第一单元长方体和正方体素养测评卷【B卷·综合素养卷】-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（A3+A4+解析卷）苏教版

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 参考答案 一、填空题（共24分） 1． 立方米/m3 平方厘米/cm2 升/L 毫升/mL 2． 7500 25.04 25.04 0.75 405 405000 3．6 4．288 5．2厘米；划出文具盒 6． 3 2 2 3 122 7． 54 27 8．50 9． 160 80 10．375 二、选择题（共20分） 11．C 12．A 13．D 14．B 15．C 16．。 17．C 18．B 19．D 20．C 三、计算题（共16分） 21．表面积：3.6×3.6×6 ＝12.96×6 ＝77.76（m2） 体积：3.6×3.6×3.6 ＝12.96×3.6 ＝46.656（m3） 正方体的表面积是77.76m2，体积是46.656m3。 表面积：（4.2×1.5＋4.2×2.1＋1.5×2.1）×2 ＝（6.3＋8.82＋3.15）×2 ＝18.27×2 ＝36.54（cm2） 体积：4.2×1.5×2.1 ＝6.3×2.1 ＝13.23（cm3） 长方体的表面积是36.54cm2，体积是13.23cm3。 22．图形的表面积：（80×35＋80×65＋35×65）×2－10×10×4 ＝（2800＋5200＋2275）×2－100×4 ＝（8000＋2275）×2－400 ＝10275×2－400 ＝20550－400 ＝20150（平方厘米） 图形的体积：80×65×35－2×10×10×35 ＝5200×35－20×10×35 ＝182000－200×35 ＝182000－7000 ＝175000（立方厘米） 四、作图题（共12分） 23． 如图： 24．（1）如图： （2）（6＋5＋4）×2×（1×1） ＝15×2×1 ＝30（平方厘米） 即这个立体图形的表面积是30平方厘米。 五、解答题（共28分） 25．（10＋6＋5）×4÷12 ＝21×4÷12 ＝7（厘米） 答：正方体框架的棱长是7厘米。 26．9×7＋9×3×2＋7×3×2 ＝63＋54＋42 ＝159（平方米）   159－19＝140（平方米）    4×140＝560（元） 答：粉刷这间教室共需560元涂料。 27．（20×2＋15×2＋10×4＋15 ＝40＋30＋40＋15 ＝70＋40＋15 ＝110＋15 ＝125（厘米） 答：至少需要准备125厘米长的丝带。 （2）10×2＝20（厘米） （20×15＋15×20＋20×20）×2 ＝（300＋300＋400）×2 ＝（600＋400）×2 ＝1000×2 ＝2000（平方厘米） 答：每一包所需包装纸2000平方厘米。 28．（1）6×4.5×2.5 ＝27×2.5 ＝67.5（立方分米） 67.5立方分米＝67.5升 答：这个鱼缸里现有67.5升水。 （2）40＋67.5＝107.5（升） 6×4.5×4 ＝27×4 ＝108（立方分米） 108立方分米＝108升 107.5升＜108升 答：不会溢出。 29．（20×15×6÷（20×10） ＝20×15×6÷200 ＝1800÷200 ＝9（厘米） 答：水的高度是9厘米。 30．（1）14÷7＝2（个） 15÷5＝3（个） 6÷3＝2（层） 2×3×2＝12（个） 答：甲收纳盒中最多可以放置12个甲骨文纪念礼盒。 （2）我不同意笑笑的想法。17厘米＝10厘米＋7厘米，把乙收纳箱内部分成左右两个小长方体来收纳甲骨文纪念礼盒装。 左边一个长为10厘米，宽为15厘米，高为4厘米的长方体： 长为10厘米，礼盒长为5厘米，10÷5＝2（个），所以沿长度方向能放2个礼盒。 宽为15厘米，礼盒宽为7厘米，15÷7＝2（个）……1（厘米），所以沿宽度方向能放2个礼盒。 高为4厘米，礼盒高为3厘米，4÷3＝1（层）……1（厘米），所以沿高度方向能放1层礼盒。 因此，在乙收纳箱左边最多可以放置礼盒：2×2×1＝4（个） 右边是一个长为7厘米，宽为15厘米，高为4厘米： 长为7厘米，礼盒宽为7厘米，7÷7＝1（个），所以沿长度方向能放1个礼盒。 宽为15厘米，礼盒长为5厘米，15÷5＝3（个），所以沿宽度方向能放3个礼盒。 高为4厘米，礼盒高为3厘米，4÷3＝1（层）……1（厘米），所以沿高度方向能放1层礼盒。 因此，在乙收纳箱右边最多可以放置礼盒：1×3×1＝3（个） 3＋4＝7（个） 答：最多可以放置7个。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元长方体和正方体素养测评卷【B卷·综合素养卷】 难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100+5分；测试日期：2025年9月 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 卷面（5分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】重点知识与综合能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共24分） 1．（本题4分）在下面的（    ）里填上合适的单位名称。 一间教室所占空间大约120( )；数学书的封面大约是550( )； 一桶纯净水大约10( )；一瓶牛奶大约是280( )。 2．（本题6分）7.5L＝( )mL    25dm340cm3＝( )dm3＝( )L 45分＝( )时     0.405m3＝( )L＝( )mL 3．（本题1分）用一些小正方体（多于2个）搭一个立体图形，无论从正面看、从上面看，看到的形状都是正方形，搭这个立体图形最少用( )个小正方体。 4．（本题1分）用铁丝焊接成一个12厘米，宽10厘米，高50厘米的长方体的框架，至少需要铁丝( )厘米。 5．（本题1分）用一根铁丝制成一个棱长为10厘米的正方体，现要把它改成一个长20厘米、宽8厘米的长方体，它的高是( )。它的形状、大小更接近（文具盒、纸巾盒）。（请划出你认为正确的答案） 6．（本题5分）乐乐用一些小棒和橡皮泥小球拼搭长方体框架，下图是他已经完成的部分。如果要完成这个长方体框架，还需要( )个橡皮泥小球、( )根7cm长的小棒、( )根4cm长的小棒、( )根3cm长的小棒。如果给这个框架表面贴上彩纸，至少需要( )cm2的彩纸。 7．（本题2分）用一根36cm长的铁丝做一个正方体模型，如果正方体表面贴上纸板，至少需要( )cm2的纸板，它的体积是( )cm3。 8．（本题1分）把两个完全一样的正方体拼成一个大长方体，拼成后表面积减少了( )平方厘米。 9．（本题2分）把一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体切成两个大小相等的长方体，表面积最多增加( )平方厘米，最少增加( )平方厘米。 10．（本题1分）如图是有两个面是正方形的长方体展开图，这个长方体的体积是( )立方厘米。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 11．（本题2分）某产品说明书上尺寸标注为282×218×12（单位：毫米），它们分别表示的是这个产品的长、宽、高。根据这些数据联系生活，想象一下，这个产品可能是下面的( )。 A．手机 B．课桌 C．平板电脑 D．冰箱 12．（本题2分）将下面的展开图围成正方体后，标有“冬”字的那面就会与标有“( )”字的面相对。 A．春 B．夏 C．秋 D．季 13．（本题2分）在长方体的认识活动中，王老师为每个小组准备了3种不同长度的小棒作为长方体的棱搭长方体，其中6厘米的小棒3根，8厘米的小棒5根，4厘米的小棒10根。从这些小棒中选12根搭成一个完整的长方体，这个长方体的长、宽、高分别是( )。 A．6厘米，8厘米，4厘米 B．6厘米，8厘米，8厘米 C．8厘米，8厘米，4厘米 D．8厘米，4厘米，4厘米 14．（本题2分）一个长方体所有棱长之和是120cm，则相交于一个顶点的三条棱的长度和是( )。 A．12cm B．30cm C．40cm D．60cm 15．（本题2分）一盒牛奶，外包装纸上标注“净含量250mL”；实际外包装长5cm，宽4cm。那么，这盒牛奶的高最有可能的是( )cm。 A．11 B．12 C．13 D．20 16．（本题2分）如图，小明用体积为的小正方体分别测量下面四个长方体的体积，其中体积是的长方体共有( )。 A．个 B．个 C．个 D．个 17．（本题2分）琪琪有一个长方体，把它分割成如图的几个小正方体，原来长方体的表面积是162平方厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。 A．40.5 B．81 C．108 D．162 18．（本题2分）一个长方体的长是4cm，宽是2cm，高是3cm。在它的顶点位置挖去一个棱长为1cm的小正方体（如图）。前后对比，下列说法正确的是( )。 A．表面积增加，体积减少 B．表面积不变，体积减少 C．表面积减少，体积减少 D．表面积和体积都不变 19．（本题2分）手工课上，李苹制作了一个长方体礼盒，如果将高减少0.6分米，正好变成了一个正方体，会少用纸板7.2平方分米。原来长方体礼盒的体积是( )立方分米。 A．4.32 B．5.4 C．27 D．32.4 20．（本题2分）如图是乐乐比较鸡蛋和鹅卵石的体积时做的实验（单位：厘米），求鸡蛋比鹅卵石小多少立方厘米，所列算式正确的是( )。 A．12×8×10－12×8×8.5 B．12×8×8.5－12×8×8 C．12×8×（10－8.5）－12×8×（8.5－8） D．12×8×（10－8）－12×8×（8.5－8） 【第二部分】数学运算与综合技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共16分） 21．（本题8分）计算下列图形的表面积和体积。      22．（本题8分）计算下面图形的表面积和体积。（图中单位：厘米） 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共12分） 23．（本题6分）黄叔叔要用铁皮制作一个无盖长方体铁皮箱，（如图）他先把一张长12分米、宽4分米的长方形铁皮沿虚线切成两块后拼接，做成长方体铁皮箱的相邻的两个面。从稳定性角度考虑、底面越大越稳定，也就是这个铁皮箱要占地面积最大。这个铁皮箱其余三个面的形状是怎样的？请在方格纸上画出这3个面。（每个小方格的边长为1分米） 24．（本题6分）在学习观察物体时，小东用棱长为1厘米的小正方体搭建了一个立体图形，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。 （1）请你在网格图中画出这个立体图形从前面和左面看到的图形。 （2）这个立体图形的表面积是( )平方厘米。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共28分） 25．（本题4分）王师傅要把两根相同长的铁丝分别围成一个长方体框架和一个正方体框架。已知长方体框架的长为10厘米，宽为6厘米，高为5厘米，正方体框架的棱长是多少厘米？ 26．（本题4分）学校要粉刷一间教室的四壁和天花板（门窗不粉刷）。已知教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗的面积共19平方米，每平方米涂料花4元涂料费，粉刷这间教室共需多少元涂料？ 27．（本题5分）端午节来临之际，实验小学五年级准备了若干盒绿豆糕，准备慰问敬老院的老人，每盒绿豆糕长20厘米，宽15厘米，高10厘米。 （1）如图所示，五（1）班同学打算用丝带捆扎每盒绿豆糕，接头处长15厘米，要捆扎一盒这样的绿豆糕，至少需要准备多长的丝带？ （2）五（2）班同学将每两盒绿豆糕包装成一包，送给每位老人。请选择最节约包装纸的方案，算出每一包所需包装纸的面积。（接口处不计） 28．（本题5分）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，从里面测量长6分米，宽4.5分米、高4分米。缸内现在水深2.5分米。 （1）这个鱼缸里现有多少升水？ （2）再向缸内加入40升水，水会溢出吗？ 29．（本题5分）有一个完全封闭的容器，从里面测得长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米。平放时测得容器里水的高度是6厘米。如果把这个容器竖起来放（如图），水的高度是多少厘米？ 30．（本题5分）比赛结束后，学校给队员购买了一些甲骨文纪念礼盒，礼盒的形状是长方体，如果把这些礼盒分别放入两种不同规格的带盖收纳箱中（礼盒不能超过收纳箱的上沿且不能挤压）。一个礼盒的长、宽、高和收纳箱内部的长、宽、高如图所示。（单位：厘米） （1）甲收纳箱中最多可以放置多少个甲骨文纪念礼盒？ （2）尽可能多向乙收纳箱中放甲骨文纪念礼盒，可以放置多少个？下面是笑笑同学的想法。 结合生活实际想一想，你( )笑笑的想法（填“同意”或“不同意”）。 如果同意，请你写出理由；如果不同意，那么尽可能多向乙收纳箱中放甲骨文纪念礼盒，你可以放置多少个？写出你的思考过程。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元长方体和正方体素养测评卷【B卷·综合素养卷】 难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100+5分；测试日期：2025年9月 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 卷面（5分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】重点知识与综合能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共24分） 1．（本题4分）在下面的（    ）里填上合适的单位名称。 一间教室所占空间大约120( )；数学书的封面大约是550( )； 一桶纯净水大约10( )；一瓶牛奶大约是280( )。 2．（本题6分）7.5L＝( )mL    25dm340cm3＝( )dm3＝( )L 45分＝( )时     0.405m3＝( )L＝( )mL 3．（本题1分）用一些小正方体（多于2个）搭一个立体图形，无论从正面看、从上面看，看到的形状都是正方形，搭这个立体图形最少用( )个小正方体。 4．（本题1分）用铁丝焊接成一个12厘米，宽10厘米，高50厘米的长方体的框架，至少需要铁丝( )厘米。 5．（本题1分）用一根铁丝制成一个棱长为10厘米的正方体，现要把它改成一个长20厘米、宽8厘米的长方体，它的高是( )。它的形状、大小更接近（文具盒、纸巾盒）。（请划出你认为正确的答案） 6．（本题5分）乐乐用一些小棒和橡皮泥小球拼搭长方体框架，下图是他已经完成的部分。如果要完成这个长方体框架，还需要( )个橡皮泥小球、( )根7cm长的小棒、( )根4cm长的小棒、( )根3cm长的小棒。如果给这个框架表面贴上彩纸，至少需要( )cm2的彩纸。 7．（本题2分）用一根36cm长的铁丝做一个正方体模型，如果正方体表面贴上纸板，至少需要( )cm2的纸板，它的体积是( )cm3。 8．（本题1分）把两个完全一样的正方体拼成一个大长方体，拼成后表面积减少了( )平方厘米。 9．（本题2分）把一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体切成两个大小相等的长方体，表面积最多增加( )平方厘米，最少增加( )平方厘米。 10．（本题1分）如图是有两个面是正方形的长方体展开图，这个长方体的体积是( )立方厘米。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 11．（本题2分）某产品说明书上尺寸标注为282×218×12（单位：毫米），它们分别表示的是这个产品的长、宽、高。根据这些数据联系生活，想象一下，这个产品可能是下面的( )。 A．手机 B．课桌 C．平板电脑 D．冰箱 12．（本题2分）将下面的展开图围成正方体后，标有“冬”字的那面就会与标有“( )”字的面相对。 A．春 B．夏 C．秋 D．季 13．（本题2分）在长方体的认识活动中，王老师为每个小组准备了3种不同长度的小棒作为长方体的棱搭长方体，其中6厘米的小棒3根，8厘米的小棒5根，4厘米的小棒10根。从这些小棒中选12根搭成一个完整的长方体，这个长方体的长、宽、高分别是( )。 A．6厘米，8厘米，4厘米 B．6厘米，8厘米，8厘米 C．8厘米，8厘米，4厘米 D．8厘米，4厘米，4厘米 14．（本题2分）一个长方体所有棱长之和是120cm，则相交于一个顶点的三条棱的长度和是( )。 A．12cm B．30cm C．40cm D．60cm 15．（本题2分）一盒牛奶，外包装纸上标注“净含量250mL”；实际外包装长5cm，宽4cm。那么，这盒牛奶的高最有可能的是( )cm。 A．11 B．12 C．13 D．20 16．（本题2分）如图，小明用体积为的小正方体分别测量下面四个长方体的体积，其中体积是的长方体共有( )。 A．个 B．个 C．个 D．个 17．（本题2分）琪琪有一个长方体，把它分割成如图的几个小正方体，原来长方体的表面积是162平方厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。 A．40.5 B．81 C．108 D．162 18．（本题2分）一个长方体的长是4cm，宽是2cm，高是3cm。在它的顶点位置挖去一个棱长为1cm的小正方体（如图）。前后对比，下列说法正确的是( )。 A．表面积增加，体积减少 B．表面积不变，体积减少 C．表面积减少，体积减少 D．表面积和体积都不变 19．（本题2分）手工课上，李苹制作了一个长方体礼盒，如果将高减少0.6分米，正好变成了一个正方体，会少用纸板7.2平方分米。原来长方体礼盒的体积是( )立方分米。 A．4.32 B．5.4 C．27 D．32.4 20．（本题2分）如图是乐乐比较鸡蛋和鹅卵石的体积时做的实验（单位：厘米），求鸡蛋比鹅卵石小多少立方厘米，所列算式正确的是( )。 A．12×8×10－12×8×8.5 B．12×8×8.5－12×8×8 C．12×8×（10－8.5）－12×8×（8.5－8）D．12×8×（10－8）－12×8×（8.5－8） 【第二部分】数学运算与综合技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共16分） 21．（本题8分）计算下列图形的表面积和体积。      22．（本题8分）计算下面图形的表面积和体积。（图中单位：厘米） 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共12分） 23．（本题6分）黄叔叔要用铁皮制作一个无盖长方体铁皮箱，（如图）他先把一张长12分米、宽4分米的长方形铁皮沿虚线切成两块后拼接，做成长方体铁皮箱的相邻的两个面。从稳定性角度考虑、底面越大越稳定，也就是这个铁皮箱要占地面积最大。这个铁皮箱其余三个面的形状是怎样的？请在方格纸上画出这3个面。（每个小方格的边长为1分米） 24．（本题6分）在学习观察物体时，小东用棱长为1厘米的小正方体搭建了一个立体图形，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。 （1）请你在网格图中画出这个立体图形从前面和左面看到的图形。 （2）这个立体图形的表面积是( )平方厘米。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共28分） 25．（本题4分）王师傅要把两根相同长的铁丝分别围成一个长方体框架和一个正方体框架。已知长方体框架的长为10厘米，宽为6厘米，高为5厘米，正方体框架的棱长是多少厘米？ 26．（本题4分）学校要粉刷一间教室的四壁和天花板（门窗不粉刷）。已知教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗的面积共19平方米，每平方米涂料花4元涂料费，粉刷这间教室共需多少元涂料？ 27．（本题5分）端午节来临之际，实验小学五年级准备了若干盒绿豆糕，准备慰问敬老院的老人，每盒绿豆糕长20厘米，宽15厘米，高10厘米。 （1）如图所示，五（1）班同学打算用丝带捆扎每盒绿豆糕，接头处长15厘米，要捆扎一盒这样的绿豆糕，至少需要准备多长的丝带？ （2）五（2）班同学将每两盒绿豆糕包装成一包，送给每位老人。请选择最节约包装纸的方案，算出每一包所需包装纸的面积。（接口处不计） 28．（本题5分）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，从里面测量长6分米，宽4.5分米、高4分米。缸内现在水深2.5分米。 （1）这个鱼缸里现有多少升水？ （2）再向缸内加入40升水，水会溢出吗？ 29．（本题5分）有一个完全封闭的容器，从里面测得长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米。平放时测得容器里水的高度是6厘米。如果把这个容器竖起来放（如图），水的高度是多少厘米？ 30．（本题5分）比赛结束后，学校给队员购买了一些甲骨文纪念礼盒，礼盒的形状是长方体，如果把这些礼盒分别放入两种不同规格的带盖收纳箱中（礼盒不能超过收纳箱的上沿且不能挤压）。一个礼盒的长、宽、高和收纳箱内部的长、宽、高如图所示。（单位：厘米） （1）甲收纳箱中最多可以放置多少个甲骨文纪念礼盒？ （2）尽可能多向乙收纳箱中放甲骨文纪念礼盒，可以放置多少个？下面是笑笑同学的想法。 结合生活实际想一想，你( )笑笑的想法（填“同意”或“不同意”）。 如果同意，请你写出理由；如果不同意，那么尽可能多向乙收纳箱中放甲骨文纪念礼盒，你可以放置多少个？写出你的思考过程。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元长方体和正方体素养测评卷【B卷·综合素养卷】 难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100+5分；测试日期：2025年9月 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 卷面（5分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】重点知识与综合能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共24分） 1．（本题4分）在下面的（    ）里填上合适的单位名称。 一间教室所占空间大约120( )；数学书的封面大约是550( )； 一桶纯净水大约10( )；一瓶牛奶大约是280( )。 【答案】 立方米/m3 平方厘米/cm2 升/L 毫升/mL 【分析】根据生活经验、对体积单位、面积单位、容积单位和数据大小的认识可知， 棱长1米的正方体，体积是1立方米，所以计量教室所占的空间用“立方米”作单位比较合适； 1平方厘米大约是一个手指甲的面积，结合单位前面的数据，所以数学书的封面用“平方厘米”作单位比较合适； 1升液体的体积就是1立方分米，结合单位前的数据，所以计量一桶纯净水的体积用“升”作单位比较合适； 1毫升液体的体积就是1立方厘米，计量比较少的液体，通常用“毫升”作单位，所以计量一瓶牛奶的体积用“毫升”作单位比较合适。 【详解】一间教室所占空间大约120立方米； 数学书的封面大约是550平方厘米； 一桶纯净水大约10升； 一瓶牛奶大约是280毫升。 2．（本题6分）7.5L＝( )mL    25dm340cm3＝( )dm3＝( )L 45分＝( )时     0.405m3＝( )L＝( )mL 【答案】 7500 25.04 25.04 0.75 405 405000 【分析】根据进率：1L＝1000mL，1dm3＝1000cm3，1dm3＝1L，1m3＝1000L，1小时＝60分；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）7.5×1000＝7500（mL） 7.5L＝7500mL （2）40÷1000＝0.04（dm3） 25＋0.04＝25.04（dm3） 25dm340cm3＝25.04dm3＝25.04L （3）45÷60＝0.75（小时） 45分＝0.75小时 （4）0.405×1000＝405（L） 405×1000＝405000（mL） 0.405m3＝405L＝405000mL 3．（本题1分）用一些小正方体（多于2个）搭一个立体图形，无论从正面看、从上面看，看到的形状都是正方形，搭这个立体图形最少用( )个小正方体。 【答案】6 【分析】四个小正方形能组成一个大正方形，立体图形从上面看是正方形，那么下层最少需要看到4个小正方形的面，所以下层放4个小正方体。当我们从正面看的时候，上面一层只需要2个正方体并列两排，我们就可以看到上下两层有4个小正方形组成的一个正方形。这样我们就能看到这个立体图形，无论从正面看、从上面看，看到的形状都是正方形。那么需要这样的小正方体最少要4＋2＝6（个）。 图形如下： 【详解】由分析可知，在下层放4个小正方体，上层放2个小正方体并列两排即可。那么需要的小正方体最少最为：4＋2＝6（个）。 即，用一些小正方体（多于2个）搭一个立体图形，无论从正面看、从上面看，搭这个立体图形最少用6个小正方体。 4．（本题1分）用铁丝焊接成一个12厘米，宽10厘米，高50厘米的长方体的框架，至少需要铁丝( )厘米。 【答案】288 【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，按长度可分为3组，每组4条棱的长度相等。求做这个长方体框架需要铁丝多少厘米，也就是求它的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。 【详解】 （厘米） 即至少需要铁丝288厘米。 5．（本题1分）用一根铁丝制成一个棱长为10厘米的正方体，现要把它改成一个长20厘米、宽8厘米的长方体，它的高是( )。它的形状、大小更接近（文具盒、纸巾盒）。（请划出你认为正确的答案） 【答案】2厘米；划出文具盒 【分析】首先根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这个铁丝的长度，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用长方体的棱长总和除以4，再减去长和宽即可求出高，据此列式解答； 【详解】10×12＝120（厘米） 120÷4＝30（厘米） 30－20－8＝2（厘米） 它的高是2厘米。 所以它的形状、大小更接近（文具盒、纸巾盒）。 6．（本题5分）乐乐用一些小棒和橡皮泥小球拼搭长方体框架，下图是他已经完成的部分。如果要完成这个长方体框架，还需要( )个橡皮泥小球、( )根7cm长的小棒、( )根4cm长的小棒、( )根3cm长的小棒。如果给这个框架表面贴上彩纸，至少需要( )cm2的彩纸。 【答案】 3 2 2 3 122 【分析】长方体有8个顶点，每个顶点连接三条三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。长、宽、高各有4条，图中已有5个顶点，据此求出橡皮泥小球和小棒的数量；再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×3，将数值代入即可求得框架表面彩纸的面积。 【详解】8－5＝3（个） 4－2＝2（根） 4－2＝2（根） 4－1＝3（根） （7×4＋7×3＋4×3）×2 ＝（28＋21＋12）×2 ＝61×2 ＝122（平方厘米） 还需要（3）个橡皮泥小球、（2）根7cm长的小棒、（2 ）根4cm长的小棒、（3）根3cm长的小棒。如果给这个框架表面贴上彩纸，至少需要（122）cm2的彩纸。 【点睛】掌握长方体特征和长方体表面积计算公式是解答的关键。 7．（本题2分）用一根36cm长的铁丝做一个正方体模型，如果正方体表面贴上纸板，至少需要( )cm2的纸板，它的体积是( )cm3。 【答案】 54 27 【分析】根据题意，用一根36cm长的铁丝做一个正方体模型，那么这根铁丝的长度就是正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体模型的棱长； 如果正方体表面贴上纸板，求至少需要纸板的面积，就是求正方体模型的表面积，根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解； 根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求出它的体积。 【详解】正方体的棱长：36÷12＝3（cm） 正方体的表面积：3×3×6＝54（cm2） 正方体的体积：3×3×3＝27（cm3） 至少需要54cm2的纸板，它的体积是27cm3。 8．（本题1分）把两个完全一样的正方体拼成一个大长方体，拼成后表面积减少了( )平方厘米。 【答案】50 【分析】一个正方体有六个面，两个有12个面，两个正方体拼成一个长方体后，表面积是减少了2个小正方体的两个面的面积，求出正方体1个面的面积再乘减少的2个面即可解答。 【详解】 （平方厘米） 拼成后表面积减少了50平方厘米。 9．（本题2分）把一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体切成两个大小相等的长方体，表面积最多增加( )平方厘米，最少增加( )平方厘米。 【答案】 160 80 【分析】平行于最大的面切下，切出的截面最大，平行于最小的面切下，切出的截面最小； 【详解】10×8×2 ＝80×2 ＝160（平方厘米） 8×5×2 ＝40×2 ＝80（平方厘米） 表面积最多增加（160）平方厘米，最少增加（80）平方厘米。 【点睛】本题考查的是长方形面积公式的应用 10．（本题1分）如图是有两个面是正方形的长方体展开图，这个长方体的体积是( )立方厘米。 【答案】375 【分析】根据题意，长方体有两个面是正方形，则长方体的宽和高相等；从展开图中可以看出，3个宽或高的和等于15厘米，由此求出长方体的宽和高；图中20厘米是长与宽的和，用20厘米减去宽，即可求出长；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体的体积。 【详解】宽、高：15÷3＝5（厘米） 长：20－5＝15（厘米） 体积： 15×5×5 ＝75×5 ＝375（立方厘米） 这个长方体的体积是375立方厘米。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 11．（本题2分）某产品说明书上尺寸标注为282×218×12（单位：毫米），它们分别表示的是这个产品的长、宽、高。根据这些数据联系生活，想象一下，这个产品可能是下面的（    ）。 A．手机 B．课桌 C．平板电脑 D．冰箱 【答案】C 【分析】首先通过包装尺寸282×218×12（单位：毫米）对应这个长方体的长，宽，高可以知道长282毫米，宽218毫米，高12毫米，那么根据单位换算把它们变成以分米为单位的数即可方便我们比较大小，毫米换到分米是小单位换到大单位要除以进率，1分米＝100毫米，再根据日常生活中的联系进行分析。 【详解】282毫米＝2.82分米、218毫米＝2.18分米、12毫米＝0.12分米 A．手机没有这么大； B．课桌没有这么小； C．平板电脑的尺寸差不多； D．冰箱没有这么小。 这个产品可能是平板电脑。 故答案为：C 12．（本题2分）将下面的展开图围成正方体后，标有“冬”字的那面就会与标有“（    ）”字的面相对。 A．春 B．夏 C．秋 D．季 【答案】A 【分析】正方体展开图中，相邻的面仍然相邻，相对的面不相邻，会间隔一个面。据此，再结合一定的空间观念可知，“冬”和“春”相对，“季”和“四”相对，“夏”和“秋”相对。 【详解】将展开图围成正方体后，标有“冬”字的那面就会与标有“春”字的面相对。 故答案为：A 13．（本题2分）在长方体的认识活动中，王老师为每个小组准备了3种不同长度的小棒作为长方体的棱搭长方体，其中6厘米的小棒3根，8厘米的小棒5根，4厘米的小棒10根。从这些小棒中选12根搭成一个完整的长方体，这个长方体的长、宽、高分别是（    ）。 A．6厘米，8厘米，4厘米 B．6厘米，8厘米，8厘米 C．8厘米，8厘米，4厘米 D．8厘米，4厘米，4厘米 【答案】D 【分析】根据长方体的特征：长方体有12条棱，12条棱可以分3组，4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。因为6厘米的小棒不足4根，所以选择4根8厘米的小棒，4根4厘米的小棒，4根4厘米的小棒分别作长方体的长、宽、高。 【详解】根据分析可知，6厘米的小棒不能选，所以这个长方体的长、宽、高分别是8厘米，4厘米，4厘米。 故答案为：D 14．（本题2分）一个长方体所有棱长之和是120cm，则相交于一个顶点的三条棱的长度和是（    ）。 A．12cm B．30cm C．40cm D．60cm 【答案】B 【分析】相交于一个顶点的三条棱是长方体的长宽高，根据长宽高的和＝棱长总和÷4，列式计算即可。 【详解】120÷4＝30（cm） 相交于一个顶点的三条棱的长度和是30cm。 故答案为：B 15．（本题2分）一盒牛奶，外包装纸上标注“净含量250mL”；实际外包装长5cm，宽4cm。那么，这盒牛奶的高最有可能的是（    ）cm。 A．11 B．12 C．13 D．20 【答案】C 【分析】已知一盒牛奶外包装纸上标注“净含量250mL”，即牛奶的体积是250mL，根据进率“1mL＝1cm3”换算成250cm3；然后根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出牛奶盒内牛奶的高度，而外包装的高应略大于牛奶的高度，据此找出最有可能的高。 【详解】250mL＝250cm3 250÷5÷4 ＝50÷4 ＝12.5（cm） 11＜12＜12.5＜13＜20 牛奶的高度最低是12.5cm，这盒牛奶盒的高最有可能是13cm。 故答案为：C 16．（本题2分）如图，小明用体积为的小正方体分别测量下面四个长方体的体积，其中体积是的长方体共有（    ）。 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】先根据正方体的个数确定长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积长宽高即可解答。 【详解】因为小正方体的体积为， 所以小正方体的棱长为， 所以第一个长方体的长为，宽，高，第二个长方体的长为，宽，高，第三个长方体的长为，宽，高，第四个长方体的长为，宽，高， 所以第一个长方体的体积为，第二个长方体的体积为，第三个长方体的体积为，第四个长方体的体积为， 所以图中体积为的长方体总共有个， 故答案为。 【点睛】本题考查了长方体的体积长宽高，正方体的体积棱长棱长棱长，熟练运用正方体和长方体的体积公式是解题的关键。 17．（本题2分）琪琪有一个长方体，把它分割成如图的几个小正方体，原来长方体的表面积是162平方厘米，这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．40.5 B．81 C．108 D．162 【答案】C 【分析】观察可知，这个长方体的表面可以分成（4×4＋2）个小正方形，长方体的宽和高都等于小正方形的边长，长方体表面积÷小正方形个数＝每个小正方形的面积，根据正方形面积＝边长×边长，确定长方体的宽和高，小正方形边长×4＝长方体的宽，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出这个长方体的体积。 【详解】162÷（4×4＋2） ＝162÷（16＋2） ＝162÷18 ＝9（平方厘米） 9＝3×3 3×4＝12（厘米） 12×3×3＝108（立方厘米） 这个长方体的体积是108立方厘米。 故答案为：C 18．（本题2分）一个长方体的长是4cm，宽是2cm，高是3cm。在它的顶点位置挖去一个棱长为1cm的小正方体（如图）。前后对比，下列说法正确的是（    ）。 A．表面积增加，体积减少 B．表面积不变，体积减少 C．表面积减少，体积减少 D．表面积和体积都不变 【答案】B 【分析】大正方体挖去一个小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大正方体的表面积没有改变。组合体的体积是用大正方体的体积减去小正方体的体积，所以组合体的体积与之前大正方体的体积比较，体积减少了。据此解答。 【详解】根据分析得，挖去一个棱长为1cm的小正方体后，现在的图形和原图对比，表面积不变，体积减少了。 故答案为：B 19．（本题2分）手工课上，李苹制作了一个长方体礼盒，如果将高减少0.6分米，正好变成了一个正方体，会少用纸板7.2平方分米。原来长方体礼盒的体积是（    ）立方分米。 A．4.32 B．5.4 C．27 D．32.4 【答案】D 【分析】如果高减少0.6分米，就成为一个正方体，说明原来的长方体上下两面是正方形，而且原来长方体的高比长和宽多0.6分米，如果高减少0.6分米，就成为一个正方体，而且表面积要减少7.2平方分米，减少的面积在原来长方体中是高0.6分米那部分的侧面积，侧面的这4个面都是宽为0.6分米，长相等的完全一样的长方形，据此可求出原长方体的长和宽，从而求出高，最后根据长方体体积＝长×宽×高求体积。 【详解】长、宽：7.2÷4÷0.6＝3（分米） 高：3＋0.6＝3.6（分米） 体积：3×3×3.6＝32.4（立方分米） 原来长方体礼盒的体积是32.4立方分米。 故答案为：D 20．（本题2分）如图是乐乐比较鸡蛋和鹅卵石的体积时做的实验（单位：厘米），求鸡蛋比鹅卵石小多少立方厘米，所列算式正确的是（    ）。 A．12×8×10－12×8×8.5 B．12×8×8.5－12×8×8 C．12×8×（10－8.5）－12×8×（8.5－8） D．12×8×（10－8）－12×8×（8.5－8） 【答案】C 【分析】鸡蛋和鹅卵石的体积就是排开水的体积，放入鸡蛋水面从8厘米的高度上升到8.5厘米，也就是上升了0.5厘米，则鸡蛋的体积是一个长为12厘米，宽为8厘米，高为0.5厘米的长方体的体积； 放入鹅卵石水面从8.5厘米的高度上升到10厘米，也就是上升了1.5厘米，则鹅卵石的体积是一个长为12厘米，宽为8厘米，高为1.5厘米的长方体的体积； 鸡蛋比鹅卵石小的立方厘米＝鹅卵石的体积－鸡蛋的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】12×8×（10－8.5）－12×8×（8.5－8） ＝12×8×1.5－12×8×0.5 ＝96×（1.5－0.5） ＝96×1 ＝96（立方厘米） 则鸡蛋比鹅卵石小96立方厘米。 故答案为：C 【第二部分】数学运算与综合技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共16分） 21．（本题8分）计算下列图形的表面积和体积。      【答案】正方体的表面积是77.76m2，体积是46.656m3； 长方体的表面积是36.54cm2，体积是13.23cm3 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可解答。 【详解】表面积：3.6×3.6×6 ＝12.96×6 ＝77.76（m2） 体积：3.6×3.6×3.6 ＝12.96×3.6 ＝46.656（m3） 正方体的表面积是77.76m2，体积是46.656m3。 表面积：（4.2×1.5＋4.2×2.1＋1.5×2.1）×2 ＝（6.3＋8.82＋3.15）×2 ＝18.27×2 ＝36.54（cm2） 体积：4.2×1.5×2.1 ＝6.3×2.1 ＝13.23（cm3） 长方体的表面积是36.54cm2，体积是13.23cm3。 22．（本题8分）计算下面图形的表面积和体积。（图中单位：厘米） 【答案】表面积：20150平方厘米；体积：175000立方厘米 【分析】图中组合图形的表面积等于长为80厘米，宽为35厘米，高为65厘米的长方体的表面积减去4个边长10厘米的正方形的面积，分别利用长方体的表面积＝（ab＋ah＋bh）×2和正方形的面积＝a2，再相减即可求出组合图形的表面积； 图中的组合图形的体积等于长为80厘米，宽为35厘米，高为65厘米的长方体的体积减去2个长为10厘米，宽为10厘米，高为35厘米的长方体的体积，利用长方体的体积＝abh，再相减即可求出组合图形的体积。 【详解】图形的表面积：（80×35＋80×65＋35×65）×2－10×10×4 ＝（2800＋5200＋2275）×2－100×4 ＝（8000＋2275）×2－400 ＝10275×2－400 ＝20550－400 ＝20150（平方厘米） 图形的体积：80×65×35－2×10×10×35 ＝5200×35－20×10×35 ＝182000－200×35 ＝182000－7000 ＝175000（立方厘米） 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共12分） 23．（本题6分）黄叔叔要用铁皮制作一个无盖长方体铁皮箱，（如图）他先把一张长12分米、宽4分米的长方形铁皮沿虚线切成两块后拼接，做成长方体铁皮箱的相邻的两个面。从稳定性角度考虑、底面越大越稳定，也就是这个铁皮箱要占地面积最大。这个铁皮箱其余三个面的形状是怎样的？请在方格纸上画出这3个面。（每个小方格的边长为1分米） 【答案】见详解 【分析】从图中可以看出，这个无盖长方体铁皮箱相邻的两个侧面分别是长为7分米、宽为4分米的长方形和长为5分米、宽为4分米的长方形；那么它的底面是一个长为7分米、宽为5分米的长方形；7×5＞7×4＞5×4，底面积最大，符合“这个铁皮箱要占地面积最大”的条件，据此画出这三个面。 【详解】 如图： 24．（本题6分）在学习观察物体时，小东用棱长为1厘米的小正方体搭建了一个立体图形，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。 （1）请你在网格图中画出这个立体图形从前面和左面看到的图形。 （2）这个立体图形的表面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）30 【分析】（1）根据从上面看到的形状及上面的数字可知，从前面看到该几何体，可以看到3列小正方形，左面1个，中间3个，右面2个，下齐；从左面看到两列小正方形，左面2个，右面3个，下齐，据此作图； （2）由图可知，这个几何体前后都可以看到6个小正方形，左右都可以看到5个小正方形，上下都可以看到4个小正方形，根据从不同方向看到的面的个数及每面的面积，计算其表面积即可。 【详解】（1）如图： （2）（6＋5＋4）×2×（1×1） ＝15×2×1 ＝30（平方厘米） 即这个立体图形的表面积是30平方厘米。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共28分） 25．（本题4分）王师傅要把两根相同长的铁丝分别围成一个长方体框架和一个正方体框架。已知长方体框架的长为10厘米，宽为6厘米，高为5厘米，正方体框架的棱长是多少厘米？ 【答案】7厘米 【分析】根据题意，长方体的棱长之和与正方体的棱长之和相等。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出长方体的棱长之和，也是正方体的棱长之和；正方体的棱长之和＝棱长×12，则用棱长之和除以12即可求出正方体框架的棱长。 【详解】（10＋6＋5）×4÷12 ＝21×4÷12 ＝7（厘米） 答：正方体框架的棱长是7厘米。 【点睛】熟练掌握并灵活运用长方体、正方体的棱长之和的公式是解题的关键。 26．（本题4分）学校要粉刷一间教室的四壁和天花板（门窗不粉刷）。已知教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗的面积共19平方米，每平方米涂料花4元涂料费，粉刷这间教室共需多少元涂料？ 【答案】560元 【分析】根据题意，粉刷教室的四壁和天花板，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面； 根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积，最后用每平方米的涂料费乘粉刷的面积即可。 【详解】9×7＋9×3×2＋7×3×2 ＝63＋54＋42 ＝159（平方米）   159－19＝140（平方米）    4×140＝560（元） 答：粉刷这间教室共需560元涂料。 27．（本题5分）端午节来临之际，实验小学五年级准备了若干盒绿豆糕，准备慰问敬老院的老人，每盒绿豆糕长20厘米，宽15厘米，高10厘米。 （1）如图所示，五（1）班同学打算用丝带捆扎每盒绿豆糕，接头处长15厘米，要捆扎一盒这样的绿豆糕，至少需要准备多长的丝带？ （2）五（2）班同学将每两盒绿豆糕包装成一包，送给每位老人。请选择最节约包装纸的方案，算出每一包所需包装纸的面积。（接口处不计） 【答案】（1）125厘米 （2）2000平方厘米 【分析】（1）观察图形可知，20厘米用了2条，15厘米用了2条，10厘米用了4条，即可求出至少需要丝带的长度； （2）需要包装纸面积最少，也就是把绿豆糕两个最大面积重合，拼成一个长20厘米，宽是15厘米，高是（10×2）厘米的长方体，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】20×2＋15×2＋10×4＋15 ＝40＋30＋40＋15 ＝70＋40＋15 ＝110＋15 ＝125（厘米） 答：至少需要准备125厘米长的丝带。 （2）10×2＝20（厘米） （20×15＋15×20＋20×20）×2 ＝（300＋300＋400）×2 ＝（600＋400）×2 ＝1000×2 ＝2000（平方厘米） 答：每一包所需包装纸2000平方厘米。 28．（本题5分）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，从里面测量长6分米，宽4.5分米、高4分米。缸内现在水深2.5分米。 （1）这个鱼缸里现有多少升水？ （2）再向缸内加入40升水，水会溢出吗？ 【答案】（1）67.5升 （2）不会溢出 【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，把长6分米，宽4.5分米、水深2.5分米代入公式解答即可； （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出长方体玻璃鱼缸的容积，用这个鱼缸里现有水的升数加上40升，再和长方体玻璃鱼缸的容积进行比较即可解答。 【详解】（1）6×4.5×2.5 ＝27×2.5 ＝67.5（立方分米） 67.5立方分米＝67.5升 答：这个鱼缸里现有67.5升水。 （2）40＋67.5＝107.5（升） 6×4.5×4 ＝27×4 ＝108（立方分米） 108立方分米＝108升 107.5升＜108升 答：不会溢出。 29．（本题5分）有一个完全封闭的容器，从里面测得长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米。平放时测得容器里水的高度是6厘米。如果把这个容器竖起来放（如图），水的高度是多少厘米？ 【答案】9厘米 【分析】根据题意可知，平放变成竖放后，容器中水的体积是不变的，所以可先在平放状态下算出水的体积，长方形的体积＝长×宽×高，然后根据长方体的体积＝底面积×高，用水的体积除以竖放时的底面积即可求出水的高度。据此解答。 【详解】20×15×6÷（20×10） ＝20×15×6÷200 ＝1800÷200 ＝9（厘米） 答：水的高度是9厘米。 30．（本题5分）比赛结束后，学校给队员购买了一些甲骨文纪念礼盒，礼盒的形状是长方体，如果把这些礼盒分别放入两种不同规格的带盖收纳箱中（礼盒不能超过收纳箱的上沿且不能挤压）。一个礼盒的长、宽、高和收纳箱内部的长、宽、高如图所示。（单位：厘米） （1）甲收纳箱中最多可以放置多少个甲骨文纪念礼盒？ （2）尽可能多向乙收纳箱中放甲骨文纪念礼盒，可以放置多少个？下面是笑笑同学的想法。 结合生活实际想一想，你（    ）笑笑的想法（填“同意”或“不同意”）。 如果同意，请你写出理由；如果不同意，那么尽可能多向乙收纳箱中放甲骨文纪念礼盒，你可以放置多少个？写出你的思考过程。 【答案】（1）12个 （2）不同意；7个；思考过程见详解 【分析】需要根据长方体的长、宽、高来计算在不同收纳箱中能放置礼盒的数量。放置时要考虑礼盒不能超过收纳箱的上沿且不能挤压。 （1）甲收纳箱内部长为15厘米，礼盒长为5厘米，15÷5＝3（个），所以沿长度方向能放3个礼盒。 甲收纳箱内部宽为14厘米，礼盒宽为7厘米，14÷7＝2（个），所以沿宽度方向能放2个礼盒。 甲收纳箱内部高为6厘米，礼盒高为3厘米，6÷3＝2（层），所以沿高度方向能放2层礼盒。 因此，在甲收纳箱中最多可以放置（3×2×2）个礼盒。 （2）联系生活实际可知，甲骨文纪念礼盒的形状是固定的，有可能收纳箱的容积够，但是甲骨文纪念礼盒装不下，所以不能直接用收纳箱的容积除以每个甲骨文纪念礼盒的体积。 乙收纳箱内部长为17厘米，17厘米＝10厘米＋7厘米，乙收纳箱内部分成左右两个小长方体来收纳甲骨文纪念礼盒装，左边是一个长为10厘米，宽为15厘米，高为4厘米的长方体，右边是一个长为7厘米，宽为15厘米，高为4厘米的长方体。算出乙收纳箱左右两边可以放置的礼盒个数，再加起来，就是乙收纳箱中放甲骨文纪念礼盒的个数。 【详解】（1）14÷7＝2（个） 15÷5＝3（个） 6÷3＝2（层） 2×3×2＝12（个） 答：甲收纳盒中最多可以放置12个甲骨文纪念礼盒。 （2）我不同意笑笑的想法。17厘米＝10厘米＋7厘米，把乙收纳箱内部分成左右两个小长方体来收纳甲骨文纪念礼盒装。 左边一个长为10厘米，宽为15厘米，高为4厘米的长方体： 长为10厘米，礼盒长为5厘米，10÷5＝2（个），所以沿长度方向能放2个礼盒。 宽为15厘米，礼盒宽为7厘米，15÷7＝2（个）……1（厘米），所以沿宽度方向能放2个礼盒。 高为4厘米，礼盒高为3厘米，4÷3＝1（层）……1（厘米），所以沿高度方向能放1层礼盒。 因此，在乙收纳箱左边最多可以放置礼盒：2×2×1＝4（个） 右边是一个长为7厘米，宽为15厘米，高为4厘米： 长为7厘米，礼盒宽为7厘米，7÷7＝1（个），所以沿长度方向能放1个礼盒。 宽为15厘米，礼盒长为5厘米，15÷5＝3（个），所以沿宽度方向能放3个礼盒。 高为4厘米，礼盒高为3厘米，4÷3＝1（层）……1（厘米），所以沿高度方向能放1层礼盒。 因此，在乙收纳箱右边最多可以放置礼盒：1×3×1＝3（个） 3＋4＝7（个） 答：最多可以放置7个。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $