第四单元 第12周-【拔尖特训】2025-2026学年新教材三年级上册数学周末拔尖学案（冀教版2024）

第12周 综合拓展题除法各部分之间的关系与错中求解 。典例精析 。典例精析 例1一个数除以5，所得的商和余数 例2明明在计算一个数除以9时，把 相等，这样的数有几个？分别是多少？ 9看成了4，得出的商是28，余数是3。 [解析]由除数是5，且余数比除数小 你能帮他算出正确的结果吗？ 可知，余数可以是1、2、3、4；又因为商 [解析]根据题意可知，错误的算式为 和余数相等，所以当余数是1、2、3、4 ( )÷4=28…3,正确的算式为 时，对应的商分别也是1、2、3、4。据 )÷9=( )…( )。用 此写出不完整的除法算式为()： 将错就错的方法，根据“被除数=商X 5=1…1,()÷5=2…2, 除数十余数”先求出被除数，再将被除 ()÷5=3…3,()÷5= 数代入正确的算式算出结果即可。 4…4。根据“被除数=商X除数十 [答案]28×4十3=115115÷9= 余数”可以分别求出相应的被除数。 12…7 [答案]这样的数有4个，分别是6、 点评：解决此类问题的关键是先根据错误 12、18、24 的算式中各部分之间的关系算出被除数， 点评：先运用列举法，把符合要求的余数列 再将被除数代入正确的算式中算出结果。 举出来，再根据题意确定对应的商，最后根 举一反三 据“被除数=商X除数十余数”求出对应的 2.欣欣在做一道除法题时，把一个两 被除数。 位数除以4看成了这个数乘4，结 2举一反三 果等于88，求正确的结果。 1.下面算式的余数有几种不同的情况？ 7÷( )=( )…( 23 思维创新题 运用对应法解决消去问题 O典例精析 点评：解决此类问题的关键是对不同数量 用两艘船运送一些石子和黄沙， 的相同物品的质量进行比较，从而确定相 每堆石子的质量完全一样，每堆黄沙 差的物品数量对应的质量，进而求出1份 的质量也完全一样。甲船运送了4堆石 物品的质量。 子和5堆黄沙，共重230吨；乙船运送了 举一反三 4堆石子和8堆黄沙，共重320吨。 1.有一些苹果和葡萄，每车苹果一样 每堆黄沙和每堆石子各重多少吨？ 重，每车葡萄也一样重，5车苹果和 [解析]将题中信息整理如下： 10车葡萄共重35吨，5车苹果和 4堆石子十5堆黄沙=230吨 14车葡萄共重43吨。1车葡萄和 相差3堆黄 相差(320 1车苹果分别重多少吨？ 相等 沙的质量 230)吨 :4堆石子+8堆黄沙 =320吨 通过比较可以发现，两艘船运送的石子 的堆数相同，但是乙船比甲船多运送了 3堆黄沙，总质量多了320一230= 90(吨)，即3堆黄沙重90吨。由此可 先求出1堆黄沙的质量，再任意选择 2.有一些废铁和废铜，每堆废铁一样 一个关系式求出1堆石子的质量。 重，每堆废铜也一样重。3堆废铁 [答案]320一230=90（吨） 和5堆废铜共重99吨，5堆废铁和 8—5=3(堆) 5堆废铜共重125吨。1堆废铁和 1堆废铜各重多少吨？ 90÷3=30(吨) 30×5=150(吨) 230一150=80（吨） 80÷4=20(吨) 答：每堆黄沙重30吨，每堆石子重 20吨。 2422 6 或 8 1 83 9 33 1 16 2 7 2 3 61 16 54 7 37 8303 24 63 5 6 7 第12周 综合拓展题除法各部分之间的关系与错中求解 1.有3种不同的情况解析：根据题意可知，被除 数是7，且结果有余数，所以除数最小是2，最大是 6.7÷2=3…1,7÷3=2…1,7÷4=1…3, 7÷5=1…2,7÷6=1…1,余数为1或2或3， 即有3种不同的情况。 2.88÷4=2222÷4=5…2 解析：两个数都没有看错，只是把除号看成了乘号， 导致结果错误。正确的算式为()÷4= （),错误算式为()×4=88。根据乘法与 除法之间的关系，先求出这个两位数，再代入正确 的算式计算即可。 思维创新题运用对应法解决消去问题 1.14-10=4(车)43-35=8（吨）1车葡萄： 8÷4=2(吨)1车苹果：10×2=20（吨）35 20=15(吨)15÷5=3（吨） 2.5-3=2(堆)125-99=26（吨）1堆废铁： 26÷2=13(吨)1堆废铜：13×3=39（吨）99 39=60(吨)60÷5=12（吨）解析：都是5堆废 铜，废铁多了(5-3)堆，总质量多了(125-99)吨， 先求出1堆废铁的质量，再根据题中任意一个等量 关系求出1堆废铜的质量。 第13周 综合拓展题余数最大、最小与商的位数 1.219解析：由余数比除数小可知，在☐÷5= 43…△中，△代表的数比5小，即最大是4，再 根据“被除数=商×除数十余数”求出这时的被除 数即可。 2.这个数最大是799，最小是500 解析：由这个三位数除以5的商是三位数，除以8 的商是两位数可得，这个三位数百位上的数字大于 或等于5，且小于8，那么这个数最大是799，最小 是500。 思维创新题 用列表法解决最省费用问题 案 大船 小船 可坐 方 租金 (条) (条) 人数 (元) 方案1 4 0 32 400 方案2 3 1 29 370 方案3 2 2 26 340 方案4 4 28 380 方案5 0 6 30 420 租2条大船和2条小船最省钱