专题01 集合与充要条件（B卷·能力提升）--2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《云南省高等职业院校分类考试招生考试说明（数学）》及云南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版云南省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．若集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数不等式与补集的定义解出两个集合中的不等式，从而利用并集的运算即可得解. 【详解】不等式解得，则， ，， ∴， 故选：B 2．下列式子表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由空集的定义，结合集合与集合的关系及元素与集合的关系逐一判断即可得解. 【详解】对于选项A，由空集的定义可得：空集是任意非空集合的真子集，即，正确； 对于选项B，根据集合的关系知，错误； 对于选项C，根据集合的关系知，错误； 对于选项D，根据元素与集合的关系知，错误. 故选：A. 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简集合，结合集合的子集概念即可得解. 【详解】由题意集合，，所以. 故选：C. 4．若集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式化简集合A，求出函数的定义域化简集合B，再利用交集的定义求解即得. 【详解】由，得，则，函数有意义，得，则， 所以. 故选：C 5．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的运算,先算交集,再算并集得到答案. 【详解】由题意得,再计算. 故选:D. 6．已知集合，，则的真子集个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．7 【答案】B 【分析】先求出，结合的元素个数分析求解. 【详解】由题意可得，故的真子集的个数为． 故选：B． 7．已知集合，集合中所含元素的个数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据集合的运算即可利用列举法求解. 【详解】设， 故，故有6个元素， 故选：C 8．“角为钝角”是“角”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】利用充分、必要条件的概念，结合钝角的定义即得得解. 【详解】由角为钝角可推出角， 由角可推出角为钝角， 所以“角为钝角”是“角”的充要条件. 故选：C. 9．设，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据必要不充分条件的定义和集合间的包含关系及一元二次不等式、绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由，得， 由，得，即， ∵， 由“”“”，反之不成立， “”是“”的必要不充分条件， 故选：C 10．“”是“函数的图象关于原点中心对称”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由题意根据正切函数的图象与性质结合充分不必要条件求解. 【详解】当时，， 则其图象关于原点对称，故充分性成立， 当函数的图象关于原点中心对称时， 则，不一定成立， 则必要性不成立， 则“”是“函数的图象关于原点中心对称”的充分不必要条件， 故选：B. 二、填空题 11．设，则集合 ． 【答案】 【分析】根据集合的运算求解. 【详解】∵ ∴， ∴ 故答案为：. 12．已知，，则＝ . 【答案】且 【分析】分别求出集合M和集合N，根据交集的概念即可求解. 【详解】集合， 集合， 所以且. 故答案为：且. 13．设集合，且，则实数 ． 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系列出方程即可得解. 【详解】集合，且， ，解得， 故答案为：. 14．两个三角形的三条边对应相等，两个三角形全等．则p是q的 条件． 【答案】充要 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】两个三角形的三条边对应相等可以推出两个三角形全等. 两个三角形全等可以推出两个三角形的三条边对应相等. 即，故p是q的充要条件． 故答案为：充要. 15．“”是“不等式成立”的 ． 【答案】充分不必要条件 【分析】首先由一元二次不等式的解法求出的解，再由充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】解不等式，得或， 所以当时，不等式成立，充分性成立， 反之，当时，或，必要性不成立， 所以“”是“不等式成立”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件 16．“”是“”的 条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】，时，，则不成立，故充分性不成立. ，则成立，故必要性成立. 所以“”是“”的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分 三、解答题 17．已知集合，或，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的运算即可求解. （2）根据集合之间的关系，分类讨论即可求解. 【详解】（1）由题意得，当时，． 因为集合，或，所以， 所以． （2）由题意得，当时，，解得，此时满足； 当时，，解得， 又因为，所以或，解得或，所以． 综上，实数的取值范围是． 18．已知集合或． (1)当时，求； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或或． (2)或． 【分析】（1）由集合的并集的概念求解即可. （2）转化集合A与集合B的关系，再由集合的包含关系求解即可. 【详解】（1）当时，集合，集合或． 则或或． （2）由，则， 因为恒成立，所以， 又，所以或，解得或， 即实数a的取值范围为或． 19．设全集，，. (1)求. (2)写出集合所有的真子集. 【答案】(1) (2)，，，，，，. 【分析】（1）根据交集与补集的概念运算即可. （2）根据真子集的概念写出真子集即可. 【详解】（1）由题意可知，， ，， 所以， 则. （2）因为， 所有的真子集为：，，，，，，. 20．判断下列集合A与B的关系： (1)是4的倍数是2的倍数}； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据集合与的范围得两集合的关系. 【详解】（1）因为x是4的倍数是2的倍数，所以． （2）因为，所以. （3）因为，所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《云南省高等职业院校分类考试招生考试说明（数学）》及云南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版云南省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．“角为钝角”是“角”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．设，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“函数的图象关于原点中心对称”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．若集合，，则（　　） A． B． C． D． 5．下列式子表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．若集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 8．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，，则的真子集个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．7 10．已知集合，集合中所含元素的个数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 11．两个三角形的三条边对应相等，两个三角形全等．则p是q的 条件． 12．“”是“不等式成立”的 ． 13．“”是“”的 条件． 14．设，则集合 ． 15．已知，，则＝ . 16．设集合，且，则实数 ． 三、解答题 17．已知集合，或，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 18．已知集合或． (1)当时，求； (2)若，求实数a的取值范围． 19．设全集，，. (1)求. (2)写出集合所有的真子集. 20．判断下列集合A与B的关系： (1)是4的倍数是2的倍数}； (2)； (3)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $