第三单元 第5周-【拔尖特训】2025-2026学年六年级上册数学周末拔尖学案（冀教版）

100%=16.5%解析：先要明确两杯烧碱溶液混 合前、后总质量不变，混合前两杯烧碱溶液中溶质 的质量之和就是混合后烧碱溶液中溶质的质量，再 根据“混合后烧碱溶液中溶质的质量÷溶液的总质 量×100%”，即可得到混合后烧碱溶液的浓度。 4.解：设加入x克浓度为5%的糖水。100× 50%+5%.x=(100+.x)×15%.x=350 解析：根据糖水中糖的含量不变列方程解答即可。 第5周 综合拓展题抓不变量解决百分数问题 1.25×(1-56%)=11(只)11÷(1-45%)= 20(只)25-20=5（只）解析：由题意知，鸭占 鸡、鸭总数的(1一56%)，即25×(1一56%) 11(只)。当跑走了几只鸡后，鸭的数量仍然是11 只，鸭的数量占此时鸡、鸭总数的(1一45%)，因此 此时鸡、鸭总数为11÷(1一45%)=20（只），进而 求出跑走的鸡的只数。 2.1-48%=52%3÷(54%-52%)=150(人) 150×52%=78(人)解析：根据“下学期初转进3 名女生，转走3名男生”知，下学期六年级学生总人 数不变，即题中的单位“1”不变。下学期男生人数 占总人数的1一48%=52%，题中数量关系为六年 级学生总人数×(54%一52%)=3，据此求出六年 级学生总人数，进而算出下学期的男生人数。 思维创新题浓度问题（二） 1.解：设原来这种糖水有x克。25%x= (800+x)×20%x=3200 2.解：设原来这瓶酒精溶液有x克。(1 15%)x=(x+40)×(1-20%)x=640640× 15%=96(克)解析：根据题意知，这瓶酒精溶液 中水的质量没有改变，即题中的等量关系为原来这 瓶酒精溶液的质量×(1一15%)=（原来这瓶酒精 溶液的质量+40克)×(1一20%)，据此列方程求 出原来这瓶酒精溶液的质量，进而算出原来酒精的 质量。 3.解：设需要蒸发x克水。300×20%=(300一 x)×40%x=150解析：在水蒸发的过程中，水 的质量减少了，但是糖的质量没有变。抓住这个不 变的量，列方程解答即可。 四圆的周长和面积 第6周 综合拓展题巧算圆的周长 1.设小圆弧所在圆的直径为d,,中圆弧所在圆的 直径为d2,则大圆弧所在圆的直径是d,十d2。观 察题图可知，沿大圆弧走，走过的路程是它所在圆 周长的一半，即？×元(d,十d):沿小、中圆弧走， 走过的路程是小圆弧所在圆的周长的一半和中圆 弧所在圆的周长的一半的和，即2×d,十号× d2=2Xπ(d,十d,),所以两种走法路程相同 一样近 2.3.14×(8-3)×3+3.14×3×2=65.94(厘米) 解析：观察题图可知，这个图形的周长相当于3个 直径为5厘米的圆与2个直径为3厘米的圆的周 长之和。 思维创新题捆扎圆柱形物体 1.20×6+3.14×20=182.8(厘米) 2.2×3.14×4+(2×4)×5=65.12(厘米) 65.12×3+8=203.36(厘米) 3.21.98÷3.14=7(cm) 21.98+7×8+9=86.98(cm) 解析：由题意可知，捆1圈的长度包含一个圆的周 长、8条直径的长度和接头处的铁丝长度，而一个 圆的周长为21.98cm,直径为21.98÷3.14= 7(cm),接头处的铁丝长度为9cm,所以一共需要 铁丝的长度为(21.98+7X8+9)cm. 第7周 教材思考题怎样围面积最大 1.(1)4.42m22.1m3.2m19.904m 4.71m22.1841m3m28.26m (2)答案不唯一，如围长方形画图略长是6m, 宽是3.42m,面积是6×3.42=20.52(m2) (3)围成的圆的面积最大 2.(1)假设该圆的半径为1。（1×1÷2×4)÷ (3.14×1)≈63.7%解析：一个圆内最大的正方 形的对角线正好是该圆的直径。假设该圆的半径第5周 综合拓展题 抓不变量解决百分数问题 O典例精析 典例精析 例1六(1)班图书角原有图书48本，其中 例2有两筐青萝卜，乙筐是甲筐的60%， 故事书占25%，现又增加了几本故事书，此 从甲筐中取出5千克青萝卜放入乙筐后，乙 时故事书占图书角图书总本数的40%。图 筐的青萝卜是甲筐的了。甲、乙两筐青萝卜 书角增加了几本故事书？ [解析]由题意可知，图书角中原有其他图 共重多少千克？ 书的本数不变，即图书角原有其他图书的本 解析]在从甲筐中取出青萝卜放入乙筐的 数为48×(1一25%)=36。当增加了几本故 过程中，甲筐和乙筐中青萝卜的质量都在变 事书后，其他图书占图书角图书总本数的 化，没有变的是两筐青萝卜的总质量，我们 (1一40%)，此时图书总本数=其他图书的 把两筐青萝卜的总质量看成单位“1”，因为 本数÷(1一40%)，最后用现在的图书总本 “乙筐是甲筐的60%，脚乙筐是甲筐的， 数减去原有的图书总本数就是增加的故事 书的本数。 所以原来甲筐青萝卜占总质量的。十3：后来 [答案]48×(1一25%)=36（本）36： (1-40%)=60(本)60一48=12（本） 甲筐青萝卜占总质量的 十7。所以5千克 答：图书角增加了12本故事书。 9 青萝卜相当于总质量的写十39十716 点评：解决此类问题时，关键是找出题中哪个数 量不变，如本题中其他图书的本数不变。围绕不 [答案]5÷(5十39十7) 5 9 80(千克) 变量厘清数量之间的关系，从而找到解决问题的 方法。 答：甲、乙两筐青萝卜共重80千克。 点评：从不变量中找出解决问题的突破口，是解 举一反三 决稍复杂的百分数实际问题的常用方法。要注 1.王奶奶家院子里鸡、鸭共有25只，鸡占 意分析此类题目的特征并灵活运用。 鸡、鸭总数的56%，现跑走了几只鸡，此 举一反三 时鸡占鸡、鸭总数的45%。 2.某校六年级上学期男生人数占总人数的 跑走了多少只鸡？ 54%,下学期初转进3名女生，转走3名 男生，这时女生人数占总人数的48%。 下学期男生有多少人？ 王奶奶 9 思维创新题 浓度问题（二） 。典例精析 。典例精析 例1一种盐水的浓度是20%，加入700克 例2现有400克浓度为8%的糖水，要使 水后，它的浓度变为12%。原来这种盐水 糖水的浓度变为12%，可以怎么办？ 有多少克？ 解析]要使糖水的浓度变大，有两种解决方 [解析]因为在加水前和加水后，盐水中的 法：一是添加糖；二是蒸发水。如果添加糖， 盐的质量没有改变，所以可以设原来这种盐 那么可根据“加糖前后，糖水中水的质量不 水有x克，则加水前盐水中的盐的质量是 变”来列出方程。如果蒸发水，那么可根据 x×20%克，加水后的盐水中的盐的质量是 “蒸发前后，糖水中糖的质量不变”来列出方程。 (x十700)×12%克，然后列方程解答即可。 [答案]方法一：解：设添加x克糖 答案]解：设原来这种盐水有x克。 400×(1-8%)=(400+x)×(1-12%) 20%x=(x+700)×12%x=1050 200 答：原来这种盐水有1050克。 方法二：解：设蒸发y克水。 点评：解决浓度问题时，要弄清楚溶质、溶剂和溶 液之间的关系。即使浓度发生了变化，但是题中 400×8%=(400一y)×12% 总会有不变的量，我们可以抓住这个不变的量来 400 3 解决问题。 答：可以深加曾克帝或装发克水。 200 ”举一反目 1.一种糖水的浓度是25%，加入800克水 点评：要使溶液的浓度变小，那么只能加水；要使 后，它的浓度变为20%，原来这种糖水有 溶液的浓度变大，那么可以添加溶质，也可以蒸 多少克？ 发水。 2 举一反三 3.如图，要把杯中的糖水变成浓度为40% 的糖水，需要蒸发多少克水？ 2.一瓶酒精溶液的浓度是15%，加入40克 浓度20% 酒精后，它的浓度变为20%。原来这瓶 酒精溶液中含有多少克酒精？ 300克 10