第二章 不等式（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块上册》（高教版2023修订版）

编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的考点梳理卷，主要梳理和考查了实数大小的比较（作差法）、不等式的基本性质、基本不等式、区间的表示与运算等常见考点。 第二章 不等式 目录 考点一 实数大小的比较（作差法） 1 考点二 基本不等式 1 考点三 不等式的基本性质 2 考点四 区间的表示与运算 3 考点五 一元一次不等式（组）的解法 3 考点六 一元二次不等式的解法 4 考点七 含绝对值的不等式的解法 5 考点八 不等式在实际问题中的应用 5 考点九 不等式与函数、方程的关系 5 考点十 分式不等式的初步处理 6 考点十一 不等式组的解集表示 6 考点一 实数大小的比较（作差法） 1. 比较大小： （><=”） 2. 比较和的大小： 考点二 基本不等式 3. 下列不等式中，正确的是（ ） A. 对于任意实数， B. 对于任意正数， C. 对于任意实数， D. 对于任意正数， 4. 已知正数满足，则的最大值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 5. 已知，，且，则的最小值为___。 考点三 不等式的基本性质 6. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 下列关于不等式基本性质的说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 考点四 区间的表示与运算 9. 集合用区间表示为（ ） A. B. C. D. 10. 区间和的交集是（ ） A. B. C. D. 11. 区间对应的数轴表示为（ ） A. B. C. D. 考点五 一元一次不等式（组）的解法 12. 解不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 13. 解不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 14. 解不等式组的解集是（ ）· A. B. C. D. 考点六 一元二次不等式的解法 15. 解不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 16. 解不等式的解集是（ ） A. B. C. R D. 17. 解不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 考点七 含绝对值的不等式的解法 18. 解不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 19. 解不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 考点八 不等式在实际问题中的应用 20. 某同学带20元买笔记本，每本5元，最多可以买多少本？（ ） A. 6本 B. 5本 C. 4本 D. 3本 21. 某工厂生产零件，每小时生产25个，每天至少生产100个，需要多少小时？（ ） A. 3小时 B. 4小时 C. 5小时 D. 6小时 考点九 不等式与函数、方程的关系 22. 二次函数的图像与轴交于、两点，不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 23. 若函数的图像与轴无交点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 考点十 分式不等式的初步处理 24. 解不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 25. 解不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 考点十一 不等式组的解集表示 26. 不等式组的解集用区间表示为（ ） A. B. C. D. 27. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的考点梳理卷，主要梳理和考查了实数大小的比较（作差法）、不等式的基本性质、基本不等式、区间的表示与运算等常见考点。 第二章 不等式 目录 考点一 实数大小的比较（作差法） 1 考点二 基本不等式 2 考点三 不等式的基本性质 3 考点四 区间的表示与运算 5 考点五 一元一次不等式（组）的解法 6 考点六 一元二次不等式的解法 7 考点七 含绝对值的不等式的解法 9 考点八 不等式在实际问题中的应用 10 考点九 不等式与函数、方程的关系 11 考点十 分式不等式的初步处理 12 考点十一 不等式组的解集表示 13 考点一 实数大小的比较（作差法） 1. 比较大小： （><=”） 【答案】 【分析】本题考查作差法比较分数大小（通分变形）。 【详解】通分后作差：，，故。 因，故。 2. 比较和的大小： 【答案】 【分析】本题考查作差法比较多项式大小（展开化简），核心是通过展开平方项后合并同类项，判断差值的符号。 【详解】展开得，作差得： 。 因（常数正数），故（对任意都成立）。 考点二 基本不等式 3. 下列不等式中，正确的是（ ） A. 对于任意实数， B. 对于任意正数， C. 对于任意实数， D. 对于任意正数， 【答案】B 【分析】本道题考查了基本不等式的形式和条件。 【解析】 对于选项A：仅当为正数时成立（若为负，无意义；若一正一负，右边无意义），错误； 对于选项B：对任意实数，，故，正确； 对于选C：仅当为正数时成立（若为负，为负，为正，不等式不成立），错误； 对于选D：对正数，，故，错误。 4. 已知正数满足，则的最大值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】B 【分析】本道题考查了基本不等式的最值应用。 【解析：根据基本不等式，对正数，（和定积最大）； 代入，得，当且仅当时取等号； 5. 已知，，且，则的最小值为___。 【答案】4 【分析】本题考查基本不等式的最值应用。 【解析】根据基本不等式，（积定和最小）；当且仅当时取等号，故的最小值为4。 考点三 不等式的基本性质 6. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【分析】本题考查不等式性质1（加减同一个数，不等号方向不变）。 【详解】根据性质1，（加减同一个数，不等号方向不变）。 - 选项A：符合性质1，正确； - 选项B：与性质1矛盾（不等号方向改变），错误； - 选项C：仅当时成立，未限定，错误； - 选项D：可通过性质1确定，并非无法确定，错误。 故选：A． 7. 若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【分析】本题考查不等式性质2（乘正数，不等号方向不变）。 【详解】根据性质2，且（乘正数，不等号方向不变）。 - 选项A：符合性质2，正确； - 选项B：与性质2矛盾，错误； - 选项C：仅当时成立，，错误； - 选项D：可通过性质2确定，并非无法确定，错误。 故选：A． 8. 下列关于不等式基本性质的说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【分析】本题考查不等式基本性质的正确应用，需逐一验证选项是否符合性质逻辑（重点关注符号变化、参数范围）。 【详解】-选项A：若，成立的前提是（不等式性质2：乘正数，方向不变）。若（如，，），则，，此时，故A错误。 -选项B：若，则（不等式性质1：加减同一个数，不等号方向不变）。无论是正数、负数还是0，此结论均成立（如，，，则，，），故B正确。 -选项C：若，成立的前提是（不等式性质2的逆用）。若（如，，），则，，此时，但，故C错误。 -选项D：若，成立的前提是、同号（如，，则）。若、 考点四 区间的表示与运算 9. 集合用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查区间表示（闭区间与开区间的区别）。 【详解】“”用闭区间“”，“”用开区间“”，故表示为。 -选项A：表示，忽略左边“”，错误； -选项B：符合集合的区间表示，正确； -选项C：表示，右边应为开区间，错误； -选项D：表示，右边应为开区间，错误。 故选：B． 10. 区间和的交集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查区间交集（取重叠部分）。 【详解】表示，表示，重叠部分为，即。 -选项A：是并集，错误； -选项B：符合重叠部分，正确； -选项C：是的子集，非交集，错误； -选项D：是的子集，非交集，错误。 故选：B． 11. 区间对应的数轴表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查半开半闭区间的数轴表示。 【详解】区间的含义是：所有满足的实数。“”表示包含端点，故处用实心点；“”表示不包含端点，故处用空心点；两点之间的线段表示在和之间的所有实数。 考点五 一元一次不等式（组）的解法 12. 解不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式解法（移项、系数化为1）。 【详解】移项得，系数化为1得（系数为正，不等号方向不变）。 -选项A：符合解的结果，正确； -选项B：移项错误（，非4），错误； -选项C：系数化为1时方向改变，错误； -选项D：移项和方向均错误，错误。 故选：A 13. 解不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式解法（系数为负时方向改变）。 【详解】移项得，系数化为1得（系数为负，不等号方向改变）。 -选项A：符合解的结果，正确； -选项B：移项错误（，非-5），错误； -选项C：未改变不等号方向，错误； -选项D：移项和方向均错误，错误。 14. 解不等式组的解集是（ ）· A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式组解法（求交集）。 【详解】解第一个不等式得，解第二个不等式得，交集为，即。 -选项A：符合交集，正确； -选项B：包含端点（和不属于解集），错误； -选项C：是并集，错误； -选项D：表示无解，错误。 故选：A． 考点六 一元二次不等式的解法 15. 解不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查一元二次不等式解法（开口向上，两根之外）。 【详解】标准形式（，开口向上），对应方程根为或，>0的解集为两根之外（）。 -选项A：是的解集，错误； -选项B：符合开口向上>0的解集，正确； -选项C：是的解集，错误； -选项D：包含端点，>0不包含端点，错误。 故选：B． 16. 解不等式的解集是（ ） A. B. C. R D. 【答案】A 【分析】本题考查一元二次不等式解法（二重根，开口向下）。 【详解】化为标准形式（），对应方程根为（二重根），≤0的解集为。 -选项A：符合二重根的解集，正确； -选项B：是，错误； -选项C：是>0的解集，错误； -选项D：表示无解，错误。 17. 解不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查一元二次不等式解法（提取公因式，两根之间）。 【详解】提取公因式得，对应方程根为或，（开口向上），≤0的解集为两根之间（）。 -选项A：符合两根之间的解集，正确； -选项B：是>0的解集，错误； -选项C：是的解集，错误； -选项D：是>0的解集，错误。 故选：A． 考点七 含绝对值的不等式的解法 18. 解不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查含绝对值不等式解法（，）。 【详解】，解得，即。 -选项A：符合转化后的解集，正确； -选项B：包含端点，不包含端点，错误； -选项C：是的解集，错误； -选项D：表示无解，错误。 故选：A． 19. 解不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查含绝对值不等式解法（，）。 【详解】或，解得或，即。 -选项A：计算错误，错误； -选项B：是的解集，错误； -选项C：计算错误（解得，非-2），错误； -选项D：符合转化后的解集，正确。 故选：D． 考点八 不等式在实际问题中的应用 20. 某同学带20元买笔记本，每本5元，最多可以买多少本？（ ） A. 6本 B. 5本 C. 4本 D. 3本 【答案】B 【分析】本题考查不等式在实际问题中的应用（最值问题）。 【详解】设买本，，解得（为正整数），最多买4本。 - 选项A：6本需30元，超过20元，错误； - 选项B：5本需25元，超过20元，错误； - 选项C：符合不等式解，正确； - 选项D：3本小于最大值，错误。 故选：C． 21. 某工厂生产零件，每小时生产25个，每天至少生产100个，需要多少小时？（ ） A. 3小时 B. 4小时 C. 5小时 D. 6小时 【答案】B 【分析】本题考查不等式在实际问题中的应用（下限问题）。 【详解】设需小时，，解得，至少需4小时。 - 选项A：3小时生产75个，不足100个，错误； - 选项B：符合不等式解，正确； - 选项C：5小时生产125个，超过100个，非最小值，错误； - 选项D：6小时生产150个，超过100个，错误。 故选：B． 考点九 不等式与函数、方程的关系 22. 1. 二次函数的图像与轴交于、两点，不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查二次函数与一元二次不等式的关系（开口向上，两根之外）。 【详解】二次函数（，开口向上），与轴交点为或，>0的解集为两根之外（）。 - 选项A：是的解集，错误； - 选项B：符合开口向上>0的解集，正确； - 选项C：与函数图像无关，错误； - 选项D：是其他函数的解集，错误。 故选：B． 23. 若函数的图像与轴无交点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查二次函数与一元二次不等式的关系（无实根，开口向上）。 【详解】函数（，开口向上），与轴无交点，函数值恒正，>0的解集为。 - 选项A：符合无实根开口向上的解集，正确； - 选项B：表示无解，错误； - 选项C：是有实根的解集，错误； - 选项D：是有实根的解集，错误。 故选：A． 考点十 分式不等式的初步处理 24. 解不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查分式不等式解法（转化为整式不等式）。 【详解】（分母不为0，无需额外限制），对应方程根为或，>0的解集为两根之外（）。 - 选项A：是的解集，错误； - 选项B：包含端点，>0不包含端点，错误； - 选项C：符合转化后的解集，正确； - 选项D：包含端点，错误。 故选：C． 25. 解不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查分式不等式解法（转化为整式不等式，分母不为0）。 【详解】且，对应方程根为或，≤0的解集为（排除）。 - 选项A：符合转化后的解集，正确； - 选项B：是>0的解集，错误； - 选项C：忽略左边“”，错误； - 选项D：是>0的解集，错误。 故选：A． 考点十一 不等式组的解集表示 26. 1. 不等式组的解集用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查不等式组解集表示（交集，开区间）。 【详解】解集为，用区间表示为。 - 选项A：符合交集的区间表示，正确； - 选项B：包含端点，>2和<5不包含端点，错误； - 选项C：是并集，错误； - 选项D：表示无解，错误。 故选：A． 27. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查不等式组解集表示（无交集）。 【详解】没有数同时满足和，解集为。 - 选项A：表示所有实数，错误； - 选项B：是且的解集，错误； - 选项C：是并集，错误； - 选项D：符合无交集的解集，正确。 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $