第二章 不等式（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块上册》（高教版2023修订版）

编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的单元测试卷，主要考查了实数大小的比较（作差法）、不等式的基本性质、基本不等式、区间的表示与运算等常见考点。 第二章 不等式 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 解不等式，其解集是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 绝对值不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 用作差法比较与的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 绝对值不等式有解的条件是（ ） A. B. C. 任意实数 D. 无解 9. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 不等式组的整数解是（ ） A. 2 B. 3 C. 2, 3 D. 1, 2, 3 11. 二次函数的图像在x轴上方的区间是（ ） A. B. C. D. 12. 绝对值不等式的解的区间长度是（ ） A. B. C. 4 D. 2 13.已知，则的最小值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -2 14. 一元二次不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 15. 一次函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 若，，则的取值范围是__________。 17. 不等式组的解集是__________。 18. 解不等式，其解集是__________。 19. 绝对值不等式的解集是__________。 20. 已知，，且，则的最大值是__________。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．解不等式组，并在数轴上表示其解集，求整数解。 22. 解下列不等式的解集： （1）； （2）。 23. 某商店销售一种服装，每件成本为80元，售价为元（），每月销售量（件）与售价（元）的关系为。每月利润为元，求： （1）与的函数关系式； （2）当售价为多少时，每月利润不低于2000元； （3）当售价为多少时，每月利润最大，最大利润是多少。 24. 某工厂计划生产一批零件，已知每生产1个零件需要消耗原材料2kg，原材料总成本为1000元（固定成本），每个零件的加工成本为5元。若零件售价为每个20元，且全部售出，求： （1）生产个零件的总成本（元）与的函数关系式； （2）生产个零件的利润（元）与的函数关系式； （3）为了获得至少5000元的利润，需要生产多少个零件？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的单元测试卷，主要考查了实数大小的比较（作差法）、不等式的基本性质、基本不等式、区间的表示与运算等常见考点。 第二章 不等式 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查不等式的基本性质（同向不等式相加），主要考查学生对不等式传递性与可加性的理解能力。 【解析】同向不等式相加，不等号方向不变（不等式基本性质），故（A正确）； 对于选项B：，，，不成立； 对于选项C：，，，但非正数时不成立； 对于选项D：，，，但非正数时可能不成立。 故选：A 2. 解不等式，其解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式的基本解法，主要考查学生移项、系数化为1的运算技能。 【解析】移项得，系数化为1（正数，不等号方向不变）得（C正确）。 故选：C 3. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集合并，主要考查学生对“大小小大中间找”规则的应用能力。 【解析】解第一个不等式：；解第二个不等式：；取交集，得到解集：（即区间，B正确）。 故选：B 4. 一元二次不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查一元二次不等式的因式分解法，主要考查学生对二次函数图像与解集关系的理解能力。 【解析】 因式分解得，二次函数开口向上，解集为两根之间的开区间（，A正确）。 故选：A 5. 绝对值不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查型绝对值不等式的解法，主要考查学生对绝对值非负性的应用能力。 【解析】等价于，解得（即闭区间，B正确）。 故选：B 6. 用作差法比较与的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查作差法比较代数式大小，主要考查学生对完全平方公式的应用及符号判断能力。 【解析】作差得，因，故，即（A正确）。 故选：A 7. 一元二次不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查二次项系数为正的一元二次不等式解法，主要考查学生因式分解与图像分析的能力。 【解析】 因式分解得，二次函数开口向上，解集为两根之外的区间（，A正确）。 故选：A 8. 绝对值不等式有解的条件是（ ） A. B. C. 任意实数 D. 无解 【答案】C 【分析】本题考查绝对值不等式的解的存在性，主要考查学生对绝对值非负性的理解能力。 【解析】绝对值不等式（）必有解（解为或），故任意实数都有解（C正确）。 故选：C 9. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查分式不等式的初步应用。 【解析】分式不等式转化为（分母不为0，需额外限制）。方程根为和，开口向上，的解集为两边，1能取到，-2取不到，即。 对于选项A：正确； 对于选项B：是的解集，错误； 对于选项C：没有考虑分母不为0，需额外限制，错误； 对于选项D：是的解集，错误。 故选：A 10. 不等式组的整数解是（ ） A. 2 B. 3 C. 2, 3 D. 1, 2, 3 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，主要考查学生对解集范围的整数判断能力。 【解析】解第一个不等式：；解第二个不等式：；解集范围：，整数解为（A正确）。 故选：A 11. 二次函数的图像在x轴上方的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查二次函数图像与一元二次不等式的关系，主要考查学生对二次函数开口方向与解集关系的理解能力。 【解析】令，解得或，二次函数开口向下，图像在x轴上方的区间为两根之间的开区间（，D正确）。 故选：D 12. 绝对值不等式的解的区间长度是（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】A 【分析】本题考查绝对值不等式的解集与区间长度，主要考查学生解绝对值不等式及计算区间长度的能力。 【解析】解不等式得，即$-\fra{2}{3} < x < 2$，区间长度为（A正确）。 故选：A 13.已知，则的最小值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -2 【答案】A 【分析】本题考查基本不等式（算术平均数与几何平均数），主要考查学生对基本不等式形式及应用条件（正数、定值、等号成立）的理解能力。 【解析】当时，由基本不等式（），得，当且仅当时取等号（A正确）。 故选：A 14. 一元二次不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查二次项系数为负的一元二次不等式解法，主要考查学生变号与因式分解的能力。 【解析】两边乘（变号）得，因式分解得，解集为两根之间的开区间（，A正确）。 故选：A 15. 一次函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与不等式的关系，主要考查学生将函数值条件转化为不等式的能力。 【解析】令，解得（B正确）。 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 若，，则的取值范围是__________。 【答案】 【分析】本题考查不等式的基本性质和区间的运算。 【解析】最小为1，最大为4，故最小为；最大为3，最小为2，故最大为。因此。 17. 不等式组的解集是__________。 【答案】（或） 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集合并，主要考查学生对“大小小大中间找”规则的应用能力。 【解析】解第一个不等式：→；解第二个不等式：→；合并解集：（即区间）。 18. 解不等式，其解集是__________。 【答案】（或） 【分析】本题考查含等号的一元二次不等式解法，主要考查学生对“闭区间”的理解能力。 【解析】 因式分解得，二次函数开口向上，解集为两根之间的闭区间（）。 19. 绝对值不等式的解集是__________。 【答案】（或） 【分析】本题考查型绝对值不等式的解法，主要考查学生对“绝对值大于正数”解集规则的应用能力。 【解析】等价于或，解得或（即区间并集）。 20. 已知，，且，则的最大值是__________。 【答案】 （或4.5） 【分析】 本题考查基本不等式的应用（求乘积最大值），主要考查学生对基本不等式变形及应用条件的掌握能力。 【解析】 由基本不等式（），得，代入，得，两边平方得，故（或4.5），当且仅当即，时取等号。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．解不等式组，并在数轴上表示其解集，求整数解。 【答案】 解集为（或）；数轴表示略；整数解为3, 4。 【分析】 本题考查一元一次不等式组的综合解法，主要考查学生解不等式、表示解集及找整数解的综合能力。 【解析】 1. 解第一个不等式：→→； 2. 解第二个不等式：→； 3. 合并解集：（即区间）； 4. 数轴表示： 所以整数解为：。 22. 解下列不等式的解集： （1）； （2）。 【答案】（1）解集为； （2） 解集为； 【分析】本题考查一元二次不等式与绝对值不等式的解法及集合运算，主要考查学生解不同类型不等式及合并解集的综合能力。 【解析】解（1）：因式分解得→解集为； 解（2）：等价于或→或→解集为； 23. 某商店销售一种服装，每件成本为80元，售价为元（），每月销售量（件）与售价（元）的关系为。每月利润为元，求： （1）与的函数关系式； （2）当售价为多少时，每月利润不低于2000元； （3）当售价为多少时，每月利润最大，最大利润是多少。 【答案】（1）； （2）； （3）当时，最大利润为3600元。 【分析】本题考查不等式的实际应用（利润问题），主要考查学生建立函数关系、解不等式及求二次函数最值的综合能力。 【解析】（1）建立利润函数：利润售价 - 成本销售量，即； （2）求：→； 因式分解得→解集为； （3）求最大利润：二次函数的顶点横坐标为； 代入得最大利润元。 24. 某工厂计划生产一批零件，已知每生产1个零件需要消耗原材料2kg，原材料总成本为1000元（固定成本），每个零件的加工成本为5元。若零件售价为每个20元，且全部售出，求： （1）生产个零件的总成本（元）与的函数关系式； （2）生产个零件的利润（元）与的函数关系式； （3）为了获得至少5000元的利润，需要生产多少个零件？ 【答案】（1）；（2）；（3）至少生产400个零件。 【分析】本题考查不等式的实际应用（成本与利润），主要考查学生建立函数关系及解不等式的能力。 【解析】 （1）总成本=固定成本+加工成本，即； （2）利润=售价×数量 - 总成本，即； （3）由得→→，故需要生产至少400个零件。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $