周周清四 全等三角形的性质与判定-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（人教版2024）

周周清四 全等 (建议用时：45分钟 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.下列各组图形中，属于全等图形的是 D 2.如图，△ABF≌△CDE,点E,F在AC 上，AF=4,则CE的长为 (B) A.2 B.4 C.6 D.不确定 B D 第2题图 第3题图 3.如图，已知点A,D,C,F在同一直线上， AB=DE,BC=EF.要使△ABC≌ △DEF,还需要添加的一个条件可以是 (B) A.∠BCA=∠FB.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF 4.如图，在8×8的正方形网格中，△ABC 的顶点A,B,C都在格点上.在格点F, G,H,M,N中选出一个点与点D,E构 成三角形，且所构成的三角形与△ABC 全等，则符合条件的点不可能是(D) 角形的性质与判定 满分：100分) M H 第4题图 A.点FB.点HC.点GD.点M 5.如图，在△ABC中，∠C =90°，ED⊥AB于点 D,BD=BC.若AC= A 6cm,则AE十DE等于 第5题图 (C) A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm 二、填空题（每小题6分，共18分） 6.如图，若△ABC≌△A1B1C1,且∠A= 110°，∠B=40°，则∠C=30° C B 第6题图 7.如图，已知AB=AD,AC=AE.请添加 一个条件 ∠BAC=∠DAE,使 △ABC≌△ADE,并且判定方法为SAS. 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，D为边AC的中点， 上册·周周清 131 过点C作CF∥AB,过点D作直线EF 交AB于点E,交直线CF于点F.若 BE=9,CF=6,△ABC的面积为50，则 △CDF的面积为10 三、解答题（第9小题16分，第10,11小题 每小题18分，共52分) 9.在四边形ABCD中，AB=AD,∠ABC =∠D=∠BAD=90°，且四边形ABCD 的面积为16.将一块足够大的直角三角 板按下图所示的方式放置，使其直角顶 点落在点A处，两条直角边分别与CD 交于点F,与CB的延长线交于点E.求 四边形AECF的面积 解：∠ABC=90° ·∠ABE=180°-∠ABC =90°.：∠D=90°， ∠ABE=∠D.∠BAD =∠BAF+∠FAD=90°，∠EAF=∠BAF+ ∠EAB=90°，∠EAB=∠FAD (∠ABE=∠D, 在△AEB和△AFD中，AB=AD, ∠EAB=∠FAD, ∴.△AEB≌△AFD(ASA),∴.S△EB=S△D ',S同边形=S△AB十Sg边形r=S△AD十S倒边形A =S网边形8D=16. 10.如右图，在△ABC中， ∠BAC=45°，BD⊥AC 于点D,且CD=DE,连 接AE. (1)求证：AE=BC 证明：(1)：BD⊥AC,∴.∠ADE=∠BDC=90 :∠BAC=45°， .△ABD是等腰直角三角形，AD=BD. AD=BD. 在△ADE和△BDC中，∠ADE=∠BDC, DE=DC. ∴.△ADE≌△BDC(SAS),∴.AE=BC 32 数学·8年级(RJ版) (2)试判断AE与BC的位置关系，并 说明理由， 解：(2)AE⊥BC.理山如下： 如图，延长AE交BC于点F, 由(1)可知，△ADE≌△BDC,∴·∠EAD =∠CBD. ,∠AED=∠BEF,.180°-∠EAD-∠AED =180°-∠EBF-∠BEF,即∠ADE=∠BFE =90°，.AE⊥BC 11.如下图，在△ABC中，AD是BC边上 的中线，E是AB边上一点，过点C作 CF∥AB交ED的延长线于点F. (1)求证：△BDE 4 ≌△CDF. (2)当AD⊥BC, AE=1,CF=2时，求AC的长. 解：(1)证明：CF∥AB,∴.∠B=∠FCD, ∠BED=∠F. :AD是BC边上的中线，.BD=CD. ∠B=∠FCD, 在△BDE和△CDF中，〈∠BED=∠F, BD=CD. .∴.△BDE≌△CDF(AAS). (2)△BDE≌△CDF,∴.BE=CF=2, ∴.AB=AE+BE=1十2=3. 'AD⊥BC,·∠ADB=∠ADC=90°. .BD=CD,AD=AD, .'.△ADB≌△ADC(SAS), ,.AC=AB=3.由(1)知，∠EAC=∠B=50°，，∴.∠EAD=∠EDA= (x+50)°. 在△EAD中，.'∠E+∠EAD+∠EDA=180°， ∴.3x+2(x+50)=180,解得x=16, .∠E=48° 12.解：(1)∠BDC=∠A+∠ACD, ∴.∠ACD=70°-45°=25. :CD平分∠ACB,∴∠BCD=∠ACD=25° DE∥BC,∴.∠EDC=∠BCD=25° .∠DEC=180°-25°-25°=130° (2)设∠A=x,则∠ACD=x-34°. :CD平分∠ACB,∠ACB=2x-68. DE∥BC,.∠AED=∠ACB=2x-68 ∠EDB=∠A+∠AED,∴.97°=x+2x-68°， 解得x=55°，∠A=55. 周周清四全等三角形的性质与判定 1.C2.B3.B4.D BD=BC. 5.C【解析】在Rt△BDE与Rt△BCE中， BE=BE, ,∴.Rt△BDE≌Rt△BCE(HL). .DE=CE, .'.AE+DE=AE+CE=AC=6 cm. 6.30°7.∠BAC=∠DAE(或∠BAD=∠CAE) 8.10【解析】，D为边AC的中点， ∴.AD=CD CF∥AB, ∴∠A=∠FCD. (∠A=∠FCD 在△AED和△CFD中，〈AD=CD, ∠ADE=∠CDF, .△AED≌△CFD(ASA), .AE=CF,SAADE=S△CDF .BE=9,CF=6, ..AE=CF=6, ∴.AB=AE+BE=15, ∴AE=号AB, SaE=号Sam ,D为AC边的中点，△ABC的面积为50， 1 SAABD =SACBD=2SAANC-25 Saam=SauE=号×25=10， 9.解：：∠ABC=90°，∴.∠ABE=180°-∠ABC=90°. :∠D=90°，.∠ABE=∠D.:∠BAD=∠BAF+ ∠FAD=90°，∠EAF=∠BAF+∠EAB=90°， ∴∠EAB=∠FAD. 在△AEB和△AFD中， ∠ABE=∠D, AB=AD. ∠EAB=∠FAD, ∴.△AEB≌△AFD(ASA),∴.S△AEB=S△AFD, ∴.S国边形AECF=SAAEB十S四边形ABCR=S△AFD十S四边形ABCF= S国边形ABCD=16. 10.解：(1)证明：：BD⊥AC ∴∠ADE=∠BDC=90. :∠BAC=45°， △ABD是等腰直角三角形，∴.AD=BD. AD=BD, 在△ADE和△BDC中，3∠ADE=∠BDC, DE=DC, .△ADE≌△BDC(SAS),∴.AE=BC. (2)AE⊥BC.理由如下： 如图，延长AE交BC于点F. 由(1)可知，△ADE≌△BDC, ∴·∠EAD=∠CBD. :∠AED=∠BEF, ∴.180°-∠EAD-∠AED=180°-∠EBF-∠BEF, 即∠ADE=∠BFE=90°， .AE⊥BC 11.解：(1)证明：CF∥AB, ∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F. :AD是BC边上的中线， .'BD=CD. 在△BDE和△CDF中， '∠B=∠FCD, ∠BED=∠F, BD=CD. 85 上册·参考答案 ∴.△BDE≌△CDF(AAS). (2)△BDE≌△CDF,.BE=CF=2, ∴.AB=AE+BE=1+2=3. AD⊥BC,∴.∠ADB=∠ADC=90. .BD=CD,AD=AD, ∴.△ADB≌△ADC(SAS),.AC=AB=3. 周周清五构造全等三角形解决问题 1.D2.B3.D 4.C【解析】如图，延长AP交BC于点D ,BP平分∠ABC, ∴∠ABP=∠DBP BP=BP,∠APB=∠DPB=90° ∴.△ABP≌△DBP(ASA), .AP=DP,SAABP =SADBP=3.5 cm2. ,△DPC与△APC的底边相等，高相同， .S△APe=S△Drc. SADPC SAPBC SADBP =4.5-3.5=1(cm), SAAPC=1 cm2. 5.102°6.a-b7.3 8.4cm【解析】过点E作EF⊥AN于点F,如图 'AN⊥AB,△BCE和△ACD为 等腰直角三角形， ∴·∠BAC=∠BCE=∠ACD= ∠CFE=90°，BC=CE,AC=CD, ∴.∠ABC+∠ACB=90°，∠FCE +∠ACB=90°，∴.∠ABC=∠FCE. 在△ABC和△FCE中， I∠BAC=∠CFE, ∠ABC=∠FCE, BC=CE. ∴.△ABC≌△FCE(AAS), ∴.AB=FC=8cm,AC=FE,∴.CD=FE. 在△DCM和△EFM中， ∠DMC=∠EMF, ∠DCM=∠EFM=90°， CD=FE. .'.△DCM≌△EFM(AAS), CM-FM-]FC-4cm. 9.解：如图，在AC上截取AF=AB=6,连接EF AD平分∠BAC, 86 数学·8年级(RJ版) ∴∠BAD=∠FAE. 在△ABE和△AFE中， (AB=AF, ∠BAE=∠FAE, AE-AE. .△ABE≌△AFE(SAS),∴.BE=FE=4. .CF=AC-AF=4, .在△CEF中，EF-CF<CE<EF+CF, 即0<CE<8. 10.证明：如图，在AB上截取AF=AC,连接EF :AE,BE分别平分∠CAB 和∠DBA, ∴.∠CAE=∠FAE,∠EBF =∠EBD, AC∥BD,∴.∠C+∠D=180°. (AC=AF, 在△ACE和△AFE中，∠CAE=∠FAE, AE=AE, '.△ACE≌△AFE(SAS), ∴∠C=∠AFE,CE=FE. ,∠AFE+∠EFB=180°，∠C+∠D=180°， ∠EFB=∠D. ∠EFB=∠D, 在△BEF和△BED中，{∠EBF=∠EBD, BE=BE, ∴.△BEF≌△BED(AAS),∴.EF=ED,∴.CE=DE 11.解：(1)证明：，∠AEB=∠D=90°， ∴.在Rt△ABE和Rt△AFD中， (AB=AF. BE=FD, ,∴.Rt△ABE≌Rt△AFD(HL). (2)如图，连接AC ,Rt△ABE≌Rt△AFD,.AE =AD. 在Rt△AEC和Rt△ADC中， (AC=AC, AE=AD. .Rt△AEC≌Rt△ADC(HL),.CE=CD. DF=6,.BE=6, .CE=CD=17-6=11, ∴.CF=CD-DF=11-6=5.