第三单元 第4周-【拔尖特训】2025-2026学年六年级上册数学周末拔尖学案（冀教版）

三百分数 第4周 综合拓展题 运用倒推法、份数法解决百分数问题 O典例精析 。典例精析 例1一根彩带，第一次用去50%，第二次 例2菊花是保定市市花，六(1)班同学在 用去余下的50%，这时彩带还剩米。这根 校园劳动基地种了一些菊花，未成活株数是 彩带原来长多少米？ 成活株数的品。 [解析]根据题意知，彩带的50%相当于彩 这些菊花的成活率 带的一半，即彩带第一次用后的长度是第二 是多少？ 次用后长度的1÷50%=2倍，彩带原来的 [解析]把未成活菊花的株数看成1份，则成 长度是第一次用后长度的2倍。可以先画 活菊花的株数是19份，种植菊花的总株数就 出下面的示意图，再从彩带第二次用后剩下 成活株数 是(1+19)份，根据成活率= 的长度往前推：先算出第一次用后剩下彩带 种植菊花总株数X 的长度为青×2米，再算出这根彩带原来的 100%列式为1十191 19 ×100%。 长度为号×2X2米。 19 [答案]1十1g×100%=95% 一根彩带： 答：这些菊花的成活率是95%。 第一次用后： ×2X2米 点评：此类问题没有给出具体数量，我们可以先 第二次用后： 5×2米 假设其中的“1份”的量或把某一个量看成单位 “1”,再根据“1份”或单位“1”的量推出另一个量 [答案]1÷50%=2 的份数或分率，最后根据公式解决问题。 号×2×2= 举一反三 答：这根彩带原米长9米。 2.赵叔叔加工了一批机器零件，经检验，合格 零件的个数是不合格零件个数的49倍。 点评：运用倒推法解决问题是指从结果或最终剩 我加工的这批机器零件的 下的数量入手，层层往前进行逆向推算，得到最 合格率是多少？ 初的数量。 ”举一反三 赵叔叔 1.一瓶橙汁，第一次喝去全部的50%，第二 次喝去剩下的25%，这时还剩易升橙汁。 这瓶橙汁原来有( )升。 思维创新题 浓度问题（一） 。典例精析 O典例精析 例1把20克糖放入80克水中进行溶解， 例2将浓度是20%的100克酒精溶液与 完全溶解后所得糖水的浓度是多少？ 浓度是30%的300克酒精溶液混合，混合后 [解析]糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫 的酒精溶液浓度是多少？ 做溶质，水叫做溶剂，糖水叫做溶液，浓度就 [解析]根据“溶液的浓度=溶质的质量· 是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分 溶液的质量×100%”，我们先求出两种酒精 数表示。本题根据“溶液的浓度=溶质的质 溶液混合后酒精的总质量，再用其除以两种 量÷溶液的质量×100%”求解即可。 酒精溶液的质量之和。 [答案]20÷(20+80)×100%=20% [答案](100×20%+300×30%)÷(100+ 答：完全溶解后所得糖水的浓度是20%。 300)×100%=27.5% 点评：求溶液浓度的通用公式：溶液的浓度=溶 答：混合后的酒精溶液浓度是27.5%。 质的质量÷溶液的质量×100%。 点评：浓度问题研究的是溶质、溶剂和溶液这三 举一反三 个量之间的关系。溶液质量=溶质质量十溶剂 质量，溶质质量=溶液质量X浓度，溶液质量 1.小辉将50克糖放入250克水中进行溶 溶质质量÷浓度。 解，后来又加入了100克水，现在糖水的 浓度变为多少？ 举一反三 3.有如图所示的两杯烧碱溶液，将它们混 合。混合后的烧碱溶液的浓度是多少？ 浓度15% 浓度20% 300g 700g 2在-杯30克的盐水中，水占盐水的品 这杯盐水的浓度是多少？ 4.现有100克浓度为50%的糖水，向其中加 入多少克浓度为5%的糖水，就可得到浓 度为15%的糖水？ 6面积不同，所以按三人的居住面积来分摊才比较合 理，其中公共部分平均分摊。先求出公共部分平均 分摊的面积，再用三人的房间面积分别加上公共部 分平均分摊的面积，将得到的三个面积写成连比的 形式并化简，然后用按比例分配的知识进行解答。 第3周 综合拓展题 图形的切割 1.(1)答案不唯一，如 (2)答案不唯一，如 解析：先画出三角形，然后根据三角形、平行四边形 和梯形的面积之比是1：2：3知，平行四边形的面 积是三角形面积的2倍，梯形的面积是三角形面积 的3倍，再结合它们的面积公式画出平行四边形和 梯形。 2.答案不唯一，如口 玫 百 满天星 解析：先画出栽玫瑰的区域，发现剩下的部分是 个长方形，且正好可以平均分成7份，因此其中的 2份栽百合，5份栽满天星。 3.(1)答案不唯一，如图解析：先数出梯形的面 积，再按1：2：3分配，确定3个三角形面积的大 小，最后画出相应的三角形。 (2)如图 1cm 思维创新题抓不变量解决问题 28÷(-号） 160(页) 2.80X665 16 6+5=480(人)480÷16十13=870人) 880-870=10(人) 73 3.10÷(7+93+5 =160(袋)解析：由题意可 知，原来甲仓库水泥的袋数是甲、乙两仓库水泥总 3 袋数的3十5。现在从乙仓库搬10袋到甲仓库后， 甲仓库水泥的袋数是甲、乙两仓库水泥总袋数的 7 7十9？则10袋相当于甲、乙两仓库水泥总袋数的 ()3品)影此解答脚可。 7 三 百分数 第4周 综合拓展题 运用倒推法、份数法解决 百分数问题 1. 5 49 2.49十X100%=98%解析：把赵叔叔加工的 不合格机器零件的个数看成1份，则合格机器零件 的个数为49份，加工机器零件的总个数为(49十1) 份。根据合格率= 合格零件数×100%列式为 加工零件总数 499100%,计算出结果即可。 思维创新题浓度问题（一） 1.50÷(50+250+100)×100%=12.5% 2.300× 9 =30(克)30÷300×100%= 10 10%解析：由题意知，盐占盐水的1一 300×(1-)克，耳根据“盐水的浓度=益的质 量÷盐水的质量×100%”列式计算即可。 3.(300×20%+700×15%)÷(300+700)× 100%=16.5%解析：先要明确两杯烧碱溶液混 合前、后总质量不变，混合前两杯烧碱溶液中溶质 的质量之和就是混合后烧碱溶液中溶质的质量，再 根据“混合后烧碱溶液中溶质的质量÷溶液的总质 量×100%”，即可得到混合后烧碱溶液的浓度。 4.解：设加入x克浓度为5%的糖水。100× 50%+5%.x=(100+.x)×15%.x=350 解析：根据糖水中糖的含量不变列方程解答即可。 第5周 综合拓展题抓不变量解决百分数问题 1.25×(1-56%)=11(只)11÷(1-45%)= 20(只)25-20=5（只）解析：由题意知，鸭占 鸡、鸭总数的(1一56%)，即25×(1一56%) 11(只)。当跑走了几只鸡后，鸭的数量仍然是11 只，鸭的数量占此时鸡、鸭总数的(1一45%)，因此 此时鸡、鸭总数为11÷(1一45%)=20（只），进而 求出跑走的鸡的只数。 2.1-48%=52%3÷(54%-52%)=150(人) 150×52%=78(人)解析：根据“下学期初转进3 名女生，转走3名男生”知，下学期六年级学生总人 数不变，即题中的单位“1”不变。下学期男生人数 占总人数的1一48%=52%，题中数量关系为六年 级学生总人数×(54%一52%)=3，据此求出六年 级学生总人数，进而算出下学期的男生人数。 思维创新题浓度问题（二） 1.解：设原来这种糖水有x克。25%x= (800+x)×20%x=3200 2.解：设原来这瓶酒精溶液有x克。(1 15%)x=(x+40)×(1-20%)x=640640× 15%=96(克)解析：根据题意知，这瓶酒精溶液 中水的质量没有改变，即题中的等量关系为原来这 瓶酒精溶液的质量×(1一15%)=（原来这瓶酒精 溶液的质量+40克)×(1一20%)，据此列方程求 出原来这瓶酒精溶液的质量，进而算出原来酒精的 质量。 3.解：设需要蒸发x克水。300×20%=(300一 x)×40%x=150解析：在水蒸发的过程中，水 的质量减少了，但是糖的质量没有变。抓住这个不 变的量，列方程解答即可。 四圆的周长和面积 第6周 综合拓展题巧算圆的周长 1.设小圆弧所在圆的直径为d,,中圆弧所在圆的 直径为d2,则大圆弧所在圆的直径是d,十d2。观 察题图可知，沿大圆弧走，走过的路程是它所在圆 周长的一半，即？×元(d,十d):沿小、中圆弧走， 走过的路程是小圆弧所在圆的周长的一半和中圆 弧所在圆的周长的一半的和，即2×d,十号× d2=2Xπ(d,十d,),所以两种走法路程相同 一样近 2.3.14×(8-3)×3+3.14×3×2=65.94(厘米) 解析：观察题图可知，这个图形的周长相当于3个 直径为5厘米的圆与2个直径为3厘米的圆的周 长之和。 思维创新题捆扎圆柱形物体 1.20×6+3.14×20=182.8(厘米) 2.2×3.14×4+(2×4)×5=65.12(厘米) 65.12×3+8=203.36(厘米) 3.21.98÷3.14=7(cm) 21.98+7×8+9=86.98(cm) 解析：由题意可知，捆1圈的长度包含一个圆的周 长、8条直径的长度和接头处的铁丝长度，而一个 圆的周长为21.98cm,直径为21.98÷3.14= 7(cm),接头处的铁丝长度为9cm,所以一共需要 铁丝的长度为(21.98+7X8+9)cm. 第7周 教材思考题怎样围面积最大 1.(1)4.42m22.1m3.2m19.904m 4.71m22.1841m3m28.26m (2)答案不唯一，如围长方形画图略长是6m, 宽是3.42m,面积是6×3.42=20.52(m2) (3)围成的圆的面积最大 2.(1)假设该圆的半径为1。（1×1÷2×4)÷ (3.14×1)≈63.7%解析：一个圆内最大的正方 形的对角线正好是该圆的直径。假设该圆的半径