八 探索乐园-【拔尖特训】2025-2026学年六年级上册数学（冀教版）

2)10+25=35(人)35×+4=7人) 10一7=3（人）解析：从乙组抽调部分学生到丙组 后，两组人数和不变，人数和仍然是10十25=35， 进而可以求出抽调部分学生后乙组剩下的人数为 35×1十4=7，从而解决问题。 第七单元整合提升 1.1-55%-5%-15%=25% 54÷(55%-25%)=180(人) 未定级：180×5%=9（人） 高级职称：180×15%=27（人） 解析：解决本题的关键是先要求出该校教师的总人 数，一级职称的教师比二级职称的教师少54人， 54人对应的百分比是(55%一25%)。 2.(1)30÷15%=200(人) (2) 人数 90 80 80 70 60 0 50 40 40 3 30 20 10 0 乒乓球羽毛球篮球足球球类运 动项目 (3)80÷200×360°=144°解析：先算出最喜欢乒 乓球的人数占调查总人数的百分比，再乘360°即可。 3.0.7千米=700米30÷(1-25%)=40（分） 700÷(40一30)=70（米）解析：由题图可知，鲁阿 姨从公司下班，坐公交车到超市及在超市买菜一共 用了30分钟，这30分钟占她回家的总时间的 (1一25%)，所以她回家的总时间为30÷(1 25%)=40(分)，她步行回家的时间是40一30=10 (分)，而这10分钟内，鲁阿姨正好走了0.7千米， 即700米，由此根据“速度=路程÷时间”求解 即可。 3 八探索乐园 第1课时找次品 1. 5 2 2.3332445556 3.3333平均分1 知识归纳》 找次品的最优策略 用天平找次品时，把物品分成3份，每份 数量尽量相同，可以保证找出次品需要称量的 次数最少。 4.⑥号是次品，质量重些因为第一次和第三次 天平平衡，说明①②③④⑤号零件的质量相同，不 是次品：第二次天平不平衡，从而可推出⑥号是次 品，比正品重些 5.(1)244~729个解析：观察表格可得，2~ 3个待测物品，至少称量1次；4~3×3个待测物 品，至少称量2次；10~3×3×3个待测物品，至少 称量3次…据此可推出，至少称量6次才能保证 找出次品时，待测物品可能有244~3×3×3×3X 3×3个。 (2)当只含一个次品，且已知次品比正品轻或重 时，若至少称量n次才能保证找出次品，则待测物 品可能有3×3×…×3+1~3×3×…×3个 (n-1)个3 n个3 第2课时生活中的推理 1.“我”的对面是“欢”，“数”的对面是“学”，“很”的 对面是“喜” 2× 3.是小明修好的 语文数学 英语 音乐体育 美术 陈老师 X 刘老师 X 陆老师 L 陈老师教语文和美术，刘老师教英语和音乐，陆老 师教数学和体育 5.是姓孙的、老年、擅长器乐的女演员 解析：较复杂的推理问题可以用列表法或假设法 解决。 姓 年龄段 特长 性别 赵 中年 声乐 女 钱 中年 器乐 男 孙 青年 相声 男 李 青年 器乐 男 赵 老年 相声 男 假设是男演员，根据B、C、D、E所说的话判断他既 不是中年也不是青年，还不是老年，不符合实际，所 以是女演员。根据A所说的话可知，她不是中年、 不擅长声乐、不姓赵。假设她的特长是相声，她就 只能是中年人，与所得结论矛盾，所以她擅长器乐。 根据B、D所说的话判断她只能是老年人。每人只 有一项正确，所以她姓孙。 提分真题集训 1.(1)4(2)⑦(3)英语语文数学 (4)D F E (5)1解析：从贴有“5个苹果和5个梨”的箱子里 取出1个水果，因为三个箱子上面贴的标签都是错 的，如果从这个箱子里取出的是苹果，那么这一箱 一定都是苹果。因此贴有“10个梨”的箱子里一定 不是10个苹果，而只能是“5个苹果和5个梨”，贴 有“10个苹果”的箱子里是10个梨。同理，如果从 贴有“5个苹果和5个梨”的箱子里取出的是梨，也 3 可以判断出三个箱子分别装了哪些水果。据此只 从贴有“5个苹果和5个梨”的箱子里取出1个水 果，可以判断出三个箱子分别装了哪些水果。 2.(1)B (2)C解析：乙说：“我没有带。”丙说：“是乙带 的。”他们的话相互矛盾。因为他们当中只有一人 说了谎话，所以乙和丙说的话必是一真一假。所以 甲说的话是真话。 (3)C (4)B解析：五人进行比赛，那么每人就要和其他 四人下棋，每人最多赛4盘。聪聪已经赛了4盘， 所以聪聪已经和其他所有人各下了一盘，包括丁 丁。东东赛了1盘，是和聪聪下的。明明赛了3 盘，那么他没和东东下，与其他三人各下了一盘，即 和聪聪、丁丁和亮亮各下了一盘。亮亮赛了2盘， 他就和聪聪、明明各下了一盘，没有和丁丁下。所 以和丁丁下的只有聪聪和明明，丁丁赛了2盘。 3.小芳、小红、小明、小丽解析：小丽说：“我不比 其他三人高。”说明小丽最矮；小红说：“我不是最高 的，但我比小明高。”说明小红比小明高，比小芳矮， 由此可解答本题。 第八单元整合提升 1.(1)B(2)D(3)B 2.“我”的对面是“省”，“爱”的对面是“北”，“您”的 对面是“河” 3.甲选手是1号，乙选手是3号，丙选手是4号， 丁选手是2号解析：假设A说的“甲是2号”对， 因为四人都只说对了一半，则B说的“乙是2号” 错，“丙是4号”对，这与D说的相矛盾，所以假设 不对。则A说的“乙是3号”对，B说的“丙是4号” 对，C说的“丁是2号”对，D说的“甲是1号”对。 4.这2瓶不合格的饮用水的编号分别是④号和 ⑤号解析：因为①十②比③十④重，且不合格的 2 饮用水都比较轻，所以③和④中有1瓶不合格或2瓶 都不合格；⑦十⑧比⑤十⑥重，同理，⑤和⑥中有1瓶 不合格或2瓶都不合格。由此可知，都不合格的情 况不成立，只能是③和④中有1瓶不合格、⑤和⑥中 有1瓶不合格。最后，由①十③十⑤与②十④+⑧ 一样重可推理得，④号和⑤号是不合格的饮用水。 整理与评价 第1课时 数与代数(1) 1.(1)21:16 16 (2)12:12x(3)5:4 3:4(4)5答案不唯一，如2：2.5=6：7.5 (5)10:3(6)274(7)150(8)30 (9)6614解析：从上层拿6本书放到下层，则 上层书比下层书还多52一6×2=40（本）。由下层 书的本数与上层书本数的比是1：3知，40本书正 好是(3一1)份，因此1份书有40÷(3一1)= 20(本)，3份书则有20×3=60（本），进而求出这个 书架原来上、下层书的本数。 2.(1)D(2)D(3)C(4)B(5)B(6)C (7)C(8)C 1 3.x=40x=5 x=6x=82 (涂色不唯一) 1 5.(1)药剂：755×1+150-5（千克） 水：755-5=750（千克） (2)3÷1+150453(千克) 615÷(侵3)一90（项） 5 780×2+3+5=40(吨)12-12÷3×2=4（吨） 3 8.2:3=4:6 熊、青蛙、蛇冬眠时间的天数比是4：5：6 30÷(6-5)=30(天)30×5=150（天） 解析：因为熊与蛇冬眠时间的天数比是2：3，也就 是4：6，因此熊、青蛙、蛇冬眠时间的天数比是4： 5:6,则青蛙冬眠时间比蛇少(6-5)份，(6-5)份 正好是30天，因此青蛙的冬眠时间是30×5天。 9.80÷(5-3)=40(千克) 40×5+25=225(千克) 解析：由题意可知，石门核桃、青龙板栗各卖出25 千克后，剩下的石门核桃比青龙板栗仍然多80千 克，80千克相当于(5-3)份，因此1份为80÷(5 3)=40(千克)，进而求出原来石门核桃的质量。 第2课时数与代数(2) 1.(1)1:2000000 3.5(2)7(3)3 (4)1：28168(5)1000 2.(1)4:14:116:12:12:14:1 3:13:13:19：1(2)1：n1:n2 3.(1)C(2)C(3)D 4.(1)正东50正北100(2)北东50 150南西35150 (3) 1转转杯 海盗船 北 40° 碰碰车 摩天轮 4530 八小火车 魔法城堡 比例尺1：5000 北 起，点站 终，点站 048千米 3探索乐园 第1课时 习基础进阶 1.(地域美食)沧州蜜枣是沧州市的特产，以皮 薄肉厚、色泽鲜艳、香甜可口而著称。有5袋 沧州蜜枣，其中有4袋质量相同，另有1袋被 吃掉2颗，请设法把这袋沧州蜜枣找出来。 (用数字卡片1、2、3、4、⑤分别代表 5袋沧州蜜枣) 2 平衡 不平衡，轻的是要找的。 3 4- 平衡，要找的是()。 不平衡，轻的是要找的。 至少需要称( )次就一定能找到要找的那 袋沧州蜜枣。 2.一般情况下，用天平找次品时，把所有的物品 分成( )份，使每份数量尽量相等，找的次 数就最少，请在()里填上合适的数。 8 13 16 3.*有15盒螺丝钉，其中有1盒少了几枚，用天 平至少称几次，才能保证找出这盒螺丝钉？ 请用以下几种方式进行尝试并填空 保证能找出次品 盒数 分成的份数 至少需要称的次数 15 3(3,3,9) 15 3(5,5,5) 15 4(4,4,4,3) 用天平找次品（次品可能轻些，也可能重些）， 如果待测物品有3个或3个以上，那么首先 要把待测物品分成()份，能平均分的要 ( ),不能平均分的要使多的1份与少 的1份相差( )个，这样可以使保证找出 次品所称的次数最少 6 找次品 团能力攀升 4.(推理意识)有6个零件，其中一个是次品（不 知是轻还是重)，用天平称了三次（如图），几 号零件是次品？次品的质量是轻些还是重 些？为什么？（写出你的推理过程） @@ ③④ 1(⑤ ⑥ 第二次 第三次 ⑤ 第三次 5.(探素规律)用天平找次品时，待测物品的个 数与至少需要称量的次数有以下关系（只含 一个次品，且已知次品比正品轻或重)： 保证能找出次品至少 待测物品的个数 需要称量的次数 2~3 1 49 2 10~27 3 2881 × 82243 5 … ” (1)当只含一个次品且已知次品比正品轻或 重时，若至少称量6次才能保证找出次品，则 待测物品可能有多少个？ (2)根据上表，你发现了什么规律？ 9 拔尖特训 数学（冀教版）六年级上 第2课时 生 习基础进阶 1.一个正方体（如图）的每个面上分别写着“我” “很”“喜”“欢”“数”“学”中的一个字。你能根 据这个正方体不同的摆放方法判断出相对的 两个面上的汉字各是什么吗？ 学 我 数 很 数 2.(推理意识)有甲、乙、丙三人，其中一人是经 理，一人是会计，一人是司机。已知丙的年龄比 会计大，甲和同机的年龄不相同，司机的年龄比 乙小。请将三人和相应的职业用线连起来。 甲 乙 丙 经理 会计 司机 3.教室里的椅子被修好了，老师想知道是谁修 好的，问了昨晚的三名值日生小强、小明、小 伟，他们的回答如下： 小强说：“我没修，小明也没修。” 小明说：“我没修，小伟也没修。” 小伟说：“我没修，我也不知道是谁修的。” 他们每人说的话都是一半真一半假，请你帮 老师找出椅子是谁修好的。 70 活中的推理 团能力攀升 4.(思维过程)陈老师、刘老师和陆老师共同承 担了六年级的语文、数学、英语、音乐、体育和 美术六门学科的教学任务，每人教两门学科。 现在已知下面的信息： ①陈老师喜欢与体育老师、音乐老师交谈。 ②陆老师不懂英语，但他常去听音乐老师 讲课。 ③数学老师、英语老师常和陈老师一起去图 书馆。 借助下面的表格来分析和推理这三位老师分 别教了哪两门学科。 语文 数学 英语 音乐体育 美术 陈老师 刘老师 陆老师 5.文工团新来了一名演员。 A:“是姓赵的、中年、擅长声乐的女演员。” B:“是姓钱的、中年、擅长器乐的男演员。” C:“是姓孙的、青年、擅长相声的男演员。” D:“是姓李的、青年、擅长器乐的男演员。” E:“是姓赵的、老年、擅长相声的男演员。” 他们说到的情况各只有一项正确，那么真实 情况是怎样的？ 提分真题 1.填空。 (1)(保定定州)在42件产品中含有一件不 合格产品（不合格产品略轻一些），用天平称 至少称()次，就一定能找出这件不合格 产品。 (2)(廊坊霸州)有8个大小、材质相同的小 球，其中一个是次品（次品轻一些）。明明先给 小球编号，再借助天平称了两次后找到了这个 次品（如图）。由此可知，( )号小球是次品。 ①②③i-④⑤⑥ ⑧ 第一次 第二次 (3)(张家口蔚县)徐老师、周老师和黄老师 分别教语文、数学和英语三门学科。已知徐 老师比教英语的老师年龄大；周老师和英语 老师是邻居：数学老师经常和周老师一起打 球。黄老师教()，周老师教( ),徐老 师教()。 (4)(石家庄高邑)六年级有三个班，每个班 有2名班长，开年级会时，每次每个班要求一 名班长参加，第一次A、B、C参加，第二次B、 D、E参加，第三次A、E、F参加，则A和 ( )同班；B和( )同班；C和( 同班。 3 (5)（唐山遵化)三个箱子里分别装有一些水 果，一个装了10个苹果，一个装了10个梨， 一个装了5个苹果和5个梨。三个箱子上各 贴了一个标签，分别写有“10个苹果”“10个 梨”“5个苹果和5个梨”。现在知道这三个 箱子上面贴的标签都是错的（标签与里面装 的水果不相符)。最少取出()个水果可 以判断出三个箱子分别装了哪些水果。 2.选择。 (1)(保定清苑区)80个零件中有一个是次品 71 八探索乐园 集训 (次品略重)，用天平称，如果要保证找出次 品，且称的次数最少，那么应按下面()中 的分法来称。 A.分2份(40个、40个) B.分3份(26个、27个、27个) C.分3份(20个、20个、40个) D.分3份(25个、25个、30个) (2)(保定涿州)甲、乙、丙三人中有一人为班 级带了一个装垃圾的纸箱。甲说：“是丙带 的。”乙说：“我没有带。”丙说：“是乙带的。”他 们当中只有一人说了谎话，是()为班级 带了装垃圾的纸箱 A.甲 B.乙 C丙 D.无法确定 (3)(保定竞秀区)用一架天平称3次，最多 能从( )个乒乓球中找出仅有的一个因超 重而不合格的乒乓球。 A.3 B.9 C.27 D.81 (4)(邢台威县)聪聪、明明、亮亮、东东、丁丁 五人进行下棋比赛，每两人都要赛一盘，到目 前为止聪聪已经赛了4盘，明明赛了3盘，亮 亮赛了2盘，东东赛了1盘，丁丁赛了()盘。 A.1 B.2 C.3 D.4 (石家庄桥西区)小芳、小明、小红和小丽四人 排成一队。 小明说：“我不是最矮的一个。” 小红说：“我不是最高的，但我比小明高。” 小丽说：“我不比其他三人高。” 让这四人按从高到矮的顺序排好队。（四人 身高均不相同) 拔尖特训 数学（冀教版）六年级上 第八单 )分类提优训练 类型一找次品的规律 只有1个次品且已知其轻重，当待测物品的个数在 (n一1)个3的积加1和n个3的积之间[包括(n 1)个3的积加1和n个3的积]时，至少需要称量n 次才能保证找出次品。 1.选择。 (1)某厂生产乒乓球，在质检部门随机抽检 的29个乒乓球中有1个不合格（稍重一些）。 用天平至少称( )次能保证将这个乒乓球 找出来。 A.3 B.4 C.5 D.6 (2)用一架天平找不合格（较轻）的食盐，用 天平称了3次，一定能从最多( )袋中找 出仅有的一袋不合格的食盐。 A.3 B.9 C.10 D.27 (3)(地域美食)巨鹿枸杞是邢台市的特产。 超市有8袋500克的巨鹿枸杞，另有1袋450 克的巨鹿枸杞混入其中，用天平称，至少称 ()次就一定能找出450克的那袋巨鹿 枸杞。 A.1 B.2 C.3 D.4 类型二运用排除法解决问题 排除法是指运用一定的逻辑推理，将不符合题意的结 果排除，从而得出答案的一种方法。 2.一个正方体积木的6个面上分别写着“我” “爱”“您”“河”“北”“省”。根据下图摆放的三 种情况，判断相对两个面上的汉字各是什么。 北鹰 省溪 整合提升 类型三运用假设法和推理法解决问题 先提出假设，再根据其他的信息推理、证明假设的正 误。如果假设错误，那么再提出另一种假设，推理得 出正确的结果。 3.(推理意识)在阳光体育运动会上，甲、乙、丙、 丁四名选手的运动服上印有不同号码。A 说：“甲是2号，乙是3号。”B说：“丙是4号， 乙是2号。”℃说：“丁是2号，丙是3号。”D 说：“丁是4号，甲是1号。”A、B、C、D每人都 只说对了一半，甲、乙、丙、丁四名选手各是多 少号？ ①素养拓展训练 素养点用推理法解决稍复杂的找次品问题 4.(思维过程)有8瓶饮用水，编号为①~⑧，其 中有6瓶一样重，另外2瓶都比这6瓶轻5 克，是不合格的饮用水。用天平称了3次，结 果如下：第一次，①+②比③+④重；第二次， ⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次，①+③+⑤与 ②十④十⑧一样重。这2瓶不合格的饮用水 的编号分别是什么？ 思路提示：从第一、二次称量中确定不合格饮用 水的范围。 72