专题01 集合与充要条件（B卷·能力提升）--2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版广西（职教高考）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．对两个非空集合，下列关系不正确的是（    ） A． B．若，则或 C．若则 D．若，则是的子集 【答案】B 【分析】根据集合的包含关系和子集的定义即可求解. 【详解】空集是任意集合的子集，A选项正确； ，则，C选项正确； 若，则且，B选项错误， 若，则是的子集，D选项正确. 故选：B． 2．下列关系中：①；②；③；④．正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】利用元素与集合，集合与集合的关系判断，注意区分是集合与集合还是元素与集合的关系． 【详解】解：对①：，①正确； 对②：，②正确； 对③：空集中没有任何元素，所以，则③正确； 对④：0为元素，为集合，则④错误. 综上，正确的个数有3个. 故选：C． 3．已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出集合A与集合B的交集，再根据并集的概念求出结果. 【详解】解：由题知， 又因为， 所以. 故选：B． 4．已知集合，则等于（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义，两个集合的交集是由这两个集合的公共元素组成的集合． 【详解】，. 故选：. 5．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集及交集的定义即可得解. 【详解】集合， ， 则， 故选：. 6．已知函数的定义域为M，的定义域为N，则等于（　  　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数成立的条件，求出函数的定义域，结合集合的基本运算即可得到结论． 【详解】由题意知，， 则， 故选：C． 7．已知直线和平面，则“垂直于内任意一条直线”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用线面垂直的定义与性质，结合充分必要条件的知识即可得解. 【详解】如果垂直于内任意一条直线，显然有，则充分性成立； 如果，那么垂直于内任意一条直线，则必要性成立， 所以“垂直于内任意一条直线”是“”的充要条件. 故选：C. 8．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】， 但是或，不能推出. 所以“”是“”是充分不必要条件． 故选：B. 9．已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据集合的包含关系，再根据必要不充分条件的概念判断即可． 【详解】若则不一定，故充分性不成立， 若则可得 ，故必要性成立， 所以是的必要不充分条件. 故选:B． 10．“”是“函数在R上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由指数型复合函数的单调性及充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】因为函数为指数型复合函数，在上为增函数，则，即， 故时，为增函数，充分性成立， 但为增函数即，推不出，故必要性不成立. 故选：. 二、填空题 11．已知集合P中的元素x满足，且，且集合P中恰有三个元素，则整数 . 【答案】5 【分析】根据集合P中恰有三个元素，进行判断即可求解a的值. 【详解】因为集合P中恰有三个元素，得集合， 又因为, 所以整数. 故答案为:5. 12．设集合，要使，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据集合的关系，进而利用交集的定义与数轴，即可得到不等式关系，求解即可. 【详解】因为集合且. 在数轴上作出图形如下图所示，    根据上述图形，可以得到实数a的取值范围为：. 故答案为：. 13．集合，集合，则集合B中元素的个数为 ． 【答案】3 【分析】根据集合的表示及对数的运算求解． 【详解】由题意得集合， ∴集合B中元素的个数为3． 故答案为：3． 14．在中，“”是“△是等腰三角形”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【分析】根据充分不必要条件的定义判断即可. 【详解】由题意得，在△中，若，则△是等腰三角形； 若△是等腰三角形，则与不一定相等， ∴“”是“△是等腰三角形”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 15．设，则“”是“”的 条件.（填：“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”） 【答案】必要不充分 【分析】先解一元二次不等式结合充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】由，即，解得或， 即“”不能推出“”， “”能推出“” 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 16．一个四边形是平行四边形，一个四边形是正方形，则是的 条件.（填“充分非必要”“必要非充分”或“既非充分又非必要”） 【答案】充分非必要 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由一个四边形是平行四边形不能得出该四边形一定是正方形， 故由推不出，即不是的必要条件； 由一个四边形是正方形一定能得到这个四边形是平行四边形， 故由推得出，故是的充分条件， 所以是充分非必要条件. 故答案为：充分非必要. 三、解答题 17．设集合，全集，求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的概念即可求解； （2）根据补集和并集的概念即可求解. 【详解】（1）因为集合， 所以. （2）因为全集，集合， 所以，则. 18．已知集合，， (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先解集合，再根据解实数. （2）根据可得，并解实数. 【详解】（1）集合， 或， 又， ，解得 实数的取值范围是 （2），， 或，解得或. 实数的取值范围是或. 19．设函数的定义域为A，函数的定义域为B. (1)求； (2)若，且函数在上递减，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶次根式的被开方数大于等于零和对数函数的真数大于零可求解集合A和集合B，再由集合的并集和补集的运算计算即可. （2）先由集合的交集求解集合C，再由二次函数的对称轴和单调性求解即可. 【详解】（1）函数的定义域为A， 即得，， 函数的定义域为B.， 即得，， ，. （2），，， 函数的对称轴为，图像开口向上， 又因为函数在上递减，得，即，. 20．已知全集，集合，集合. (1)若，求，； (2)若，求实数m的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）若，求得集合，根据交集、并集和补集的定义即可求解. （2）若，则，分别讨论和，即可求得实数m的取值范围. 【详解】（1）解：当时，集合， 所以或， 又因为集合， 所以，或. （2）∵，∴. 当时，，解得； 当时，则有，解得. 综上，实数m的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版广西（职教高考）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．对两个非空集合，下列关系不正确的是（    ） A． B．若，则或 C．若则 D．若，则是的子集 2．下列关系中：①；②；③；④．正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，则等于（    ）. A． B． C． D． 5．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为M，的定义域为N，则等于（　  　） A． B． C． D． 7．已知直线和平面，则“垂直于内任意一条直线”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“函数在R上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 11．已知集合P中的元素x满足，且，且集合P中恰有三个元素，则整数 . 12．设集合，要使，则实数的取值范围是 ． 13．集合，集合，则集合B中元素的个数为 ． 14．在中，“”是“△是等腰三角形”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 15．设，则“”是“”的 条件.（填：“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”） 16．一个四边形是平行四边形，一个四边形是正方形，则是的 条件.（填“充分非必要”“必要非充分”或“既非充分又非必要”） 三、解答题 17．设集合，全集，求： (1)； (2). 18．已知集合，， (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 19．设函数的定义域为A，函数的定义域为B. (1)求； (2)若，且函数在上递减，求的取值范围. 20．已知全集，集合，集合. (1)若，求，； (2)若，求实数m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $