4.3 牛顿第二定律 学案-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

3.牛顿第二定律 知识点一　牛顿第二定律的表达式 1.牛顿第二定律的内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成　　　　，跟它的质量成　 　，加速度的方向跟作用力的方向　　　。 2.牛顿第二定律的表达式：F＝　　　，其中k为比例系数。 知识点二　力的单位 1.力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N。 2.“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N＝　　　　　　　。 3.国际单位制中k＝1，牛顿第二定律的表达式为F＝　　　，式中F、m、a的单位分别为牛顿、千克、米每二次方秒。 【情景思辨】 让一名孩子推动光滑水平面上很重的一个箱子。判断下列说法的正误： （1）因为孩子力气较小，所以箱子可能不动。（　　） （2）孩子对箱子施力，然后产生了加速度，加速度的产生滞后于力的作用。（　　） （3）箱子加速度的方向一定与箱子所受合力方向相同。（　　） （4）箱子的质量与箱子的加速度成反比。（　　） （5）若孩子的推力逐渐减小，则箱子做减速运动。（　　） （6）孩子停止用力，则箱子立刻停下来。（　　） 要点一　牛顿第二定律的理解 1.表达式F＝ma的理解 （1）单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。 （2）F与a的对应关系：F是合力时，a是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，a是该力产生的加速度。 2.牛顿第二定律的五个性质 因果性 力是产生加速度的原因 矢量性 F＝ma是矢量式，加速度的方向与合力的方向相同 瞬时性 加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失 同体性 F＝ma中F、m、a对应同一物体 独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，且彼此独立，互不影响，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和 3.a＝与a＝的区别 （1）a＝是加速度的定义式，不能决定a的大小，a与v、Δv、Δt没有必然联系。 （2）a＝是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力和质量共同决定。 【典例1】　在粗糙的水平面上，物体在水平推力的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过一段时间后，将水平推力逐渐减小到零（物体不停止），在水平推力减小到零的过程中（　　） A.物体的速度逐渐减小，加速度（大小）逐渐减小 B.物体的速度逐渐增大，加速度（大小）逐渐减小 C.物体的速度先增大后减小，加速度（大小）先增大后减小 D.物体的速度先增大后减小，加速度（大小）先减小后增大 尝试解答 1.下列说法正确的是（　　） A.由牛顿第二定律知，加速度大的物体，所受的合力一定大 B.物体的加速度大，说明它的质量一定小 C.任何情况下，物体的加速度大，速度变化量一定大 D.a与Δv及Δt无关，但可以用Δv和Δt的比值来计算加速度a的大小 要点二　牛顿第二定律的简单应用 【探究】 如图所示，行车时驾驶员及乘客必须系好安全带，以防止紧急刹车时造成意外伤害。 （1）汽车突然刹车，要在很短时间内停下来，会产生很大的加速度，这时如何知道安全带对人的作用力大小呢？ （2）汽车启动时，安全带对驾驶员产生作用力吗？ 【归纳】 1.应用牛顿第二定律解题的步骤 2.解题方法 （1）矢量合成法：若物体只受两个力作用时，常用平行四边形定则求这两个力的合外力，然后计算物体的加速度，加速度的方向即是物体所受合外力的方向。 （2）正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的加速度。 ①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴（如x轴）的正方向（也就是不分解加速度），将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0。 ②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a，根据牛顿第二定律列方程求解。 【典例2】　如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线与竖直方向的夹角为37°，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg（g取10 m/s2， sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）。求： （1）车厢运动的加速度，并说明车厢的运动情况； （2）悬线对球的拉力大小。 尝试解答 2.（多选）为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示。当此车减速上坡时（　　） A.座椅的支持力小于乘客的重力 B.乘客受到水平向右的摩擦力作用 C.乘客受到水平向左的摩擦力作用 D.乘客所受力的合力沿斜坡向上 要点三　牛顿第二定律的瞬时性问题 1.瞬时性问题 物体受力与其加速度具有瞬时对应关系，瞬时性问题就是分析某时刻（前后）物体的受力、加速度如何变化。 2.四种常见模型 　　　模型　 特性　　 轻绳 轻杆 轻弹簧 木块 弹力 只能产 生拉力 既能产生拉力，又能产生压力 既能产生拉力，又能产生压力 只能产生压力（或支持力） 受力时形变量 微小不计 微小不计 较大 微小不计 弹力能否突变 可以突变 可以突变 两端连有物体时不能突变 可以突变 3.解决瞬时性问题的基本思路 （1）分析原状态下物体的受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律求出各力大小。 （2）分析当状态变化时（剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失。 （3）求物体在状态变化后所受的合力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。 【典例3】　如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻质弹簧相连的质量相同的小球，两小球均保持静止。当突然剪断细绳时，上面的小球A与下面的小球B的加速度大小分别为（　　） A.aA＝g，aB＝g B.aA＝g，aB＝0 C.aA＝2g，aB＝0 D.aA＝0，aB＝g 尝试解答 【拓展训练】 　（1）在[典例3]中，若突然剪断弹簧，求上面的小球A与下面的小球B的加速度。 （2）在[典例3]中，若将弹簧改成细绳，突然剪断A球上面的细绳，求上面的小球A与下面的小球B的加速度。 （3）在[典例3]中，若将细绳改成弹簧，突然剪断下面的弹簧，求上面的小球A与下面的小球B的加速度。 1.（多选）关于牛顿第二定律的表达式F＝kma，下列说法正确的是（　　） A.在任何情况下式中k都等于1 B.式中k的数值由质量、加速度和力的大小决定 C.式中k的数值由质量、加速度和力的单位决定 D.使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N 2.下列关于加速度大小的判断正确的是（　　） A.由公式a＝可知，a与Δv成正比、与Δt成反比 B.由公式a＝可知，a与Δv成反比、与Δt成正比 C.由公式a＝可知，a与F成正比、与m成反比 D.由公式a＝可知，a与F成反比、与m成正比 3.（多选）如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁。今用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去，在这瞬间（　　） A.B球的速度为零，加速度为零 B.B球的速度为零，加速度大小为 C.在弹簧第一次恢复原长之后A才离开墙壁 D.在A离开墙壁后，A、B两球均向右做匀速运动 4.自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图所示，g取9.8 m/s2。 （1）硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？ （2）刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°，则c处应标的加速度数值是多少？ （3）刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°。在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0.5 s内汽车速度变化了多少？ 3.牛顿第二定律 【基础知识·准落实】 知识点一 1.正比　反比　相同　2.kma 知识点二 2.1 kg·m/s2　3.ma 情景思辨 （1）×　（2）×　（3）√　（4）×　（5）×　（6）× 【核心要点·快突破】 要点一 知识精研 【典例1】　D　对物体在水平方向上的受力分析如图所示，因为原来做匀加速直线运动，所以F＞Ff，由于运动一段时间，所以物体已有一定的速度，当力F减小时包含以下三个过程： ①刚开始阶段：F＞Ff，由牛顿第二定律得a＝，F减小，a减小，但a、v同向，故v增大； ②随着F减小：F＝Ff时，即F合＝0，a＝0，速度达到最大； ③力F继续减小：F＜Ff，F合的方向变了，a的方向也相应变化，与速度方向相反，故v减小，由牛顿第二定律得a＝，故a（大小）增大。综上所述，a（大小）先减小后增大，v先增大后减小，故选D。 素养训练 1.D　加速度大的物体，所受合力不一定大，因为物体的质量不确定，选项A错误；物体的加速度大，质量不一定小，因为所受合外力不确定，选项B错误；a＝只能用于计算加速度a，a与Δv和Δt无关，物体的加速度大，速度变化量Δv不一定大，因为时间Δt不确定，选项C错误，D正确。 要点二 知识精研 【探究】　提示：（1）汽车刹车时的加速度可由刹车前的速度及刹车时间求得，由牛顿第二定律F＝ma可得安全带产生的作用力。 （2）汽车启动时，有向前的加速度，此时座椅的后背对驾驶员产生向前的作用力，安全带不会对驾驶员产生作用力。 【典例2】　（1）7.5 m/s2，方向水平向右　车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动　（2）12.5 N 解析：（1）方法一：合成法 小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力F合＝mgtan 37 °，由牛顿第二定律得小球的加速度为a＝＝gtan 37°＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右。 车厢的加速度与小球的相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。 方法二：正交分解法 建立直角坐标系如图所示， 正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得 x方向Fx＝ma y方向Fy－mg＝0 即Fsin 37°＝ma，Fcos 37°－mg＝0 解得a＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右。 车厢的加速度与小球的相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。 （2）由图可知，悬线对球的拉力大小为 F＝＝12.5 N。 素养训练 2.AC　当车减速上升时，乘客、车具有相同的加速度，方向沿斜坡向下，则乘客受到合力方向沿斜坡向下；由于座椅的上表面是水平的，所以乘客受到重力、支持力、水平向左的静摩擦力，故B、D错误，C正确；在竖直方向，由牛顿第二定律有mg－FN＝may，得FN＝mg－may，故A正确。 要点三 知识精研 【典例3】　C　先分析整体平衡（细绳未剪断）时，A和B的受力情况。如图所示，A球受重力、弹簧弹力F1及绳子拉力F2；B球受重力、弹簧弹力F1'，且F1'＝mg，F1＝F1'。剪断细绳瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形态，F1不变，故B球所受的力不变，此时aB＝0，而A球的加速度大小为aA＝＝2g。故C正确。 拓展训练 提示：（1）aA＝0 aB＝g，方向竖直向下。 （2）aA＝g，方向竖直向下 aB＝g，方向竖直向下。 （3）aA＝g，方向竖直向上 aB＝g，方向竖直向下。 【教学效果·勤检测】 1.CD　在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，k的数值由质量、加速度和力的单位决定，只有当质量的单位为kg、加速度的单位为m/s2、力的单位为N时，比例系数k才等于1，A、B错误，C正确；由牛顿第二定律F＝ma，知m＝1 kg、a＝1 m/s2时1 N＝1 kg·m/s2，即使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N，D正确。 2.C　根据加速度的定义式a＝可知，加速度描述的是物体速度变化的快慢，加速度的大小与Δv、Δt无关，A、B错误；根据牛顿第二定律a＝可知，加速度与合力F、质量m有关，且与F成正比，与m成反比，C正确，D错误。 3.BC　撤去F瞬间，弹簧弹力大小仍为F，故B的加速度为，此时B球还没有运动，故B球的速度为零，选项A错误，B正确；弹簧恢复原长后由于B的运动弹簧被拉长，它对A球产生拉力，使A球离开墙壁，选项C正确；A离开墙壁后，弹簧不断伸长、收缩，对A、B仍有作用力，即A、B的合力不为零，两球仍做变速直线运动，选项D错误。 4.（1）0　（2）5.66 m/s2　（3）减少了4.9 m/s 解析：（1）当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度也为0，故b处应标的加速度数值为0。 （2）方法一：合成法 当轻杆与Oc重合时，以小球为研究对象，受力分析如图所示。 根据力的合成的平行四边形定则和牛顿第二定律得mgtan θ＝ma1，解得a1＝gtan θ＝9.8× m/s2≈5.66 m/s2。 方法二：正交分解法 建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图所示。则水平方向有 Fsin θ＝ma1 ① 竖直方向有Fcos θ－mg＝0 ② 联立以上两式解得小球的加速度a1≈5.66 m/s2， 方向水平向右，即c处应标的加速度数值为5.66 m/s2。 （3）若轻杆与Od重合，同理可得 mgtan 45°＝ma2， 解得a2＝gtan 45°＝9.8 m/s2，方向水平向左，与速度方向相反 所以在0.5 s内汽车速度应减少，减少量Δv＝a2Δt＝9.8×0.5 m/s＝4.9 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $