第一单元综合练习02：大题突破·能力跃升-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元综合练习02：大题突破·能力跃升 1．中秋节时丽丽的妈妈买了一盒礼品，长10厘米，宽8厘米，高6厘米，她想让丽丽帮她用塑料绳捆扎起来（如图）。你能告诉丽丽至少要准备多长的塑料绳吗？（打结部分用30厘米） 2．购买哪种果汁比较合算？ 3．王叔叔用铁皮做了一个长方体的容器，下面是这个容器展开的三个面。（单位：分米） （1）在下图上画出其余的三个面，使它成为一个完整的展开图。 （2）这个容器的占地面积是多少平方分米？ 4．杭州奥体中心游泳体育馆，又称“化碟”双馆，该馆获杭州第19届亚运会“十大场馆”之“智能建设奖”。场馆内有一个长50米，宽25米，深2米的游泳池。 （1）在四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？ （2）要在游泳池中注1.8米深的水，每小时注水150立方米，需要多少小时？ 5．一个长方体木块，从上部截去一个高是2厘米的长方体，从下部截去一个高是4厘米的长方体后，剩下部分是一个正方体。如果正方体的表面积比原来长方体的表面积减少120平方厘米，那么原来长方体的表面积是多少？体积是多少？ 6．一个完全封闭的长方体容积，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时水面高7厘米（左图），如果把这个容器竖起来放（如图），水的高度会是多少厘米？（单位：厘米） 7．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米。 （1）那么正方体的棱长是多少分米？ （2）长方体的体积是多少立方分米？ 8．李大叔家挖了一个长方体蓄水池，从里面量长35分米，宽2米，深1.5米。 （1）这个蓄水池占地多少平方米？在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）如果在蓄水池里蓄水8.4吨，那么蓄水池里的水深多少米？（每立方米水重1吨） 9．一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱： （1）至少需要铝合金条多少米？ （2）需要灯箱布多少平方米？ 10．黄老师出差前用两条行李箱捆绑带按下面方式加固行李箱，一条是横向捆绑，另一条是纵向捆绑，黄老师应将两条捆绑带分别调节到多少厘米？（接着处忽略不计） 11．如图，在长20厘米，宽7厘米的长方形的四角各剪去四个边长1厘米的小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少？ 12．如图，一个长方体木块割去了一个正方体，请计算剩余部分的体积和表面积分别是多少呢？（单位：厘米） （1）剩余的体积。 （2）剩余部分的表面积。 13．小冬有一根长方体木料，沿着长截去3分米后（如图），剩下的木料正好是一个正方体，表面积比原来减少了60平方分米。剩下的正方体木料的体积是多少？ 14．幸福路小学库房里有以下4种规格的长方形、正方形铁皮若干张。 李师傅要焊接一个无盖的长方体（或正方体）水箱，准备从中选出五张铁皮作为水箱的五个面，选哪五张铁皮焊接成的水箱的容积最大？是多少？（铁皮厚度忽略不计） 15．星期日，小明和小雨到小红家做客，小红拿出一瓶646毫升的饮料，分别倒入下边两个不同的杯子中（单位：厘米）。 16．数学实践活动课上，王老师带来了甲、乙两个容器（已知两个容器中装有同样多的水，甲容器里面长30厘米，宽20厘米；乙容器内水高21厘米），并布置了一项实验活动。 实验内容：利用提供的辅助工具测量甲、乙容器中水的体积。 辅助工具：一块小石头、一把断尺、一支笔。 小明思考片刻后做起了实验，并很快计算出了两个容器中水的体积。下面是小明的实验过程和实验数据： 同学们，你知道小明是怎样求出乙容器中水的体积的吗？请在答题卡上写出计算过程。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元综合练习02：大题突破·能力跃升 1．中秋节时丽丽的妈妈买了一盒礼品，长10厘米，宽8厘米，高6厘米，她想让丽丽帮她用塑料绳捆扎起来（如图）。你能告诉丽丽至少要准备多长的塑料绳吗？（打结部分用30厘米） 【答案】90厘米 【分析】结合图示可知，需要的塑料绳的长等于长方体礼盒的2个长、2个宽、4个高的和，再加上打结部分的长度。 【详解】10×2＋8×2＋6×4＋30 ＝20＋16＋24＋30 ＝36＋24＋30 ＝60＋30 ＝90（厘米） 答：丽丽至少要准备90厘米的塑料绳。 2．购买哪种果汁比较合算？ 【答案】购买③比较合算 【分析】要判断哪种果汁合算，需分别算出三种果汁每升的价格。先统一单位，450毫升＝0.45升，2200毫升＝2.2升，再用每种果汁的总价除以容量，得到单价，比较单价，单价低的更合算。 【详解】①450毫升＝0.45升 2.7÷0.45＝6（元） ②2200毫升＝2.2升     12.1÷2.2＝5.5（元） ③12.5÷2.5＝5（元）     5＜5.5＜6 答：购买③比较合算。 3．王叔叔用铁皮做了一个长方体的容器，下面是这个容器展开的三个面。（单位：分米） （1）在下图上画出其余的三个面，使它成为一个完整的展开图。 （2）这个容器的占地面积是多少平方分米？ 【答案】（1）见详解 （2）300平方分米 【分析】（1）长方体的展开图中，相对的面完全相同，在同一行中，中间隔一个面就是相对的面，据此可知，左面画在下面的左边，长画15分米、宽画5分米；前面画在下面的下面，长为20分米、宽为5分米；上面画在前面的下面，长为20分米、宽为15分米，据此画图。 （2）这个容器的占地面积就是下面的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】（1）如图所示： （2）20×15＝300（平方分米） 答：这个容器的占地面积是300平方分米。 4．杭州奥体中心游泳体育馆，又称“化碟”双馆，该馆获杭州第19届亚运会“十大场馆”之“智能建设奖”。场馆内有一个长50米，宽25米，深2米的游泳池。 （1）在四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？ （2）要在游泳池中注1.8米深的水，每小时注水150立方米，需要多少小时？ 【答案】（1）1550平方米 （2）15小时 【分析】（1）游泳池可看作长方体，贴瓷砖的面是底面和四周的墙壁，即求长方体5个面（缺少上面）的面积之和，公式为S＝ab＋2ah＋2bh（a为长，b为宽，h为高）。已知游泳池长50米，宽25米，深2米。把数据代入计算即可。 （2）已知在游泳池中注1.8米深的水，每小时注水150立方米。根据长方体体积公式V＝abh（a为长，b为宽，h为高），把长50米，宽25米，深1.8米代入计算求出注水的体积，再用注水体积除以每小时注水量（150立方米），得到注水时间。 【详解】（1）50×25＋2×50×2＋2×25×2 ＝1250＋200＋100 ＝1550（平方米） 答：在四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是1550平方米。 （2）50×25×1.8＝2250（立方米） 2250÷150＝15（小时） 答：需要15小时。 5．一个长方体木块，从上部截去一个高是2厘米的长方体，从下部截去一个高是4厘米的长方体后，剩下部分是一个正方体。如果正方体的表面积比原来长方体的表面积减少120平方厘米，那么原来长方体的表面积是多少？体积是多少？ 【答案】270平方厘米；275立方厘米 【分析】由图和题意可知，原木块是一个底面为正方形的长方体。把截去的4厘米和2厘米拼凑在一起，这样就减少了一个高度为4＋2＝6厘米，面积是120平方厘米的侧面，这个侧面是由4个相等的长方形（长就是长方体的长，宽就是6厘米）组成的。所以正方体的棱长为120÷4÷6＝5（厘米），从而求出原木块的高。再根据长方体的表面积公式S＝2×（ab＋ah＋bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）和长方体的体积公式V＝abh（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）计算解答即可。 【详解】4＋2＝6（厘米） 120÷4÷6＝5（厘米） 5＋2＋4＝11（厘米） 表面积：（5×5＋5×11＋5×11）×2 ＝（25＋55＋55）×2 ＝135×2 ＝270（平方厘米） 体积：5×5×11＝275（立方厘米） 答：原来长方体的表面积是270平方厘米，体积是275立方厘米。 6．一个完全封闭的长方体容积，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时水面高7厘米（左图），如果把这个容器竖起来放（如图），水的高度会是多少厘米？（单位：厘米） 【答案】14厘米 【分析】长方体体积公式为V＝a×b×h（其中V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高）。已知容器平放时，长a＝20厘米，宽b＝16厘米，水面高h＝7厘米，此时水的形状为长方体，所以水的体积为20×16×7＝2240（立方厘米）。 容器竖起来后水的体积不变，容器竖起来放时，底面的长变为16厘米，宽变为10厘米，所以此时的底面积为16×10＝160（平方厘米）。因为水的体积不变，根据h＝V÷S（其中h为高，V为体积，S为底面积），把体积2240立方厘米，底面积160平方厘米，代入公式即可解答。 【详解】20×16×7＝2240（立方厘米） 16×10＝160（平方厘米） 2240÷160＝14（厘米） 答：如果把这个容器竖起来放，水的高度是14厘米。 7．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米。 （1）那么正方体的棱长是多少分米？ （2）长方体的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）5分米 （2）120立方分米 【分析】（1）已知长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出长方体的棱长总和； 已知一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长。 （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出这个长方体的体积。 【详解】（1）（6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（分米） 60÷12＝5（分米） 答：正方体的棱长是5分米。 （2）6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方分米） 答：长方体的体积是120立方分米。 8．李大叔家挖了一个长方体蓄水池，从里面量长35分米，宽2米，深1.5米。 （1）这个蓄水池占地多少平方米？在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）如果在蓄水池里蓄水8.4吨，那么蓄水池里的水深多少米？（每立方米水重1吨） 【答案】（1）7平方米；23.5平方米 （2）1.2米 【分析】（1）根据题意，这个蓄水池是一个长方体，求蓄水池的占地面积，就是求这个蓄水池的底面面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出蓄水池的底面积；求抹水泥的面积，就是求这个蓄水池的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 （2）根据每立方米水重1吨，则8.4吨水的体积是8.4立方米；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷长÷宽，代入数据，即可求出蓄水池里的水深，据此解答。 【详解】（1）35分米＝3.5米 3.5×2＝7（平方米） 3.5×2＋（3.5×1.5＋2×1.5）×2 ＝7＋（5.25＋3）×2 ＝7＋8.25×2 ＝7＋16.5 ＝23.5（平方米） 答：这个蓄水池占地7平方米，抹水泥的面积是23.5平方米。 （2）8.4吨水的体积是8.4立方米。 8.4÷3.5÷2 ＝2.4÷2 ＝1.2（米） 答：蓄水池里水深1.2米。 9．一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱： （1）至少需要铝合金条多少米？ （2）需要灯箱布多少平方米？ 【答案】（1）14米；（2）7.92平方米 【分析】（1）根据长方体的棱长总和（长宽高），把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的表面积（长宽长高宽高），把数据代入公式解答。 【详解】（1） （米） 答：至少需要铝合金条14米。 （2） （平方米） 答：需要灯箱布7.92平方米。 10．黄老师出差前用两条行李箱捆绑带按下面方式加固行李箱，一条是横向捆绑，另一条是纵向捆绑，黄老师应将两条捆绑带分别调节到多少厘米？（接着处忽略不计） 【答案】140厘米；188厘米 【分析】横向捆绑的绑带总长包括2条40厘米和2条30厘米的长度；纵向捆绑的长度包括2条64厘米和2条30厘米的长度，据此计算解答。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：横向捆绑调节到140厘米；纵向捆绑的调节到188厘米。 11．如图，在长20厘米，宽7厘米的长方形的四角各剪去四个边长1厘米的小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少？ 【答案】90立方厘米 【分析】由题意可知：四个角各剪去边长1厘米的正方形，那么折成的这个长方体纸盒的高是1厘米；长是（）厘米；宽是（）厘米；再根据长方体的体积长宽高，来解答。 【详解】 （立方厘米） 答：这个纸盒的体积是90立方厘米。 12．如图，一个长方体木块割去了一个正方体，请计算剩余部分的体积和表面积分别是多少呢？（单位：厘米） （1）剩余的体积。 （2）剩余部分的表面积。 【答案】（1）264立方厘米；（2）304平方厘米 【分析】（1）剩余部分的体积等于长是厘米，宽是6厘米，高是8厘米的长方体的体积减去棱长为6厘米的正方体的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答即可； （2）剩余部分的表面积等于长是厘米，宽是6厘米，高是厘米的长方体的表面积加上2个边长是6厘米的正方形的面积，加上2个长是6厘米，宽是4厘米的长方形的面积，据此解答即可。 【详解】（1） （立方厘米） 答：剩余的体积是264立方厘米。 （2）（厘米） （厘米）  （平方厘米） 答：剩余部分的表面积是304平方厘米。 13．小冬有一根长方体木料，沿着长截去3分米后（如图），剩下的木料正好是一个正方体，表面积比原来减少了60平方分米。剩下的正方体木料的体积是多少？ 【答案】125立方分米 【分析】根据题意可知，长方体木料的宽和高相等，减少面积是4个长为3分米，宽为长方体的宽的长方形的面积，据此就可以求出原来长方体的宽，就是剩下的正方体的棱长，根据正方体的体积棱长棱长棱长，代入数据计算即可解答。 【详解】 （分米） （立方分米） 答：剩下的正方体木料的体积是125立方分米。 14．幸福路小学库房里有以下4种规格的长方形、正方形铁皮若干张。 李师傅要焊接一个无盖的长方体（或正方体）水箱，准备从中选出五张铁皮作为水箱的五个面，选哪五张铁皮焊接成的水箱的容积最大？是多少？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】1张C铁皮、4张D铁皮；288升 【分析】正方体容积＝棱长×棱长×棱长，长方体容积＝长×宽×高，那么当焊接成的正方体或长方体的棱的长度最长时，焊接成的水箱容积最大。观察铁皮规格，发现铁皮最长是8分米，然后是6分米、5分米，那么选用C、D来焊接出的水箱容积最大，需要1张C铁皮、4张D铁皮，焊接成的长方体的长、宽、高分别是6分米、6分米和8分米。将数据代入公式，求出水箱的容积。 【详解】6×6×8＝288（立方分米） 288立方分米＝288升 答：选1张C铁皮、4张D铁皮焊接成的水箱的容积最大，容积是288升。 15．星期日，小明和小雨到小红家做客，小红拿出一瓶646毫升的饮料，分别倒入下边两个不同的杯子中（单位：厘米）。 【答案】8.5厘米；340毫升 【分析】根据长方体体积公式，体积÷底面积＝高，饮料体积÷小雨和小明杯子的底面积和＝饮料的高度；小雨杯子的长×宽×饮料的高度＝小雨杯子中饮料的体积，据此列式解答。 【详解】646毫升＝646立方厘米 646÷（8×5＋6×6） ＝646÷（40＋36） ＝646÷76 ＝8.5（厘米） 8×5×8.5＝340（立方厘米）＝340（毫升） 答：这个高度是8.5厘米，小雨杯子中有340毫升饮料。 16．数学实践活动课上，王老师带来了甲、乙两个容器（已知两个容器中装有同样多的水，甲容器里面长30厘米，宽20厘米；乙容器内水高21厘米），并布置了一项实验活动。 实验内容：利用提供的辅助工具测量甲、乙容器中水的体积。 辅助工具：一块小石头、一把断尺、一支笔。 小明思考片刻后做起了实验，并很快计算出了两个容器中水的体积。下面是小明的实验过程和实验数据： 同学们，你知道小明是怎样求出乙容器中水的体积的吗？请在答题卡上写出计算过程。 【答案】见详解 【分析】两个容器中，水面上升的体积就是小石头的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，甲容器的长×宽×水面上升的高度＝小石头的体积，即乙容器水面上升的体积，乙容器水面上升的体积÷乙容器水面上升的高度＝乙容器的底面积，再用乙容器的底面积×原来的高，即可求出水的体积。 【详解】30×20×2÷3＝400（平方厘米） 400×21＝8400（立方厘米） 答：乙容器中水的体积是8400立方厘米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋 第一单元综合练习02：大题突破•能力跃升 昆日期： ⊙用时： 贝评价： 1.中秋节时丽丽的妈妈买了一盒礼品，长10厘米，宽8厘米，高6厘米，她想让丽丽帮她用 塑料绳捆扎起来（如图）。你能告诉丽丽至少要准备多长的塑料绳吗？（打结部分用30厘米） 2.购买哪种果汁比较合算？ 汁 ③ 1 罐装果汁 盒装果汁 桶装果汁 450mL 2200mL 2.5L 2.7元 12.1元 12.5元 3.王叔叔用铁皮做了一个长方体的容器，下面是这个容器展开的三个面。（单位：分米） (1)在下图上画出其余的三个面，使它成为一个完整的展开图。 20 后面 5 下面 右 15 (2)这个容器的占地面积是多少平方分米？ 第1页共6页 画学科网 www zxxk com 让教与学更高效 4.杭州奥体中心游泳体育馆，又称化碟双馆，该馆获杭州第19届亚运会十大场馆”之“智 能建设奖”。场馆内有一个长50米，宽25米，深2米的游泳池。 (1)在四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？ (2)要在游泳池中注1.8米深的水，每小时注水150立方米，需要多少小时？ 5.一个长方体木块，从上部截去一个高是2厘米的长方体，从下部截去一个高是4厘米的长 方体后，剩下部分是一个正方体。如果正方体的表面积比原来长方体的表面积减少120平方厘 米，那么原来长方体的表面积是多少？体积是多少？ -2cm 4cm 6.一个完全封闭的长方体容积，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时水 面高7厘米（左图），如果把这个容器竖起来放（如图），水的高度会是多少厘米？（单位： 厘米) 20 0 16 20 10 第2页共6页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 7.一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6分米、5分 米、4分米。 (1)那么正方体的棱长是多少分米？ (2)长方体的体积是多少立方分米？ 8.李大叔家挖了一个长方体蓄水池，从里面量长35分米，宽2米，深1.5米。 (1)这个蓄水池占地多少平方米？在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平 方米？ (2)如果在蓄水池里蓄水8.4吨，那么蓄水池里的水深多少米？（每立方米水重1吨） 9.一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作一个这样的广 告灯箱： (1)至少需要铝合金条多少米？ (2)需要灯箱布多少平方米？ 2米 0.8米 1.5米 第3页共6页 品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 10.黄老师出差前用两条行李箱捆绑带按下面方式加固行李箱，一条是横向捆绑，另一条是纵 向捆绑，黄老师应将两条捆绑带分别调节到多少厘米？（接着处忽略不计） cm 30 cm 40 cm 11.如图，在长20厘米，宽7厘米的长方形的四角各剪去四个边长1厘米的小正方形，做一 个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少？ 12.如图，一个长方体木块割去了一个正方体，请计算剩余部分的体积和表面积分别是多少呢？ (单位：厘米) (1)剩余的体积。 (2)剩余部分的表面积。 6 6 第4页共6页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 13.小冬有一根长方体木料，沿着长截去3分米后（如图），剩下的木料正好是一个正方体， 表面积比原来减少了60平方分米。剩下的正方体木料的体积是多少？ 14.幸福路小学库房里有以下4种规格的长方形、正方形铁皮若干张。 6dm 8dm 8dm 6dm 5dm 5dm 6dm 6dm A B C 李师傅要焊接一个无盖的长方体（或正方体）水箱，准备从中选出五张铁皮作为水箱的五个面， 选哪五张铁皮焊接成的水箱的容积最大？是多少？（铁皮厚度忽略不计） 15.星期日，小明和小雨到小红家做客，小红拿出一瓶646毫升的饮料，分别倒入下边两个不 同的杯子中（单位：厘米）。 10 8 6 6 小雨的的杯子 小明的的杯子 饮料正好倒完，且使两个杯子中饮料 你能算出这时我的杯子中 的高度相等，这个高度是多少厘米？ 有多少毫升饮料吗？ 小明 小雨 第5页共6页 品学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 16.数学实践活动课上，王老师带来了甲、乙两个容器（已知两个容器中装有同样多的水，甲 容器里面长30厘米，宽20厘米：乙容器内水高21厘米)，并布置了一项实验活动。 实验内容：利用提供的辅助工具测量甲、乙容器中水的体积。 辅助工具：一块小石头、一把断尺、一支笔。 甲 21cm 20cm 30cm 小明思考片刻后做起了实验，并很快计算出了两个容器中水的体积。下面是小明的实验过程和 实验数据： 第一步：用笔在甲、乙两个容器水面的外壁处作标记： 第二步：把小石头放入甲容器中，完全浸没，测量出水面上升了2厘米： 第三步：从甲容器中取出小石头，放入乙容器，测量水面上升了3厘米。 同学们，你知道小明是怎样求出乙容器中水的体积的吗？请在答题卡上写出计算过程。 第6页共6页多学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋J 第一单元综合练习02：大题突破•能力跃升 昆日期、 ⊙用时： 贝评价： 1.中秋节时丽丽的妈妈买了一盒礼品，长10厘米，宽8厘米，高6厘米，她想让丽丽帮她用 塑料绳捆扎起来（如图）。你能告诉丽丽至少要准备多长的塑料绳吗？（打结部分用30厘米） 【答案】90厘米 【分析】结合图示可知，需要的塑料绳的长等于长方体礼盒的2个长、2个宽、4个高的和， 再加上打结部分的长度。 【详解】10×2+8×2+6×4+30 =20+16+24+30 =36+24+30 =60+30 =90(厘米) 答：丽丽至少要准备90厘米的塑料绳。 2.购买哪种果汁比较合算？ 果汁 ② ③ 罐装果汁 盒装果汁 桶装果汁 450mL 2200mL 2.5L 2.7元 12.1元 12.5元 【答案】购买③比较合算 【分析】要判断哪种果汁合算，需分别算出三种果汁每升的价格。先统一单位，450毫升=0.45 升，2200毫升=2.2升，再用每种果汁的总价除以容量，得到单价，比较单价，单价低的更合 算。 第1页共11页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【详解】①450毫升=0.45升 2.7-0.45=6（元) ②2200毫升=2.2升 12.1÷2.2=5.5（元) ③12.5÷2.5=5（元） 5<5.5<6 答：购买③比较合算。 3.王叔叔用铁皮做了一个长方体的容器，下面是这个容器展开的三个面。（单位：分米） (1)在下图上画出其余的三个面，使它成为一个完整的展开图。 20 后面 5 下面 面 15 (2)这个容器的占地面积是多少平方分米？ 【答案】(1)见详解 (2)300平方分米 【分析】(1)长方体的展开图中，相对的面完全相同，在同一行中，中间隔一个面就是相对 的面，据此可知，左面画在下面的左边，长画15分米、宽画5分米；前面画在下面的下面， 长为20分米、宽为5分米：上面画在前面的下面，长为20分米、宽为15分米，据此画图。 (2)这个容器的占地面积就是下面的面积，根据长方形的面积=长×宽，代入数据计算即可。 【详解】(1)如图所示： 20 5 后面 右 15 左 15 下面 面 前面 5 上面 15 20 第2页共11页 画学科网 www zxxk com 让教与学更高效 (2)20×15=300(平方分米) 答：这个容器的占地面积是300平方分米。 4.杭州奥体中心游泳体育馆，又称“化碟双馆，该馆获杭州第19届亚运会十大场馆”之“智 能建设奖”。场馆内有一个长50米，宽25米，深2米的游泳池。 (1)在四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？ (2)要在游泳池中注1.8米深的水，每小时注水150立方米，需要多少小时？ 【答案】(1)1550平方米 (2)15小时 【分析】(1)游泳池可看作长方体，贴瓷砖的面是底面和四周的墙壁，即求长方体5个面（缺 少上面)的面积之和，公式为S=ab+2ah+2bh(a为长，b为宽，h为高)。已知游泳池长 50米，宽25米，深2米。把数据代入计算即可。 (2)已知在游泳池中注1.8米深的水，每小时注水150立方米。根据长方体体积公式V=abh (a为长，b为宽，h为高)，把长50米，宽25米，深1.8米代入计算求出注水的体积，再用 注水体积除以每小时注水量（150立方米)，得到注水时间。 【详解】(1)50×25+2×50×2+2×25×2 =1250+200+100 =1550(平方米) 答：在四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是1550平方米。 (2)50×25×1.8=2250(立方米) 2250÷150=15（小时) 答：需要15小时。 5.一个长方体木块，从上部截去一个高是2厘米的长方体，从下部截去一个高是4厘米的长 方体后，剩下部分是一个正方体。如果正方体的表面积比原来长方体的表面积减少120平方厘 米，那么原来长方体的表面积是多少？体积是多少？ 2cm 4cm 【答案】270平方厘米：275立方厘米 第3页共11页 画学科网 www zxx k com 让教与学更高效 【分析】由图和题意可知，原木块是一个底面为正方形的长方体。把截去的4厘米和2厘米拼 凑在一起，这样就减少了一个高度为4+2=6厘米，面积是120平方厘米的侧面，这个侧面是 由4个相等的长方形（长就是长方体的长，宽就是6厘米）组成的。所以正方体的棱长为120÷4=6 =5(厘米)，从而求出原木块的高。再根据长方体的表面积公式S=2×(ab+ah+bh)(a 为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高)和长方体的体积公式V=abh(a为长方体 的长，b为长方体的宽，h为长方体的高)计算解答即可。 【详解】4+2=6（厘米） 120÷4÷6=5（厘米) 5+2+4=11(厘米) 表面积：(5×5+5×11+5×11)×2 =(25+55+55)×2 =135×2 =270(平方厘米) 体积：5×5×11=275（立方厘米） 答：原来长方体的表面积是270平方厘米，体积是275立方厘米。 6.一个完全封闭的长方体容积，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时水 面高7厘米（左图），如果把这个容器竖起来放（如图），水的高度会是多少厘米？（单位： 厘米) 20 【答案】14厘米 【分析】长方体体积公式为V=a×b×h(其中V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高)。 已知容器平放时，长a=20厘米，宽b=16厘米，水面高h=7厘米，此时水的形状为长方体， 所以水的体积为20×16×7=2240（立方厘米）。 容器竖起来后水的体积不变，容器竖起来放时，底面的长变为16厘米，宽变为10厘米，所以 此时的底面积为16×10=160（平方厘米）。因为水的体积不变，根据h=V=S(其中h为高， V为体积，S为底面积)，把体积2240立方厘米，底面积160平方厘米，代入公式即可解答。 第4页共11页 画学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【详解】20×16×7=2240（立方厘米) 16×10=160(平方厘米) 2240÷160=14（厘米) 答：如果把这个容器竖起来放，水的高度是14厘米。 7.一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6分米、5分 米、4分米。 (1)那么正方体的棱长是多少分米？ (2)长方体的体积是多少立方分米？ 【答案】(1)5分米 (2)120立方分米 【分析】(1)已知长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米，根据长方体的棱长总 和=（长+宽+高）×4，据此求出长方体的棱长总和： 已知一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，根据正方体的棱长总和=棱长×12，可知正方 体的棱长=棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长。 (2)根据长方体的体积=长×宽×高，代入数据计算即可求出这个长方体的体积。 【详解】(1)(6+5+4)×4 =15×4 =60(分米) 60÷12=5（分米) 答：正方体的棱长是5分米。 (2)6×5×4 =30×4 =120(立方分米) 答：长方体的体积是120立方分米。 8.李大叔家挖了一个长方体蓄水池，从里面量长35分米，宽2米，深1.5米。 (1)这个蓄水池占地多少平方米？在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平 方米？ (2)如果在蓄水池里蓄水8.4吨，那么蓄水池里的水深多少米？（每立方米水重1吨） 【答案】(1)7平方米；23.5平方米 第5页共11页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 (2)1.2米 【分析】(1)根据题意，这个蓄水池是一个长方体，求蓄水池的占地面积，就是求这个蓄水 池的底面面积，根据长方形面积公式：面积=长×宽，代入数据，求出蓄水池的底面积：求抹 水泥的面积，就是求这个蓄水池的表面积，根据长方体表面积公式：表面积=长×宽十（长× 高十宽×高)×2，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 (2)根据每立方米水重1吨，则8.4吨水的体积是8.4立方米；根据长方体体积公式：体积= 长×宽×高，高=体积÷长÷宽，代入数据，即可求出蓄水池里的水深，据此解答。 【详解】(1)35分米=3.5米 3.5×2=7(平方米) 3.5×2+(3.5×1.5+2×1.5)×2 =7+(5.25+3)×2 =7+8.25×2 =7+16.5 =23.5(平方米) 答：这个蓄水池占地7平方米，抹水泥的面积是23.5平方米。 (2)8.4吨水的体积是8.4立方米。 8.4÷3.5÷2 =2.4÷2 =1.2(米) 答：蓄水池里水深1.2米。 9.一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作一个这样的广 告灯箱： (1)至少需要铝合金条多少米？ (2)需要灯箱布多少平方米？ 2米 0.8米 1.5米 【答案】(1)14米：(2)7.92平方米 第6页共11页 命学科网 www zxx k com 让教与学更高效 【分析】(1)根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答。 (2)根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，把数据代入公式解答。 【详解】（1)(0.8+1.5+1.2)×4 =3.5×4 =14(米) 答：至少需要铝合金条14米。 （2)(0.8×1.5+0.8×1.2+1.5×1.2)×2 =1.2+0.96+1.8)×2 =3.96×2 =7.92(平方米) 答：需要灯箱布7.92平方米。 10.黄老师出差前用两条行李箱捆绑带按下面方式加固行李箱，一条是横向捆绑，另一条是纵 向捆绑，黄老师应将两条捆绑带分别调节到多少厘米？（接着处忽略不计） 64cm ￥30cm 40cm 【答案】140厘米；188厘米 【分析】横向捆绑的绑带总长包括2条40厘米和2条30厘米的长度：纵向捆绑的长度包括2 条64厘米和2条30厘米的长度，据此计算解答。 【详解】40x2+30×2 =80+60 =140（厘米) 64×2+30×2 =128+60 =188(厘米) 答：横向捆绑调节到140厘米；纵向捆绑的调节到188厘米。 11.如图，在长20厘米，宽7厘米的长方形的四角各剪去四个边长1厘米的小正方形，做一 个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少？ 第7页共11页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【答案】90立方厘米 【分析】由题意可知：四个角各剪去边长1厘米的正方形，那么折成的这个长方体纸盒的高是 1厘米；长是（20-1×2=18)厘米；宽是（7-1×2=5)厘米；再根据长方体的体积=长×宽×高， 来解答。 【详解】(20-1×2)×(7-1x2)x1 =(20-2)×(7-2)×1 =18×5×1 =90(立方厘米) 答：这个纸盒的体积是90立方厘米。 12.如图，一个长方体木块割去了一个正方体，请计算剩余部分的体积和表面积分别是多少呢？ (单位：厘米) (1)剩余的体积。 (2)剩余部分的表面积。 【答案】(1)264立方厘米：(2)304平方厘米 【分析】（1)剩余部分的体积等于长是4+6)厘米，宽是6厘米，高是8厘米的长方体的体积 减去棱长为6厘米的正方体的体积，再根据长方体的体积=长×宽×高、正方体的体积=棱长× 棱长×棱长，据此解答即可： (2)剩余部分的表面积等于长是4+6)厘米，宽是6厘米，高是⑧-6)厘米的长方体的表面积加 上2个边长是6厘米的正方形的面积，加上2个长是6厘米，宽是4厘米的长方形的面积，据 此解答即可。 【详解】(1)(4+6)×6×8-6×6×6 =10×6×8-36×6 =480-216 第8页共11页 命学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 =264(立方厘米) 答：剩余的体积是264立方厘米。 (2)4+6=10(厘米) 8-6=2(厘米) (10×2+10×6+2×6)×2+2×6×6+2×4×6 =（20+60+12)×2+2×6×6+2×4×6 =92×2+12×6+8×6 =184+72+48 =304(平方厘米) 答：剩余部分的表面积是304平方厘米。 13.小冬有一根长方体木料，沿着长截去3分米后（如图），剩下的木料正好是一个正方体， 表面积比原来减少了60平方分米。剩下的正方体木料的体积是多少？ 【答案】125立方分米 【分析】根据题意可知，长方体木料的宽和高相等，减少面积是4个长为3分米，宽为长方体 的宽的长方形的面积，据此就可以求出原来长方体的宽，就是剩下的正方体的棱长，根据正方 体的体积=棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可解答。 【详解】60÷4÷3 =15÷3 =5(分米) 5×5×5 =25×5 =125（立方分米) 答：剩下的正方体木料的体积是125立方分米。 14.幸福路小学库房里有以下4种规格的长方形、正方形铁皮若干张。 6dm 8dm 8dm 6dm 5dm 6dm 6dm 5dm A B C D 第9页共11页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 李师傅要焊接一个无盖的长方体（或正方体）水箱，准备从中选出五张铁皮作为水箱的五个面， 选哪五张铁皮焊接成的水箱的容积最大？是多少？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】1张C铁皮、4张D铁皮；288升 【分析】正方体容积=棱长×棱长×棱长，长方体容积=长×宽×高，那么当焊接成的正方体或 长方体的棱的长度最长时，焊接成的水箱容积最大。观察铁皮规格，发现铁皮最长是8分米， 然后是6分米、5分米，那么选用C、D来焊接出的水箱容积最大，需要1张C铁皮、4张D 铁皮，焊接成的长方体的长、宽、高分别是6分米、6分米和8分米。将数据代入公式，求出 水箱的容积。 【详解】6×6×8=288（立方分米） 288立方分米=288升 答：选1张C铁皮、4张D铁皮焊接成的水箱的容积最大，容积是288升。 15.星期日，小明和小雨到小红家做客，小红拿出一瓶646毫升的饮料，分别倒入下边两个不 同的杯子中（单位：厘米）。 10 96 6 小雨的的杯子 小明的的杯子 饮料正好倒完，且使两个杯子中饮料 你能算出这时我的杯子中 的高度相等，这个高度是多少厘米？ 有多少毫升饮料吗？ 小明 小雨 【答案】8.5厘米；340毫升 【分析】根据长方体体积公式，体积÷底面积=高，饮料体积÷小雨和小明杯子的底面积和= 饮料的高度；小雨杯子的长×宽×饮料的高度=小雨杯子中饮料的体积，据此列式解答。 【详解】646毫升=646立方厘米 646÷(8×5+6×6) =646÷(40+36) =646÷76 =8.5（厘米) 8×5×8.5=340(立方厘米)=340（毫升) 答：这个高度是8.5厘米，小雨杯子中有340毫升饮料。 第10页共11页