ∠3=()°，∠4=()°。 A.直线 B.射线 C.线段 (2)用一副三角板能拼出( )的角。 A.50° B.110 C.75° 31 拔尖特训 数学（冀教版）四年级上 提分真题集训 1.填空。 (3)(石家庄高邑)下面用一副三角板 (1)(承德双桥区)把一个15°的角放在 画不出来的角是( )。 一个6倍放大镜下看，这个角的度数 A.135°角 B.105°角 是()。 C.145°角 D.15°角 (2)(承德双桥区)亮亮用量角器量角 (4)(唐山迁安)如图，量角器测量的角 时，犯了两个错误：①第一个角的一条 的度数是( 边没有与0°的刻度线对齐，而是与10 的刻度线对齐了，这样读出的度数是 80°，实际这个角的度数应该是( )。 A.90° B.145° C.55° ②读第二个角时看错了内外圈，一个 (5)(邢台威县)从9：00到10：00，时 锐角被他读成了130°，这个锐角实际 的度数是()。 针转了( )。 A.30° B.90° C.360 (3)(邯郸丛台区)如图，把一副三角板 3.（保定高碑店)连一连。 拼在一起，则∠1的度数是( )。 /○ 2.选择。 直角平角钝角 周角锐角 (1)(承德双桥区)角的大小是由() 决定的。 A.两条边的长短 B.两条边叉开的程度 0° 90° 1809 360° C.顶，点的位置 4.(承德双桥区)如图，已知∠1=60°，则 (2)(保定涿州)下面的说法中，正确的 ∠2=( )°，∠3=( )°。 是( )。 A.小于180°的角叫做锐角 B.大于180°的角叫做钝角 31 C.360°的角叫做周角 32 四线和角 第四单元整合提升 )分类提优训练 4数一数，填一填。 (1)图①中有( )个锐角，( )个 类型一认识线段、直线和射线 钝角，( )个直角。 厘清线段、直线和射线三者的特点及它们的 (2)图②中有( )个锐角，()个 区别。 钝角，( )个直角。 1.填空。 (1)( )没有端点，( )有1个端 点，( )有2个端点。 ① ② (2)( )和( )是可以无限延伸 类型三 用量角器量角或画指定度数 的，( )的长度是可以测量的。 的角 2.(几何直观)下图中有( )条线段， 用量角器量角或画角时，一定要分清量角器 的内圈刻度与外圈刻度；用三角板画角时，需 )条射线，( )条直线。 牢记三角板上每个角的度数。 5.(五育并举)鞠躬是一种社交礼仪。量 出图中鞠躬的度数。 类型二 角的认识及分类 根据角的大小进行分类：从小到大依次是锐 角(0°<锐角<90°)、直角(90°)、钝角(90°<钝 角<180°)、平角(180)以及周角(360°)。 6.(操作探究)选择合适的方法画出下面 3.把下面各角的度数分别填入相应的 各角。 圈里。 35° 75 145° 92°34° 115° 86° 18° 105 153°48°90° 69° 锐角 直角 钝角 类型四利用特殊角解决拼角的问题 利用三角板中各个角的度数解决问题。 33 拔尖特训 数学（冀教版）四年级上 7.下面两幅图都是由一副三角板拼成 个素养拓展训练 的，请写出∠1和∠2的度数。 素养点一根据角的特点测量残缺角的 度数 11.如图，在一张长方形纸上画了一个 角，可是这张纸破了，角残缺了，那么 ∠1=( ∠2= 如何可以量出这个角的度数？ 8.(思维过程)将两块完全一样的三角板 按如图所示的方式放置。若∠1= 50°，则∠2的度数是多少？ 类型五 用操作法解决折叠问题中角的 思路提示：可以根据角的特点，将角还原 度数问题 出来。 利用折叠的特性，找到其中隐含的条件，从而 素养点二 根据角与角之间的关系解决 解决问题。 问题 9.将一张长方形纸按如图所示的方式折 12.(操作探究)李叔叔打台球时发现，当 叠。若∠1=40°，求∠2的度数。 台球撞向桌边时会向另一个方向弹 走，如图。请量出下面各角的度数。 ∠1=( ∠3=( 10.把一张长方形纸片按如图所示的方 ∠2=( ∠4=() 式折起来，则∠1的度数是多少？ 我发现：台球撞向桌边的路线与桌边 形成的锐角和弹走路线与桌边形成 的锐角大小()。 思路提示：通过测量，找出台球反弹前后 路线与桌边形成的角的大小关系。 3412.50+30-15=65(米)65×2+20=150（米） 150×2=300(米)解析：第一天修完后余下长度 的一半是50+30一15=65（米），第一天修完后余 下的长度是65×2=130（米），全长的一半是130+ 20=150(米)，所以这段轻轨全长150×2=300（米）。 四 线和角 第1课时 线段、直线和射线 1.④⑥③⑤② 2.(1)A2厘米 (2)14 B18 3.2厘米3厘米3厘米1厘米4厘米 6厘米 4.(1)C(2)C(3)B (1)条 (3)条 (6)条 (1)过n个点(n>2)画直线，最多能画的直线条数 为1+2+…+(n-1) (2)15解析：1+2十3十4+5=15（条）. 第2课时两点间的距离 1.(1)383341CD②(2)线段线段 2. 李村 王村 3.小兰的做法不对因为卷尺没有拉直，根据“两 点之间的所有连线中，线段最短”可知，卷尺现在的 长度肯定大于小明掷铅球的距离 4.跨海大桥相当于A岛与B岛这两点间的线段， 两点之间的所有连线中线段最短，所以通行路程会 缩短很多 5.共有6条路线可以走先走路线②，再走路线 B最近 6.从点B爬到点A:连接A、B两点，沿线段BA 爬路程最短从点C爬到点A:可以先把纸盒展 开，再连接A、C两点，沿线段CA爬路程最短 解析：点B、A在同一平面内，根据“两点之间线段最 短”，连接A、B两点，沿线段BA爬路程最短。点 C、A不在同一平面内，应先把纸盒展开，使点C、A 在同一平面内，再连接A、C两点，沿线段CA爬路 程最短。 第3课时 角的认识和度量 1.(1)11 (2)角的顶点角的一条边度数60140 2.65°20°100 3.小丽说得对因为角的开口向右，应看内圈 刻度 易错分析》 内圈外圈要分清 角的一条边和内圈的0°刻度线重合，就读 内圈刻度；和外圈的0°刻度线重合，就读外圈 刻度。 4.(1)C(2)B 5.答案不唯一，如 65 6.606060相等图略解析：通过测量角 的度数可知，∠1、∠2和∠3的度数相等，都是 60°。观察这三个角，发现角的两条边都分别过点 A和点B,顶点都在圆上，所以在画∠4时，选择圆 上的其他点(A、B两点连线左上方的点)作为角的 顶点，角的两条边分别过A、B两点。 第4课时角的分类 1.锐角：89°、81°、15°、60°直角：90 钝角：100°、130°、145°、99°、122° 2.180°平角90°直角24 3.(1)A(2)B(3)B(4)C 4.75°150°15°60°解析：∠1的度数由45 加上30°得到，∠2的度数由180°减去30°得到， ∠3的度数由45°减去30°得到，∠4的度数由90 减去30°得到。 5.∠1与∠2相等因为∠1+∠3=90°，∠2十 ∠3=90°，所以∠1+∠3=∠2+∠3。所以 ∠1=∠2 6.∠3=180°-∠1=180°-130°=50° ∠2=180°-∠4-∠3=180°-90°-50°=40 解析：由题意可知，∠1和∠3组成一个平角，∠2、 ∠3和∠4组成另一个平角，据此算出∠2和∠3的 度数。 7.180°-32°=148°∠2=148°÷2=74 解析：如图，由折叠可知，∠2=∠3，且∠1、∠2和 ∠3组成一个平角，据此算出∠2的度数。 23d 知识归纳 折叠问题中的角 解决折叠后角的相关问题时，要充分利用 折叠会产生相等的角的特点，再结合图形自身 的特点，找出所求角与已知角之间的关系。 第5课时画角 1.(1)A(2)明明画角时没有将量角器的中心 和射线的端点重合，亮亮画的角开口向右，应该看 内圈刻度 2.(1) 50 (2)座椅表面 115 3.90 120 90 解析：先分别计算出具体时刻的时针与分针所形成 的较小夹角的度数。钟面有12大格，每1大格都 是30°。9：00时，时针指向9，分针指向12，形成的 较小夹角占3大格，是90°；4：00时，时针指向4， 分针指向12，形成的较小夹角占4大格，是120°。 4.8个45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°、360° 解析：将一张正方形纸片按如题图所示的步骤连续 对折3次，相当于把它平均分成8份，即两条相邻 折痕所形成的较小夹角是360°÷8=45°，45°分别 乘1、2、3、4、5、6、7、8得到的就是不同的角的度数。 易错分析》 注意连续对折后的份数 将一张正方形纸片连续对折3次，并不是 将纸片平均分成3份，而是平均分成了8份。 5.王阿姨是下午5时回来的 10 2 解析：时针转动了90°，即时针走了3个大格，从下 解析：直角为90°，平角为180°，周角为360°，钝角 午2时起走了3个大格后是下午5时。 大于90°且小于180°，锐角大于0°且小于90°，据此 连一连。 第6课时复习课 4.30150解析：根据题意可知∠1十∠2= 1.钝直锐周平锐角<直角<钝角<平 60°+∠2=90°，所以∠2=90°-60°=30°。因为 角<周角 ∠2+∠3=30°十∠3=180°，所以∠3=180°一 2.走第②条路时路程最短因为两点之间线段 30°=150°. 最短 第四单元整合提升 3.(1)C(2)C 4.(1)312(2) 3厘米 1.(1)直线射线线段 (3)1053045180三角形内三个角的度数 (2)直线射线线段 和为180 2.4164 3.锐角：34°、86°、18°、48°、69°直角：90 135 钝角：92°、115°、105°、153° 6.2565115解析：根据题意，可知∠1十 4.(1)1110(2)743 ∠2=155°+∠2=180°，故∠2=180°-155°=25°. 5.15°25°45 因为∠2+∠3=25°十∠3=90°，所以∠3=90° 6 25°=65°。因为∠3十∠4=65°+∠4=180°，所以 145 35◆ ∠4=180°-65°=115°。 7.150120 提分真题集训 8.∠2=90°-(90°-50)=50°解析：因为∠1+ ∠3=90°，∠2+∠3=90°，所以∠2=90°-∠3= 1.(1)15°(2)70°50°(3)75 90°-(90°-∠1)=90°-(90°-50°)=50°。 2.(1)B(2)C(3)C 9.∠2=(180°-40)÷2=70° (4)C解析：这个角的两条边可以看成分别与量 解析：如图，由折叠的性质可知∠2=∠3，又因为 角器外圈的90°刻度线和145°刻度线重合，用145 ∠1、∠2与∠3正好组成一个平角，平角是180°， 减去90°即可求出这个角的度数。 所以∠2=(180°-40)÷2=70°。 (5)A解析：时针从9时到10时走过一大格， 是30°. 3. 13 10.∠1=180°÷2=90°解析：如图，由折叠的性 质知，∠2=∠3，∠4=∠5，因为∠2+∠3+∠4十 ∠5=180°，所以∠3+∠3+∠4+∠4=180°。所 以∠3+∠4=180°÷2=90°，即∠1=90°. 34 .-25.」 11.延长角的两边，相交形成的角就是原来画在长 方形纸上的角。量出这个角的度数是50° 50 解析：把这个残缺的角的两边分别延长，延长线相 交的点就是角的顶点，量出此角的度数即可。 12.45°45°50°50°相等 解析：通过测量可知∠1=∠2=45°，∠3=∠4= 50°，发现台球撞向桌边的路线与桌边形成的锐角 和弹走路线与桌边形成的锐角大小相等。 五 倍数和因数 第1课时自然数 1.自然数：1、9、14、15、24、53、699、1254、0、42 奇数：1、9、15、53、699偶数：14、24、1254、0、42 2.(1)1971992002032051无数0 (2)98、100、102、104、106 3.(1)√(2)√(3)X(4)√ 4.(1)3210(2)1023(3)3201(4)1032 5.(1)623290340(2)6044370 222（3)613521237偶数偶数偶 数偶数偶数偶数偶数偶数偶数奇 数奇数偶数奇数奇数奇数偶数 奇数 知识归纳》 加减法的奇偶性 两个奇数相加减都得偶数，两个偶数相加 减也得偶数；一奇一偶无论加减都得奇数。 6.灭解析：张老师把灯关了，38名同学每人都 拉一下开关，因为38是偶数，所以灯还是灭着的。 第2课时倍数 1.(1)①②③④(2)6、12、18、24、30、36、42、48、 54、60、66、72、7811、22、33、44、55、66、7715、 30、45、60、75无数它本身没有 12③45⑥7 6⑤1413②1110⑨ 17 1⑧19△②①2223④25 3.6名 4.21和7,24和4,24和8,35和7,8和4,16和4， 16和8 5.12的倍数有12、24、36、48、60、…，15的倍数有 15、30、45、60、…至少有60人解析：分别按从 小到大的顺序写出12和15的倍数，找出12和 15公有的最小的倍数即可。 6.可能有112块、140块、168块或196块 解析：先确定所分的糖的块数的取值范围，100÷ 28=3(块)…16（块），200÷28=7（块）… 4(块)，由此可以得出所分的糖的块数可能是28的 4倍、5倍、6倍或7倍。用4、5、6、7依次乘28就 能得到可能的块数。 7.8和189和16解析：144=1×144=2× 72=3×48=4×36=6×24=8×18=9×16=12× 12,因为较大数不是较小数的倍数，所以符合条件 的只有8和18,9和16。