25.3 用频率估计概率 课件 2025-2026学年人教版 九年级数学上册

人教版九年级数学 25. 平 上册 3 用频 钉尖朝上 率估计慨率 光 钉尖朝下 山填空 地掷硬币试验的特点： 1.可能出现的结果数 2.每种可能结果的可能性 相等 不等 ● 无限 有限 用列举法可以求一些事件的概率，实际上我们可以利 用多次重复试验，通过统计试验结果估计概率 抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面朝上”和“反面朝上” 发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5，这 是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面朝上” 和50次“反面朝上”呢？ 不妨用试验进行检验： 实验探究 掷硬币试验 抛掷一枚均匀硬币500次，每隔50次记录"正面朝上" 的次数，并算出”正面朝上"的频率，完成下表： 掷硬币试验 累计抛掷次数 50 100 150200 250 300 350 400 用频率估计概率 用频率估计概率 “正面朝上”的频数 抛币总次数0 “正面朝上”的频率 正面向上的次 正面向上的频 动抛币 自动抛币， 打开在线画板 心实验探究 根据上表中的数据，在图中标注出对应的点. “正面向上”的频率四 0.6 0.5 0.4 絷 0.3 0.5 0.2 0.1 0 50100150200250300350400450500抛掷次数n 50 100 150 200250300 350 400 450 试验次数 历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示 抛掷次数(n) 2048 4040 12000 30000 24000 72088 正面朝上数(m) 1061 2048 6019 14984 12012 36124 频率(mln) 0.518 0.506 0.501 0.4996 0.5005 0.5011 频率mln 0.5 抛掷次数n 2048 4040 12000 24000 30000 72088 实验结论：当抛硬币的次数很多时，出现正面朝上的频率值是稳定的，接近 于常数0.5，在它附近摆动. 我们知道，当抛掷一枚硬币时，要么出现正面，要么出现反面， 它们是随机的.通过上面的试验，我们发现在大量试验中出现正 面的可能为0.5，那么出现反面的可能为多少呢？ 出现反面的可能也为0.5 这就是为什么我们在抛一次硬币时，说出现正面的可能为0.5，出 现反面的可能为0.5. 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大 量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性.出现的 频率值接近于常数 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生 的频率 经为实验的次数，m是事件发生的频数)总是接 近于某个常数， 在它附近摆动，这时就把这个常数叫做 事件 的概率。 因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随 机事件发生的频率去估计它的概率 大量重复试验结果的频率≈事件的概 率 由定义可知： (1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验； (2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件 A的概率； (3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值： (4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小： (5)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.因此. 0≤P(A)≤1 数学史实 事实上，从长期实践中，人们观察到， 对 量重复试验时，随着试验次数的增加，一个 一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定 瑞士数学家雅各布·伯努利（1654一1705被 公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了随 着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。 归纳： 一般地，在大量重复试验中，如 果事件A发生的频率会稳定在某 个常数p附近，那么事件A发生的 概率P(A)=p. 一般的随机事件，在做大 事件出现的频率，总是在 性。 用频率活计的概率 可能小于0吗？可能 大于1吗？ ●