第六章 数据的分析 检测卷-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（北师大版2024）

具h 初中同步 数学·8年级上册(BS版) U 学业质量评估 第六章检测卷 10 (考试时间：120分钟 满分：120分)》 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.一组数据1，x,5,7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是 (B) A.6 B.5 C.4 D.3 2.近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局.如今空气质量越来越 好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景.下面是成都市今年三月份某五 天的空气质量指数(AQI):33,27,34,40,26.这组数据的中位数是 (C) A.26 B.27 C.33 D.34 3.某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们的比赛 成绩的平均数和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数/cm 169 168 169 168 方差 6.0 17.3 5.0 19.5 根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是(C) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.把正整数4,5,5，x,y按从小到大的顺序排列后，其中位数为4.如果这组数据唯一的众数是5，那么 所有满足条件的x,y中，x十y的最大值是 (C) A.3 B.4 C.5 D.6 5.现有一列数6,3,3,4,5,4,3，若增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，则x的值不可能为(A) A.3 B.4 C.5 D.6 6.某电脑公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如 图所示的统计图，则这20位销售员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是 (C) A.19,20,14 B.19,20,20 C.18.4,20,20 D.18.4,25,20 销售量/双↑ 11 人数↑ 30台 15%/12台 6 20% 20台 B 14台 D 40% mo A 25% 15% 02222.52323.52424.525尺码/cm BCD等级 第6题图 第9题图 第11题图 数学·8年级上册(BS版) 19-1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍 的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评.某参赛队歌曲内容获得90 分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分，则该参赛队的最终成绩是93分. 8.已知有两组数据，第一组为{3,5,7}，第二组为{8,12,16}，则组内离差平方和为40 9.一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款鞋的各种尺码销售量如图所示.鞋店决定在下 一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是众数。 10.甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是s=0.78,s2=0.2, s=1.28,则这三名运动员中，5次训练成绩最稳定的是乙（填“甲”“乙”或“丙”）. 11.为了传承中华优秀传统文化，某中学举行“经典诵读”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成 绩分为A,B,C,D四个等级，并将结果绘制成两幅不完整的统计图如图.在扇形统计图中，m的值 为25 12.小明等五名同学九月份参加某次数学测验的成绩（单位：分）如下：100,100，x,x,80.已知这组数据 的中位数和平均数相等，那么整数x的值为60或110· 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)小强同学本学期的数学成绩较稳定，10次测验成绩（单位：分）分别为80,83,82,87,90,88,86， 85,85,84.求他这10次测验成绩的众数和中位数. 解：(1)将10次成绩按从低到高的顺序排列为80,82.83,84,85,85,86,87,88,90.故众数为85，中位数为与×(85+85) =85 (2)在一次数学知识与能力竞赛中，第一小组10名学生的平均成绩是75分.若把成绩最低的1名 学生的成绩去掉，则余下学生的平均成绩是80分.第一小组中最低成绩是多少？ 解：(2)设第一小组中最低成绩是x分. 根据题意，得(75×10一x)÷9=80, 解得x=30. 故第一小组中最低成绩是30分. 14.某公司招聘一名部门经理，对A,B,C三位候选人进行了三项测试，成绩如下（单位：分）： 候选人 语言表达 微机操作 商品知识 可 60 80 70 B 50 70 80 C 60 80 的 如果语言表达、微机操作和商品知识的成绩按3：3：4换算成最终成绩，那么谁会被录用？ 解：由题意，得A的最终成绩是60X3+80X3十70X+=70(分)， 3+3+4 B的最终成锁是50X3+70X3+80X4=68(分)， 3+3+4 C的最终成绩是60X3+80X3+65X4=68(分). 3+3+4 因为70>68，所以A会被录用. 数学·8年级上册(BS版)19-2 15.八(1)班在一次测试中，某题（满分为5分）的得分情况如下图所示，计算这题得分的众数、中位数和 平均数 解：由于得分最多的是3分，占总人数的百分比为40%， 5分 所以众数为3分： 6%0分 4分 69分 因为6%+8%+16%<50%，6%+8%+16%+40%>50%， 24% 8% 所以得分位于中间的数是3分，所以中位数为3分： 2分 16% 全班同学在该题的平均得分为0×6%+1×8%+2×16%+3×40%+4×24%+56%= 3分 40% 2.86(分)，所以平均数为2.86分. 16.为评估不同教学方法的效果，学校对采用传统教学法的甲班和采用新型教学法的乙班进行数学测 验，两班学生成绩如下（单位：分，满分100分，达标线75分）： 甲班：45,50,55,60,62,64,68,70,72,78,78,80,82,85,88,90,92,95,98,100. 乙班：60,65,70,72,75,75,80,82,85,88,90,92,95,98,100,100,100,100,100,100. (1)分别绘制甲班和乙班成绩的箱线图. (2)从箱线图出发，通过学生成绩的分布差异，分析新型教学法的优势与不足， 解：)甲班：下四分位数m=6264=63,中位数m,=78十78=78，上四分位数m 成绩/分 2 2 100- 100 100 =88+90=89. 2 89 9 乙班：下四分位数m6=75十75=75，中位数m。=8十90=89，上四分位数m6= 2 2 80 78 100+100=100. 2 箱线图如图所示 60 (2)(合理即可)优势：乙班中位数和上四分位数更高，高分段学生占比大，说明新型教 学法能让更多学生达到较高水平， 50 不足：乙班下四分位数75分与达标线相同，且最小值60分较低，说明班级内成绩两极 1 分化严重，部分学生基础薄弱。 乙班 17.某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省级比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩（单 位：环)如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 甲 9 8 8 7 乙 10 6 7 9 (1)根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩。 (2)分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差，根据计算的结果，你认为推荐谁参加省级比赛更合 适？请说明理由. 解：(1)甲的平均成绩：(9+8+8+7)÷4=8（环）： 乙的平均成绩：(10十6+7+9)÷4=8（环） 2品=9-8+(8-8)+8-8+(7-8]= 2 2=(10-8+(6-8)+(7-80+(9-8]= 推荐甲参加省级比赛更合适.理由如下： 两人的平均成绩相等，说明实力相当，但是甲的四次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，所以推荐甲参加省 级比赛更合适. 数学·8年级上册(BS版)19-3 9 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.某市为了了解八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数情况，随机抽样调查了某校八年级学 生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.请你根据 图中提供的信息，回答下列问题： (1)求出该校八年级学生的总人数，并补全条形统计图. 3天 4天 人数↑ 60 60… (2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ 15%30% 50 2天10% 40H 30 30 解：(1)该校八年级学生总人数为20÷10%=200. 5%X15% 20 7 5大 因为a=1-30%-15%-10%-5%一15%=25%， 6天 0 所以参加综合实践活动的天数为5的八年级学生人数为200× 25%=50, 参加综合实践活动的天数为7的八年级学生人数为200×5%=10. 补全条形统计图如图. (2)众数是4，中位数也是4. 19.某校为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，开展了学生数学说题比赛，分别从八年级 和九年级学生中各选出10位选手参赛，成绩如下： 八年级：85,85,90,75,90,95,80,85,70,95； 九年级：80,95,80,90,85,75,95,80,90,80. 数据整理分析如表： 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85 a 85 60 九年级 85 82.5 b 45 根据以上统计信息，回答下列问题： (1)表中a= 85 ,b= 80 (2)九年级的小红参加了本次说题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为 85 分. (3)根据以上数据，你认为在此次说题比赛中，哪个年级的成绩更好？请选择适当的统计量说明理由 解：(3)八年级的成绩更好.理山如下： 因为两个年级成绩的平均数相同，但八年级的成绩的中位数和众数均高于九年级，所以八年级的成绩更好， 20.在学校组织的八年级数学竞赛中，每班参加比赛的人八(1)班竞赛成绩统计图八(2)班竞赛成绩统计图 人数↑ 数相同，成绩分为A,B,C,D四个等级，其中相应等级 16% 的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八 10 、D 44% 8 (1)班和八(2)班的成绩整理并绘制成如右图所示的统 6 36% 计图 4% 请你根据提供的信息解答下列问题： B D 等级 (1)此次竞赛中，八(2)班80分以上（包括80分）的人数为 12 20 数学·8年级上册(BS版)20-1 (2)请你将表格补充完整. 平均数/分 中位数/分 众数/分 八(1)班 77.6 80 80 八(2)班 77.6 70 90 (3)请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（至少两个角度）. 解：(3)①从平均数米看，两班成绩相当：②从中位数来看，八(1)班成绩较好：③从众数来看，八(2)班成绩较好.（答案不 唯一，答出两点即可) 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A,B两名同学在学校实习基地内进行现场加工直径为 20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据如下面图表所示： 零件直径/mmf 平均数/mm 方差 完全符合要求的个数 20.3 20.2 20.1 A 20 0.026 2 20.0 19.9 20 赠 19.8 19.7 012345678910次房 根据测试得到的有关数据，试解答下列问题： (1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为哪名同学的成绩好些？ (2)计算出s品的大小，考虑平均数与方差，谁的成绩好些？ (3)考虑图中折线走势，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由. 解：(1)根据表中数据可看出，A,B的平均数相同，而B完全符合要求的个数多，所以B的成绩好些. （2)因为元=0×[3×(19.9-20)2+5X(20-20户+(20.1-20)2+(20.2-20)2]=0.008，=0.026 所以>a 所以在平均数相同的情况下，B的波动小，即B的成绩好些。 (3)(答案不唯一，言之有理即可)派A去参赛较合适.理由：从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐 渐稳定，误差小，预测A的潜力大，而B一开始比较稳定，后面却出现了波动，所以派A去参赛较合适 22.蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公司在 配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快 递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、 分析如下： 得分↑ 配送速度得分 服务质量得分 甲 乙“ 10…… 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 4 乙 8 8 1 吃 012345678910种植户编号 配送速度得分（满分10分）： 甲：6,6,7,7,7,8,9,9,9,10. 乙：6,7,7,8,8,8,8,9,9,10. 数学·8年级上册(BS版)20-2 服务质量得分如统计图所示（满分10分）. 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的m=7.5 ,净<2（填“>”“<”或“=”）. (2)综合表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由. (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（写出一条即可）？ 解：(2)小丽应选择甲公司.理由如下： 因为配送速度得分甲和乙相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差， 所以甲的服务质量更有保障， 所以小丽应选择甲公司.（言之有理即可） (3)示例：还应收集甲、乙两家公司的收费情况 六、解答题（本大题共12分） 23.为提高学生的安全意识，学校开展了多种形式的安全知识讲座，并举行了安全知识竞赛.比赛题目 共10道，每道题10分.现分别从八(1)班、八(2)班、八(3)班中各随机抽取10名学生的竞赛成绩 (单位：分). 收集、整理数据如下： 八(1)班、八(2)班抽取的 八(3)班抽取的学生 学生竞赛成绩统计图 竞赛成绩统计图 人数 一八(1)班 …八(2)班人数↑ 2… 60708090100成绩/分 60708090100成绩/分 图① 图② 分析数据： 平均数 中位数 众数 八(1)班 83 a 80 八(2)班 83 b c 八(3)班 d 80 80 根据以上信息回答下列问题： (1)请写出表格中a,b,c,d的值. (2)你认为哪个班的竞赛成绩最好？请说明理由. (3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的学生颁发奖状.若该校八年级学生 共600人，试估计需要准备的奖状张数. 解：1a=80,b=80十90=85，c=90,d=0×(60+70+80×4+90X2+10X2)=83. 2 (2)我认为八(2)班的成绩最好.理由：随机抽取的样本中，三个班样本成绩的平均数都为83，但八(2)班成绩的中位数 85大于八(1)班和八(3)班成绩的中位数80，所以八(2)班的成绩最好.（言之有理即可） (3)闪为所抽取的样本中，样本总量是30，而其中满分人数是1十1+2=4.所以茹×600=80（张）. 放估计需要准备80张奖状. 数学·8年级上册(BS版)20-3当2<m<4时，CD<ED,不符 =100. 合题意； 解得x=110: 当m>4时，n-2=3X号m 当80≤x≤100时，这组数据按 从小到大的顺序排列为80，x,x, 解得m=一4（不符合题意，舍 100,100,中位数是x. 去). 所以(100+100十x+x+80)÷5 综上所述，当CD=3ED时，点C =,解得x=280,280不是整 的坐标为(-4,0或（告，号）】 33 数，舍去。 10第六章检测卷 综上所述，整数x的值为60 1.B2.C3.C4.C 或110. 5.A【解析】把这列数按从小到大 13.解：(1)将10次成绩按从低到高 的顺序排列如下：3,3,3,4,4,5,6. 的顺序排列为80,82,83,84,85， 第四个、第五个数均为4. 85,86,87,88,90.故众数为85， 因为增加一个数x后，这列数的 中位数为2×(85+85)=85. 中位数仍不变， (2)设第一小组中最低成绩是 所以增加的数可以是4或大于4 x分. 的数， 根据题意，得(75×10一x)÷9= 所以x的值不可能为3. 80,解得x=30. 6.C【解析】根据题意，得销售20 台电脑的人数是20×40%=8，销 故第一小组中最低成绩是 售30台电脑的人数是20×15% 30分. =3,销售12台电脑的人数是20 14.解：由题意，得A的最终成绩是 ×20%=4,销售14台电脑的人数 60×3+80×3+70×4 =70 3+3+4 是20×25%=5，则这20位销售 (分)， 员本月销售量的平均数是 B的 最终 成绩是 20×8+30×3+12×4+14×5 50×3+70×3+80×4 20 68 3+3+4 18.4:把这20位销售员销售电脑 (分)， 的台数按从小到大的顺序排列， C的最终成 绩 是 中位数是第10,11个数的平均数， 60×3+80×3+65×4 即中位数是20十20-=20：因为销 68 3+3+4 2 (分) 售20台的人数最多，所以众数 因为70>68，所以A会被录用. 是20. 15.解：由于得分最多的是3分，占 7.938.409.众数10.乙 总人数的百分比为40%， 11.25【解析】因为被调查的总人 所以众数为3分： 数为3÷15%=20，所以B等级 因为6%+8%+16%<50% 的人数为20-(3+8+4)=5，则 6%+8%+16%+40%>50%, m%=2易×100%=25%，即m 所以得分位于中间的数是3分， 所以中位数为3分： =25. 全班同学在该题的平均得分为 12.60或110【解析】当x最小时， 0×6%+1×8%+2×16%+3 这组数据按从小到大的顺序排 列为x,x,80,100,100,中位数 ×40%+4×24%+5×6%= 是80 2.86(分)，所以平均数为 2.86分. 所以(100+100+x+x+80)÷5 16.解：(1)甲班：下四分位数m25= =80, 解得x=60; 62+64=63,中位数m50= 2 当x最大时，这组数据按从小到 大的顺序排列为80,100,100，x, 78十78=78，上四分位数m5= 2 x,中位数是100， 88+90=89. 所以(100+100+x+x+80)÷5 2 乙班：下四分位数m5=75十75 2 =75,中位数m0=88十90=89. 2 上四分位数m5= 100+100 2 =100. 箱线图如图所示， 成绩/分 100 100 100 90 89 89 80 78 75 70 63 60 -60 45 40 甲班 乙班 (2)(合理即可)优势：乙班中位 数和上四分位数更高，高分段学 生占比大，说明新型教学法能让 更多学生达到较高水平. 不足：乙班下四分位数75分与 达标线相同，且最小值60分较 低，说明班级内成绩两极分化严 重，部分学生基础薄弱. 17.解：(1)甲的平均成绩：(9+8+8 +7)÷4=8(环)： 乙的平均成绩：(10+6+7+9) ÷4=8(环) (2病=[(9-82+(8-8) +(8-8)2+(7-8)2]= 2 2=4[(10-82+(6-82+ (7-8)2+(9-802]=2 推荐甲参加省级比赛更合适.理 由如下： 两人的平均成绩相等，说明实力 相当，但是甲的四次测试成绩的 方差比乙小，说明甲发挥较为稳 定，所以推荐甲参加省级比赛更 合适. 18.解：(1)该校八年级学生总人数 为20÷10%=200. 因为a=1-30%-15%-10% 一5%-15%=25%. 所以参加综合实践活动的天数 73 上册·参考答案 为5的八年级学生人数为200× 22.解：(1)7.5< 25%=50, (2)小丽应选择甲公司.理由 参加综合实践活动的天数为7 如下： 的八年级学生人数为200×5% 因为配送速度得分甲和乙相差 =10. 不大，服务质量得分甲和乙的平 补全条形统计图如图， 均数相同，但是甲的方差明显小 人数 60 于乙的方差， 50 所以甲的服务质量更有保障， 40 所以小丽应选择甲公司.（言之 有理即可) (3)示例：还应收集甲、乙两家公 2 34567天数 司的收费情况。 (2)众数是4，中位数也是4. =85,c 19.解：(1)8580 23.解：(1)a=80,6=80+90 2 (2)85 1 (3)八年级的成绩更好.理由 =90,d=10×(60+70+80×4 如下： +90×2+100×2)=83 因为两个年级成绩的平均数相 (2)我认为八(2)班的成绩最好」 同，但八年级的成绩的中位数和 理由：随机抽取的样本中，三个 众数均高于九年级，所以八年级 班样本成绩的平均数都为83，但 的成绩更好 八(2)班成绩的中位数85大于 20.解：(1)12 八(1)班和八(3)班成绩的中位 (2)填表如下： 数80，所以八(2)班的成绩最好. (言之有理即可) 平均 中位 众数/分 (3)因为所抽取的样本中，样本 数/分数/分 总量是30，而其中满分人数是1 八(1)班77.6 80 80 八(2)班77.6 70 90 +1+2=4,所以0×600=80 (3)①从平均数来看，两班成绩 (张). 相当；②从中位数来看，八(1)班 故估计需要准备80张奖状， 成绩较好：③从众数来看，八(2) 11阶段性检测卷（三） 班成绩较好.（答案不唯一，答出 两点即可) 1.B2.D3.B4.C 21.解：(1)根据表中数据可看出，A, 5.D B的平均数相同，而B完全符合 【保折1件D@ 要求的个数多，所以B的成绩 ①+②，得(2+m)x=1, 好些 解得x=2因为x为整数，m (2)因为编=0 ×[3×(19.9- 为整数，所以2十m=士1， 20)2+5×(20-20)2+(20.1- 所以m的值为一1或一3. 20)2+(20.2-20)2]=0.008,s 6.D【解析】当mn>0时，m,n =0.026, 同号. 所以异>后， 同正时，一次函数y=mx十n图 所以在平均数相同的情况下，B 象过第一、二、三象限； 的波动小，即B的成绩好些。 同负时，一次函数y=mx十n图 (3)(答案不唯一，言之有理即 象过第二、三、四象限，故④符合 可)派A去参赛较合适.理由：从 题意； 图中折线走势可知，尽管A的成 当m<0时，m,n异号. 绩前面起伏大，但后来逐渐稳 当m<0,n>0时，一次函数y= 定，误差小，预测A的潜力大，而 mx十n图象过第一、二、四象限； B一开始比较稳定，后面却出现 当m>0,n<0时，一次函数y= 了波动，所以派A去参赛较 mx十n图象过第一、三、四象限. 合适 故③符合题意. 74 数学·8年级(BS版) 7.(-3,6)8.869.x=-2 10.25 1.号 【解析】因为关于x,y的二 1ax+1=y”的解 元一次方程组2x-b=y 4 是 x3 5 y=3 直线l1:y=a.x十1与直线l2:y= 2x-b相交于点A, 所以A(告，）， a+1= 3· 1 解得 a=2' 12x号-6= 5 3 （b=1. 因为直线)=一合十m过点A, 即直线y=一2x十m过点A,所 以号=-2×专十m,解得m 13 3 12.(9,0)或（一1,0）或（一4,0）或 (名0）【解析】因为直线y 一子+3交x轴于点A,交y轴 于点B, 所以令x=0,得y=3,令y=0, 得x=4,所以A(4,0),B(0,3), 所以OA=4,OB=3,所以AB =5. 当AP=AB时，P(9,0)或 P(-1,0); 当BP=BA时，P(一4,0)： 当PA=PB时，设P(m,0),则 OP=m,AP=BP=4-m. 在Rt△OPB中，(4-m)2=32+ ,解得m=冬所以P(尽，0)小 综上所述，若△PAB是等腰三角 形，则点P的坐标为(9,0)或 (-10)或(-4,0)或（尽0） 13.解：(1)原式=-√5+1+√5-1 =0. 4x+3y=10,① (2)3x+y=5.@ ②×3-①，得5x=5,解得x =1. 把x=1代入②，得3十y=5,解 得y=2,