专题01 集合与充要条件（A卷·基础巩固）--2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版广西（职教高考）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．下列关系中正确的个数是（ ） ①，②， ③， ④ A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合之间的关系判断即可解得. 【详解】①，错误. ②正确. ③错误. ④正确， 故正确的共有个， 故选：B 2．集合中a的取值范围是（ ） A．或 B． C．且 D． 【答案】C 【分析】根据集合中元素互异性即可解得. 【详解】由集合中元素的互异性，需要满足， 解得且， 故选：C 3．若全集且，则集合A的真子集有（    ） A．3个 B．5个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】由题意，利用补集的概念及运算，可得，列举出集合A中所有的真子集即可判断. 【详解】由题意得，集合， 集合A的真子集有： ，共7个. 故选：C 4．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的性质和运算求出集合B，再利用交集的概念即可求解. 【详解】因为，所以， 则集合， 又因为集合， 所以． 故选：B. 5．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念求解. 【详解】因为，，所以， 故选：B． 6．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的并集运算计算即可. 【详解】集合， 所以． 故选：D. 7．已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合并集和补集的运算即可解得 【详解】由题 则 由知， 则， 故选：A 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由必要不充分条件的概念判断即可. 【详解】因为的解为或，所以充分性不成立， 因为时，可得，所以必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选:B. 9．是的（    ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可判断. 【详解】解：取不能推出， 反过来,取也不可推出. 所以是的既不充分也不必要条件， 故选：D． 10．设a，b是空间两条不同直线，则“a与b无公共点”是“a与b是异面直线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据异面直线的定义判断即可. 【详解】当a与b无公共点时，a与b可能平行或异面，反之，当a与b是异面直线时，a与b无公共点. 故选：B. 二、填空题 11．设集合，集合，则 ， ． 【答案】 【分析】根据交集与并集的概念即可求解. 【详解】因为集合，集合， 则． 故答案为：；. 12．设全集，，，则a= . 【答案】或2 【分析】利用集合的混合运算求集合中参数的值. 【详解】因为，， 所以， 依题意，，所以，化为， 解得：或，经检验，均符合要求， 故答案为：或． 13．已知集合，，则= .（写成区间形式） 【答案】 【分析】解一元二次不等式求并集即可解得. 【详解】，则, 解得或， 得到或， 又， 所以 ． 故答案为：. 14．已知，，若，则的范围是 . 【答案】 【分析】根据交集的结果求解参数即可. 【详解】集合，，， 则，即. 故答案为：. 15．已知是使的充要条件，则 . 【答案】 【分析】根据向量相等的充要条件和零向量的概念即可判断. 【详解】解：两个向量相等的充要条件是方向相同且长度相等. 根据题意，∵由“”可以得出“”， 可知向量、为零向量， ∴. 故答案为：. 16．“”是“”的 条件.（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空） 【答案】必要不充分条件 【分析】根据必要不充分条件的定义，结合不等式性质，可得答案. 【详解】由，当时，则；当时，则， 所以由“”不能得到“”， 因为，则可知，所以， 所以由“”可以得到“”， 故“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分条件. 三、解答题 17．求集合的子集和真子集． 【答案】子集是，真子集是 【分析】求出方程的根即可用列举法表示集合，从而可以写出集合的子集及真子集. 【详解】解：集合， 集合的子集共有个分别是：； 集合的真子集共有个分别是：． 18．已知集合，且，求实数． 【答案】，或 【分析】因为，则有集合A中所有的元素都在集合B中，据此即可求解. 【详解】因为， 则有集合A中所有的元素都在集合B中， 所以，或． 19．已知，且，求的取值范围． 【答案】 【分析】先求解集合A的补集，根据画出数轴，即可求实数a的取值范围． 【详解】因为全集， 所以， 又因为，， 如图，结合数轴分析知， 故的取值范围为：. 20．设全集，集合，集合，求 【答案】 【分析】根据集合的运算求解即可. 【详解】因为全集，集合，集合. 所以. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版广西（职教高考）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．下列关系中正确的个数是（ ） ①，②， ③， ④ A． B． C． D． 2．集合中a的取值范围是（ ） A．或 B． C．且 D． 3．若全集且，则集合A的真子集有（    ） A．3个 B．5个 C．7个 D．8个 4．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 6．设集合，则（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．是的（    ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．设a，b是空间两条不同直线，则“a与b无公共点”是“a与b是异面直线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 11．设集合，集合，则 ， ． 12．设全集，，，则a= . 13．已知集合，，则= .（写成区间形式） 14．已知，，若，则的范围是 . 15．已知是使的充要条件，则 . 16．“”是“”的 条件.（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空） 三、解答题 17．求集合的子集和真子集． 18．已知集合，且，求实数． 19．已知，且，求的取值范围． 20．设全集，集合，集合，求 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $