第一单元应用专项06：六种综合性问题之剪角折叠求体积问题-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第一单元应用专项06：六种综合性问题之剪角折叠求体积问题 品日期： ⊙用时： 贝评价： 一、 填空题。 1.一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后， 沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的容积是( )mL。(铁皮厚度不计) 5cm至 20cm 40cm 【答案】1500 【分析】分别求出剪掉四个角后做成没有盖子的长方体铁盒的长、宽、高，再根据长方体的体 积=长×宽×高，代入数据解答即可。 【详解】40一5×2 =40-10 =30(cm) 20-5×2 =20-10 =10(cm) 30×10×5 =300×5 =1500(cm3) 1500cm3=1500mL 所以该铁盒的容积是1500mL。 2.低碳环保是每个公民的社会责任，陈叔叔经常把家里的废弃物品加工后再利用。下图是废 的纸板，陈叔叔从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成一个无盖的收纳盒。这 个盒子的容积是( )mL。 第1页共15页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 28cm 40cm 【答案】2700 【分析】长方形纸板长为40cm,宽为28cm,四个角分别切掉边长为5cm的正方形，做成的 盒子底面长、宽分别为40一5-5=30(cm),28一5-5=18(cm),高为5cm,根据长方体 的容积=长×宽×高，代入数据可求出容积。 【详解】由题意可知， 收纳盒的长为：40一5-5=30(cm) 宽：28-5-5=18(cm) 30×18×5=2700(cm3) 2700cm3=2700mL 即，这个盒子的容积是2700mL。 3.如图，从一张长13厘米、宽9厘米的长方形硬纸板的四个角分别剪去一个边长为2厘米的 正方形，沿着虚线折叠成一个无盖的长方体容器，容器的长是( )厘米，宽是( 厘米，高是( )厘米，容积是( )立方厘米。（纸板厚度忽略不计） 【答案】 90 【分析】根据题意，折成纸盒的长是13-2×2)厘米，宽是(9-2×2)厘米，高是2厘米，长方体的 容积=长×宽×高，据此解答。 【详解】长：13-2×2 =13-4 =9(厘米) 宽：9-2×2 =9-4 =5(厘米) 高：2厘米 第2页共15页 画学科网 www zxx k com 让教与学更高效 容积：9×5×2=90（立方厘米) 即这个容器的长是9厘米，宽是5厘米，高是2厘米，容积是90立方厘米。 4.从一个长方形铁皮的四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，按图中的线折起来焊成一 个长方体无盖水箱（如图）。这个水箱长( )分米，宽( )分米，最多可盛水 )升。 60 1.2米 【答案】 8 80 【分析】这道题首先要明确长方形铁皮的原始长是1.2米即12分米，宽是0.9米即9分米。因 为从四个角各剪下边长2分米的正方形，所以水箱的长就等于长方形铁皮的长减去两个正方形 的边长，即12一2×2=8（分米）。水箱的宽同理，用长方形铁皮的宽9分米减去两个正方形 的边长，即9一2×2=5（分米）。水箱的高就是剪下的正方形的边长2分米。然后根据长方体 体积公式，体积=长×宽×高，算出水箱体积为8×5×2=80（立方分米），又因为1立方分米= 1升，所以能盛80升水。 【详解】(1)单位换算。 因为1米=10分米，所以1.2米=1.2×10=12分米，0.9米=0.9×10=9分米 (2)求水箱的长。 长方形铁皮长为12分米，从四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，那么水箱的长为12 2×2 =12-4 =8(分米) (3)求水箱的宽。 长方形铁皮的宽为9分米，从四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，那么水箱的宽为9 2×2 =9-4 =5（分米) (4)求水箱的体积。 第3页共15页 品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 水箱的高为剪下的正方形的边长，即2分米，水箱的体积为长×宽×高，即 8×5×2 =40×2 =80(立方分米) 因为1立方分米=1升，所以80立方分米=80升 这个水箱长8分米，宽5分米，最多可盛水80升。 5.一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。 这个盒子用了( )平方厘米铁皮。 30cm 【答案】650 【分析】观察图形，这个盒子用铁皮的面积=长方形铁皮的面积一4个正方形的面积，根据长 方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长，代入数据计算求解。 【详解】30×25一5×5×4 =750-100 =650(平方厘米) 这个盒子用了650平方厘米铁皮。 6.把一张长20cm的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个正方形，再折成一个高2cm的长方 体无盖纸盒，这个纸盒的容积是256cm3,原来长方形硬纸板的面积是( )cm2。 20cm 【答案】240 【分析】根据题意，用20一2×2求出纸盒的长，已知纸盒的容积是256cm3,高是2cm,根据 长方体体积=长×宽×高，即可求出宽，然后用宽十2×2求出纸板的宽，再根据长方形面积=长 ×宽即可解答。 第4页共15页 画学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【详解】256÷2÷（20-2×2) =128÷(20-4) =128÷16 =8(cm) 20×(8+2×2) =20×(8+4) =20×12 =240（cm2) 原来长方形硬纸板的面积是240cm2。 【点睛】此题主要考查学生对长方体体积公式和长方形面积公式的灵活应用。 7.一块宽是l8dm的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去边长是4dm的正方形，然后把它 焊接成一个无盖的长方体箱子。如果这个箱子的容积是720dm3,原长方形铁皮的长是 )dm,做这个这个长方体箱子用了( )dm2的铁皮。 【答案】 18 404 【分析】由题意可知，该长方体的宽是18一4一4=10dm,高是4dm,根据长方体的容积公式： V=ab,据此可求出长方体铁皮的长；求用了多少铁皮即求长方体五个面的面积，根据公式S =(ah+bh)×2+ab,据此代入数值进行计算即可。 【详解】18-4-4 =14-4 =10(dm) 720÷(10×4) =720÷40 =18(dm) (18×4+10×4)×2+18×10 =(72+40)×2+180 =112×2+180 =224+180 =404(dm2) 【点睛】本题考查长方体的容积和表面积，熟记公式是解题的关键。 第5页共15页 品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 8.一张长方形铁皮，长是15分米，宽是8分米。在铁皮的四个角处分别剪掉边长为整分米数 的小正方形，然后折成一个长方体。小正方形的边长是( )分米时，得到的长方体体积 最大。 【答案】2 【分析】长方体的体积=长×宽×高，把长是15分米，宽是8分米的长方形铁皮的四个角分别 剪掉小正方形后，折成的长方体的长=15一正方形边长×2，宽=8一正方形边长×2，高是正方 形边长。然后给正方形边长从1开始取值，比较求出来的长方体体积，由此可得正方形的边长 是多少时，得到的长方体体积最大。 【详解】当正方形边长=1分米时，折成的长方体体积： (15-1×2)×(8-1×2)×1 =13×6×1 =78(立方分米) 当正方形边长=2分米时，折成的长方体体积： (15-2×2)×(8-2×2)×2 =11×4×2 =88(立方分米) 当正方形边长=3分米时，折成的长方体体积： (15-3×2)×(8-3×2)×3 =9×2×3 =54(立方分米) 当正方形边长=4分米时，折成的长方体体积： (15-4×2)×（8-4×2)×4 =0 88>78>54>0 因此小正方形的边长是2分米时，得到的长方体体积最大。 二、解答题。 9.在长30厘米，宽16厘米的长方形纸的四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，做 个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少立方厘米？ 第6页共15页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【答案】624立方厘米 【分析】要求出无盖纸盒的体积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：无盖纸盒的长与宽 即长方形纸的长、宽分别减去2个小正方形边长，无盖纸盒的高即为剪去的正方形的边长，再 根据长方体的体积公式：V=abh,将数据代入即可。 【详解】无盖纸盒的长为： 30-2×2 =30-4 =26(厘米) 无盖纸盒的宽为： 16-2×2 =16-4 =12(厘米) 该纸盒的体积为：26×12×2 =312×2 =624（立方厘米) 答：这个纸盒的体积是624立方厘米。 10.一块长28厘米，宽24厘米的长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为4厘米的 正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少？ 24 28 【答案】1280立方厘米 【分析】通过观察可知，这个盒子的长相当于28厘米减去2个4厘米，宽相当于24厘米减去 2个4厘米，高为4厘米，根据长方体的体积（容积）=长×宽×高，代入数据即可求出盒子的 第7页共15页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 容积。 【详解】28-4×2 =28-8 =20（厘米) 24-4×2 =24-8 =16（厘米) 20×16×4 =320×4 =1280(立方厘米) 答：这个盒子的容积是1280立方厘米。 11.一块长35厘米、宽30厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做 成一个无盖的盒子（如下图）。这个铁盒的容积是多少毫升？（铁皮厚度忽略不计） 35cm 【答案】2500毫升 【分析】根据题意可知，长方体铁盒的长是(35一5×2)厘米，宽是(30一5×2)厘米，高是5 厘米，根据长方体容积公式：容积=长×宽×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】(35-5×2)×(30-5×2)×5 =(35-10)×(30-10)×5 =25×20×5 =500×5 =2500(立方厘米) 2500立方厘米=2500毫升 答：这个铁盒的容积是2500毫升。 12.小梅把一张长方形纸板（如图1)，从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，用剩下的 纸折成一个无盖收纳盆。这个收纳盆所用纸板的面积是多少平方厘米？她想把家里的小包装茶 第8页共15页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 叶盒（如图2）放入收纳盒中，（茶叶盒不能超过收纳盒的上沿且不能挤压），收纳盒最多可 以放多少个茶叶盒？ 4cm 24cm 4cm 30cm 茶叶盒 图1 图2 【答案】656平方厘米；28个 【分析】纸板的面积等于原来长方形的纸板的面积减去4个小正方形的面积，根据长方形的面 积公式：S=ab,正方形的面积公式：S=a2,把数据代入公式解答：收纳盒的长为(30一4×2 =22)厘米，宽为(24一4×2=16)厘米，高为4厘米，收纳盒的长和茶叶盒的高重合可以放 (22÷3)个茶叶盒，收纳盒的宽和茶叶盒的宽重合可以放(16÷4)个茶叶盒，收纳盒的高和 茶叶盒的长重合可以放(4÷4)个茶叶盒，最后相乘求出收纳盒放置茶叶盒的总数量。 【详解】30×24-4×4×4 =720-16×4 =720-64 =656(平方厘米) (30-4×2)÷3 =(30-8)÷3 =22÷3 =7(个)..1（厘米） (24-4×2)÷4 =(24-8)÷4 =16÷4 =4（个) 4÷4=1(个) 4×7×1=28(个) 答：这个收纳盆所用纸板的面积是656平方厘米，收纳盒最多可以放28个茶叶盒。 第9页共15页 画学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【点睛】计算容器里面最多可以装多少物体时，如果所装物体的形状固定，那么需要考虑实际 情况，不能简单地用除法解决问题。 13.有一块长50厘米、宽40厘米的长方形铁皮，在它的四个角剪下边长为5cm的正方形制 作一个无盖的铁盒，这个铁盒最多能装多少升水？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】6升 【分析】观察图形可知：制作的长方体铁盒的长是50一5×2=40（厘米），宽是40一5×2=30 (厘米)，高是5厘米。根据长方体的容积=长×宽×高，代入数据计算即可解答。结果要化 成以升为单位的数。 【详解】50一5×2 =50-10 =40(厘米) 40-5×2 =40-10 =30(厘米) 40×30×5=6000(立方厘米)=6升 答：这个铁盒最多能装6升水。 14.一张长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长是5厘米的正方形，然后做成盒子。 这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 不 35cm 【答案】775平方厘米：1875立方厘米 【分析】从图中可知，在一张长方形铁皮的四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做 成盒子。 第10页共15页品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第一单元应用专项06：六种综合性问题之剪角折叠求体积问题 品日期： ⊙用时： 贝评价： 一、 填空题。 1.一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后， 沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的容积是( )mL。(铁皮厚度不计) 5cm至 20cm 40cm 2.低碳环保是每个公民的社会责任，陈叔叔经常把家里的废弃物品加工后再利用。下图是废 的纸板，陈叔叔从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成一个无盖的收纳盒。这 个盒子的容积是( )mL. 28cm 40cm 3.如图，从一张长13厘米、宽9厘米的长方形硬纸板的四个角分别剪去一个边长为2厘米的 正方形，沿着虚线折叠成一个无盖的长方体容器，容器的长是( )厘米，宽是( 厘米，高是( )厘米，容积是( )立方厘米。（纸板厚度忽略不计） 4.从一个长方形铁皮的四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，按图中的线折起来焊成一 个长方体无盖水箱（如图）。这个水箱长( )分米，宽( )分米，最多可盛水 )升。 第1页共6页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 00 1.2米 5.一块长方形铁皮（如图)，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。 这个盒子用了( )平方厘米铁皮。 30cm 6.把一张长20cm的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个正方形，再折成一个高2cm的长方 体无盖纸盒，这个纸盒的容积是256cm3,原来长方形硬纸板的面积是( )cm2。 20cm 7.一块宽是18dm的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去边长是4dm的正方形，然后把它 焊接成一个无盖的长方体箱子。如果这个箱子的容积是720dm3,原长方形铁皮的长是 )dm,做这个这个长方体箱子用了( )dn2的铁皮。 8.一张长方形铁皮，长是15分米，宽是8分米。在铁皮的四个角处分别剪掉边长为整分米数 的小正方形，然后折成一个长方体。小正方形的边长是( )分米时，得到的长方体体积 最大。 第2页共6页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 二、解答题。 9.在长30厘米，宽16厘米的长方形纸的四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，做一 个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少立方厘米？ 10.一块长28厘米，宽24厘米的长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为4厘米的 正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少？ 24 28 11.一块长35厘米、宽30厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做 成一个无盖的盒子（如下图）。这个铁盒的容积是多少毫升？（铁皮厚度忽略不计） 35cm 易 第3页共6页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 12.小梅把一张长方形纸板（如图1），从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，用剩下的 纸折成一个无盖收纳盆。这个收纳盆所用纸板的面积是多少平方厘米？她想把家里的小包装茶 叶盒（如图2）放入收纳盒中，（茶叶盒不能超过收纳盒的上沿且不能挤压），收纳盒最多可 以放多少个茶叶盒？ 4cm 24cm 4cm 30cm 茶叶盒 图1 图2 13.有一块长50厘米、宽40厘米的长方形铁皮，在它的四个角剪下边长为5cm的正方形制 作一个无盖的铁盒，这个铁盒最多能装多少升水？（铁皮厚度忽略不计） 14.一张长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长是5厘米的正方形，然后做成盒子。 这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 35cm 第4页共6页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 15.如下图，在一块长46厘米、宽26厘米的长方形铁皮的四个角上分别剪掉一个面积相同的 正方形后，正好可以折成一个高6厘米的无盖铁盒。求这个铁盒的容积。（铁皮的厚度忽略不 计) 26 46 16.一个长40厘米、宽20厘米长方形铁皮，四个角各剪去一个边长5厘米的正方形，然后做 成一个无盖长方体铁盒，求这个铁盒表面积和容积。 17.下图，一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为8厘米的正方形，再焊接成一个无盖 盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？（铁皮厚度不计） 40cm 46cm 18.如下图，一块长35厘米、宽25厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形， 然后做成盒子。这个盒子的容积是多少升？ 35cm 第5页共6页 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 19.有一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，在它的四个角剪下边长为5厘米的正方形制 作一个无盖的铁盒。它的容积是多少立方厘米？ 20.下图是一个长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形后做成一个无盖的盒 子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？它的容积是多少升？ 5cm 5cm 20cm 30cm 第6页共6页 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元应用专项06：六种综合性问题之剪角折叠求体积问题 一、填空题。 1．一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的容积是( )mL。（铁皮厚度不计） 2．低碳环保是每个公民的社会责任，陈叔叔经常把家里的废弃物品加工后再利用。下图是废的纸板，陈叔叔从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成一个无盖的收纳盒。这个盒子的容积是( )mL。 3．如图，从一张长13厘米、宽9厘米的长方形硬纸板的四个角分别剪去一个边长为2厘米的正方形，沿着虚线折叠成一个无盖的长方体容器，容器的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，容积是( )立方厘米。（纸板厚度忽略不计） 4．从一个长方形铁皮的四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，按图中的线折起来焊成一个长方体无盖水箱（如图）。这个水箱长( )分米，宽( )分米，最多可盛水( )升。 5．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了( )平方厘米铁皮。 6．把一张长20cm的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个正方形，再折成一个高2cm的长方体无盖纸盒，这个纸盒的容积是256cm3，原来长方形硬纸板的面积是( )cm2。    7．一块宽是18dm的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去边长是4dm的正方形，然后把它焊接成一个无盖的长方体箱子。如果这个箱子的容积是720dm3，原长方形铁皮的长是( )dm，做这个这个长方体箱子用了( )dm2的铁皮。 8．一张长方形铁皮，长是15分米，宽是8分米。在铁皮的四个角处分别剪掉边长为整分米数的小正方形，然后折成一个长方体。小正方形的边长是( )分米时，得到的长方体体积最大。 二、解答题。 9．在长30厘米，宽16厘米的长方形纸的四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少立方厘米？ 10．一块长28厘米，宽24厘米的长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为4厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少？ 11．一块长35厘米、宽30厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的盒子（如下图）。这个铁盒的容积是多少毫升？（铁皮厚度忽略不计） 12．小梅把一张长方形纸板（如图1），从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，用剩下的纸折成一个无盖收纳盆。这个收纳盆所用纸板的面积是多少平方厘米？她想把家里的小包装茶叶盒（如图2）放入收纳盒中，（茶叶盒不能超过收纳盒的上沿且不能挤压），收纳盒最多可以放多少个茶叶盒？ 13．有一块长50厘米、宽40厘米的长方形铁皮，在它的四个角剪下边长为5cm的正方形制作一个无盖的铁盒，这个铁盒最多能装多少升水？（铁皮厚度忽略不计） 14．一张长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长是5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 15．如下图，在一块长46厘米、宽26厘米的长方形铁皮的四个角上分别剪掉一个面积相同的正方形后，正好可以折成一个高6厘米的无盖铁盒。求这个铁盒的容积。（铁皮的厚度忽略不计） 16．一个长40厘米、宽20厘米长方形铁皮，四个角各剪去一个边长5厘米的正方形，然后做成一个无盖长方体铁盒，求这个铁盒表面积和容积。 17．下图，一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为8厘米的正方形，再焊接成一个无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？（铁皮厚度不计） 18．如下图，一块长35厘米、宽25厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少升？ 19．有一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，在它的四个角剪下边长为5厘米的正方形制作一个无盖的铁盒。它的容积是多少立方厘米？ 20．下图是一个长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形后做成一个无盖的盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？它的容积是多少升？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元应用专项06：六种综合性问题之剪角折叠求体积问题 一、填空题。 1．一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的容积是( )mL。（铁皮厚度不计） 【答案】1500 【分析】分别求出剪掉四个角后做成没有盖子的长方体铁盒的长、宽、高，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。 【详解】40－5×2 ＝40－10 ＝30（cm） 20－5×2 ＝20－10 ＝10（cm） 30×10×5 ＝300×5 ＝1500（cm3） 1500＝1500mL 所以该铁盒的容积是1500mL。 2．低碳环保是每个公民的社会责任，陈叔叔经常把家里的废弃物品加工后再利用。下图是废的纸板，陈叔叔从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成一个无盖的收纳盒。这个盒子的容积是( )mL。 【答案】2700 【分析】长方形纸板长为40cm，宽为28cm，四个角分别切掉边长为5cm的正方形，做成的盒子底面长、宽分别为40－5－5＝30（cm），28－5－5＝18（cm），高为5cm，根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据可求出容积。 【详解】由题意可知， 收纳盒的长为：40－5－5＝30（cm） 宽：28－5－5＝18（cm） 30×18×5＝2700（cm3） 2700cm3＝2700mL 即，这个盒子的容积是2700mL。 3．如图，从一张长13厘米、宽9厘米的长方形硬纸板的四个角分别剪去一个边长为2厘米的正方形，沿着虚线折叠成一个无盖的长方体容器，容器的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，容积是( )立方厘米。（纸板厚度忽略不计） 【答案】 9 5 2 90 【分析】根据题意，折成纸盒的长是厘米，宽是厘米，高是2厘米，长方体的容积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】长： （厘米） 宽： （厘米） 高：2厘米 容积：（立方厘米） 即这个容器的长是9厘米，宽是5厘米，高是2厘米，容积是90立方厘米。 4．从一个长方形铁皮的四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，按图中的线折起来焊成一个长方体无盖水箱（如图）。这个水箱长( )分米，宽( )分米，最多可盛水( )升。 【答案】 8 5 80 【分析】这道题首先要明确长方形铁皮的原始长是1.2米即12分米，宽是0.9米即9分米。因为从四个角各剪下边长2分米的正方形，所以水箱的长就等于长方形铁皮的长减去两个正方形的边长，即12－2×2＝8（分米）。水箱的宽同理，用长方形铁皮的宽9分米减去两个正方形的边长，即9－2×2＝5（分米）。水箱的高就是剪下的正方形的边长2分米。然后根据长方体体积公式，体积＝长×宽×高，算出水箱体积为8×5×2＝80（立方分米），又因为1立方分米＝1升，所以能盛80升水。 【详解】（1）单位换算。 因为1米＝10分米，所以1.2米＝1.2×10＝12分米，0.9米＝0.9×10＝9分米 （2）求水箱的长。 长方形铁皮长为12分米，从四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，那么水箱的长为12－2×2 ＝12－4 ＝8（分米） （3）求水箱的宽。 长方形铁皮的宽为9分米，从四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，那么水箱的宽为9－2×2 ＝9－4 ＝5（分米） （4）求水箱的体积。 水箱的高为剪下的正方形的边长，即2分米，水箱的体积为长×宽×高，即 8×5×2 ＝40×2 ＝80（立方分米） 因为1立方分米＝1升，所以80立方分米＝80升 这个水箱长8分米，宽5分米，最多可盛水80升。 5．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了( )平方厘米铁皮。 【答案】650 【分析】观察图形，这个盒子用铁皮的面积＝长方形铁皮的面积－4个正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。 【详解】30×25－5×5×4 ＝750－100 ＝650（平方厘米） 这个盒子用了650平方厘米铁皮。 6．把一张长20cm的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个正方形，再折成一个高2cm的长方体无盖纸盒，这个纸盒的容积是256cm3，原来长方形硬纸板的面积是( )cm2。    【答案】240 【分析】根据题意，用20－2×2求出纸盒的长，已知纸盒的容积是256cm3，高是2cm，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出宽，然后用宽＋2×2求出纸板的宽，再根据长方形面积＝长×宽即可解答。 【详解】256÷2÷（20－2×2） ＝128÷（20－4） ＝128÷16 ＝8（cm） 20×（8＋2×2） ＝20×（8＋4） ＝20×12 ＝240（cm2） 原来长方形硬纸板的面积是240cm2。 【点睛】此题主要考查学生对长方体体积公式和长方形面积公式的灵活应用。 7．一块宽是18dm的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去边长是4dm的正方形，然后把它焊接成一个无盖的长方体箱子。如果这个箱子的容积是720dm3，原长方形铁皮的长是( )dm，做这个这个长方体箱子用了( )dm2的铁皮。 【答案】 18 404 【分析】由题意可知，该长方体的宽是18－4－4＝10dm，高是4dm，根据长方体的容积公式：V＝abh，据此可求出长方体铁皮的长；求用了多少铁皮即求长方体五个面的面积，根据公式S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此代入数值进行计算即可。 【详解】18－4－4 ＝14－4 ＝10（dm） 720÷（10×4） ＝720÷40 ＝18（dm） （18×4＋10×4）×2＋18×10 ＝（72＋40）×2＋180 ＝112×2＋180 ＝224＋180 ＝404（dm2） 【点睛】本题考查长方体的容积和表面积，熟记公式是解题的关键。 8．一张长方形铁皮，长是15分米，宽是8分米。在铁皮的四个角处分别剪掉边长为整分米数的小正方形，然后折成一个长方体。小正方形的边长是( )分米时，得到的长方体体积最大。 【答案】2 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，把长是15分米，宽是8分米的长方形铁皮的四个角分别剪掉小正方形后，折成的长方体的长＝15－正方形边长×2，宽＝8－正方形边长×2，高是正方形边长。然后给正方形边长从1开始取值，比较求出来的长方体体积，由此可得正方形的边长是多少时，得到的长方体体积最大。 【详解】当正方形边长＝1分米时，折成的长方体体积： （15－1×2）×（8－1×2）×1 ＝13×6×1 ＝78（立方分米） 当正方形边长＝2分米时，折成的长方体体积： （15－2×2）×（8－2×2）×2 ＝11×4×2 ＝88（立方分米） 当正方形边长＝3分米时，折成的长方体体积： （15－3×2）×（8－3×2）×3 ＝9×2×3 ＝54（立方分米） 当正方形边长＝4分米时，折成的长方体体积： （15－4×2）×（8－4×2）×4 ＝0 88＞78＞54＞0 因此小正方形的边长是2分米时，得到的长方体体积最大。 二、解答题。 9．在长30厘米，宽16厘米的长方形纸的四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少立方厘米？ 【答案】624立方厘米 【分析】要求出无盖纸盒的体积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：无盖纸盒的长与宽即长方形纸的长、宽分别减去2个小正方形边长，无盖纸盒的高即为剪去的正方形的边长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，将数据代入即可。 【详解】无盖纸盒的长为： 30－2×2 ＝30－4 ＝26（厘米） 无盖纸盒的宽为： 16－2×2 ＝16－4 ＝12（厘米） 该纸盒的体积为：26×12×2 ＝312×2 ＝624（立方厘米） 答：这个纸盒的体积是624立方厘米。 10．一块长28厘米，宽24厘米的长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为4厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少？ 【答案】1280立方厘米 【分析】通过观察可知，这个盒子的长相当于28厘米减去2个4厘米，宽相当于24厘米减去2个4厘米，高为4厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据即可求出盒子的容积。 【详解】28－4×2 ＝28－8 ＝20（厘米）   24－4×2 ＝24－8 ＝16（厘米）   20×16×4 ＝320×4 ＝1280（立方厘米） 答：这个盒子的容积是1280立方厘米。 11．一块长35厘米、宽30厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的盒子（如下图）。这个铁盒的容积是多少毫升？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】2500毫升 【分析】根据题意可知，长方体铁盒的长是（35－5×2）厘米，宽是（30－5×2）厘米，高是5厘米，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】（35－5×2）×（30－5×2）×5 ＝（35－10）×（30－10）×5 ＝25×20×5 ＝500×5 ＝2500（立方厘米） 2500立方厘米＝2500毫升 答：这个铁盒的容积是2500毫升。 12．小梅把一张长方形纸板（如图1），从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，用剩下的纸折成一个无盖收纳盆。这个收纳盆所用纸板的面积是多少平方厘米？她想把家里的小包装茶叶盒（如图2）放入收纳盒中，（茶叶盒不能超过收纳盒的上沿且不能挤压），收纳盒最多可以放多少个茶叶盒？ 【答案】656平方厘米；28个 【分析】纸板的面积等于原来长方形的纸板的面积减去4个小正方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答；收纳盒的长为（30－4×2＝22）厘米，宽为（24－4×2＝16）厘米，高为4厘米，收纳盒的长和茶叶盒的高重合可以放（22÷3）个茶叶盒，收纳盒的宽和茶叶盒的宽重合可以放（16÷4）个茶叶盒，收纳盒的高和茶叶盒的长重合可以放（4÷4）个茶叶盒，最后相乘求出收纳盒放置茶叶盒的总数量。 【详解】30×24－4×4×4 ＝720－16×4 ＝720－64 ＝656（平方厘米） （30－4×2）÷3 ＝（30－8）÷3 ＝22÷3 ＝7（个）……1（厘米） （24－4×2）÷4 ＝（24－8）÷4 ＝16÷4 ＝4（个） 4÷4＝1（个） 4×7×1＝28（个） 答：这个收纳盆所用纸板的面积是656平方厘米，收纳盒最多可以放28个茶叶盒。 【点睛】计算容器里面最多可以装多少物体时，如果所装物体的形状固定，那么需要考虑实际情况，不能简单地用除法解决问题。 13．有一块长50厘米、宽40厘米的长方形铁皮，在它的四个角剪下边长为5cm的正方形制作一个无盖的铁盒，这个铁盒最多能装多少升水？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】6升 【分析】观察图形可知：制作的长方体铁盒的长是50－5×2＝40（厘米），宽是40－5×2＝30（厘米），高是 5厘米。根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。结果要化成以升为单位的数。 【详解】50－5×2 ＝50－10 ＝40（厘米） 40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 40×30×5＝6000（立方厘米）＝6升 答：这个铁盒最多能装6升水。 14．一张长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长是5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 【答案】775平方厘米；1875立方厘米 【分析】从图中可知，在一张长方形铁皮的四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。 这个长方体盒子用铁皮的面积＝长方形铁皮的面积－4个边长为5厘米的小正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。 这个长方体盒子的长是（35－5－5）厘米，宽是（25－5－5）厘米，高是5厘米，根据长方体的体积（容积）公式＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出盒子的容积。 【详解】铁皮的面积： 35×25－5×5×4 ＝875－100 ＝775（平方厘米） 盒子的长：35－5－5＝25（厘米） 盒子的宽：25－5－5＝15（厘米） 盒子的容积： 25×15×5 ＝375×5 ＝1875（立方厘米） 答：这个盒子用了775平方厘米铁皮，它的容积是1875立方厘米。 15．如下图，在一块长46厘米、宽26厘米的长方形铁皮的四个角上分别剪掉一个面积相同的正方形后，正好可以折成一个高6厘米的无盖铁盒。求这个铁盒的容积。（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】2856立方厘米 【分析】根据题意，在长方形铁皮的四个角上分别剪掉一个面积相同的正方形后，折成一个高6厘米的无盖铁盒，那么这个正方形的边长是6厘米；则长方形铁皮的长、宽分别减去2个6厘米，即是长方体铁盒的长与宽；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出这个铁盒的容积。 【详解】长方体铁盒的长：46－6－6＝34（厘米） 长方体铁盒的宽：26－6－6＝14（厘米） 34×14×6 ＝476×6 ＝2856（立方厘米） 答：这个铁盒的容积是2856立方厘米。 16．一个长40厘米、宽20厘米长方形铁皮，四个角各剪去一个边长5厘米的正方形，然后做成一个无盖长方体铁盒，求这个铁盒表面积和容积。 【答案】700平方厘米；1500立方厘米 【分析】将一个长40厘米、宽20厘米长方形铁皮，四个角各剪去一个边长5厘米的正方形，然后做成一个无盖长方体铁盒，这个长方体铁盒的长为40－5×2＝30厘米，宽为20－5×2＝10厘米，高为5厘米，再根据长方体的五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，长方体的容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 20－5×2 ＝20－10 ＝10（厘米） （30×5＋10×5）×2＋30×10 ＝（150＋50）×2＋30×10 ＝200×2＋30×10 ＝400＋300 ＝700（平方厘米） 30×10×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 答：这个铁盒表面积是700平方厘米，容积是1500立方厘米。 17．下图，一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为8厘米的正方形，再焊接成一个无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？（铁皮厚度不计） 【答案】1584平方厘米；5760毫升 【分析】用长方形面积减去4个正方形面积，即铁皮的面积；切掉4个小正方形后组成一个长方体的盒子，这个长方体盒子可看作长为（46－8×2）厘米，宽为（40－8×2）厘米，高为8厘米，再根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入即可得解。 【详解】铁皮面积： （平方厘米） 容积： （立方厘米） ＝5760毫升 答：这个盒子用了1584平方厘米铁皮，它的容积是5760毫升。 【点睛】本题考查正方形和长方形的面积、长方体的体积，解答本题的关键是掌握正方形和长方形的面积、长方体的体积计算公式。 18．如下图，一块长35厘米、宽25厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少升？ 【答案】1.875升 【分析】铁皮做成的是长方体形状的盒子，长是35厘米减掉2个5厘米，宽是25厘米减掉2个5厘米，高是5厘米，把长宽高换算成以分米为单位，再根据V＝abh计算盒子的容积是多少升。 【详解】[（35－2×5）÷10] ×[（25－2×5）÷10] ×（5÷10） ＝[（35－10）÷10] ×[（25－10）÷10] ×0.5 ＝（25÷10）×（15÷10）×0.5 ＝2.5×1.5×0.5 ＝1.875（立方分米） ＝1.875（升） 答：这个盒子的容积是1.875升。 19．有一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，在它的四个角剪下边长为5厘米的正方形制作一个无盖的铁盒。它的容积是多少立方厘米？ 【答案】3000立方厘米 【分析】看图，用铁皮的长减去（5×2）厘米，可求出铁盒的长。用铁皮的宽减去（5×2）厘米，可求出铁盒的宽。5厘米即为铁盒的高。根据“长方体容积＝长×宽×高”列式求出这个无盖铁盒的容积即可。 【详解】（40－5×2）×（30－5×2）×5 ＝（40－10）×（30－10）×5 ＝30×20×5 ＝3000（立方厘米） 答：它的容积是3000立方厘米。 20．下图是一个长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形后做成一个无盖的盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？它的容积是多少升？ 【答案】500平方厘米；1升 【分析】由题意可知，把长方形的铁皮，从四个角各切掉相同边长的正方形，则余下的部分可以进行折叠。折叠后的图形长变为30－5－5＝20（厘米），宽变为20－5－5＝10（厘米），高为5厘米的无盖长方体，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据用原来长方形铁皮的面积减去4个角的面积，即可求出盒子的表面积；再根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据即可求出盒子的容积，再把单位换算成升。 【详解】30×20－5×5×4 ＝600－100 ＝500（平方厘米） 30－5－5＝20（厘米） 20－5－5＝10（厘米） 20×10×5＝1000（立方厘米） 1000立方厘米＝1升 答：这个盒子的表面积是500平方厘米；它的容积是1升。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $