一 圆和扇形-【拔尖特训】2025-2026学年六年级上册数学（冀教版）

圆和扇形 第1课时 习基础进阶 1.填表 半 径 3.6m 8cm 18 cm 直径 0.28dm 1.5m 2.判断。 (1)在同一个圆中，半径是直径的，。（ (2)直径是6厘米的圆比半径是3厘米的 圆大。 ( (3)圆的半径增加几厘米，直径就增加几 厘米。 ( ) (4)★圆内最长的线段是直径。 () (5)两个半圆可以拼成一个圆。 3.(操作探究)画一画，填一填 (1)在圆中分别画一条直径和一条半径，用 字母表示并测量其长度。 d 0 (2)画出下面圆的一条直径，用字母表示并 测量其长度及正方形的边长。 这个图形中圆的直径和 正方形的边长( )。 4.选择。 (1)圆有( )条对称轴，半圆有( )条 对称轴。 A.1 B.2 C.3 D.无数 (2)一个圆的半径是2.5cm,该圆内最长的 线段长( )mm。 A.2.5 B.5 C.12.5 D.50 认识圆 团能力攀升 5.看图填空。 (1) 若h=3厘米，则d=( )厘米。 (2) -6厘米 每个圆的半径是( )厘米，直径是( 厘米。 6.(说理表达)想一想，车轮为什么要做成圆形 的？试着用圆的知识来解释。 7.(五育并举)莉莉是一个爱动手的孩子，她参 加了学校的手工制作社团。莉莉有一张长 12厘米、宽9厘米的长方形卡纸。 (1)用这张卡纸，莉莉最多能剪出多少张直 径是3厘米的圆形纸片？ (2)如果将这张卡纸剪成半径是2厘米的圆 形纸片，那么莉莉最多能剪出多少张？ [注：标“★”题目配有解读类板块，详见“答案与解析”。] 拔尖持训 数学（冀教版）六年级上 第2课时 习基础进阶 1.按要求画圆，并标出圆心、半径和直径。 (1)d=2cm。 (2)半径是1cm的一半。 2.选择。 (1)下面的方法中，能画出圆的有( )种。 借助圆形瓶盖画圆 用圆规画圆 古人用“规”画圆 用两支铅笔和一根 没弹性的线画圆 A.1 B.2 C.3 D.4 (2)阳阳用圆规画一个直径是6cm的圆，圆 规两脚之间的距离应该是( )cm。 A.3 B.6 C.9 D.12 3.按要求画一画。 (1)在左下图中画一个圆，使A、B两点都在 圆上，并标出圆心O。(圆心O在方格的格 点上) (2)在右上图中画一个圆，使这个圆经过四 角星的4个顶点，并标出圆心O。 圆的画法 d能力攀升 4.(操作探究)(1)《周髀算经》中记载的“圆出 于方”指出了最初的圆形是由正方形不断切 割而来的。在下面的正方形中画一个最大的 圆，并标出这个圆的直径 cm 2cm 我发现：当圆的直径( )正方形的 边长时，在正方形中所画出的圆最大 (填“大于”“小于”或“等于”) (2)在下面的长方形中画一个最大的圆。 3cm 4cm 我发现：当圆的直径是长 方形的()时，在长方 形中所画出的圆最大。 5.(生话应用)学校要建一个半径是10米的圆 形喷水池。你能用什么办法画出这个圆？ 6.(几何直观)下面是笑笑在一张长方形纸上画 出的两个半圆（单位：cm),这张长方形纸的 面积是多少？ 第3课时 习基础进阶 1.填空 (1)我们可以用( )和( )画出如左下 图所示的美丽图案 画图步骤： 第一步，画一个正方形： 第二步，以正方形每条边的( )为圆心，边 长的( )为半径画4个半圆； 第三步，涂色。 (2)右上图是由()个大圆和()个小 的半圆组成的。 2.把左面的图案在右面的方格图中画出来 3.根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 一 圆和扇形 图案设计 团能力攀升 4.利用圆规和直尺，你能画出下面这些美丽的 图案吗？ 5.(操作探究)洪阿姨是一名心灵手巧的裁缝。 一次，她拿来两块边角料（如图），只剪了两刀 就将这两块边角料巧妙地拼成了一块正方形 桌布。你知道洪阿姨是怎么剪的吗？试着画 一画剪的过程 6.(思维过程)下面的图案各是由多少个圆组 成的？ )个 )个 7.(标素规律☐、○、△各代表一个数字，观 察下面的图形与两位数之间的关系，画出最 后一个数上面的图形。 ON④6 35365665 53 63 拔尖特训 数学（冀教版）六年级上 第4课时 习基础进阶 1.选择。 (1)扇形圆心角的度数()。 A.大于0° B.大于0°且小于180 C.大于0°且小于360 D.可以是任意大小 (2)半圆也是一个扇形，它的圆心角的度数 是( ）。 A.45° B.90° C.180 D.360 (3)在同一个圆内，如果圆心角越大，那么扇 形( ）。 A.越大 B.越小 C.大小不变 D.无法确定 (4)扇形有( )条对称轴。 A.1 B.2 C.3 D.无数 2.(几何直观)如图，一个圆被分成了四个扇形， 请将这四个扇形按圆心角度数从大到小的顺 序排列。（填序号） ② 0 ③ ① ④ )>( )>( )>() 3.写出下面扇形（涂色部分）的圆心角的度数。 12 10 610 f5 扇形 团能力攀升 4.画一画，并回答问题。 (1)画一个直径是2厘米的圆，在圆内画 一个圆心角是45的扇形并给它涂色。 (2)(操作探究)在下面这张正方形纸上画 一个最大的扇形。这个扇形的圆心角的度数 是多少？半径是多少厘米？ 一2厘米→ 5.*如图，三个同样大的圆中，扇形（涂色部分） 的圆心角的度数和是多少？ 6.(思维过程)数一数，下面的图中有几个扇形？ (1) (2) )个 )个 第5课时 中能力攀升 1.填空。 (1)把一个圆平均分成8个扇形，每个扇形 的圆心角是( )°。 (2)如图，正方形的周长是24厘米，正方形 中圆的直径是( )厘米，半径是() 厘米。 (3)一个圆形花坛的半径是20米，现在将这 个花坛的半径扩大到原来的2倍，则扩大后 的直径是( )米。 2.按要求画一画 (1)画一个直径为4cm的圆，并标出圆心O。 (2)画出该圆两条互相垂直的对称轴。 (3)在圆内画一个圆心角是80°的扇形并给 它涂色。 3.如图，兰兰在一个大圆中画出两个大小相等 的小圆，大圆的直径是24厘米。画小圆时圆 规两脚间的距离是多少厘米？ 5 圆和扇形 练习 因思维拓展 4.把下面的图案在方格图中画出来 5.(传统文化)张家口市蔚县剪纸以其独特的风 格和精湛的技艺而闻名，蔚县剪纸又称窗花。 美术课上，老师教同学们剪窗花，第一步是把 一张半径是4厘米的圆形纸片对折3次再展 开。最小的扇形有几个？它们的圆心角度数 和半径各是多少？ 6.(创新应用)将下面的图案缩小，使AB= 2cm。 拔尖特训 数学（冀教版）六年级上 提分真题 1.填空。 (1)(长春朝阳区)左下图中大圆的直径是 ()厘米，小圆的直径是( )厘米。 7厘米 (2)(邢台威县)如右上图，一个长方形中有 两个相同的圆，圆的半径为3厘米。这个长 方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 (3)(遵义播州区)以。圆为弧的扇形的圆心 角度数是()。 (4)(保定定州)在一个边长是10厘米的正 方形中画一个最大的圆，圆的直径是( ) 厘米，圆和正方形组成的图形有()条对 称轴。 (5)(北京丰台区)如图，正方形的对角线是 10厘米，圆的半径是( )厘米。 2.选择。 (1)(衡水)如图，在一张边长为6cm的正方 形纸上，用圆规画一个尽可能大的圆。如果 圆规的针尖在点O处，那么笔尖要打开到点 ()处 Q M N A.M B.N C.P D.Q (2)(沧州献县)河南登封“天地之中”历史建 筑群是世界文化遗产之一，由郭守敬主持建 6 集训 造的登封观星台距今已有700多年的历史。 登上观星台，可以看到日晷，石制的圆盘南高 北低，平行于赤道面。圆盘上等分为子、丑、 寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥十二个时 辰，表示每个时辰的扇形对应的圆心角度数 为()。 A.15°B.30°C.45°D.60 (3)(杭州钱塘区)如图，每个圆的直径都是 10厘米。如果按这样的规律摆圆，那么第10 个图形的总长度是( )厘米。 10厘米 15厘米 20厘米 A.50 B.55C.95 D.105 (周口沈丘)欣赏并试着在右边的图中画出左 边的美丽图案。 (1) 2) (石家庄桥西区)如图，在一张长方形纸上剪 下一大一小两个圆，大圆的半径是小圆半径 的2倍。这张长方形纸的长是12厘米，小圆 的直径是多少厘米？这张长方形纸的面积是 多少平方厘米？ 圆和扇形 第一单元整合提升 )分类提优训练 类型三用圆规画圆 类型一 半径、直径的特征及关系 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把 有针尖的那只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也 尖的那只脚旋转一周，就画出一个圆。 都相等。直径与半径之间的关系为r= 或d=2r。 2 4.按要求画圆。 1.填表。 (1)以点O为圆心，画一个圆，使所画的圆经 圆形 自行车压路机前 光盘 过点A。 桌面 车轮 轮横截面 盘面 .A 半 径 7 dm 0.62m 直径 100cm 12 cm 2.看图填空。（单位：cm) (2)(北京门头沟区)过A、B两点画一个最 (1) 小的圆。 半圆的半径是( )cm, 9 直径是( )cm B (2) 类型四 扇形的组成部分及特征 长方形的周长是 2.5 ( )cm。 由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形叫做扇形。 在同圆或等圆中，圆心角越大（小），扇形越大（小）。 类型二与圆有关的轴对称图形 5.选择。 一个圆有无数条对称轴，但由几个圆组成的图形不一 (1)下面的角中，有( )个圆心角。 定有无数条对称轴。可以尝试先画一画对称轴，再判 断其对称轴的条数。 0 3.(几何直观)写出下面的图形有几条对称轴。 A.1 B.2 C.3 D.4 (2)(操作探究)将一个圆对折两次，得到的 扇形是()。 )条 )条 A. B. C D. (3)(生话应用)钟面上的时针从12转到5， 时针扫过的部分是一个圆心角为( )的 扇形。 )条 )条 A.30°B.60°C.90° D.150 拔尖特训数学（冀教版）六年级上 6.先画一个半径是1厘米的圆，再在圆内画一 个圆心角是120°的扇形并涂色。 类型五运用圆和扇形的特征解决实际问题 通过画图和添加辅助线等方法，可以清楚地看出图形 之间的关系。 7.(几何直观)如图，正方形ABCD的面积是64 平方厘米，点A、B、C、D分别是四个相同的 圆的圆心，那么每个圆的半径各是多少？ 8.刘阿姨准备给家里的圆形餐桌买一块正方形 桌布，桌面直径是1.4米，餐桌高1米。如果 要使这块正方形桌布的四个角刚好接触地 面，那么这块正方形桌布的对角线长是多少？ 易错点绘图时没有掌握图案的特点 绘图出错的原因是没有确定某个圆的圆心和半径。 因为圆心和半径分别决定圆的位置和大小。 9.用圆规和直尺画出下面的美丽图案。 ①素养拓展训练 素养点一 借助圆的直径求长方形的周长和 面积 10.(生话应用)笑笑是六(2)班的宣传委员，她 负责主题为“学会感恩，与爱同行”的黑板报 的制作任务。下图是笑笑黑板报轮廓设计初 稿，图中圆的直径是14dm,她画的黑板报 轮廓中的长方形的周长和面积分别是多少？ 思路提示：确定长方形的长、宽与圆的直径之间 的关系。 素养点二运用等式的性质求圆的半径 11.(创新应用)亮亮在学完了圆的认识后，想到 了霸州市胜芳古镇的“小桥流水”景观，于是 创作了下面这幅图。这幅图由5个相同的 半圆组合而成。亮亮在画半圆时，圆规两脚 间的距离应是多少？（单位：mm) 24 18 24 思路提示：根据图中最长线段不变列方程解答。圆和扇形 第1课时认识圆 7 1.7.2m0.14dm 4 cm 0.75 m 36 cm 2.(1)√(2)X(3)X (4)V 知识归纳》 圆的直径的特征 圆内线段成为直径必须满足两点：①线段 必须通过圆心；②线段的两个端点必须都在 圆上。 (5)X 3.(1) 1.6cm0.8cm d 0 r (2)》 1.6cm1.6cm相等 4.(1)DA(2)D 5.(1)6解析：由题图可知，梯形的高就是圆的 半径，所以d=h×2=3×2=6(厘米). (2)24解析：由题图可知，长方形的长相当于 3条半径，即3条半径是6厘米，所以每个圆的半 径是6÷3=2（厘米），直径是2×2=4（厘米）。 6.因为在同一个圆中，所有的半径都相等，这样能 保证车子行驶起来比较平稳（合理即可） 7.(1)12÷3=4(张)9÷3=3（行）4×3=12（张） 莉莉最多能剪出12张直径是3厘米的圆形纸片 (2)12÷(2X2)=3(张)9÷(2×2)=2（行）… 1(厘米)3×2=6（张）莉莉最多能剪出6张半 径是2厘米的圆形纸片 解析：长方形的长里包含几条直径，一行就能剪出 几张圆形纸片，宽里包含几条直径，就能剪出几行。 第2课时 圆的画法 1.(1) (2) .cm d=2cm r=0.5cm 0月1cm 0 2.(1)D(2)A 3.(1) (2) 0 4.(1) 等于 d2cm 2cm 解析：将正方形的两条对角线连起来，以交点为圆 心，2cm长为直径画圆。 (2) 宽 ◆ 3cm 4cm 5.把一根10米长的绳子一端固定在一根竹竿上， 竹竿竖直固定在某地，拉紧绳子另一端，走一圈，即 可画出这个圆（合理即可） 6.3×2+5×2=16(cm)3+5=8(cm)16× 8=128(cm)解析：由题图可知，长方形纸的长 为(3×2+5X2)cm,宽为(3+5)cm,再根据长方 形的面积公式计算即可。 第3课时图案设计 1.(1)直尺圆规中点一半(2)13 1 3 解析：第一个图案，先连接正方形的对角线，以其交 点为圆心，画一个以正方形的边长为直径的圆，再 分别以正方形的4个顶点为圆心，正方形的边长的 一半为半任画4个回，最后涂色脚可。第二个图 案，分别以正方形的4个顶点为圆心，正方形的边 长为半径画4个4圆，最后涂色即可。 5. 6.911 7.A 解析：由题图可知，代表3，人代表 6,○代表5，且图案中外面的图形代表十位上的 数字，里面的图形代表个位上的数字。 第4课时扇形 1.(1)C(2)C(3)A(4)A 2.③②④① 3.90210270 4.(1) 解析：先画一个直径是2厘米的圆，再以圆心为顶 点，半径为一条边，画一个45°的角，最后涂色 即可。 (2) 这个扇形的圆心角的度数是 一2厘米→ 90°，半径是2厘米 解析：以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径即 可画出这个最大的扇形。 5.180°解析：由题图可知，三个扇形的圆心角就 是三角形的三个内角，所以圆心角的度数和等于三 角形的内角和。 方法归纳>》 运用转化法解决问题 把求三个扇形的圆心角的度数之和转化 为求一个三角形的内角和，使问题变得简单， 进而达到解题的目的。 6.(1)6解析：如图，为了便于数出题图中扇形 的个数，将图中的半径编号，按顺时针方向数，以a 为半径的扇形有3个；以b为半径的扇形有2个； 以c为半径的扇形有1个。所以图中一共有3十 2十1=6（个）扇形。 (2)12解析：题图中每个小正方形中有2个扇 形，4个小正方形中共有2×4个扇形；另外大正方 形中有4个半圆，即4个扇形，因此图中一共有 (2×4十4)个扇形。 第5课时练习 1.(1)45(2)63(3)80 2 80 3.24×=6(厘米)解析：由题图可知，大圆的 直径与4条小圆的半径相等。大圆的直径是24厘 米，画小圆时圆规两脚间的距离是大圆直径的4， 据此解答即可。 解析：先画一个圆，再画出圆的3条直径，每相邻 2条直径的夹角为60°，分别以3条直径在圆上的 6个端点为圆心，圆的半径为半径画6条与圆相交 的弧。 5.8个圆心角度数是45°半径是4厘米 解析：把一张半径是4厘米的圆形纸片对折3次再 展开，最小的扇形有8个，圆心角度数是360°的 即360Xg=45,它们的半径和阅的牛径相 1 等，是4厘米 6. 解析：先以2cm为直径画一个圆(AB=2cm),再在 这个圆中画1条与AB垂直的直径，顺次连接2条 直径的4个端点，得到中间的正方形，最后以正方形 的4条边的中点为圆心，边长为直径画4个半圆。 提分真题集训 1.(1)43(2)126(3)45 (4)104解析：在一个正方形中画一个最大的 圆，圆的直径是正方形的边长；如图，圆和正方形组 成的图形共有4条对称轴。 (5)5解析：由题意可知，圆的直径与正方形对角 线的长相等，根据“r=d÷2”即可求出圆的半径。 2.(1)B (2)B解析：表示每个时辰的扇形对应的圆心角 度数相当于360的2·即360×位302。 1 (3)B解析：观察可知，第1个图形长10厘米，即 5厘米再加1个5厘米；第2个图形长15厘米，即 5厘米再加2个5厘米；第3个图形长20厘米，即 5厘米再加3个5厘米…所以第10个图形长5 厘米再加10个5厘米，即5+10×5=55（厘米）。 3.(1) (2) 解析：先分别以两个小正方形的顶点为圆心，以小 正方形的边长为半径画半圆，再分别以两个小正方 形边的中点为圆心，以小正方形的边长的一半为半 径画半圆即可。 4.小圆的直径：12÷(2十1)=4（厘米）长方形纸 的面积：4×2=8（厘米）12×8=96（平方厘米） 解析：根据大圆的半径是小圆半径的2倍，可知大 圆的直径是小圆直径的2倍，长方形的长中包含1 条大圆的直径和1条小圆的直径，所以小圆的直径 是12÷(2十1)=4（厘米）。大圆的直径是4×2=8 (厘米)，也就是长方形的宽是8厘米，根据“长方形 的面积=长X宽”解答即可。 第一单元整合提升 1.50 cm 7 dm 1.24 m 6 cm 2.(1)4.59 (2)25解析：由题图可知，长方形的长相当于3条 半径，宽相当于2条半径。 3.无数111 4.(1) A 0 (2) 解析：连接A、B两点，以线段AB的中点为圆心， 以线段AB的长的一半为半径画圆即可。 5.(1)C(2)B(3)D 7.64=8×88÷2=4(厘米)解析：正方形的面 积=边长×边长，所以可推算出该正方形的边长为 8厘米，且正方形的边长相当于2条圆的半径，所 以每个圆的半径是4厘米。 8.1.4十1×2=3.4（米）解析：正方形桌布的对 角线长恰好等于1条餐桌桌面直径与2个餐桌高 的和。 9 10.14÷2=7(dm)14+7=21(dm) 周长：(21+14)×2=70(dm) 面积：21×14=294(dm2) 解析：圆的直径是14dm,则半径是14÷2=7 (dm),长方形的长是1条直径与1条半径的和，即 14十7=21(dm),长方形的宽正好是圆的直径，即 14dm,再根据长方形的周长、面积公式计算即可。 11.解：设圆规两脚间的距离应是rmm。 2r×3+14×2=2r×2+24×2+18r=19 解析：观察题图可知，3条半圆直径、2个14mm的 和与2条半圆直径、2个24mm、1个18mm的和 相等，据此列方程解答。 二 比和比例 第1课时 比的意义 1.(1)38:5 38 火箭飞行的速度(2)616 3 4 (3)2:32:53:1 53 2.8 12 16 3.75:(145-65)=758075:80=5 4.(1)D解析：甲正方形的边长是12÷4= 3(cm),乙正方形的边长是16÷4=4(cm),乙与甲 的面积之比是4：32=16：9。 (2)C解析：秒针转1圈(60个小格)，分针正好 转1个小格，因此秒针与分针的转动速度之比是 60:1。 5大象：的：60-器是马：21：26--号 羚羊：15：12=4 因为号<是一所以羚羊跑 得最快 61-x=1:号1：号 解析：由题意可知，A袋石门核桃比B袋多的部分是 A袋的8×2，所以当A袋石门核桃的质量为1时， B袋石门核桃的质量为1-日×2，则A,B两袋石 门枝桃的质受比为1：(1一日×2，再求出比值即可。 7.(100十99)(100一99)=199解析：要使比值 最大，前项应尽可能大，后项应尽可能小。1~100 中，100和99是最大的两个自然数，且100和99 的差也是最小的，由此求出最大的比值。