跨学科主题学习 探究“束水攻沙”原理 导学案-2025-2026学年八年级地理上学期人教版（2024）

该初中地理导学案聚焦中国自然环境中的黄河治理问题，以“束水攻沙”为跨学科主题，通过梯形面积计算、相似三角形应用和流量公式推导，构建从数学工具到地理原理的知识链条。课前预习夯实基础，课中探究层层递进，从水深变化引发的横截面面积变化，到流量与流速的关系分析，最终落脚于人地协调视角下的治河策略，形成清晰的学习支架。 本资料突出综合思维与地理实践力的融合，借助真实河流数据绘制水深—流量曲线，引导学生在动态变化中理解水文要素间的关联，体现系统性思维。任务设计紧扣核心素养，如利用相似三角形解决实际问题，强化区域认知中对河道形态差异的理解，同时通过“束水攻沙”原理剖析，培养学生尊重自然规律、科学治理河流的人地协调观。习题设置由易到难，既有基础计算又有开放思考，有效提升学生知识迁移能力和问题解决能力。

第二章 中国的自然环境 【跨学科主题学习】探究“束水攻沙”原理 班级： 姓名： 【学习目标】 1.能够运用梯形面积公式计算河流过水横截面面积。 2.学会利用相似三角形原理，计算不同水位下的河面宽度和过水横截面面积。 3.掌握河流流量的计算公式，并能结合流速和过水横截面面积计算流量，分析水深与流量的关系。 4.理解黄河 “束水攻沙” 的原理。 【学习过程】 （一）课前预习・自主学习 1.回忆梯形面积公式：S = （其中S表示梯形面积，a、b分别为梯形的上底和下底，h为梯形的高）。 2.思考相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例。 3.尝试理解河流流量的概念，猜想流量与哪些因素有关。 （二）课中探究・合作学习 任务一：计算河流的横截面面积 已知河流过水横截面近似倒梯形，河底宽度（下底b）为60米，河水深度（高h）为3米时，河面宽度（上底a）为100米。 任务二：探索水位变化引起的河流横截面面积变化 假设河底宽度不变，当河流水深为3米时，河面宽度为100米。利用相似三角形，水深变化时，河面宽度与水深成比例变化。设水深为h，河面宽度为a， 任务三：探寻河流水位与流量的关系 （1）流量Q是河流过水横截面面积S与流速v的乘积，计算公式为Q = S×v。 （2）当河流水深为3米时，由任务一知S = 240平方米，流速v = 2米/秒，流量Q = 240×2 = 480\)米³/秒。 （3）结合任务二的S和各时期流速计算流量： 最大洪峰：Q = 260.27×9 ≈ 2342.43米³/秒。 汛期：Q = 191.66×5≈ 958.3米³/ 秒。 平水期：Q = 120.2×2.5 ≈300.68米³/秒。 枯水期：Q = 66.67×1.5≈100.01米³/秒。然后根据这些数据绘制水深—流量关系曲线（以水深为横轴，流量为纵轴，描点连线）。 任务四：探究黄河 “束水攻沙” 的原理 （1）潘季驯的 “束水攻沙” 方略：水如果分散，流速就会变缓，流速缓泥沙就会淤积，泥沙淤积河道就会变浅，哪怕一点点水也会从沙面流过，只能看到沙面升高。水如果汇聚，流速就会变快，流速快就会冲刷泥沙，泥沙被冲刷河道就会变深，即使是较深的水也会从河底流过，只能看到河底。修筑堤坝约束水流，让水来冲刷泥沙，水不向两旁漫溢，就一定会直接冲刷平河底。这是一定的道理，必然的趋势，这就是合流比分流好的原因。 （2）根据流量公式Q = S×v，在河流流量Q一定的情况下，流速v与河流横截面面积S成反比。“束水” 就是通过修筑堤坝等方式缩小河流的横截面面积S，从而增大流速v。流速越大，输沙能力越强，就能更有效地冲刷河道中的泥沙，达到 “攻沙” 的目的。 （三）课后巩固・达标检测 1.梯形的上底为8米，下底为12米，高为5米，其面积为（）平方米。 A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 2.已知河流过水横截面为倒梯形，河底宽50米，水深4米时河面宽90米，该横截面面积为（）平方米。 A. 280 B. 260 C. 240 D. 220 3.流量的计算公式是（）。 A. Q = S + v B. Q = S - v C. Q = S× v D.Q =S÷v 4.当河流流量为300米³/秒，流速为3米/秒时，过水横截面面积为（）平方米。 A. 900 B. 150 C. 100 D. 90 5.黄河 “束水攻沙” 中，“束水” 的目的是（）。 A. 减小流速 B. 增大流速 C. 增加流量 D. 减少流量 6.某河流过水横截面近似倒梯形，河底宽度为40米，当水深为2米时，河面宽度为60米，计算该河流此处的过水横截面面积。 7.假设某河流河底宽度不变，当水深为5米时河面宽度为120米，利用相似三角形原理，求水深为3米时的河面宽度，并计算此时的过水横截面面积。 8.某河流过水横截面面积为150平方米，流速为4米/秒，求该河流的流量。 结合 “束水攻沙” 原理，分析如果河流横截面面积过大，会对泥沙淤积产生什么影响。 【思维建构】 通过本节课的学习，我们知道河流流量与过水横截面面积和流速密切相关，公式为Q = S× v。同时，利用梯形面积公式和相似三角形知识，能计算不同水位下的过水横截面面积，进而分析水深与流量的关系。黄河 “束水攻沙” 则是利用流量一定时，横截面面积与流速的反比关系，通过 “束水” 增大流速，增强输沙能力，达到治理河道的目的。整个学习过程融合了数学的几何计算和物理的流量知识，体现了跨学科学习的特点。 学科网（北京）股份有限公司 $