三 线和角-【拔尖特训】2025-2026学年新教材三年级上册数学（冀教版2024）

线和角 第1课时 线段、射线和直线 习基础进阶 团能力攀升 1.填一填。 4. 画一画，填一填。 (1)AB这是一条( ),可以表 (1)过点A画两条直线，过点B画两 示为( ),它有( )个端点。 条射线。 (2)AB这是一条( ),可以 A B 表示为( ),它有( )个端点。 经过一个点可以画( )条直线；可 (3)AB这是一条( ),可以 以画( )条射线。 表示为( ),它( )端点。 (2)同时过点C和点D画直线。 (4)把一条线段的一端无限延长，就得 D 到一条( );另一端也无限延长，就 经过两点可以画( )条直线。 得到一条( );可见线段和射线都 5.数一数，填一填。 是( )的一部分。 (1) 2.(几何直观)按要求分类。（填序号) )条线段 )条线段 ∧A (2)(思维过程) ① ② ③ A B C D ( )条直线，( )条射线， ④ ⑤ ⑥ ( )条线段。 ( )是线段，( )是直线， 6.(操作探究)下面有6个不在同一条直 ( )是射线。 线上的点，每两点间画一条线段，你能 3.判一判。 画出多少条？画一画，数一数。 (1)一条直线长1000米。 (2)射线的长度正好是直线的一半。 () (3)线段、射线和直线中，最短的是线 段。 (4)一条直线上有无数条线段。() 31 拔尖特训 数学（冀教版）三年级上 第2课时 作指定长度的线段 习基础进阶 中能力攀升 1.下面是明明用尺子画的两条线段，它 4.(思维过程)想一想，填一填。 们分别长多少厘米？ 在下面的尺子上，从刻度0到3可以 画出( )厘米长的线段；从刻度 0 1厘米2 3 4 ( )厘米 1到6可以画出( )厘米长的线段； mmmmjmmmmjn 从刻度2到( )可以画出4厘米长 0 1厘米2 3 4 ( )厘米 的线段；从刻度( )到7可以画出 2.用学生尺来画一画。 3厘米长的线段。 TT又 (1)画一条长3厘米的线段。 01厘米2345678 5.先估一估哪条线段长，再借助圆规和 直尺（无刻度）分别画出与它们长度相 (2)画一条比下面的线段长2厘米的 等的线段。 线段。 ① ② (3)在距离一3厘米的地方画一个 0,距离5厘米的地方画一个门。 6.(推理意识)如图所示为一把磨损的尺 子，它上面只有4个刻度，用它可以直 3.(操作探究)下面三角形的三条边一共 接画出哪几种长度的线段？ 有多长？以端点为起点，圆规在射线 01厘米3 7 上依次画出与三条边同样长的线段。 1 ③ 32 三线和角 第3课时 两点间的距离 习基础进阶 能力攀升 1.填空。 4.小马要帮妈妈把小麦驮到磨坊去，请 (1)经过平面上的任意两点，可以画 你在图中画出最短路线，并写出理由。 )条直线。 ·磨坊 (2)两点之间的所有连线中， ( )最短。 (3)两点之间( )的长度叫作两点 间的距离。 (4)下图中，从点A到点B的所有路 5.(思维过程)彤彤从家出发，经过美美 线中，路线( )最短，路线( )和 家去少年官，共有几条路线可以走？ 路线( )的长度相等。（填序号） 先走哪条路线，再走哪条路线最近？ 4 ① ③ B ② ③ 彤彤家①美美家A 少年宫 B 2.(生话体验)小兰从家到学校有三条路 可以走（如图）。小兰选择走第( )条 路最近，理由是( )。 6.(创新应用)下图是一个正方体纸盒， 小兰家 ③ 学校 一只蚂蚁从点B爬到点A,怎样爬最 3 近？如果是从点C爬到点A呢？ 国阳阳家 160米 290米 B 00 商场 210米 130米 植物园 学校 (1)阳阳家到学校有( )条路可走。 (2)阳阳从家去上学，走最远的路比走 最近的路要多走( )米。 33 拔尖特训数学（冀教版）三年级上 第4课时 角的认识 习基础进阶 中能力攀升 1.从一点引出两条( )线所组成的图 4.按要求画出∠A和∠B,并标出它们各 形叫作( )。这个点叫它的 部分的名称。 );这两条（ )线叫作它的 (1)∠A的开口向右。 ()。它常用符号“( )”来表 示，下图的角可以记作“()”。 A 1 2.下面的图形中，是角的在括号里画 (2)∠B的开口向左。 “√”，不是角的画“X”。 .B 5.(思维过程)数一数，下图中各有几 个角？ 有( )个角 有( )个角 3.(几何直观)数一数，下面的图形各有 几个角？填在括号里。 、)个角 )个角 有( )个角 有( )个角 6.(操作探究)一张三角形硬纸板剪去一 个角，还剩几个角？画一画，填一填。 )个角 ()个角 )个角 ()个角 还剩()个角 还剩()个角 34 三线和角 第5课时 判断角的大小认识直角 习基础进阶 能力攀升 1.(几何直观)比较下面各角的大小。 5.在下面的点子图上画出1个直角和 1个比直角小的角。 ∠1○∠2 ∠3○∠4 2.下面的角哪些是直角？在直角下面的 括号里画“√”。 6.填一填。 (1)翻开书本的过程中，形成的角越来 越( )。 3.按要求填序号。 (2)体育课上，小涵原地向左转或向右 转，转过一个( )角。 ① ② ③ 7.★（操作探究）先根据给定的时间画出 (4 ⑤ ⑥ 时针和分针，再比一比时针和分针形 成的较小夹角的大小。（填序号） ⑦ ⑧ ⑨ 1127 127 -q 65 65 4:00 9:30 10:00 比直角大 直角 比直角小 ① ② ③ 4.选一选。 )<( )<( ) (1)红领巾上有一个角比直角( 8.(思维过程)按要求在下面的图形中各 有两个角比直角( )。 画一条线段，使三个图形分别增加 A.大 B.小 C.无法确定 2个、3个、4个直角。 (2)一副三角板上有( )个直角。 A.3 B.2 C.1 35 拔尖特训数学（冀教版）三年级上 第6课时 角的度量 习基础进阶 (2)如图，从3：00到3：15，分针转了 1.我会填。 90°。 10 +3 4 65 )刻度线 (3)下图中，∠2=110°。 这是( ),它把半圆平均分成 )份，其中1份所对的角是 )度，记作( )。 2.★（几何直观）写出下面各角的度数。 5.(操作探究)用量角器量一量，你有什 么发现？ 用量角器量角时，把量角器的 ( )与角的顶点重合，0 我发现：( 刻度线与角的一条边()： 角的另一条边所对的量角器上 (2 的刻度，就是这个角的( 3.量出下面各角的度数。 我发现：( 6.(思维过程)量出下面各角的度数，你 发现了什么？ ∠1=( ∠2=( ) ∠3=( ) 团能力攀升 ∠4=( ) 4.判断。 我发现：∠1○∠4，∠2○∠3， (1)用可以放大10倍的放大镜看一个 ∠1+∠2=( )°，∠2+∠4= 15°的角，这个角的度数变成了150°。 )°，∠3+∠4=( )°， ∠3+∠1=( )°。 36 三线和角 第7课时 角的分类 基础进阶 能力攀升 1.(几何直观)写出下面各角的名称。 4.数一数，填一填。 )角 )角 )角 )个锐角 )个锐角 ()角 )角 ( )个直角 )个直角 2.填空。 ( )个钝角 ( )个钝角 (1)一副三角板中有( )个锐角和 5.(推理意识)猜一猜，被遮住的是什 ( )个直角。 么角？ (2)1周角=( )平角=( 直角 )角 ( )角 ()角 (3)把锐角、平角、钝角、直角、周角按 6.(操作探究)按要求把下面各角分一分 照从大到小的顺序排列。 或补一补。 ( )>( )>( )>( () (4)如左下图，扇子两边所形成的角是 分成两个锐角 补成一个平角 ( )°；如右下图，全部打开后，形成 ()角。 分成一个直角 分成一个钝角 和一个锐角 和一个锐角 7.(创新应用)时针、分针在转动的时候， 会形成各种大小的角。下面各时刻钟 表的时针与分针形成的较小夹角分别 3.把下面度数的角分别填入相应的 属于什么角？分类填写到表格中。 圈里。 2:003:003:304:005:00 100°89°130° 81°145°99° 6:007:008:00 9:009:30 122°15°90° 60° 10:00 11:0012:00 锐角 直角 钝角 锐角直角钝角 平角周角 37 拔尖特训数学（冀教版）三年级上 第8课时1 画指定度数的角 习基础进阶 12 112 1.用量角器画一个50°的角。 飞5 5 ∠3=90° ∠4=120° 中能力攀升 (1)重合：画一条( )线，使量角器 4.★（思维过程）把一张正方形纸片按如 的中心和射线的端点( 图厅示的步骤对折，展开后如图⑤所 ( )刻度线和射线重合。 示。你能从图中找出几个不同度数的 角？写出它们的度数，并选择一个度 (2)描点：在量角器刻度为50的地方 数画一画。 点一个( )。 (3)连线：以画出的射线的端点为 (),通过刚画的点，再画一条 ③④ 5 ( ),就画成50°的角。 2.按要求画下面的角。 (1)用量角器画：比平角小85的角。 5.(创新应用)勇勇发现当台球撞向桌边 时会向另一方向弹走，如图所示。 (1)请你量出上面每个角的度数。 (2)用三角板画：150°的角。（保留作 ∠1=( ) ∠2=() 图痕迹) ∠3=( ∠4=() (2)通过上面的度量，发现台球撞向桌 边的路线所形成的角度与弹走后的路 线与桌边所形成的角度( )。 (3)请根据上面发现的特点补全下面 3.(操作探究)填一填，画一画。 的台球运动路线图。 65 ∠2= )o 38 三线和角 第9课时练习课 能力攀升 因思维拓展 1.填一填。 4.选一选。 (1)(学科融合)下面三个词语分别描 (1)(推理意识)把一个平角分成两个 述的是直线、射线和线段中的哪一种？ 角，一个是钝角，另一个一定是()。 有始有终()有始无终( A.锐角 B.直角 C.钝角 无始无终( (2)如图，小明要画的角的度数是( )。 (2)在墙上固定一根木条，至少需要 ( )枚铁钉。 (3)2时整，钟面上时针和分针形成的较 小夹角是( )角，( )时整，时针和 A.130° B.50° C.无法确定 分针形成的较小夹角和这个角同样大。 (3)用一副三角板，可以拼出() (4)下面的图形中，有( )条线段。 的角。 A.50° B.110° C.75° 5.如图，∠1=130°，∠4=90°，求∠2和 2.在括号里填上合适的序号。 ∠3的度数。 1 ② ③ (4 ⑤ ⑥ 上面的角中，锐角有( ),直角有 6.(说理表达)把两个90°的角按如图所 示的方式叠放（顶，点重合）后得到∠1、 (),钝角有( );其中最大的角 是( ),最小的角是()。 ∠2、∠3，∠1与∠2是否相等？为 3.如图，小云用量角器量下面一个角的 什么？ 度数，她量的角的度数是( ）。 39 拔尖特训 数学（冀教版）三年级上 第10课时 两条直线相交认识垂线 习基础进阶 中能力攀升 1.如图，直线a与b相交 4.选一选。 成直角，我们就说这两 (1)两条直线互相垂直，可以组成 条直线( ),其中 ( )个直角。 一条直线叫作另一条直线的( A.2 B.1 C.4 这两条直线的交点叫作( ),直线 (2)字母( )中包含了互相垂直的 a与b互相垂直，记作( ),读作 线段。 )。 A.A B.D C.H ( 2.(几何直观)在互相垂直的两条直线下 (3)图中有( )组互相垂直的线段。 面的括号里画“⊥”，相交但不垂直的 A.5 画“√” B.6 C.7 ,×, 5.(操作探究)在第一个正方形中，找对 角连线。用量角器量一量，这两条线 段互相( )。在第二个正方形中， 找到每条边的中点，把这些点顺次连 接。连接后形成的线段中，每两条相 3.判一判。 邻的线段互相( )。 (1)如果两条直线互相垂直，那么它们 相交后一定成直角。 ( ) (2)长方形相邻的两条边互相垂直。 6.(说理表达)如图，∠1=40°，∠2=50°， (3) 直线a叫作直线b的 直线α和直线b互相垂直吗？为什么？ 垂线。 (4)★ 中的点O是垂足。 404.105+104+103+102+101+100+99= 102×7=714(盏) 5.6×21=126(人)126-60=66（人） 解析：先求出三年级去植树的同学的总人 数，再用总人数减去男生人数即可求得女生 人数。 6.39×2=78(元)78<100够 7.(1)X 506 X 8 4048 (2)X 108 X 9 972 8.12+1=13(个)13×2=26（个） 26+1=27(个)27×2=54（个）》 解析：假如小天正好分到分给小明后剩下的 一半，那么小丹分到12十1=13（个），分给小 明后剩下的个数就是13×2=26。假如小明 正好分到总数的一半，那么剩下的个数就是 26+1=27,所以总个数是27×2=54。 9.15×8=120(元)4-1=3（袋）5× 3=15(元)120+15=135（元） 解析：先求出8大袋洗衣液的价钱，由于王 老师买满了8大袋，超市送了1小袋，所以 只需要再求出3小袋洗衣液的价钱，最后用 加法求出总钱数。 10.直接买100本最便宜100×6=600 (元)解析：由于购买96本不优惠，一次性 买100本及以上才能优惠，因此我们可以买 100本，虽然多买了4本，但所需的钱比直接 买96本口算练习册便宜。 三线和角 第1课时线段、射线和直线 1.(1)线段线段AB(或线段BA)2 (2)射线射线AB1(3)直线直线 AB没有(4)射线直线直线 2.④⑥③⑤② 3.(1)X(2)X(3)X(4) 4.(1)画法不唯一，如 B 无数无数 (2)C 5.(1)128(2)186 6.5+4+3+2+1=15(条) 解析：线段有两个端点，依次连接画线段，注 意不要有遗漏。 第2课时 作指定长度的线段 1.42 2.(1) 3厘米 (2) 5厘米 (3) O 2 3厘米 5厘米 3 ① ② ③ 4.3564 5.两条线段同样长 ① ② 6.可以直接画出1厘米、2厘米、3厘米、 4厘米、6厘米、7厘米长的线段 解析：具体画的长度如图所示。 3厘米 6厘米 1厘米2厘米 4厘米 0 1厘米 3 7厘米 第3课时 两点间的距离 1.(1)1(2)线段(3)线段 (4)② ①③ 2.② 两点之间线段最短 3.(1)3(2)220 4 ·磨坊 理由：两点之间的所有连线中，线段最短。 5.共有6条路线可以走先走路线②，再走 路线B最近 6.从点B爬到点A:连接A、B两点，沿线 段BA爬最近从点C爬到点A:可以先把 纸盒展开，再连接A、C两点，沿线段CA爬 最近解析：点B、A在同一平面内，根据 “两点之间线段最短”，连接A、B两点，沿线 段BA爬最近。点C、A不在同一平面内， 应先把纸盒展开，使点C、A在同一平面内， 再连接A、C两点，沿线段CA爬最近。 第4课时角的认识 1.射角顶点射边∠∠1 2.XXX 3.435123 4.(1) 边 顶点A 边 (2) 边 边 B顶点 5.38614解析：第1个图形中角的 个数为2+1=3；第2个图形中角的个数为 6+2=8;第3个图形中角的个数为3+2+ 1=6;第4个图形中角的个数为6+1+3十 3+1=14。 6.画法不唯一，如 还剩(3)个角还剩(4)个角 第5课时 判断角的大小 认识直角 1.<< 2.(√)()（√）() 3.④⑤⑨ ②⑥⑦①③⑧ 4.(1)AB(2)B 5.画法不唯一，如 6.(1)大(2)直 13 0 f5 4:00 9:30 10:00 ① ② ③ ③ ②① 方法归纳》 比较时针和分针形成的 较小夹角的大小问题 解答此类问题时，可以用数一数的 方法，数一数时针和分针之间有几个大 格（或小格），格数多的那个角大。 (第一、三个图形画法不唯一) 第6课时 角的度量 1.中心点0量角器18011 2.60120中心点重合度数 易错分析 内圈外圈要分清 角的一条边和内圈的0刻度线重 合，就读内圈刻度；和外圈的0刻度线重 合，就读外圈刻度。 3.20°120°80°135° 4.(1)X(2)√(3)X 5.(1)404040角的大小与两条边的 长短无关 (2)4060120角的大小与两条边的张 口有关，张口越大，角的度数越大 6.40°140°140°40°==180 180180180 解析：本题主要考查了角的度量方法。用量 角器测量角时，使量角器的中心点和角的顶 点重合，0刻度线和角的一条边重合，角的 另一条边指的度数，就是这个角的度数。 第7课时 角的分类 1.锐钝直平周 2.(1)42(2)24 (3)周角平角钝角 直角 锐角 (4)180周 3.锐角：89°、81°、15°、609 直角：90 钝角：100°、130°、145°、99°、122° 4.121111 5.锐直钝 6.画法不唯一，如 7.锐角：2：00、3：30、10：00、11：00直角： 3:00、9:00钝角：4：00、5：00、7：00、8：00、 9:30平角：6：00周角：12：00解析：可 以找来钟表实际观察一下，并用量角器测量 各时刻时针与分针形成的较小夹角是多少 度，根据度数对角进行分类。 第8课时画指定度数的角 1.(1)射重合0(2)点(3)顶点 射线 2.(1) (2) 、95 6090 4 3.13530答案不唯一，如 03 65 263 4.8个 45°、90°、135°、180°、225°、270°、 315°、360°选择不唯一，如 452 解析：将一张正方形纸片按题图所示的步骤 连续对折3次后展开，相当于把它平均分成 8份，即两条相邻折痕所形成的较小夹角是 45°，45°分别乘1、2、3、4、5、6、7、8得到的就 是不同折痕所形成的角的度数。 易错分析》 注意连续对折后的份数 将一张正方形纸片连续对折3次， 并不是将纸片平均分成3份，而是平均 分成了8份。 5.(1)30°30°60°60°(2)相等 (3) 解析：解答本题的关键是正确量角及准确 画角。 第9课时练习课 1.(1)线段射线直线(2)2 (3)锐10(4)10 2.②④③①⑤⑥ ④ 3.110° 4.(1)A(2)B(3)C 5.∠3=180°-∠1=180°-130°=50 ∠2=180°-∠4-∠3=180°-90° 50°=40 解析：由题意可知，∠1和∠3组成一个平 角，∠2、∠3和∠4组成另一个平角，据此算 出∠2和∠3的度数。 6.相等因为∠1十∠3=90°，∠3十∠2= 90°，∠1=90°-∠3，∠2=90°-∠3，所以 ∠1=∠2解析：利用等量代换的方法，用 ∠3表示出∠1和∠2的大小后进行比较。 第10课时两条直线相交 认识垂线 1.互相垂直垂线垂足a⊥ba垂直 于b 2.()(√)（⊥）（√） (⊥)(V)()(⊥) 3.(1)V(2)√(3)√(4)X 易错分析》 混淆相交与垂直的定义 本题容易混淆相交与垂直的定义， 将两条相交的直线看成互相垂直的直 线。两条直线互相垂直时一定相交，但 两条直线相交时不一定互相垂直，只有 当两条直线相交所成的角是直角时，两 条直线才互相垂直。 4.(1)C(2)C(3)B 垂直 垂直 6.直线a和直线b互相垂直因为∠3= 180°一40°一50°=90°，所以这两条直线互相 垂直解析：因为∠1、∠2和∠3组成的角 5 是平角，所以∠1+∠2+∠3=180°。已知 ∠1和∠2的度数，就可以求出∠3的度数， 即可判断直线a和直线b的位置关系。 第11课时点到直线的距离 画垂线 1.AB AC AD AE AF AD垂直 线段距离 3.B 4.公交站牌设在点O处，如图所示 赵庄 0 公路 方法归纳》 用垂线解决问题 过赵庄所在的点分别作两段公路的 垂线，其中较短的那条垂直线段的长度， 就是从赵庄到公路的最近距离，垂足就 是公交站牌设的位置。 5.小明最有可能先抢到皮球不公平，因 为小明到皮球的距离最短 6. 池塘 解析：从直线外一点到这条直线的所有线段 中，垂直线段最短，所以过点A分别向三条 边作垂线，垂足所在的位置即是木桩所打的 位置。 第12课时平行线 1.平行线互相平行a仍a平行于b 2.(⊥)()（∥）() (∥)()（⊥）（∥）() 3.(1)X(2)√(3)X(4)√ 4.互相平行相等 5.5直线11与直线1；互相平行、直线 12与直线l3互相平行、直线l4与直线l。互 相平行、直线1与直线，互相平行、直线 1,与直线1，互相平行 6.平行线间的距离处处相等 解析：从题图中可以看出，尺子的长度相等， 所以挂画与地面是平行的。 第13课时 生活中的平行和 垂直 画平行线 1.(1)课桌黑板讲台垂直平行（前 三空答案不唯一)(2)答案不唯一，如 腿腿桌面腿 2.C 3 4.画法不唯一，如 平行平行 16 5. 光明新村 江海街 幸福街 白鹭湖 滨湖大道 南京路 6.答案不唯一，如 第14课时 整理与复习 1.(1)14(2)无数角(3)bc abac(4)无数1 2.6060120120∠1=∠2（最后一 空答案不唯一)》 3.241342 4.90120 90 5.(1) (2) B 6.30°X2=60°20°×2=40°∠3= 180°一60°一40°=80°解析：如图，由折叠 可知，∠1=∠4，∠2=∠5。因为∠1+ ∠2+∠3+∠4+∠5=180°，所以∠1+ ∠2+∠3+∠1+∠2=180°，即2∠1+ ∠3+2∠2=180°。已知∠1和∠2的度数， 即可求∠3的度数。 方法归纳》 折叠问题中的角 解决折叠后的角的相关问题时，要 充分利用折叠会产生相等的角的特点， 再结合图形自身的特点，找出所求角与 已知角、折叠角之间的关系。 升国旗仪式 1.(1)24(2)36 72108 (3)锐大 2.(1)平(2)4 3.(1)∠1=40°∠2=40°(2)角的大小 与角的两边的长短无关（合理即可） 4.锐大 北 灯塔A →东 5.同样长的线，与地面所形成的角的度数 越小，风筝到地面的距离就越短，风筝飞得 越低。与地面所形成的角的度数越大，风筝 到地面的距离就越长，风筝飞得越高 提分真题集训 1.(1)直90平180(2)②③ ①④(3)116(4)75(5)平行CD (或AB)3535 77 2.(1)B(2)C(3)C 3. 新华村 村委会 道 国 4.∠3=180°-90°-25°=65°∠2= 180°-25°=155 5.∠1=90°-20°=70°∠2=90°-70°= 20°∠3=180°-70°=110° 第三单元整合提升 1.(1)直线射线线段(2)射线直 线线段 2.4164 3.(1)1110(2)743 4.45°110°609 5.他的画法不对 他应该用外圈刻度来画 6. 35· 、145° 7.(1) (2) 2厘米 3厘米 8. 甲村 公交 车站 —B 八乙村 解析：两点之间的所有连线中，线段最短。 所以在甲村、乙村之间连一条线段，与直线 AB相交于一点，公交车站修建在这一点就 符合要求了。 9. 解析：(1)画出小伟游泳的最短路线，就是 过点A画出到对岸b的垂直线段。(2)小 明游泳时到岸边b的距离始终是4米，说明 游泳路线与岸边b恰巧构成一组平行线，并 且两条平行线间的距离是4米，因此可过点 B作岸边b的平行线，这条线就是小明的游 泳路线。 10.20°×4=80 20°+20°=40°40°×3=1209 20°+20°+20°=60°60°×2=120° 20°+20°+20°+20°=80°80°×1=80° 80°+120°+120°+80°=400° 解析：有4个基本角，每个基本角都是20°， 由2个基本角组成的40°的角有3个，由 3个基本角组成的60°的角有2个，由4个基 本角组成的80°的角有1个，最后将所有锐 角的度数相加即可。 11.∠BAC=90°解析：如图，由折叠的性 质知，∠1=∠2，∠3=∠4。因为∠1+ ∠2+∠3+∠4=180°，所以∠2+∠2+ ∠3+∠3=180°，即∠2×2+∠3×2=180°。 又因为2个直角=1个平角，所以∠2与 ∠3所形成的角是直角，则∠2十∠3=90°， 即∠BAC=90°。 18