第四单元 第7周-【拔尖特训】2025-2026学年四年级上册数学周末拔尖学案（冀教版）

四 线和角 第7周 综合拓展题 角的计算 典例精析 。典例精析 例1如图，∠3是直角，∠1=∠2，求 例2如图，∠AOB=30°，∠EOF= ∠2的度数。 45°，∠AOD=∠BOE=∠COF= 90°，求∠COD的度数。 1A2 3 [解析]图中三个角的度数和是360°， 4力 已知∠3是直角，则∠3=90°，由此可 [解析]因为∠AOB+∠BOD 以求出∠1与∠2的度数和，再根据 ∠BOD十∠DOE=90°，所以∠AOB= ∠1=∠2，求出∠2的度数。 ∠DOE。由∠COD+∠DOE+∠EOF= [答案]360°-90°=270° 90°，可求出∠COD的度数。 270°÷2=135 [答案]∠DOE=∠AOB=90° 点评：计算一个角的度数时，要看清图形的 ∠BOD=30° 特点，结合题中给定的条件，选择合适的方 ∠COD=90°-30°-45°=15 法求出这个角的度数。 点评：在较复杂的图形中，要仔细观察图形 2举一反三 的特，点，找出某些特殊角，并根据这些特殊 1.求下图中∠1十∠2十∠3的度数。 角的度数，求出其他特定角的度数。 举一反三 2.下面是用一副三角板拼成的图形，已 知∠AO℃=25°，求∠DOE的度数。 13 思维创新题时针与分针之间的较小夹角度数问题 典例精析 数)，再数出时针与分针之间有几大格，也 下面钟面上时针与分针形成的较 就是几个30°，最后计算出时针与分针之间 的较小夹角度数。 小夹角各是多少度？ (1) (2) 举一反三 1.下面的钟面上时针与分针形成的较 小夹角各是多少度？填一填。 [解析](1)若将钟面上1~12这12个 刻度与钟面的中心相连，则每相邻的两 个刻度之间的夹角是360°÷12=30°， )o 所以1时整，时针与分针形成的较小 2.周日上午，文文画完一幅画后，发现 夹角是1个30°；(2)3时30分与3时 钟面上显示的时间是9：30，此时钟 整相比，分针从刻度12走到刻度6，旋 面上时针与分针形成的较小夹角是 转了180°，因为分针旋转的速度是时针 多少度？ 的12倍，所以时针旋转了180°÷12= 15°，也就是说时针从刻度3开始旋转 了15°，因此，3时30分时，时针与分 针形成的较小夹角比3个30°少15°。 [答案](1)360°÷12×1=30° 3.实验小学消防安全公开课在学校报 (2)360°÷12×3=90° 告厅开讲。当讲到第20分钟时，钟 90°-180°÷12=75° 面上显示的时间是3：40，此时时针 点评：当钟面上显示整时刻时，时针与分针 与分针形成的较小夹角是多少度？ 之间有几大格，它们之间的较小夹角就是 几个30°；当钟面上显示的不是整时刻时， 可以根据分针转动的速度是时针的12倍， 计算出时针从某一整，点时刻起已旋转的度 数（或距离下一个整点时刻还需旋转的度 14解析：先求出平均每天要喂饲料多少千克，再乘第 二季度的总天数，即可求出第二季度一共要喂饲料 多少千克。 思维创新题稍复杂的和差问题 1.小雨：(52-26)÷2=13（岁） 妈妈：52一13=39（岁） 解析：妈妈与小雨的年龄差是不变的。根据题意， 可以画线段图表示题中的数量关系： 26岁 小雨今年的年龄 妈妈今年的年龄 52岁 妈妈今年的年龄 小雨今年的年龄 从图中可以看出，52岁与26岁的差正好是小雨今 年年龄的2倍，进而求出小雨今年的年龄，再根据 年龄和求出妈妈今年的年龄。 2.8×2=16(枚)强强：(100-16)÷2=42（枚） 阳阳：100-42=58（枚）解析：由题意可知，阳阳 的邮票枚数比强强多8X2=16。从两人邮票的总 枚数中减去16，用剩下的枚数除以2即可求出强 强的邮票枚数。最后用两人邮票的总枚数减去强 强的邮票枚数，即可求出阳阳的邮票枚数。 第6周 综合拓展题用移多补少、等量代换法解决问题 1.(98-50)÷2÷8=3(次)解析：甲仓库比乙仓 库多98一50=48（吨）粮食，也就是要从甲仓库运 出48÷2=24（吨）粮食到乙仓库。用载质量为 8吨的卡车运24吨粮食，要求需要运几次，就是求 24里面有几个8，用除法计算。 2.420÷(5×3+6)=20(个)解析：1个塑料筐 和3个竹篮装鸡蛋的个数相同，则5个塑料筐和 (5×3)个竹篮装鸡蛋的个数相同，和原来的6个竹 篮合起来，一共有（⑤X3十+6）个竹篮。求每个竹篮能 装鸡蛋的个数，就是把420平均分成(5×3十6)份， 求一份是多少，用除法计算。 思维创新题年龄问题中的和倍、差倍问题 1.39+3×2=45(岁)女儿：45÷(4+1)=9（岁） 妈妈：9×4=36（岁）解析：根据“3年前妈妈与女 儿的年龄和是39岁”，可知今年妈妈与女儿的年龄 和是39十3×2=45（岁），根据和倍公式，求出今年 妈妈和女儿的年龄即可。 2.(43-11)÷(3-1)=16(岁)16-11=5（年） 解析：今年父子俩的年龄差是43一11=32（岁），根 据年龄差不变的规律，利用差倍公式，求出当爸爸 的年龄是儿子的3倍时儿子的年龄，进而求出 答案。 四线和角 第7周 综合拓展题角的计算 1.∠1+∠2+∠3=180°×3-180°=360° 解析：如图，∠1=180°一∠4，∠2=180°一∠5， ∠3=180°-∠6，所以∠1+∠2+∠3=(180°- ∠4)+(180°-∠5)+(180°-∠6)=540°-（∠4+ ∠5+∠6)=540°-180°=360°. 6/ 2.∠DOE=∠AOC=90°-∠COE=25 解析：因为∠AOC+∠COE=∠COE+∠DOE= 90°，所以∠DOE=∠AOC=25°. 思维创新题时针与分针之间的较小夹角度数问题 1.15090 2.30°×6=180°180°÷12=15 30°×3+15°=1059 解析：由题图可知，从9时到9时30分，分针旋转 了180°，因为分针旋转的速度是时针的12倍，所 以时针旋转了180°÷12=15°，也就是说时针从刻 度9开始旋转了15°，时针与分针形成的较小夹角 是由3个30°的角和1个15°的角组成的，是30°× 3+15°=105°. 3.30°×8=240°240°÷12=20° 30°×5-20°=130 解析：3时40分，分针指向刻度8，与3时整相比， 分针从刻度12起旋转了30°×8=240°，时针旋转 了240°÷12=20°；此时时针与分针形成的较小夹 角比5个30°少20°，是30°×5-20°=130°。 五 倍数和因数 第8周 综合拓展题根据倍数的意义解决问题 1.64-24=4040÷8=564与24的差是8的 倍数举例：(1)36是4的倍数，20也是4的倍 数，36与20的差是16，因为16÷4=4，所以36与 20的差还是4的倍数；(2)49是7的倍数，35也是 7的倍数，49与35的差是14，因为14÷7=2，所以 49与35的差还是7的倍数（举例不唯一）发现： 如果两个数是同一个数的倍数，那么这两个数的差 还是这个数的倍数 2.这个数可能是161、184、207、230、253、276、299 解析：先确定这个数的取值范围：150÷23=6… 12,300÷23=13…1,由此可知这个数可能是23 的7倍、8倍、9倍、10倍、11倍、12倍、13倍。用 23分别乘7、8、9、10、11、12、13，就能得出这个数可 能的取值。 7倍8倍9倍10倍11倍12倍13倍 这个数可 161 184 207 230253 276299 能的取值 思维创新题7和13的倍数的特征 1.5061、4634、1743是7的倍数解析：利用7的 倍数的特征来判断。 2.8957、7319、8463是13的倍数解析：利用13 的倍数的特征来判断。 第9周 综合拓展题解决和奇数、偶数、倍数、因数 有关的实际问题 1.不能解析：一共有8个房间，有7个房间开着 灯，为奇数，1个房间关着灯，为奇数。因为每次改 变4个房间的开关，所以无论怎么拨动，灯状态总 和的改变量都是4的倍数，即改变量为偶数。从奇 数7开始，经过若干次偶数的加减，是不可能得到 偶数的，所以不能把全部房间的灯关上。 2.14解析：如果水彩笔增加2盒、水彩颜料减少 2盒，那么水彩笔和水彩颜料就都能平均分给美术 社团的同学们，因此美术社团的同学人数同时是 40+2=42和30一2=28的因数，所以分别找出42 和28的所有因数，再找出相同因数中最大的因数， 即可求出美术社团最多有多少名同学。 思维创新题用分解质因数法解决问题 1.480=2×2×2×2×2×3×5=6×8×10 6+8+10=24(岁) 2.15、52和77；22、30和91；35、39和44 解析：将这9个数分别分解质因数：15=3×5、22= 2×11、30=2×3×5、35=5×7、39=3×13、44= 2×2×11、52=2×2×13、77=7×11、91=7×13。 观察上面9个数的质因数，不难看出，9个数的质 因数中共有6个2、3个3、3个5、3个7、3个11、3 个13，这样每组中三个数应包含的质因数有2个 2、1个3、1个5、1个7、1个11和1个13。由以上 观察和分析可得这三组数分别是15、52和77；22、 30和91；35、39和44。