第五单元 第9周-【拔尖特训】2025-2026学年六年级上册数学周末拔尖学案（冀教版）

五百分数的应用 第9周 综合拓展题 求一个数比另一个数多（或少）百分之几 。典例精析 。典例精析 例1如图，涂色部分的面积占长方形面积 例2星星超市有三箱赞皇大枣，第一箱与 的。，占圆面积的4。长方形的面积比圆的 第二箱的质量比是3：5，第二箱与第三箱的 质量比是4：5。第一箱赞皇大枣比第三箱 面积多百分之几？ 少百分之几？ [解析]已知第一箱赞皇大枣与第二箱的质 量比是3：5，第二箱赞皇大枣与第三箱的质 量比是4：5，把中间量第二箱赞皇大枣的质 「解析]涂色部分的面积占长方形面积的。， 量的份数化统一，即第一箱赞皇大枣与第二 箱的质量比是12：20，第二箱赞皇大枣与第 占圆面积的}，即。由此可托涂色部分的 三箱的质量比是20：25，则第一、二、三箱赞 皇大枣的质量比是12：20：25，再用第一、 面积看成2份，则长方形的面积是这样的 9份，圆的面积是这样的8份，进而可求出长 三箱赞皇大枣的份数差除以第三箱赞皇大 方形的面积比圆的面积多百分之几。 枣的份数即可。 [答案]3：5=12：204：5=20：25 [答案}号 (9-8)÷8=12.5% 12:20:25(25-12)÷25=52% 答：长方形的面积比圆的面积多12.5%。 答：第一箱赞皇大枣比第三箱少52%。 点评：解答此题的关键是以涂色部分的面积为 点评：解决此类问题时，先找到三个量中的中间量， “桥梁”，分析出长方形的面积与圆面积之间的关 运用比的基本性质，把中间量在两个比中所占的份 系，然后利用份数法，按照求一个数比另一个数 数化成相同的数，然后写成连比，进而解决问题。 多（或少）百分之几的方法列式计算。 举一反三 举一反三 2.王奶奶家养了一些鸡、鸭、鹅，鸡的只数与 1.如图，两个三角形重叠部分（涂色部分）的 鸭的只数比是8：3，鹅的只数是鸭的一 面积相当于大三角形面积的，相当于小 半。王奶奶家鹅的只数比鸡的只数少百 分之几？ 三角形面积的。小三角形的面积比大 三角形的面积少百分之几？ 17 思维创新题 解决与百分数有关的实际问题 。典例精析 典例精析 例1某商场同时卖出两个热水袋，售价均 例2七步沟景区坐落于邯郸市武安太行 为30元，其中一个盈利20%，另一个亏本 山大峡谷活水乡境内，景区为了吸引更多的 20%。该商场卖出这两个热水袋总体上是 游客，原价80元的门票一律按七折出售，结 盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？ 果游客的人数增加到原来的2倍，那么收入 [解析]由题意可知，两个热水袋的售价均 增加百分之几？ 为30元。由“其中一个盈利20%”可知，售 [解析]本题中求收入时除了要知道门票的 价比成本多20%，即一个热水袋的成本× 单价，还需要知道游客的人数，但人数未知， (1+20%)=30元；由“另一个亏本20%”可 为此我们可以按照下面的思路思考： 知，售价比成本少20%，即另一个热水袋的 设原来的游 现在的游客人 成本×(1一20%)=30元。由此，可先分别 客有a人。 数是2a。 求出两个热水袋的成本，再计算出总成本， 原来的门票收 现在的门票收入为80× 最后与售价相比较，可以发现是盈利还是亏 入为80a元。 70%×2a=112a(元)。 本，进而算出具体盈亏多少。 [答案]30÷(1+20%)=25（元）30÷ 用（现在的门票收入一原来的门票收入）÷ (1-20%)=37.5(元) 25+37.5= 原来的门票收入计算即可。 62.5(元)30×2=60（元） 60<62.5 答案]解：设原来的游客有a人。 62.5-60=2.5(元) 80×70%×2a=112a(元) 答：总体上是亏本，亏本2.5元。 (112a-80a)÷(80a)=40% 点评：解决此类问题时，要找准单位“1”，不管是 答：收入增加40%。 盈利还是亏本，都是售价与成本相比较。把成本 点评：解题时，如果缺少某个量，可以将其设为一 看成单位“1”，售价比成本多，就是盈利；售价比 个具体的数或字母，然后根据题中的数量关系列 成本少，就是亏本。 式解答。 举一反三 举一反三 1.一款运动手环，如果按每个240元的价格 2.某电影的票价为50元/张，降价后单日观 出售，那么将亏本25%。每个运动手环 众量增加了1倍，且单日卖票收入增加了 的成本是多少元？如果想盈利25%，那 20%,则现在每张电影票的票价是多少？ 么应按每个多少元的价格出售？ 18为1，则正方形的面积为4个直角边长为1的等腰 直角三角形的面积之和。分别计算出正方形和圆 的面积，再解答。 (2)假设圆的半径为1。(3.14×1)÷(1× 2)2=78.5%解析：一个正方形内最大的圆的直 径正好是该正方形的边长。假设圆的半径为1，则 该正方形的边长为2，分别计算出正方形和圆的面 积，再求圆的面积是正方形面积的百分之几。 思维创新题巧算圆的面积 1.3×(3÷2)=4.5(dm) 2.2×r×(12÷2)2-12×12=(72元-144)cm2 解析：涂色部分的面积是4个直径为12cm的半圆 拼成边长为12cm的正方形后多出来的部分，因此 可列式为2×π×(12÷2)2一12×12，计算出结果 即可。 3.3.14×4÷4=12.56(平方厘米) 解析：如图，图中①和②的面积相等，所以涂色部分 的面积即为半径为4厘米的圆面积的子 ② ① 第8周 综合拓展题较复杂的扇形、扇环的面积 1.3.14×52=78.5(cm2) 2.3.14X82×360°-90 =150.72(cm2) 360 解析：从题图中可以看出，涂色部分由大小不等的 3个扇形组成，3个扇形组成的大扇形的圆心角是 360-90,正好是-个图的6060，即涂色都分 的面积为半径8cm的圆面积的360一90° 360° 3.6+3=9(cm) 3.14×(92-62) 60×2=47.1(cm2) 360° 思维创新题用“整体法”求面积 1.设圆的半径为r分米。3.14×r2=3140 r2=1000(2r)2÷2=2x2=2×1000=2000正 方形的面积为2000平方分米解析：设圆的半径 为r分米，由3.14×r2=3140可得r2=1000,再将 r2的值整体代入求解即可。 2.设小圆的半径为r厘米，大圆的半径为R厘米。 2rX2r=10r2=2.5 RXR÷2×4=10R2=5 圆环的面积：3.14×(5-2.5)=7.85（平方厘米） 解析：要求圆环的面积，需要分别求出大、小圆的面 积。假设小圆的半径为r厘米，则正方形的边长 是2r厘米。根据题意可得，2r×2r=10,则r2= 2.5。设大圆的半径为R厘米，根据正方形的面积 是10平方厘米，可得R×R÷2×4=2R2=10,解 得R=5,再将r2和R2的数值整体代入即可求出 圆环的面积。 3.设大半圆所在圆的半径为R厘米，小半圆所在 圆的半径为r厘米。R2-r2=163.14×16÷ 2=25.12(平方厘米)解析：设大半圆所在圆的半 径为R厘米，小半圆所在圆的半径为r厘米，则半 圆环的面积=(R2一2)÷2平方厘米，而涂色部 分的面积=(R2一r2)平方厘米，已知涂色部分的 面积，则利用整体代入法即可求出半圆环的面积。 五 百分数的应用 第9周 综合拓展题求一个数比另一个数多（或少） 百分之几 1.吉：日-8：58-0÷8=375% 解析：由题意可知，大三角形的面积X8=小三角 形的面积X,则大三角形的面积：小三角形的面 积=日：日-8：5。等按照求-个数比另一个数 多（或少）百分之几的方法列式解答。 2.3÷2=1.58:3:1.5=16:6：3 (16-3)÷16=81.25% 解析：根据“鸡的只数与鸭的只数比是8：3，鹅的 只数是鸭的一半”可知，鹅的只数相当于3÷2=1. 5(份)，则鸡、鸭、鹅的只数比是8：3：1.5，也就是 16：6：3,即鸡的只数相当于16份，鹅的只数相当 于3份，再根据一个数比另一个数多（或少）百分之 几的方法列式计算。 思维创新题解决与百分数有关的实际问题 1.240÷(1-25%)=320(元)320×(1+ 25%)=400(元)解析：由题意可知，240元相当 于成本的(1一25%)，由此可求出这款运动手环的 成本。要想盈利25%，即利润是成本的25%，售价 是成本的(1+25%)，据此求解即可。 2.解：设原来单日的观众有a人。50a×(1十 20%)=60a(元)60a÷(2a)=30(元)解析：设 原来单日的观众有a人，则现在单日的观众有2a人， 现在单日票价收入为50a×(1+20%)=60a(元)， 最后根据“单价=总价÷数量”列式解答即可。 第10周 综合拓展题稍复杂的进价问题 1.38÷[(1十40%)×(1-15%)-1]=200（元） 解析：题中的单位“1”是上衣的进价，且题中的数量 关系为上衣的进价×(1+40%)×(1一15%)一上 衣的进价=38元，据此列式解答即可。 2.(50+10)÷(30%-10%)=300(元)300× (1一10%)-50=220（元）解析：由题意知，这款 运动鞋定价的二成是(50十10)元，则这款运动鞋的 定价是(50十10)÷20%=300（元），再根据这款运 动鞋的定价×(1一10%)减去盈利的50元即可算 出这款运动鞋的进价。 思维创新题利润率问题 1.假设购进的这批篮球的进价为1。 1×30%= 0.31×(1+30%)×70%=0.911×(1+ 30%)×85%×(1-70%)=0.3315(0.91+ 0.3315-1)÷0.3=80.5% 2.D解析：根据题意，可设乙店这款双开门冰箱 的进价是x元，则甲店这款双开门冰箱的进价是 (1十10%)x元。由此，可得甲店这款双开门冰箱 的定价是(1+10%)x×(1十20%)元，乙店的定价 是(1十30%)x元，再根据等量关系“甲店的定价 乙店的定价=100元”，列方程解答即可。 3.解：设这件羊绒大衣的进价是x元。 (1+15%)xX(1-20%)=100x=1250 解析：根据题意，可设这件羊绒大衣的进价是x 元，则定价为(1十15%)x元，后来降价二成卖出， 因此售价为(1十15%)x×(1一20%)元，结果亏损 100元，即进价一售价=100元，据此列方程解答 即可。 六比例尺 第11周 综合拓展题用设数法解决图形放大与缩小问题 1.D 2.设原来长方形的长是a,宽是b。 (a+b)小×2÷[a+bx2]= (axb)÷(ab)=i 长方形的周长缩小到原来的号 面积缩小到原来 的6 3.设半圆的半径是r。 x×(3r)÷(月 元r2 9≈11.1% 思维创新题比例尺的应用 1.5.24÷10000000 52400000(厘米) 52400000厘米=524千米524÷(60+71)=4（时） 2 2.4×2+1十2（厘米）4×2+1+1（厘米） 2÷1000=2000(厘米)2000厘米=20米1÷ 1000=1000(厘米)1000厘米=10米20× 1 10=200(平方米)解析：观察题图知，邢奶奶用篱 笆围了莱地的1条长和2条宽，即3条边的长度比 是2：1：1，因此将4厘米按2：1：1分配，分别 求出图纸上的长和宽，进而求出菜地实际的长和 宽，从而求出菜地的实际面积。 第12周 综合拓展题根据线段比例尺画示意图 1.(1)如图(2)北偏西60°1500米正南