第一单元应用专项04：长方体和正方体的体积与容积问题-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋 第一单元应用专项04：长方体和正方体的体积与容积问题 昆日期： 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.一个瓶子最多能装2dm3的水，则2dm3既是瓶子的( ),又是水的( 2.一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的体积是( 。 3.一根长方体木料，长4m,横截面的面积是0.03m2。这根木料的体积是( )m3。 4.如果把一根48cm长的铁丝围成一个长方体，它的长是5cm,宽是4cm,它的高是( )cm 它的表面积是( )cm':如果围成一个正方体，它的体积是( )cm3。 5.张师傅把一根长方体木料，沿着长截去3分米后，剩下的木料正好是一个正方体，表面积 比原来减少了60平方分米。剩下的正方体木料的体积是( )立方分米 6.把3个同样大小的正方体拼成一个长方体，表面积减少36dm2,拼成的长方体的体积是 )dm3。 7.一个棱长5厘米的正方体玻璃水箱，里面装有3厘米深的水，当把一块不规则的石头完全 浸入水中后，水面上升到4厘米，这块石头的体积是( )立方厘米。 8.小丽有一个封闭的长方体容器（如下图），长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16 厘米。现在她把这个容器的左侧面平放于桌面上。这时水深( )分米。 分 16厘米 米 米 1分米 4分米 1分米 2分米 二、解答题。 9.一辆小汽车的油箱从里面量是一个棱长为5分米的正方体，这个油箱最多可以装多少千克 汽油？（每升汽油重0.75千克） 第1页共4页 画学科网 www zxxk com 让教与学更高效 10.一个长方体的游泳池，长为26米，宽为21米，深为1.6米。它的占地面积是多少平方米？ 如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？这个游泳池最多能蓄水多少升？ 11.林伯伯家准备砌一道长15米、厚3分米、高2米的砖墙，如果每立方米用砖530块，林 伯伯至少要准备多少块砖？ 12.进水管向一个长5米、宽3米、深1.5米的水池注水，如果进水管每分钟注水450升，需 要多少分钟才能把空池注满？ 13.家具厂订购180根方木，每根方木横截面的面积是3.2平方分米，长是3米。这些木料一 共是多少立方米？ 14.用下图中的5块玻璃拼成一个水缸，（单位：厘米、厚度不计)。这只水缸放在桌子上占 的面积是多少平方厘米？能装水多少升？ 10 10 20 10 20 第2页共4页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 15.给一个底面长和宽都是3分米的长方体鱼缸中倒入10升，再将一块观赏石浸没在水中， 水无溢出。此时水深1.4分米。这块观赏石的体积有多大？（玻璃厚度忽略不计） 16.有一块长方体木料，锯成相等的3段，可以得到3个完全一样的正方体。已知原木料的表 面积是350平方厘米，那么原木料的体积是多少立方厘米？ 17.仓库里有如图四种规格的长方形、正方形木板若干块。 60cm 50cm 60cm 40cm 40cm A 50cm 50cm C 50cm D 李师傅要从中选5块木板制作成一个无盖木箱，要使木箱容积最大，应该怎么选？（先填表， 再计算出箱子容积) A型号 B型号 C型号 D型号 ()张 ()张 ()张 ()张 18.一块如图所示的长方形地，已知甲地比乙地高50厘米，现在想把这块地推平整，要从甲 地推下多少厘米厚的土填在乙地上？ 60米 高50厘米 30米 100米 第3页共4页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 19.在一个长3分米、宽26厘米、高22厘米的玻璃缸中，水深18厘米，水接触玻璃的面积 有多大？将一个棱长15厘米的正方体铁块放入水中后（通过计算来说明），铁块投入后缸中 的水会溢出吗？写出理由。 20.把一块棱长是9分米的正方体钢材，锻造成横截面面积是9平方分米的长方体钢材（如图）。 这个长方体钢材的体积有多大？有多长？ 9dm 9dm 9dm2 9dm 第4页共4页 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元应用专项04：长方体和正方体的体积与容积问题 一、填空题。 1．一个瓶子最多能装2dm3的水，则2dm3既是瓶子的( )，又是水的( )。 2．一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的体积是( )。 3．一根长方体木料，长4m，横截面的面积是0.03m2。这根木料的体积是( )m3。 4．如果把一根48cm长的铁丝围成一个长方体，它的长是5cm，宽是4cm，它的高是( )cm，它的表面积是( )；如果围成一个正方体，它的体积是( )。 5．张师傅把一根长方体木料，沿着长截去3分米后，剩下的木料正好是一个正方体，表面积比原来减少了60平方分米。剩下的正方体木料的体积是( )立方分米。 6．把3个同样大小的正方体拼成一个长方体，表面积减少36dm2，拼成的长方体的体积是( )dm3。 7．一个棱长5厘米的正方体玻璃水箱，里面装有3厘米深的水，当把一块不规则的石头完全浸入水中后，水面上升到4厘米，这块石头的体积是( )立方厘米。 8．小丽有一个封闭的长方体容器（如下图），长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米。现在她把这个容器的左侧面平放于桌面上。这时水深( )分米。 二、解答题。 9．一辆小汽车的油箱从里面量是一个棱长为5分米的正方体，这个油箱最多可以装多少千克汽油？（每升汽油重0.75千克） 10．一个长方体的游泳池，长为26米，宽为21米，深为1.6米。它的占地面积是多少平方米？如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？这个游泳池最多能蓄水多少升？ 11．林伯伯家准备砌一道长15米、厚3分米、高2米的砖墙，如果每立方米用砖530块，林伯伯至少要准备多少块砖？ 12．进水管向一个长5米、宽3米、深1.5米的水池注水，如果进水管每分钟注水450升，需要多少分钟才能把空池注满？ 13．家具厂订购180根方木，每根方木横截面的面积是3.2平方分米，长是3米。这些木料一共是多少立方米？ 14．用下图中的5块玻璃拼成一个水缸，（单位：厘米、厚度不计）。这只水缸放在桌子上占的面积是多少平方厘米？能装水多少升？ 15．给一个底面长和宽都是3分米的长方体鱼缸中倒入10升，再将一块观赏石浸没在水中，水无溢出。此时水深1.4分米。这块观赏石的体积有多大？（玻璃厚度忽略不计） 16．有一块长方体木料，锯成相等的3段，可以得到3个完全一样的正方体。已知原木料的表面积是350平方厘米，那么原木料的体积是多少立方厘米？ 17．仓库里有如图四种规格的长方形、正方形木板若干块。 李师傅要从中选5块木板制作成一个无盖木箱，要使木箱容积最大，应该怎么选？（先填表，再计算出箱子容积） A型号 B型号 C型号 D型号 （    ）张 （    ）张 （    ）张 （    ）张 18．一块如图所示的长方形地，已知甲地比乙地高50厘米，现在想把这块地推平整，要从甲地推下多少厘米厚的土填在乙地上？ 19．在一个长3分米、宽26厘米、高22厘米的玻璃缸中，水深18厘米，水接触玻璃的面积有多大？将一个棱长15厘米的正方体铁块放入水中后（通过计算来说明），铁块投入后缸中的水会溢出吗？写出理由。 20．把一块棱长是9分米的正方体钢材，锻造成横截面面积是9平方分米的长方体钢材（如图）。这个长方体钢材的体积有多大？有多长？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋 第一单元应用专项04：长方体和正方体的体积与容积问题 昆日期、 ⊙用时： 贝评价： 一、填空题。 1.一个瓶子最多能装2dm3的水，则2dm3既是瓶子的( ),又是水的( 【答案】 容积 体积 【分析】根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫物体的容积。 2d3是指这个水瓶所能容纳水的体积，也是这个水瓶的容积。 【详解】根据分析可知，一个瓶子最多能装2dm3的水，则2dm3既是瓶子的容积，又是水的体 积。 2.一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的体积是( 【答案】48立方厘米/48cm3 【分析】长方体的体积=长×宽×高，把题目中的数据代入公式计算即可求得这个长方体的体 积，据此解答。 【详解】6×4×2 =24×2 =48(立方厘米) 所以，这个长方体的体积是48立方厘米。 3.一根长方体木料，长4m,横截面的面积是0.03m2。这根木料的体积是( )m3。 【答案】0.12 【分析】根据长方体的体积=底面积×高，在此题中，这个横截面积就是长方体的底面积，这 个长方体木料的长度就是长方体的高，把数据代入公式计算即可解答。 【详解】0.03×4=0.12(m3) 所以，这根木料的体积是0.12m3。 4.如果把一根48cm长的铁丝围成一个长方体，它的长是5cm,宽是4cm,它的高是( )cm, 它的表面积是( )cm;如果围成一个正方体，它的体积是( )cm3。 【答案】 3 94 64 第1页共10页 画学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 【分析】从题意可知：这根48cm长的铁丝既是长方体的棱长总和，又是正方体的棱长总和。 长方体的高=棱长总和÷4一长一宽，正方体的棱长=棱长总和÷12，代入数据计算，分别求出 长方体的高和正方体的棱长。再根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体 的体积=棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可分别求出长方体的表面积和正方体的体积。 【详解】48÷4-5-4 =12-5-4 =3(cm) (5×4+5×3+4×3)×2 =(20+15+12)×2 =47×2 =94（cm2) 48÷12=4(cm) 4×4×4=64(cm3) 如果把一根48cm长的铁丝围成一个长方体，它的长是5cm,宽是4cm,它的高是3cm,它的 表面积是94cm2;如果围成一个正方体，它的体积是64cm3。 5.张师傅把一根长方体木料，沿着长截去3分米后，剩下的木料正好是一个正方体，表面积 比原来减少了60平方分米。剩下的正方体木料的体积是( )立方分米。 【答案】125 【分析】根据题意可知，长方体木料的宽和高相等，减少面积是4个长为3分米，宽为长方体 的宽的长方形的面积，据此就可以求出原来长方体的宽，就是剩下的正方体的棱长，根据正方 体的体积=棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可解答。 【详解】60÷4÷3 =15÷3 =5(分米) 5×5×5 =25×5 =125(立方分米) 所以，剩下的正方体木料的体积是125立方分米。 6.把3个同样大小的正方体拼成一个长方体，表面积减少36d2,拼成的长方体的体积是 第2页共10页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 )dm3。 【答案】81 【分析】把3个同样大小的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比3个小正方体的表面积 之和减少4个正方形的面积：用减少的表面积除以4，求出一个正方形的面积：根据正方形的 面积=边长×边长，确定正方形的边长，也就是正方体的棱长： 根据正方体的体积公式V=a,求出一个正方体的体积，再乘3，即是拼成的长方体的体积。 【详解】如图： 36÷4=9(dm2) 因为9=3×3，所以正方体的棱长是3dm。 正方体的体积：3×3×3=27(dm3) 长方体的体积：27×3=81(dm3) 拼成的长方体的体积是81dm3。 7.一个棱长5厘米的正方体玻璃水箱，里面装有3厘米深的水，当把一块不规则的石头完全 浸入水中后，水面上升到4厘米，这块石头的体积是( )立方厘米。 【答案】25 【分析】这块石头的体积=上升的水的体积。根据题意，上升的水的形状是长5厘米，宽5 厘米，高(4一3)厘米的长方体，根据长方体的体积=长×宽×高，代入数据计算即可求出这 块石头的体积。 【详解】5×5×(4-3) =5×5×1 =25(立方厘米) 则这块石头的体积是25立方厘米。 8.小丽有一个封闭的长方体容器（如下图），长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16 厘米。现在她把这个容器的左侧面平放于桌面上。这时水深( )分米。 第3页共10页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 分 16厘米 米 米 1分米 4分米 1分米 2分米 【答案】3.2 【分析】长方体容器中水的形状是长4分米，宽1分米，深16厘米（即1.6分米）的长方体， 根据长方体的体积=长×宽×高，代入数据计算，可以求出容器中水的体积。把这个容器的左 侧面平放于桌面上，水的体积不变，这时长是2分米，宽是1分米，用求得的水的体积连续除 以2和1，即可求出水深的高度。 【详解】16厘米=1.6分米 4×1×1.6÷2÷1 =6.4÷2÷1 =3.2(分米) 则这时水深3.2分米。 二、解答题。 9.一辆小汽车的油箱从里面量是一个棱长为5分米的正方体，这个油箱最多可以装多少千克 汽油？（每升汽油重0.75千克） 【答案】93.75千克 【分析】根据正方体容积公式：容积=棱长×棱长×棱长，代入数据，求出小汽车的油箱的容 积，再用油箱的容积×0.75，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】5×5×5 =25×5 =125(立方分米) 125立方分米=125升 125×0.75=93.75(千克) 答：这个油箱最多可以装93.75千克汽油。 10.一个长方体的游泳池，长为26米，宽为21米，深为1.6米。它的占地面积是多少平方米？ 如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？这个游泳池最多能蓄水多少升？ 【答案】546平方米：696.4平方米；873600升 第4页共10页 画学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【分析】根据题意可知，游泳池的占地面积=长×宽，贴瓷砖的面积相当于无盖的长方体的表 面积，无盖的长方体表面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2，游泳池的体积（容积）=长×宽× 高，据此代入数据解答：根据1立方米=1000升，要将结果换算成升。 【详解】26×21=546（平方米） 26×21+26×1.6×2+21×1.6×2 =546+83.2+67.2 =696.4（平方米) 26×21×1.6=873.6（立方米) 873.6立方米=873600升 答：游泳池的占地面积是546平方米：如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要696.4平方米的瓷 砖：这个游泳池最多能蓄水873600升。 11.林伯伯家准备砌一道长15米、厚3分米、高2米的砖墙，如果每立方米用砖530块，林 伯伯至少要准备多少块砖？ 【答案】4770块 【分析】根据1米=10分米，统一单位，砖墙的厚相当于长方体的宽，根据长方体体积=长× 宽×高，求出砖墙的体积，砖墙的体积×每立方米用砖块数=砖的总块数，据此列式解答。 【详解】3分米=0.3米 15×0.3×2×530 =9×530 =4770(块) 答：林伯伯至少要准备4770块砖。 12.进水管向一个长5米、宽3米、深1.5米的水池注水，如果进水管每分钟注水450升，需 要多少分钟才能把空池注满？ 【答案】50分钟 【分析】根据1立方米=1000升，统一单位，长方体体积=长×宽×高，据此求出水池容积， 水池容积·每分钟注水量=需要的分钟数，据此列式解答。 【详解】450升=0.45立方米 5×3×1.5÷0.45 =22.5÷0.45 第5页共10页 品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 =50(分钟) 答：需要50分钟才能把空池注满。 13.家具厂订购180根方木，每根方木横截面的面积是3.2平方分米，长是3米。这些木料一 共是多少立方米？ 【答案】17.28立方米 【分析】1平方米=100平方分米，由此将3.2平方分米单位换算为平方米。长方体体积=底 面积×高，将每根方木的横截面面积乘长，求出每根方木的体积，再乘180根，求出这些木料 一共是多少立方米。 【详解】3.2平方分米=0.032平方米 0.032×3×180 =0.096×180 =17.28(立方米) 答：这些木料一共是17.28立方米。 14.用下图中的5块玻璃拼成一个水缸，（单位：厘米、厚度不计)。这只水缸放在桌子上占 的面积是多少平方厘米？能装水多少升？ 45 10 0 45 20 10 45 20 【答案】900平方厘米；9升 【分析】根据长方体的特征，它的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）， 相对的面的面积相等.由题意可知，用图中的5块玻璃拼成一个水缸，由此确定把长45厘米、 宽20厘米的作底面，用长45厘米，宽10厘米的两块作前、后面，长20厘米，宽10厘米的 两块作左、右面：占地面积就是它的底面积，再根据长方体的容积（体积）公式：V=ab, 计算出它的容积是多少立方厘米，根据1升=1立方分米=1000立方厘米，换算成容积单位即 可。 【详解】45×20=900（平方厘米） 45×20×10=9000(立方厘米)=9（升) 第6页共10页 品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 答：这只水缸放在桌子上占的面积是900平方厘米，能装水9升。 15.给一个底面长和宽都是3分米的长方体鱼缸中倒入10升，再将一块观赏石浸没在水中， 水无溢出。此时水深1.4分米。这块观赏石的体积有多大？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】2.6立方分米 【分析】求石头的体积就是上升水的体积，可以利用长方体的体积=长×宽×高，先求出放入 石头后水的体积，再减去原有水的体积，即可求出上升部分水的体积，也就是石头的体积，由 此即可列式解答，注意升要换算成立方分米。 【详解】10升=10立方分米 3x3x1.4 =9×1.4 =12.6(立方分米) 12.6-10=2.6(立方分米) 答：这块观赏石的体积是2.6立方分米。 16.有一块长方体木料，锯成相等的3段，可以得到3个完全一样的正方体。已知原木料的表 面积是350平方厘米，那么原木料的体积是多少立方厘米？ 【答案】375立方厘米 【分析】根据题意，锯成相等的3段，表面积增加了4个小正方形面，现在一共有(6×3)个 小正方形面，据此可知原来有几个小正方形面，进而用除法求出小正方体一个面的面积，再推 断出小正方体的棱长，然后根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，求出1个小正方体的体积， 再求出3个小正方体的体积，也就是原来木料的体积。 【详解】小正方体一个面的面积是： 350÷(6×3-4) =350÷(18-4) =350÷14 =25（平方厘米) 小正方体的棱长： 因为25=5×5，所以小正方体的棱长是5厘米； 长方体体积为： 5×5×5×3=375(立方厘米) 第7页共10页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 答：原木料的体积是375立方厘米。 【点睛】此题解答的关键是先求出小正方体一个面的面积，进而求出小正方体的棱长，从而解 决问题。 17.仓库里有如图四种规格的长方形、正方形木板若干块。 60cm 50cm 60cm 40cm 40cm A 50cm ⊙ 50cm C 50cm D 李师傅要从中选5块木板制作成一个无盖木箱，要使木箱容积最大，应该怎么选？（先填表， 再计算出箱子容积) A型号 B型号 C型号 D型号 ()张 ()张 ()张 ()张 【答案】0：1；4；0： 150000立方厘米 【分析】选A型木板2张、C型木板1张、D型木板2张，能围成长60厘米、宽50厘米、 高40厘米的长方体木箱。选B型号木板1张、C型号木板4张，能围成长50厘米、宽50厘 米、高60厘米的长方体木箱。分别计算出这两种木箱子的容积，再比较即可。 【详解】60×50×40=120000（平方厘米） 50×50×60=150000(平方厘米) 1500000>1200000 要使木箱的容积最大，应选择1张B型号木板、4张C型号木板。木箱子容积为150000平方 厘米。 18.一块如图所示的长方形地，已知甲地比乙地高50厘米，现在想把这块地推平整，要从甲 地推下多少厘米厚的土填在乙地上？ 60米 高50厘米 30米 100米 【答案】20厘米 【分析】观察上图可知，把长为60米、宽30米、高50厘米土堆平铺到长为100米、宽为30 第8页共10页 品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 米的长方形地上面，50厘米减去铺的厚度即等于甲地推下的厚度，据此即可解答。 【详解】50厘米=0.5米 60×30×0.5÷（100×30) =900÷3000 =0.3(米) 0.5-0.3=0.2(米)=20厘米 答：要从甲地推下20厘米厚的土填在乙地上。 19.在一个长3分米、宽26厘米、高22厘米的玻璃缸中，水深18厘米，水接触玻璃的面积 有多大？将一个棱长15厘米的正方体铁块放入水中后（通过计算来说明)，铁块投入后缸中 的水会溢出吗？写出理由。 【答案】2796平方厘米：会溢出：理由是铁块的体积大于玻璃缸的剩余空间。 【分析】根据长方体的表面积公式：S=(ab十ah十bh)×2,由于鱼缸无盖，所以要求的玻璃 的面积等于这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，注意高选择水的高度： 根据长方体的体积计算方法，求出玻璃缸中还有多少立方厘米的空间，计算出棱长15厘米的 正方体铁块的体积，与玻璃缸的剩余空间进行比较即可。 【详解】3分米=30厘米 30×26+30×18×2+26×18×2 =780+540×2+468×2 =780+1080+936 =1860+936 =2796(平方厘米) 3分米=30厘米 30×26×(22-18) =780×4 =3120(立方厘米) 15×15×15 =225×15 =3375(立方厘米) 3120立方厘米<3375立方厘米 第9页共10页 品学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 答：容器与水接触部分的面积是2796平方厘米，铁块投入后缸中的水会溢出，理由是铁块的 体积大于玻璃缸的剩余空间。 20.把一块棱长是9分米的正方体钢材，锻造成横截面面积是9平方分米的长方体钢材（如图）。 这个长方体钢材的体积有多大？有多长？ 9dm 9dm2 9dm 9dm 【答案】729立方分米：81分米 【分析】由于把正方体钢材锻造成长方体钢材，那么体积不变，根据正方体的体积公式：棱长 ×棱长×棱长，代入数据即可求出钢材的体积，由于横截面的面积是9平方分米的长方体钢材， 根据长方体的体积公式：底面积×高，把横截面的面积看作底面积，长方体的长看作高，据此 即可求解。 【详解】9×9×9=729（立方分米) 729÷9=81（分米) 答：这个长方体的体积是729立方分米；长是81分米。 第10页共10页 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元应用专项04：长方体和正方体的体积与容积问题 一、填空题。 1．一个瓶子最多能装2dm3的水，则2dm3既是瓶子的( )，又是水的( )。 【答案】 容积 体积 【分析】根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫物体的容积。 2dm3是指这个水瓶所能容纳水的体积，也是这个水瓶的容积。 【详解】根据分析可知，一个瓶子最多能装2dm3的水，则2dm3既是瓶子的容积，又是水的体积。 2．一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的体积是( )。 【答案】48立方厘米/48cm3 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，把题目中的数据代入公式计算即可求得这个长方体的体积，据此解答。 【详解】6×4×2 ＝24×2 ＝48（立方厘米） 所以，这个长方体的体积是48立方厘米。 3．一根长方体木料，长4m，横截面的面积是0.03m2。这根木料的体积是( )m3。 【答案】0.12 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，在此题中，这个横截面积就是长方体的底面积，这个长方体木料的长度就是长方体的高，把数据代入公式计算即可解答。 【详解】0.03×4＝0.12（m3） 所以，这根木料的体积是0.12m3。 4．如果把一根48cm长的铁丝围成一个长方体，它的长是5cm，宽是4cm，它的高是( )cm，它的表面积是( )；如果围成一个正方体，它的体积是( )。 【答案】 3 94 64 【分析】从题意可知：这根48cm长的铁丝既是长方体的棱长总和，又是正方体的棱长总和。长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，正方体的棱长＝棱长总和÷12，代入数据计算，分别求出长方体的高和正方体的棱长。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可分别求出长方体的表面积和正方体的体积。 【详解】48÷4－5－4 ＝12－5－4 ＝3（cm） （5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（cm2） 48÷12＝4（cm） 4×4×4＝64（cm3） 如果把一根48cm长的铁丝围成一个长方体，它的长是5cm，宽是4cm，它的高是3cm，它的表面积是94；如果围成一个正方体，它的体积是64。 5．张师傅把一根长方体木料，沿着长截去3分米后，剩下的木料正好是一个正方体，表面积比原来减少了60平方分米。剩下的正方体木料的体积是( )立方分米。 【答案】125 【分析】根据题意可知，长方体木料的宽和高相等，减少面积是4个长为3分米，宽为长方体的宽的长方形的面积，据此就可以求出原来长方体的宽，就是剩下的正方体的棱长，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可解答。 【详解】60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（分米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 所以，剩下的正方体木料的体积是125立方分米。 6．把3个同样大小的正方体拼成一个长方体，表面积减少36dm2，拼成的长方体的体积是( )dm3。 【答案】81 【分析】把3个同样大小的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比3个小正方体的表面积之和减少4个正方形的面积；用减少的表面积除以4，求出一个正方形的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，确定正方形的边长，也就是正方体的棱长； 根据正方体的体积公式V＝a3，求出一个正方体的体积，再乘3，即是拼成的长方体的体积。 【详解】如图： 36÷4＝9（dm2） 因为9＝3×3，所以正方体的棱长是3dm。 正方体的体积：3×3×3＝27（dm3） 长方体的体积：27×3＝81（dm3） 拼成的长方体的体积是81dm3。 7．一个棱长5厘米的正方体玻璃水箱，里面装有3厘米深的水，当把一块不规则的石头完全浸入水中后，水面上升到4厘米，这块石头的体积是( )立方厘米。 【答案】25 【分析】这块石头的体积＝上升的水的体积。根据题意，上升的水的形状是长5厘米，宽5厘米，高（4－3）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出这块石头的体积。 【详解】5×5×（4－3） ＝5×5×1 ＝25（立方厘米） 则这块石头的体积是25立方厘米。 8．小丽有一个封闭的长方体容器（如下图），长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米。现在她把这个容器的左侧面平放于桌面上。这时水深( )分米。 【答案】3.2 【分析】长方体容器中水的形状是长4分米，宽1分米，深16厘米（即1.6分米）的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，可以求出容器中水的体积。把这个容器的左侧面平放于桌面上，水的体积不变，这时长是2分米，宽是1分米，用求得的水的体积连续除以2和1，即可求出水深的高度。 【详解】16厘米＝1.6分米 4×1×1.6÷2÷1 ＝6.4÷2÷1 ＝3.2（分米） 则这时水深3.2分米。 二、解答题。 9．一辆小汽车的油箱从里面量是一个棱长为5分米的正方体，这个油箱最多可以装多少千克汽油？（每升汽油重0.75千克） 【答案】93.75千克 【分析】根据正方体容积公式：容积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出小汽车的油箱的容积，再用油箱的容积×0.75，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 125立方分米＝125升 125×0.75＝93.75（千克） 答：这个油箱最多可以装93.75千克汽油。 10．一个长方体的游泳池，长为26米，宽为21米，深为1.6米。它的占地面积是多少平方米？如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？这个游泳池最多能蓄水多少升？ 【答案】546平方米；696.4平方米；873600升 【分析】根据题意可知，游泳池的占地面积＝长×宽，贴瓷砖的面积相当于无盖的长方体的表面积，无盖的长方体表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，游泳池的体积（容积）＝长×宽×高，据此代入数据解答；根据1立方米＝1000升，要将结果换算成升。 【详解】26×21＝546（平方米） 26×21＋26×1.6×2＋21×1.6×2 ＝546＋83.2＋67.2 ＝696.4（平方米） 26×21×1.6＝873.6（立方米） 873.6立方米＝873600升 答：游泳池的占地面积是546平方米；如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要696.4平方米的瓷砖；这个游泳池最多能蓄水873600升。 11．林伯伯家准备砌一道长15米、厚3分米、高2米的砖墙，如果每立方米用砖530块，林伯伯至少要准备多少块砖？ 【答案】4770块 【分析】根据1米＝10分米，统一单位，砖墙的厚相当于长方体的宽，根据长方体体积＝长×宽×高，求出砖墙的体积，砖墙的体积×每立方米用砖块数＝砖的总块数，据此列式解答。 【详解】3分米＝0.3米 15×0.3×2×530 ＝9×530 ＝4770（块） 答：林伯伯至少要准备4770块砖。 12．进水管向一个长5米、宽3米、深1.5米的水池注水，如果进水管每分钟注水450升，需要多少分钟才能把空池注满？ 【答案】50分钟 【分析】根据1立方米＝1000升，统一单位，长方体体积＝长×宽×高，据此求出水池容积，水池容积÷每分钟注水量＝需要的分钟数，据此列式解答。 【详解】450升＝0.45立方米 5×3×1.5÷0.45 ＝22.5÷0.45 ＝50（分钟） 答：需要50分钟才能把空池注满。 13．家具厂订购180根方木，每根方木横截面的面积是3.2平方分米，长是3米。这些木料一共是多少立方米？ 【答案】17.28立方米 【分析】1平方米＝100平方分米，由此将3.2平方分米单位换算为平方米。长方体体积＝底面积×高，将每根方木的横截面面积乘长，求出每根方木的体积，再乘180根，求出这些木料一共是多少立方米。 【详解】3.2平方分米＝0.032平方米 0.032×3×180 ＝0.096×180 ＝17.28（立方米） 答：这些木料一共是17.28立方米。 14．用下图中的5块玻璃拼成一个水缸，（单位：厘米、厚度不计）。这只水缸放在桌子上占的面积是多少平方厘米？能装水多少升？ 【答案】900平方厘米；9升 【分析】根据长方体的特征，它的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由题意可知，用图中的5块玻璃拼成一个水缸，由此确定把长45厘米、宽20厘米的作底面，用长45厘米，宽10厘米的两块作前、后面，长20厘米，宽10厘米的两块作左、右面；占地面积就是它的底面积，再根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，计算出它的容积是多少立方厘米，根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米，换算成容积单位即可。 【详解】45×20＝900（平方厘米） 45×20×10＝9000（立方厘米）＝9（升） 答：这只水缸放在桌子上占的面积是900平方厘米，能装水9升。 15．给一个底面长和宽都是3分米的长方体鱼缸中倒入10升，再将一块观赏石浸没在水中，水无溢出。此时水深1.4分米。这块观赏石的体积有多大？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】2.6立方分米 【分析】求石头的体积就是上升水的体积，可以利用长方体的体积＝长×宽×高，先求出放入石头后水的体积，再减去原有水的体积，即可求出上升部分水的体积，也就是石头的体积，由此即可列式解答，注意升要换算成立方分米。 【详解】10升＝10立方分米 （立方分米） （立方分米） 答：这块观赏石的体积是2.6立方分米。 16．有一块长方体木料，锯成相等的3段，可以得到3个完全一样的正方体。已知原木料的表面积是350平方厘米，那么原木料的体积是多少立方厘米？ 【答案】375立方厘米 【分析】根据题意，锯成相等的3段，表面积增加了4个小正方形面，现在一共有（6×3）个小正方形面，据此可知原来有几个小正方形面，进而用除法求出小正方体一个面的面积，再推断出小正方体的棱长，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出1个小正方体的体积，再求出3个小正方体的体积，也就是原来木料的体积。 【详解】小正方体一个面的面积是： （平方厘米） 小正方体的棱长： 因为，所以小正方体的棱长是5厘米； 长方体体积为： （立方厘米） 答：原木料的体积是375立方厘米。 【点睛】此题解答的关键是先求出小正方体一个面的面积，进而求出小正方体的棱长，从而解决问题。 17．仓库里有如图四种规格的长方形、正方形木板若干块。 李师傅要从中选5块木板制作成一个无盖木箱，要使木箱容积最大，应该怎么选？（先填表，再计算出箱子容积） A型号 B型号 C型号 D型号 （    ）张 （    ）张 （    ）张 （    ）张 【答案】0；1；4；0； 150000立方厘米 【分析】选A型木板2张、C型木板1张、D型木板2张，能围成长60厘米、宽50厘米、高40厘米的长方体木箱。选B型号木板1张、C型号木板4张，能围成长50厘米、宽50厘米、高60厘米的长方体木箱。分别计算出这两种木箱子的容积，再比较即可。 【详解】60×50×40＝120000（平方厘米） 50×50×60＝150000（平方厘米） 1500000＞1200000 要使木箱的容积最大，应选择1张B型号木板、4张C型号木板。木箱子容积为150000平方厘米。 18．一块如图所示的长方形地，已知甲地比乙地高50厘米，现在想把这块地推平整，要从甲地推下多少厘米厚的土填在乙地上？ 【答案】20厘米 【分析】观察上图可知，把长为60米、宽30米、高50厘米土堆平铺到长为100米、宽为30米的长方形地上面，50厘米减去铺的厚度即等于甲地推下的厚度，据此即可解答。 【详解】50厘米＝0.5米 60×30×0.5÷（100×30） ＝900÷3000 ＝0.3（米） 0.5－0.3＝0.2（米）＝20厘米 答：要从甲地推下20厘米厚的土填在乙地上。 19．在一个长3分米、宽26厘米、高22厘米的玻璃缸中，水深18厘米，水接触玻璃的面积有多大？将一个棱长15厘米的正方体铁块放入水中后（通过计算来说明），铁块投入后缸中的水会溢出吗？写出理由。 【答案】2796平方厘米；会溢出；理由是铁块的体积大于玻璃缸的剩余空间。 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，由于鱼缸无盖，所以要求的玻璃的面积等于这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，注意高选择水的高度； 根据长方体的体积计算方法，求出玻璃缸中还有多少立方厘米的空间，计算出棱长15厘米的正方体铁块的体积，与玻璃缸的剩余空间进行比较即可。 【详解】3分米＝30厘米 30×26＋30×18×2＋26×18×2 ＝780＋540×2＋468×2 ＝780＋1080＋936 ＝1860＋936 ＝2796（平方厘米） 3分米＝30厘米 30×26×（22－18） ＝780×4 ＝3120（立方厘米） 15×15×15 ＝225×15 ＝3375（立方厘米） 3120立方厘米＜3375立方厘米 答：容器与水接触部分的面积是2796平方厘米，铁块投入后缸中的水会溢出，理由是铁块的体积大于玻璃缸的剩余空间。 20．把一块棱长是9分米的正方体钢材，锻造成横截面面积是9平方分米的长方体钢材（如图）。这个长方体钢材的体积有多大？有多长？ 【答案】729立方分米；81分米 【分析】由于把正方体钢材锻造成长方体钢材，那么体积不变，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出钢材的体积，由于横截面的面积是9平方分米的长方体钢材，根据长方体的体积公式：底面积×高，把横截面的面积看作底面积，长方体的长看作高，据此即可求解。 【详解】9×9×9＝729（立方分米） 729÷9＝81（分米） 答：这个长方体的体积是729立方分米；长是81分米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $