整理与评价-【拔尖特训】2025-2026学年六年级上册数学（冀教版）

整理与评价 第1课时 1.填空 (1)将105分：号时化成最简单的整数比是 ),比值是()。 (2)正方体的棱长之和与其棱长的比是 (),圆的周长与其半径的比值是()。 (3)若甲数比乙数多，则甲数和乙数的比 是( );若甲数比乙数少，则甲数和乙数 的比是()。 (4)在2,2.5,5,6,7.5中，去掉( )后剩 下的四个数能组成比例，组成的比例是 )。 (⑤)甲数的和乙数的号相等（甲、乙两数均 不为0)，甲数与乙数的比是( )。 (6)(邯郸涉县)在8：9中，如果前项增加 24,要保证比值不变，后项应该加上()； 如果前项扩大到原来的4倍，后项不变，那么 比值扩大到原来的( )倍。 (7)用一根60厘米长的铁丝正好围成一个 三边长的比为3：4：5的直角三角形，围成 的三角形的面积是( )平方厘米 (8)(推理意识)被减数、减数、差的和是180， 减数与差的比是2：1，差是()。 (9)(生话应用)一个书架分为上、下两层。 上层比下层多52本书，如果从上层拿6本书 放到下层，那么下层书的本数与上层书本数 的比是1：3。这个书架原来上层有() 本书，下层有()本书。 2.选择。 (1)某天六(1)班的出勤率是95%，这天六 73 女与代数(1) (1)班的出勤人数与缺勤人数的比是()。 A.19:20B.1:20C.1:19D.19:1 （②)把45，号品这四个数组成比例，其 两个内项的积是()。 A.1.35B.3.75C.33.75D.2.25 (3)如图，大齿轮有52个齿，小齿轮有13个 齿。大齿轮转20圈，小齿轮转()圈。 A.5 B.8 C.80 D.260 (4)一项工作，甲单独做需要12天完成，乙 单独做需要18天完成，甲、乙两人工作效率 的最简单的整数比是()。 A.6:9B.3:2C.2:3D.9:6 (5)下面各桶上标注的是配制涂料时所用的 两种颜色的涂料的质量，配制出的涂料颜色 相同的是( )。 绿：4kg 绿：5kg 绿：6kg 绿：6kg 白：10kg 白：15kg 白：15kg 白：9kg ① ② ③ ② A.①和② B.①和③ C.②和④ D.③和④ (6)一个等腰三角形的周长是63厘米，其中 两条边的长度比是5：2，腰长是( )厘米。 A.18 B.45 C.26.25D.14 (7)(数形结合)下图表示某超市收银台前 甲、乙两队的长度，甲、乙两队的长度关系为 )。 甲：工 乙： A.2X甲队的长度=3X乙队的长度 B甲队的长度-×乙队的长度 C.甲队的长度：乙队的长度=2：3 D.乙队的长度=3X甲队的长度 拔尖特训数学（冀教版）六年级上 (8)有一壶水，用去它的，又倒满2个相同 的玻璃杯后，用去的与剩下的比是4：5。如 果将壶中剩下的水全部倒入这样的玻璃杯 中，还可以倒满( )杯。 A.6 B.8 C.10 D.18 3.解比例。 32:16=80：x 2:3 510=x: 20 2层=4： 4.80.32 x-21.5 4.给下面的方格涂色，使涂色部分与未涂色部 分的比是7：5。 5.(题组训练)配制一种农药，其中药剂与水的 质量比为1：150。 (1)要配制这种农药755千克，需要药剂和 水各多少千克？ (2)有3千克药剂，能配制这种农药多少千克？ 6.(生话应用)李阿姨录入一份稿件，第一天完 成的页数与总页数的比是1：3。如果再录 入15页，那么正好完成这份稿件的一半。这 份稿件共有多少页？ 7.配制一种混凝土所需的水泥、黄沙和石子质 量的比是2：3：5。现在要配制80吨这种 混凝土，需要石子多少吨？如果黄沙和水泥 各有12吨，那么当黄沙全部用完时，水泥还 剩多少吨？ 8.(生物百科)冬眠是一些动物在寒冷的冬天避 免食物匮乏的一个“法宝”。熊、青蛙和蛇都 有冬眠的习惯。已知熊与青蛙冬眠时间的天 数比是4：5，熊与蛇冬眠时间的天数比是 2:3。 我的冬眠时间 青蛙比我冬眠 是多少天？ 的时间少30天 9.(地域美食)石门核桃和青龙板栗是秦皇岛市 特产，超市有一批石门核桃和青龙板栗，石门 核桃比青龙板栗多80千克。当石门核桃、青 龙板栗各卖出25千克后，石门核桃与青龙板 栗剩下的质量比是5：3。原来石门核桃有 多少千克？ 74 第2课时 1.填空。 (1)一幅地图的比例尺为02040千米，把 这个线段比例尺改写成数值比例尺是 )。已知A、B两地的实际距离是 70千米，则图上距离是()厘米。 (2)在比例尺为30：1的图纸上，量得某种 精密零件的长度是21厘米，这种精密零件的 实际长度是( )毫米。 (3)(市政建设)管理部门打算在湿地公园修 建一个长80米、宽60米的雕塑群，把它画在 比例尺为1：4000的平面图上，这个雕塑群 的占地面积是()平方厘米。 (4)(生话应用)小红身高为1.4米，她和妈 妈拍了一张全身合影，照片中小红的身高是 5厘米，妈妈的身高是6厘米，这张照片的比 例尺是( ),妈妈的实际身高是() 厘米。 (5)在比例尺是1：60000000的地图上，量 得甲、乙两地相距2.5厘米。一架飞机上午 8时从甲地出发，当天上午9时30分到达乙 地，这架飞机平均每小时飞行()千米。 2.(探索规律)把下面左边的正方形、三角形和 圆分别按一定的比放大，得到右边的图形。 2厘米 8厘米 6厘米 3厘米 4厘米 8厘米 1.2厘米 0.4厘米 7 整理与评价 数与代数(2) (1)把下表填写完整。 图形 项目 放大后和放大前的比 边长 正方形 周长 面积 底 三角形 高 面积 半径 直径 圆 周长 面积 (2)如果把一个图形按1：n的比缩小，那么 缩小后的图形与缩小前的图形对应边的长度 之比是( ),面积之比是()。 3.选择。 (1)一枚长方形邮票长5厘米，宽3厘米。 按比例尺()画在图上最小。 A.5:1B.1:2C.1:5D.6:1 (2)学校有一个长100米、宽40米的长方形 操场，欢欢想在练习本上画出该操场的平面 图，下面的比例尺中，( )比较合适。 A.1:10 B.1:100 C.1:1000 D.1:10000 (3)(杭州江千区)中学我们将会学到这样的 知识：“三个角相等，三边成比例的两个三角 形叫做相似三角形”。在小学我们可以看成 “三角形的放大或缩小”。根据你的理解，下 面( )两个三角形相似。 ① ② ③ ④ A.①和② B.①和③ C.①和④ D.③和④ 发尖特训数学（冀教版）六年级上 4.以摩天轮为观测点，量一量，填一填，画一画。 1转转杯 海盗船北 <40° 碰碰车 摩天轮 魔法城堡 比例尺1：5000 (1)碰碰车在摩天轮的( )方向( )米 处，转转杯在摩天轮的()方向( 米处。 (2)海盗船在摩天轮的()偏() ()°方向()米处，魔法城堡在摩天轮 的()偏()()方向( )米处。 (3)摩天轮在小火车的北偏西30°方向 100米处，请在图中标出小火车的位置。 5.根据描述，把公共汽车的行驶路线画出来。 从起点站出发，先向北偏东45°方向 行驶8千米后，再向东行驶4千米， 最后向南偏西30°方向行驶12千米 到达终点站。 北 起，点站 048千米 6.(环保意识)新能源汽车可以降低使用成本和 减少碳排放。在比例尺是1：400000的地图 上，量得甲地到乙地的距离是12.5厘米，张 叔叔从甲地出发，到乙地出差，驾驶新能源汽 76 车比驾驶燃油汽车的碳排放量少多少千克？ 汽车行驶1千米的碳排放量 燃油汽车 0.4千克 新能源汽车 0.2千克 7.(说理表达)周叔叔在比例尺是1：100的房 屋设计图上，量得自家房屋客厅的长方形地 面长8厘米、宽4.5厘米，他准备把客厅的地 面辅上边长为0.8米的正方形地砖。如果每块 地砖60元，周叔叔准备3000元买地砖，够吗？ 8.(创新应用)在一幅地图上，量得南官市与石 家庄市的距离是12厘米，甲、乙两车分别从 南宫市、石家庄市同时出发，相向而行，两车 在距南宫市、石家庄市中点12千米处相遇。 如果甲车、乙车的速度比是2：3，那么这幅 地图的比例尺是多少？ 第3课时 1.填空。 (1)( )÷20=（）=24:()= 16 ( )%=七五折 (2)40千克增加它的( )%后是50千克； 50千克减少它的( )%后是40千克。 (3)把0.75、号和75%按从大到小的顺 序排列是( )。 (4)乘坐某路公交车每人每次需投币2元， 如果刷公交卡，那么每人每次扣费1.6元。 刷公交卡比投币便宜( )%,投币比刷公 交卡贵( )%。 (5)动物园中，羊驼的只数是鸵鸟的号，鸵鸟 的只数比羊驼多( )%」 (6)将30克糖加入120克水中，完全溶解后 可得到含糖率是()%的糖水。如果再加 入50克水，那么这时的含糖率是( )%。 (7)(营口)用不同的数表示图中涂色部分占 整幅图的多少。 用分数表示为( 用小数表示为( ); 用百分数表示为( (8)一个正方形的边长增加三成，周长增加 ( )%,面积增加()%。 (9)学校书法社团有学生25人，合唱社团有 学生40人，书法社团的学生人数再增加 ()%就与合唱社团的学生人数一样多。 (10)(思维过程)某商品按50%的利润率定 价，出售时按( )折出售，仍能获得32% 的利润。 2.选择。 (1)(生话应用)黄阿姨购买体育彩票中奖 后，按20%的税率缴纳税款后，实际得到 7 整理与评价 数与代数(3) 8000元，黄阿姨中奖多少元？下面列式正确 的是()。 A.8000÷20% B.8000×20% C.8000÷(1-20%)D.8000÷(1+20%) (2)能正确表达下图意思的说法是()。 甲： 乙： A.乙比甲多20%B.甲比乙少80% C.甲比乙少25%D.乙比甲多25% (3)(推理意识)有两根同样长的绳子，第一 根用了8米.第二根用了全长的3%.两根 绳子剩下的部分相比较，( )。 A.第一根剩下的部分长 B.第二根剩下的部分长 C.两根绳子剩下的部分同样长 D.无法比较两根绳子剩下部分的长短 3.解方程。 0.25+25%x=1.5x-20%x=40 2x+30%.x=48 2 5x÷25%=32 4.在图中涂上颜色，使涂色部分的面积比空白 部分的面积少40%。 拔尖特训数学（冀教版）六年级上 5.(环保意识)街心公园占地1500平方米，绿化 率达70%，现公园内又种植了一片120平方 米的牡丹，现在街心公园的绿化率是多少？ 6.科技小组把500粒种子分成两堆来做发芽试 验，第一堆有300粒种子，发芽率为95%；第 二堆种子全部发芽。这500粒种子的发芽率 是多少？ 7.某年年底，某银行存款利率比基准利率上浮 10%,调整前的基准年利率为1.5%。现在 盛爷爷将6万元存入该银行，定期一年。现 在存比调整前存多得利息多少元？ 8.直播间销售某品牌手表，一块手表的原价为 700元，直播间推出的优惠活动是每满 300元立减70元。 这块手表实际打几折销售？ 78 9.(社会生话)根据国家规定，个人发表文章、出 版图书所得的稿费应纳税情况如下表： 税前的稿费 税率 不超过800元 不纳税 超过800元且不超过 超过800元部分的14% 4000元 超过4000元 全部稿费的11.2% 若李老师编写的一本书出版后，他要缴纳个 人所得税420元，则他税前的稿费是多少元？ 10.(题组训练)某商场用2500元购进A、B两 种型号的节能台灯共50盏，这两种型号的 节能台灯的进价和标价如下表所示。 型号 y B 进价（元/盏》 40 65 标价（元/盏） 60 100 (1)这两种型号的节能台灯各购进多少盏？ (2)如果A型号的节能台灯按标价的九折 出售，B型号的节能台灯按标价的八折出 售，那么将这批节能台灯全部售出后，该商 场共获利多少元？ 第4课时 1.填空。 (1)(生活应用)某油烟机排烟管道口（圆形） 的周长是56.52厘米，安装时至少要在墙上 打一个面积是( )平方厘米的圆孔。 (2)左下图有( )条对称轴，右下图有 ( )条对称轴。 (3)用圆规画一个周长是9.42cm的圆，圆 规两脚间的距离应该是( )cm,画出的圆 的面积是( )cm。 (4)(几何直观)如图，平行四边形的面积比长 方形的面积大6cm,则圆的面积是( )cm。 5cm 4cm (5)在一个正方形内画一个最大的圆，正方 形的周长与这个圆的周长比是( ),面 积比是( )。(结果保留π) (6)有一张圆形铁皮，从中间挖去一个正方 形，正方形的面积是5cm,圆形铁皮的半径 恰好是正方形的边长。圆形铁皮的面积比正 方形的面积大( )cm。 (7)(丽水遂昌)如图所示为一个圆形花坛的 示意图，花坛中有一个圆形鱼塘（空白部分）。 已知涂色部分的面积是48平方米，则鱼塘的 占地面积是( )平方米。 (8)用一根绳子围成一个正方形，又用这根 绳子围成一个圆，结果圆的半径比正方形的 边长少2（π一2）厘米。这根绳子长()厘 米。（结果保留π） 整理与评价 图形与几何 2.求涂色部分的周长。 6 dm 3.计算下面各图中涂色部分的面积。 (1) -24cm (2) -16cm r=8.4dm (3) (4) 20 cm 20 cm- 12cm 4.如左下图，明明用圆规画了一片树叶。请你 照样子在右下图中也画一片这样的树叶。 5.牧场里有一个圆形牛栏，其半径是15米 (1)要用多长的铁丝才能把牛栏围上3圈？ (接头处忽略不计) 79 拔尖特训数学（冀教版）六年级上 (2)如果每隔2米打一根木桩，那么大约要 打多少根木桩？ 6.(题组训练)某电视塔的圆形塔底的半径是 15米，现要在它的周围铺上环形草坪。 (1)如果环形草坪的宽是5米，且铺设每平 方米草坪需要60元，那么铺设这块草坪需要 多少元？ (2)如果环形草坪的面积是310.86平方米， 那么环形草坪的宽是多少米？ 7.(说理表达)如图，有一个圆形花坛，直径是 20米，一只小蜜蜂沿着花坛外围（实线部分） 飞了一圈，又沿着图中的虚线飞了一个“8”字 形，阳阳说：“这只小蜜蜂沿着花坛外围飞一 圈比沿着虚线飞‘8’字形飞得远一些。”他说 得对吗？请通过计算加以说明。 80 8.(学科融合)宋代词人黄裳的《游灵芝僧房》中 “千顷烟波一亩池，柳堤收得小涟漪”描述了 雨点打在水面上荡开层层波纹的景象。一个 水池，池面是长6米、宽5米的长方形，当波 纹从中心荡到池边时，所形成的最大圆的面 积是多少平方米？ 9.如图，把一张圆形纸片对折三次后，所得扇形 的弧长是1.57dm。这张圆形纸片的半径是 多少分米？ 10.(推理意识)如图，把一个圆平均分成16份， 每份都是一个小扇形，把这些小扇形拼成一 个近似的梯形。你能根据下图推导出圆的 面积计算公式吗？ 第5课时 1.小明对本班同学最喜欢的田径比赛项目进行 了调查统计，并绘制了下面的统计图。 其他10% 人跳远30% 100米赛跑40% 铅球 (1)最喜欢铅球的人数占全班总人数的 ()%;最喜欢( )的人数最多；最 喜欢( )的人数最少。 (2)若最喜欢跳远的同学比最喜欢100米赛 跑的同学少5人，则最喜欢铅球的同学有 ()人。 2.(题组训练)下面是某地2023年前四个月的 天气情况统计图。 30% □小雨 10% ☐阴 晴 ■多云 (1)在这四个月中，晴的有多少天？ (2)小雨的天数比多云的多百分之几？ 3.(人文历史)纵观古今科学发展的历史，很多 发明创造都离不开科学家的不懈努力，他们 为人类的进步做出了巨大的贡献。六(1)班 的小华对本班同学最喜欢的科学家进行了调 整理与评价 统计与概率 查，并根据调查结果绘制了下面两幅不完整 的统计图。 人数 20 2 18 1 6 4 0 8 4 0 邓稼先钱学森华罗庚袁隆平姓名 袁隆平 40% 邓稼先 华罗庚12% ) 钱学森16% (1)六(1)班共有( )人。 (2)将条形统计图和扇形统计图补充完整。 (3)六(1)班同学最喜欢钱学森的人数比最 喜欢袁隆平的少( )%。 (4)根据上面两幅统计图，你能得到什么信 息？（写一条即可） 4.(恩维过程)六(2)班学生只参加了科技、美 术、音乐和体育四个社团，每人都参加且只参 加一个社团，其中参加美术社团的人数是科 技社团的3倍，占参加音乐社团人数的 50%;参加音乐社团的人数与参加体育社团 的人数之比是3：5。请算出相关数据，并画 出六(2)班学生参加社团情况的扇形统计图。 81 拔尖特训 数学（冀教版）六年级上 第6课时 1.选择。 (1)8个零件里有一个次品（次品轻一些），根 据下图找次品的过程，可以推断出()。 (6 L①② L④⑤ ⑦⑧ A.次品在⑦⑧里面 B.⑥一定是次品 C.①②一定是合格品 D.④⑤一定是合格品 (2)(推理意识)小张、小黄、小苏三人中只有 1人会开车。小张说：“我会开。”小黄说：“我 不会开。”小苏说：“小张不会开。”这三人只有 一人说的是真话，会开车的是( )。 A,小张 B.小黄 C.小苏 D.无法确定 2.(材料阅读)2024年全国粮食总产量约70650 万吨，比上年约增长1.6%。 ①山东省2023年粮食总产量约5655.3万吨， 2024年比2023年增长约1.0%。 ②河北省2023年粮食总产量约3810万吨，2024 年粮食总产量约3909万吨。 根据上面的材料，提出问题并解答。 3.(生话应用)相关文件规定，开发商对商品房 销售明码标价后，可以自行降价、打折销售， 但涨价必须重新申报。某市某楼盘准备以每 平方米5000元的均价对外销售，由于新规定 的颁布，房地产开发商对价格进行两次下调， 现在决定以每平方米4050元的均价对外销 售。王叔叔准备以现在的均价购买一套 问题与思考 100平方米的房子，有以下两种优惠方案可 供选择。 方案一：打九八折销售： 方案二：不打折，免两年的物业管理费，物业 管理费是每月每平方米1.5元。 哪种方案更合算？ 4.如图，两个圆有一部分重叠，重叠部分的面积 相当于小圆面积的25%，相当于大圆面积的 立。大圆空白部分的面积与小圆空白部分的 2 面积的比是多少？ 5.姐弟两人沿着一个直径是100米的圆形广场 外围同时同地向相反方向行走，姐姐每分钟 走55米，弟弟每分钟走45米。两人第二次 相遇时姐姐走了多少米？ 82饮用水都比较轻，所以③和④中有1瓶不合格或2瓶 都不合格；⑦十⑧比⑤十⑥重，同理，⑤和⑥中有1瓶 不合格或2瓶都不合格。由此可知，都不合格的情 况不成立，只能是③和④中有1瓶不合格、⑤和⑥中 有1瓶不合格。最后，由①十③十⑤与②十④+⑧ 一样重可推理得，④号和⑤号是不合格的饮用水。 整理与评价 第1课时 数与代数(1) 1.(1)21:16 16 (2)12:12x(3)5:4 3:4(4)5答案不唯一，如2：2.5=6：7.5 (5)10:3(6)274(7)150(8)30 (9)6614解析：从上层拿6本书放到下层，则 上层书比下层书还多52一6×2=40（本）。由下层 书的本数与上层书本数的比是1：3知，40本书正 好是(3一1)份，因此1份书有40÷(3一1)= 20(本)，3份书则有20×3=60（本），进而求出这个 书架原来上、下层书的本数。 2.(1)D(2)D(3)C(4)B(5)B(6)C (7)C(8)C 1 3.x=40x=5 x=6x=82 (涂色不唯一) 1 5.(1)药剂：755×1+150-5（千克） 水：755-5=750（千克） (2)3÷1+150453(千克) 615÷(侵3)一90（项） 5 780×2+3+5=40(吨)12-12÷3×2=4（吨） 3 8.2:3=4:6 熊、青蛙、蛇冬眠时间的天数比是4：5：6 30÷(6-5)=30(天)30×5=150（天） 解析：因为熊与蛇冬眠时间的天数比是2：3，也就 是4：6，因此熊、青蛙、蛇冬眠时间的天数比是4： 5:6,则青蛙冬眠时间比蛇少(6-5)份，(6-5)份 正好是30天，因此青蛙的冬眠时间是30×5天。 9.80÷(5-3)=40(千克) 40×5+25=225(千克) 解析：由题意可知，石门核桃、青龙板栗各卖出25 千克后，剩下的石门核桃比青龙板栗仍然多80千 克，80千克相当于(5-3)份，因此1份为80÷(5 3)=40(千克)，进而求出原来石门核桃的质量。 第2课时数与代数(2) 1.(1)1:2000000 3.5(2)7(3)3 (4)1：28168(5)1000 2.(1)4:14:116:12:12:14:1 3:13:13:19：1(2)1：n1:n2 3.(1)C(2)C(3)D 4.(1)正东50正北100(2)北东50 150南西35150 (3) 1转转杯 海盗船 北 40° 碰碰车 摩天轮 4530 八小火车 魔法城堡 比例尺1：5000 北 起，点站 终，点站 048千米 3 6.400000×12.5=5000000(厘米) 5000000厘米=50千米 (0.4-0.2)×50=10(千克) 7.100×8=800(厘米)800厘米=8米 100×4.5=450(厘米)450厘米=4.5米 0.8×0.8=0.64(平方米) 8×4.5÷0.64≈57（块）60×57=3420（元） 3420>3000不够 8.12×2÷(3-2)=24(千米) 24×(2+3)=120(千米) 120千米=12000000厘米 12:12000000=1：1000000解析：甲、乙两车分 别从南官市、石家庄市同时出发，相向而行，相遇 时，两车的路程比就是两车的速度比，即2：3。另 知乙车比甲车多行驶了12×2千米，因此1份路程 是12×2÷(3一2)=24（千米），则南官市、石家庄 市相距24×(2十3)=120（千米），进而根据比例尺 的意义求出这幅地图的比例尺。 第3课时数与代数(3) 17 1.(1)15123275(2)2520(3) 075>75%>号 (4)2025 (5)40 (6)2015()号 0.220%(8)3069 (9)60 (10)八八解析：假设某商品的进价是1，则按 50%的利润率定价时，定价为1×(1十50%)=1.5。 要想获得32%的利润，售价则为1×(1+32%) 1.32,相当于定价的1.32÷1.5=0.88，即八八折。 2.(1)C(2)D(3)D 3.x=5x=50x=60x=20 3 4.涂法不唯一，如 解析：设空白部分有x个方格，则涂色部分有(1一 40%)x个方格，可列方程为(1一40%)x十x=16, 解得x=10,所以涂色部分有(1一40%)×10= 6(个)方格。 5.(1500×70%+120)÷1500=78% 6.[300×95%+(500-300)]÷500=97% 7.1.5%×(1+10%)=1.65% 60000×(1.65%一1.5%)=90（元） 8.700÷300=2(个)…100（元） 70×2=140(元) (700-140)÷700=80%=八折 9.4000×11.2%=448(元)448>420>0 420÷14%=3000(元)3000+800=3800（元） 10.(1)解：设B型号的节能台灯购进x盏，则 A型号的节能台灯购进(50一x)盏。 65.x+40×(50-x)=2500x=20 A型号：50一20=30（盏） (2)60×90%×30+100×80%×20-2500= 720(元) 第4课时 图形与几何 1.(1)254.34(2)40(3)1.57.065 (4)28.26(5)4：元4：元 (6)10.7解析：设圆形铁皮的半径与正方形的边 长都是rcm,则r2=5,则3.14r2=15.7。所以圆形铁 皮的面积比正方形的面积大15.7-5=10.7(cm)。 (7)16解析：设圆形鱼塘的半径是r米，则圆形 花坛的半径是2r米。由题意，得π×(2r)2- 元r2=48,所以r2=16。 (8)8π解析：设圆的半径是r厘米，则正方形的 边长为[2（π一2）十r]厘米，可列方程[2（π-2）十 r]×4=2πr,解得r=4,所以这根绳子长2π×4= 8π（厘米）。 2.6÷2=3(dm)3.14×3+6+3=18.42(dm) 3.(1)(24+16)×(16÷2)÷2-3.14×(16÷ 2)2÷2=59.52(cm2) (2)8.4×2×8.4÷2=70.56(dm2) (3)20×20-3.14×(20÷2)2=86(cm2) (4)3.14×(12÷2)2÷2=56.52(cm2) 5.(1)2×3.14×15=94.2(米) 94.2×3=282.6(米)(2)94.2÷2≈47（根） 6.(1)3.14×(15+5)2-3.14×152=549.5(平方 米)549.5×60=32970（元） (2)3.14×152=706.5(平方米) (706.5+310.86)÷3.14=324(平方米) 324=18×1818-15=3(米) 7.3.14×20=62.8(米) 3.14×(20÷2)×2=62.8(米)62.8=62.8 因为小蜜蜂沿着花坛外围飞一圈与沿着虚线飞“8” 字形的路程相等，所以阳阳说得不对 8.3.14×(5÷2)2=19.625(平方米) 91.57÷(分×号×2）=814÷2=2dm 10.设圆的半径为r。圆的面积=近似的梯形的面 积=（上底十下底）×高÷2=2πr÷2×2r÷2= πr2解析：先设圆的半径为r。圆的周长被平均 分成16份，拼成的近似的梯形的上底和下底共8 份，所以上底与下底的和为圆周长的一半，梯形的 高是半径的2倍，代入梯形的面积计算公式，即可 得到梯形的面积为元r2,也就是圆的面积为2。 3 第5课时 统计与概率 1.(1)20100米赛跑其他项目(2)10 2.(1)31+28+31+30=120(天) 90°÷360°=25% 120×(1-30%-10%-25%)=42(天) (2)(30%-25%)÷25%=20% 3.(1)50 (2) 人数 0 20 18 14 8 8 6 4 0 邓稼先钱学森华罗庚袁隆平姓名 袁隆平 40% 邓稼先 华罗庚12% (32%) 钱学森16% (3)60(4)答案不唯一，如六(1)班同学最喜欢 邓稼先的人数比最喜欢袁隆平的少20% 4.假设参加科技社团的人数是1。参加美术社 团的人数：1×3=3参加音乐社团的人数：3÷ 50%=63:5=6：10参加科技社团的人数： 参加美术社团的人数：参加音乐社团的人数：参 加体育社团的人数=1：3：6：10科技社团： 360°×1+3+6+10=1818÷360°=5%美术 社团：18°×3=54°5%×3=15%音乐社团： 18°×6=108°5%×6=30%体育社团：18°× 10=180°5%×10=50% 美术社团 15% 音乐社团 30% 科技社团 5% 体育社团 50% 5 第6课时问题与思考 1.(1)C(2)B 2.答案不唯一，如山东省2024年粮食总产量约多 少万吨？5655.3×(1十1.0%)=5711.853（万吨） 3.100×4050×98%=396900(元) 100×4050-100×1.5×12×2=401400(元) 396900<401400方案一更合算 425%=-号 (11-2):(8-2)=3:2 解析：因为重叠部分的面积相当于小圆面积的 25%=}号相当于大图面积的品，可将重垂部 分的面积看成2份，则小圆空白部分的面积为8 2=6(份)，大圆空白部分的面积为11一2=9（份）， 进而解决问题。 5.3.14×100×2÷(55+45)=6.28(分)55× 6.28=345.4(米) 解析：根据题意，可知姐弟两人从出发到第一次相 遇，两人走的路程和是圆形广场的周长，第二次相 遇，两人走的路程和是周长的2倍。根据“时间 路程÷速度”，可知两人从出发到第二次相遇的时 间=路程÷速度和=3.14×100×2÷(55十45)= 6.28(分)，这时姐姐走的路程是55×6.28= 345.4(米)。 提分真题集训 1.(1)5:445(2)3(3)降了4(4)5 (5)125.6解析：设小圆的半径是r分米，大圆的 半径是R分米，则大、小圆中的涂色直角三角形的 面积差为R×2-r2×2平方分米。因为两个 涂色直角三角形的面积差是20平方分米，所以 3 R2×号r×号-20，则R2=40。因此两个 1 圆的面积差是3.14×40=125.6（平方分米）。 (6)56.52解析：大正方形的边长为1十2十3=6 (厘米)，用大正方形的面积除以4，就等于圆的半 径的平方的7，即圆的半径的平方为6X6÷4× 2=18(平方厘米)，进而求出圆的面积。 (7)小李小刘解析：小李与小刘说的话矛盾， 所以小李和小刘说的话只能是一真一假。又因为 四人中只有一人说了真话，所以小陈说的“小李在 说谎”一定是假话。那么小李没有说谎，说了真话。 所以小刘得了第一名。 2.(1)D(2)A(3)C 3. 61m 30m (61-8×2)×30+(30-8×2)×8×2+3.14× 82=1774.96(m)解析：通过画一画，标一标可 知，冰球比赛场地的面积是1个长是(61一8×2) m、宽是30m的长方形、2个长是(30一8×2)m、宽 是8m的长方形和4个半径是8m、圆心角是90 的扇形的面积和。 41)3838音(2)3：8=3-8=是 (3)比的前项相当于分数的分子、除法中的被除 数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的 后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当 于分数的分数值、除法中的商 5.300-58-32=210(元) 210÷80=2(个)…50（元） 方式一：300-10×2=280（元）方式二：300- 210×(1-90%)=279(元)279<280最少要支 6 付饭费279元 6.(1)1600米=160000厘米160000× 1 100000=1.6(厘米) (2)1600÷20×3=240(米)解析：由题图可知， 欢欢20分钟步行了1600米，根据路程÷时间=速 度，求出欢欢每分钟行的路程，再根据求一个数的 几倍是多少，用乘法求出元元每分钟骑行的路程。 (3)6000-240×20=1200(米) 1200÷(240-1600÷20)+20=27.5(分) 解析：欢欢行20分钟到公园，根据速度×时间=路 程，求出20分钟元元骑行的路程；再用元元家到公 园的路程减去元元20分钟骑行的路程，求出元元 比欢欢要多行的路程；然后根据路程差÷速度差求 出追及时间，最后加上两人共同用的20分钟，即可 求出两人相遇需要的时间。 7.(465-45)÷(1-15%-15%)=600(千克) 解析：把这批雪花梨的总量看成单位“1”，如果第二 次和第一次卖的同样多，则还剩下(465一45)千克， 即总量的(1一15%一15%)，求单位“1”用除法计算 即可。 8.解：设这种工艺品每个的成本价为x元。 (.x+60)×85%×4-4.x=(60-40)×6x=140 140十60=200（元）解析：由于工艺品按定价出售 一个可得利润60元，设这种工艺品每个的成本价 为x元，则原来的定价为(x十60)元，按定价打八 五折出售的价格为(x十60)×85%元，则按定价打 八五折，出售4个的利润是[(x十60)×85%×4一 4x]元；原来每个的利润是60元，则按定价每个减 价40元出售的利润为(60一40)元，出售6个的利 润是(60一40)×6元，根据“按定价打八五折出售4 个所获得的利润=按定价每个减价40元出售6个 所获得的利润”列方程，求出成本价后，即能求出原 来的定价是多少。 3 拔尖测评 第一单元拔尖测评 一、1.102.圆心半径3.弧弧AB扇形 4.圆半径5.圆心半径6.27.越大 越大8.5109.6310.122448 11.1224 12.270°解析：三个扇形的圆心角度数和是直角 梯形的内角和与直角的度数差，即为(360°一90)。 二、1.C2.A3.C4.B5.D 6.D解析：由题图可知，纸箱底面的长是4× 6cm,宽是4×4cm,则纸箱的底面积是4×6×4× 4=384(cm). 三、1.( )(/)( )()()(√) 2.(1)66(2)884(3)820160 四、1. r=1厘米 0 4.画法不唯一，如