一 长方体和正方体 整理与复习&单元过关检测&表面涂色的正方体-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年六年级上册数学同步优化训练(苏教版)

第一单元整理与复习 ≈知识梳理三 高 棱长 长方体和正方体 长 宽 的认识 (1)相同，点：8个顶点，12条棱，6个面。 (2)不同点：长方体的棱有3组，每组的4条棱长度都相等；长方体的面 第 是长方形，也有可能有2个相对的面是正方形，相对的面相同。正 方体的12条棱长度都相等，正方体的6个面是相同的正方形。 元 (3)长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 正方体的棱长总和=棱长×12 长方体和正方体 的表面积 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 长方体和正方体 正方体的表面积=棱长×棱长×6 体积和容积单位 物体所占空间的大小叫作物体的体积，常见的体积单位有立方厘米、立 方分米、立方米。容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。计量容 积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。 长方体和正方体 的体积 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示：V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示：V=a 体积、容积单位 间的进率 1dm3=1000cm3 1m3=1000dm31dm3=1L=1000mL ≈巩固练习三 答案见P3 ①快乐填空。 (1)一个长方体的长是2.5米，宽是2米，高是1.2米，这个长方体的棱长总和是( )米， 表面积是( )平方米，体积是( )立方米。 (2)2.7L=( )cm3 0.7dm3=( )cm3 )L=360cm3 0.06m3=( )L 30600dm3=( )m38dm350cm3=( )dm3 (3)一个长和宽都是2分米的长方体饼干盒，侧面贴满一圈商标纸。商标纸的面积是24平方 分米，这个饼干盒的高是( )分米。 2仔细判断。（对的画“√”，错的画“×”） (1)相交于同一个顶点的三条棱中，如果有两条棱的长度相等，那么这个长方体中一定有两 个相对的面是正方形。 ( 创维新课堂|数学六年级上册SJ 13 (2)〔成都市〕一个长方体（不是正方体）中，最多有8条棱相等。 (3)〔易错题〕当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积正好相等。 (4)一个瓶子里装了500毫升的饮料，这个瓶子的容积就是500毫升。 () (5)把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小 不变。 ( ) ③细心填表。 长Jcm 宽/cm 高/cm 棱长和/cm 底面积/cm2 表面积/cm2 体积/cm 第 6 5 3 美 长方体 12 6 84 8 1.5 80 60 正方体 4 4解决问题。 (1)〔重庆市〕爸爸做一个无盖玻璃鱼缸，鱼缸长14分米，宽7分米，高8分米。（玻璃厚度忽略不计） ①做这个无盖鱼缸，至少需要多少平方米玻璃？ ②如果往这个鱼缸中注入6分米深的水，需要多少升水？ (2)〔新情境〕如图所示，巧巧利用废弃的快递纸箱为小区的流浪猫做了一个温馨的小房子。 ①现在要在这个小房子外面贴上一层防水布，包含底面（前面的门不用贴），至少需要多 少平方分米的防水布？ 2.5 (单位：分米) ②小猫在小房子里的活动空间有多大？（小房子厚度忽略不计） 14 创维新课堂|数学六年级上册SJ ★表面涂色的正方体 答案见P4 ①下面是表面涂色的大正方体，把每条棱平均分成2份、3份、4份…再切成同样大小的小正 方体，结果会怎样呢？ (1)请把下面的表格补充完整。 探索规律 大正方体的棱平均分的份数 2 3 4 5 切成小正方体的总个数 3面涂色的小正方体个数 2面涂色的小正方体个数 1面涂色的小正方体个数 (2)我发现：3面涂色的小正方体都在大正方体的顶点处，都是( )个。 2面涂色的小正方体都在每条棱的中间，都是( )的倍数。 1面涂色的小正方体都在每个面的中间，都是( )的倍数。 (3)如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色的小正方体个数 和1面涂色的小正方体个数，请你用式子分别表示n和a、b的关系： a=( )b=( (4)如果把大正方体的棱平均分成6份，可以切成( )个小正方体，3面涂色的小正方体 有( )个，2面涂色的小正方体有( )个，1面涂色的小正方体有( )个。 2一个涂色的大正方体，把每条棱都平均分成若干份，得到若干个棱长为1厘米的小正方体。 (1)如果其中2面涂色的小正方体有72个，那么大正方体的棱长是多少厘米？ (2)如果其中2面涂色的小正方体有96个，那么大正方体的棱长是多少厘米？ 创维新课堂1数学六年级上册S」15 第一单元过关检测 答案见P4 一、快乐填空。 1.在括号里填上合适的单位名称。 (1)一台微波炉的体积大约是45( )。 (2)一块橡皮的长大约是4( ),体积大约是8( )。 (3)一个易拉罐的容积是300( )。 2.2200cm3=( )L 9.08dm3=( )L( )mL 美 3.用一根长48厘米的铁丝围成一个长方体，这个长方体长5厘米，宽4厘米，它的高是 ( )厘米。这个长方体的表面积是( )平方厘米。 4.一块长25厘米、宽12厘米、厚8厘米的砖，所占的空间是( )立方厘米，占地面积最 大是( )平方厘米。 5.〔徐州市〕张叔叔准备在院子的墙角处（如图）搭一个正方体形状的鸡圈。搭 这个鸡圈，做框架用去钢筋24分米，需要塑料网( )平方分米，鸡圈所 占的空间是( )立方分米。 e 6.右面是一个正方体的展开图。在这个正方体中，与a面相对的是( )面， 与e面相对的是( )面。 f 7.〔苏州市〕将一个长方体按以下三种方式切割成两个长方体，表面积分别增加了16平方厘 米、24平方厘米、12平方厘米，原来长方体的表面积是( )平方厘米。 ① ② ③ 8.把一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则棱长总和扩大到原来的( )倍，它的表面 积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 二、认真选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1.用一根长( )的铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。 A.28厘米 B.126平方厘米 C.56厘米 D.90立方厘米 2.如下图，一个长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，( )。 A.表面积变小，体积变小 B.表面积不变，体积变小 C.表面积变小，体积不变 D.表面积不变，体积不变 3.〔易错题〕一个正方体的表面积是24平方厘米，如果棱长增加2厘米，那么体积增加( 立方厘米。 A.8 B.24 C.56 D.64 16 创维新课堂|数学六年级上册SJ 4.〔太原市〕分别从前面、右面和上面观察一个长方体，记录如下。这个长方体的体积是 )立方厘米。 3 cm 4 cm 前面 3 cm 右面 上面 5 cm 4cm 5 cm A.45 B.60 C.80 D.100 5.一个长方体油桶，高3.5分米，底面是边长为4分米的正方形。桶里面装满了油，把这桶 第 油倒入容积是700毫升的瓶子里，可以装( )瓶。 A.8 B.80 C.0.8 D.0.08 三、求下面图形的表面积和体积。 3.5 .5 (单位：米)》 四、动手操作。 1.在下面的各方格图中，已有5个格子涂色，再给1个格子涂色，使涂色部分折叠后能围成 正方体。请你找到4种不同位置的涂法，并涂色表示。 2.请在下面方格纸中画出体积为5×3×2=30（立方厘米）的长方体展开图。（每个小方格的 边长表示1厘米) 五、解决问题。 1.某公司要用彩灯装饰办公楼的四周（下图中加粗部分），与地面接触的四周不装彩灯，至 少需要多长的彩灯线？ 15m 25m 40m 创维新课堂|数学六年级上册SJ 17 2.〔南京市〕下面的花坛，高1米，底面是边长1.2米的正方形，四周用木板围成。做这样一个 花坛，四周大约需要木板多少平方米？ 第 3.〔郑州市·新情境〕“造纸术”是我国古代四大发明之一。《天工开物》中记载了竹子造纸的 具体流程（如下图），用这种方法造出的宣纸广受人们的喜爱。 取材 蒸煮 入帘 压纸 烘干 (1)在“入帘”环节，要把煮烂的竹木浆倒入纸槽。一个长方体纸槽从里面量长12分米， 宽10分米，高5分米。这个纸槽最多能容纳多少升竹木浆？ (2)宣纸烘干后，为了保证运输过程中不受损坏，工匠制作了专用的木箱来装宣纸。如果一 个长方体木箱长6分米，宽5分米，高6分米，制作这个木箱至少需要多少平方分米的木板？ 4.星期日，小欣准备给家里的两个长方体小花瓶加水后放入一些鲜花，她拿出一瓶342毫升 的水，分别倒人以下两个不同的长方体花瓶中。花瓶中水的高度是多少厘米？此时②号 花瓶中有多少毫升水？ 水倒完后，两个 花瓶中水的高度 10 cm 12 cm 相等。 ●Cm 6 cm 8cm 6 cm 小欣 ① ② 18 创维新课堂|数学六年级上册SJ4.(1) 5cm 5cm 5 cm 5cm 5cm ☐5cm 5cm 5cm (2)(30-5×2)×(20-5×2)×5=1000(立 方厘米) 答：这个盒子的体积是1000立方厘米。 （本大题答案不唯一) 8长方体和正方体的体积(2) 1.(1)420(2)927(3)1664 (4)400(5)27 2.箱子里面的长：34一2×2=30（厘米） 箱子里面的宽：29一2×2=25（厘米） 箱子里面的高：12-2=10（厘米） 容积：30×25×10=7500（立方厘米） 答：这个木箱的容积是7500立方厘米。 3.192÷4÷(4+2)=8(分米) 答：这块长方体钢材的高是8分米。 4.24×(7-5)=48(立方分米) 答：这些石头的体积是48立方分米。 5.864÷6=144(平方厘米) 2米=200厘米 144×200=28800(立方厘米) 答：原来长方体木料的体积是28800立方厘米。 ≈大人辅导延展 将一根长2米的长方体木料截成4段，表 面积增加了6个截面的面积，由表面积比原来 增加864平方厘米可知，每个截面面积为864÷ 6=144(平方厘米)，再由长方体体积公式可以求 出原来长方体木料的体积。记得要统一单位哟！ 9体积、容积单位间的进率 1.(1)10001000 (2)1050180032006.540.360.36 (3)小兰(4)1000101000(5)不够 2.6×4×10=240(立方厘米) 240立方厘米=240毫升 240毫升<250毫升 猜想不正确 答：明明的猜想不正确。 3.38.4升=38400毫升=38400立方厘米 38400÷(50×24)=32(厘米) 40一32=8（厘米） 答：水面离缸口8厘米。 4.3.5×3.5×10=122.5(立方厘米) 122.5立方厘米=122.5毫升 122.5毫升>100毫升不可以 答：这瓶护肤水不可以随身携带到飞机上，因 为护肤水瓶的容积超过了100毫升。 练习课（第5~9课时） 1.(1)立方厘米毫升立方米升 (2)500028005.0642501200 (3)16.8 (4)90 (5)56平方分米24立方分米 2.3×1.5×2=9(立方米) 9×1400=12600(千克) 12600千克=12.6吨 答：这个沙坑里共装沙子12.6吨。 3.2×2×(3-2.5)÷4=0.5(立方分米) 0.5立方分米=500立方厘米 答：平均每个铅块的体积是500立方厘米。 4.160÷4÷5=8(厘米) 8+5=13(厘米) 8×8×13=832(立方厘米) 答：原来这块长方体木块的体积是832立方厘米。 【解析】本题考查根据长方体高的变化引起 表面积的变化，求原来长方体体积的实际应 用。长方体高减少5厘米，表面积减少160平 方厘米，就变成一个正方体，表示原来长方体 的上、下底面本就是正方形，减少的表面积是 4个宽为5厘米、长为长方体底面边长的长方 形的总面积，所以长方体底面边长为160÷ 4÷5=8(厘米)。长方体的高为8+5=13（厘 米)，再由体积公式求出原来长方体木块的体 积是8×8×13=832（立方厘米）。 第一单元整理与复习 1.(1)22.820.86 (2)27007000.366030.68.05 (3)3【解析】本题考查根据长方体的长和宽 创维新课堂|数学六年级上册SJ 3 及侧面积求长方体的高的实际应用。由题意 可知，长方体饼千盒贴商标纸的面积就是长 方体的侧面（前、后、左、右四个面）面积。侧 面展开是一个面积为24平方分米的长方形， 长方形的长是长方体的底面周长，宽是长方 体的高。长方体底面是边长为2分米的正方 形，所以长方体的底面周长是2×4=8（分 米)，长方体的高是24÷8=3（分米），即这个 饼千盒的高是3分米。 2.(1)N(2)N (3)×【易错点拨】本题是易错题，考查正 方体表面积和体积的认识，易错点在认为数 值相等时，表面积和体积也相等。当正方体的棱 长是6厘米时，表面积和体积数值相同，但是 这是两种不同类的量，表示的意义不同，不能 比较。 (4)×(5)N 3.5630 12690 7100396 504 1078214120 525150125 48169664 4.(1)①14×7+(14×8+7×8)×2=434（平方 分米) 434平方分米=4.34平方米 答：至少需要4.34平方米玻璃。 ②14×7×6=588（立方分米） 588立方分米=588升 答：需要588升水。 (2)①(4×2.5+4×3+2.5×3)×2=59（平方 分米) 59-2×2=55(平方分米) 答：至少需要55平方分米的防水布。 ②4×2.5×3=30（立方分米） 答：小猫在小房子里的活动空间有30立方分米。 ★ 表面涂色的正方体 1.(1) 大正方体的棱平均分的 2 5 份数 切成小正方体的总个数 8 3 64 125 3面涂色的小正方体个数 8 8 8 8 2面涂色的小正方体个数 0 12 24 36 1面涂色的小正方体个数 0 6 24 54 创维新课堂|数学六年级上册SJ (2)8126 (3)12×(n-2)6×(n-2)2 (4)21684896 2.(1)72÷12+2=8(个) 8×1=8(厘米) 答：大正方体的棱长是8厘米。 【解析】本题考查根据2面涂色小正方体的个 数求大正方体的棱长。表面涂色的大正方体 被切成棱长为1厘米的小正方体，得到2面涂 色的小正方体有72个，因为2面涂色的小正 方体是在大正方体的棱上，正方体有12条棱， 所以表面涂色的大正方体的每条棱上可以切 出72÷12=6（个）2面涂色的小正方体，再加 上棱两端顶，点上的2个小正方体，就是大正 方体一条棱上可以切成的小正方体个数，即 6十2=8（个），每个小正方体的棱长是1厘 米，所以大正方体的棱长是8×1=8（厘米）。 (2)96÷12+2=10(个)10×1=10（厘米） 答：大正方体的棱长是10厘米。 第一单元过关检测 一、1.(1)立方分米（2)厘米立方厘米 (3)毫升 2.2.2980 3.3944.2400300 5.1925126.cf 7.52【解析】本题考查长方体的表面积及 长方体切割问题。第①种切法增加的两 个面的面积和与长方体前、后两个面的面 积和相等；第②种切法增加的两个面的面 积和与长方体上、下两个面的面积和相 等；第③种切法增加的两个面的面积和与 长方体左、右两个面的面积和相等，所以 长方体的表面积也就是长方体六个面的 总面积为16+24+12=52（平方厘米）。 8.3927【解析】本题考查正方体中棱 长变化对棱长总和、表面积和体积的影响。 棱长总和扩大的倍数和棱长扩大倍数一 样，扩大到原来的3倍；表面积扩大倍数是 棱长扩大倍数的平方，扩大到原来的3×3 =9倍；体积扩大倍数是棱长扩大倍数的 立方，扩大到原来的3×3×3=27倍。 二、1.C2.B 3.C【易错点拨】本题是易错题，考查根 据正方体棱长变化量求体积变化量，易错 点在未看清题意求成了增加后的体积。 正方体的表面积是24平方厘米，每个面的 面积为24÷6=4（平方厘米），所以正方体 的棱长是2厘米，体积是2×2×2=8（立方 厘米)。增加后的棱长是2十2=4（厘米）， 体积是4×4×4=64（立方厘米），所以体积 增加了64一8=56（立方厘米）。 4.B5.B 三、表面积：(3.5×1.5+3.5×2+1.5×2)×2+ 1×1×4=34.5(平方米) 体积：3.5×1.5×2+1×1×1=11.5（立方米） 四、1 2 （画法不唯一) 五、1.(40+25)×2+15×4=190（米） 答：至少需要190米长的彩灯线。 2.1.2×1×4=4.8(平方米) 答：四周大约需要木板4.8平方米。 3.(1)12×10×5=600(立方分米) 600立方分米=600升 答：这个纸槽最多能容纳600升竹木浆。 (2)6×5×4+6×6×2=192(平方分米) 答：制作这个木箱至少需要192平方分米 的木板。 4.342毫升=342立方厘米 342÷(8×5+6×6)=4.5(厘米) 6×6×4.5=162(立方厘米) 162立方厘米=162毫升 答：花瓶中水的高度是4.5厘米，此时②号 花瓶中有162毫升水。 二分数乘法 1分数与整数相乘 1.()2+2+名-92x3=2×3=6 77777 77 (2)g+3=33x2=3×2=3 8848 84 2510号号9499 3爱×12=（米） 答：缝好这个沙包一共需要36米细线。 25 46×2(米) 答：“六尺巷”的宽约为2米。 51天×2=号片) 4天： ×4=8片) 答：她至少共要吃片。 2求一个数的几分之几是多少的 实际问题(1) 1.(1) (涂法不唯一) 15×2=10 3 (2)△△△△△△△△ △△△△△△△△ (涂法不唯一) 2.320×2=80(本) 4 答：文学类读物有80本。 3×25-(升) 4 答：从小芳家到达目的地开车一共耗油子升。 430×3=4.5(千克) 20 4<4.5没有超重 答：小玉的书包没有超重。 5.96×合16（页） 创维新课堂|数学六年级上册SJ 5