第四章 三角函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的单元测试卷，主要梳理和考查了任意角的三角函数、三角恒等变换、解三角形等常见考点。 第四章 三角函数 目录 考点一 任意角（象限角和界限角） 1 考点二 终边相同的角 2 考点三 角度与弧度的互化 2 考点四 弧长公式与扇形面积 3 考点五 任意角的三角函数 4 考点六 单位圆与三角函数 4 考点七 同角三角函数的基本关系 5 考点八 诱导公式 6 考点九 正弦函数的图像和性质 6 考点十 余弦函数的图像和性质 7 考点十一 已知三角函数值求角 8 考点一 任意角（象限角和界限角） 1．已知，则所在象限是（      ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 【答案】D 【分析】首先求出，再根据符号判断象限. 【详解】当则，矛盾，所以. 因为，所以. 则所在象限是第二或第四象限. 故选：D. 2．不存在界限角.( ) 【答案】B 【分析】由界限角的定义即可判断. 【详解】如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称为界限角. 由以上定义，显然界限角是存在的. 故答案为：B. 考点二 终边相同的角 3．在范围内，与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合终边相同的角的概念，即可求解. 【详解】因为， 所以在范围内，与终边相同的角是. 故选：B. 4．与终边相同的角组成的集合为.( ) 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的概念即可判断. 【详解】已知与终边相同的角组成的集合为， 故答案为：B. 考点三 角度与弧度的互化 5．角用弧度制表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角度与弧度的互化公式计算即可. 【详解】. 故选：C. 6．弧度转换为角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角度制与弧度制的转化即可求解. 【详解】弧度转换为角度是. 故选：D. 考点四 弧长公式与扇形面积 7．设扇形的周长为a，则当扇形的面积最大时，其圆心角的弧度数为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形的弧长公式与面积公式，结合二次函数的最值求解即可. 【详解】设扇形的半径为，则扇形的弧长为， 所以扇形的面积， 所以当时满足，扇形面积最大， 此时，扇形的弧长为，所以扇形圆心角的弧度数为. 故选：B. 8．若的圆心角所对的弧长为，则此圆的半径为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先将角度化成弧度，，再根据弧长公式求出半径即可. 【详解】已知， 则有弧长， 解得. 故选：C. 考点五 任意角的三角函数 9．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据各象限角的三角函数符号，同角三角函数的基本关系式，结合两角和的正弦公式即可求解. 【详解】由题意得，因为，所以. 则. 故选：C. 10．已知是第四象限角，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系，依次求，. 【详解】因为是第四象限角，且， 所以， 所以. 故选：D 考点六 单位圆与三角函数 11．半径为 1 的圆称为（    ） A．正圆 B．半圆 C．椭圆 D．单位圆 【答案】D 【分析】由单位圆的概念判断即可. 【详解】半径为 1 的圆称为单位圆. 故选：D. 12．已知是角终边与单位圆的交点，则．( ) 【答案】B 【分析】根据单位圆的性质求解. 【详解】因为角终边与单位圆的交点为， 所以，解得. 故答案为：B. 考点七 同角三角函数的基本关系 13．已知，是第一象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知，是第一象限角， 则， 故选：A. 14．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将，两边平方，利用同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】因为，将两边平方得到， ，展开得， 又，解得. 故选：A 考点八 诱导公式 15．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式，结合两角和的余弦公式即可求解. 【详解】 . 故选：C. 16．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式求出，再根据同角三角函数之间的关系即可解得. 【详解】因为，则， 所以. 故选：D. 考点九 正弦函数的图像和性质 17．函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的图像，结合绝对值，化为分段函数，即可求解. 【详解】， 由正弦函数的图像可知，图像即为选项B. 故选：B. 18．曲线的一条对称轴是 （      ） 【答案】A 【分析】由题可知把代入此正弦函数，看结果是否为即可得答案. 【详解】解：把代入此正弦函数，得， 即可知为对称轴是正确的. 故答案为：A. 考点十 余弦函数的图像和性质 19．函数，上是增函数．( ) 【答案】B 【分析】根据余弦函数的图象分析即可求解. 【详解】如图：   ， 由余弦函数的图象可知：函数，在上是减函数. 故答案为：B. 20．已知，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角的范围判断三角函数的正负，用同角三角函数间的关系和余弦函数的奇偶性进行化简即可解得. 【详解】由题，，且， 则， ， 故选：A. 考点十一 已知三角函数值求角 21．在中，已知，，，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】因为，，， 所以，所以或 因为，所以，所以. 进而. 故选：B. 22．在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】已知， ， 因为，所以， 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的单元测试卷，主要梳理和考查了任意角的三角函数、三角恒等变换、解三角形等常见考点。 第四章 三角函数 目录 考点一 任意角（象限角和界限角） 1 考点二 终边相同的角 1 考点三 角度与弧度的互化 2 考点四 弧长公式与扇形面积 2 考点五 任意角的三角函数 2 考点六 单位圆与三角函数 2 考点七 同角三角函数的基本关系 3 考点八 诱导公式 3 考点九 正弦函数的图像和性质 3 考点十 余弦函数的图像和性质 3 考点十一 已知三角函数值求角 4 考点一 任意角（象限角和界限角） 1．已知，则所在象限是（      ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 2．不存在界限角.( ) 考点二 终边相同的角 3．在范围内，与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 4．与终边相同的角组成的集合为.( ) 考点三 角度与弧度的互化 5．角用弧度制表示为（   ） A． B． C． D． 6．弧度转换为角度是（    ） A． B． C． D． 考点四 弧长公式与扇形面积 7．设扇形的周长为a，则当扇形的面积最大时，其圆心角的弧度数为（   ） A． B．2 C． D． 8．若的圆心角所对的弧长为，则此圆的半径为（    ）． A． B． C． D． 考点五 任意角的三角函数 9．已知，，则（   ） A． B． C． D． 10．已知是第四象限角，若，则（    ） A． B． C． D． 考点六 单位圆与三角函数 11．半径为 1 的圆称为（    ） A．正圆 B．半圆 C．椭圆 D．单位圆 12．已知是角终边与单位圆的交点，则．( ) 考点七 同角三角函数的基本关系 13．已知，是第一象限角，则（   ） A． B． C． D． 14．已知，则（   ） A． B． C． D． 考点八 诱导公式 15．计算：（   ） A． B． C． D． 16．若，则（   ） A． B． C． D． 考点九 正弦函数的图像和性质 17．函数的图象是（    ） A． B． C． D． 18．曲线的一条对称轴是 （      ） 考点十 余弦函数的图像和性质 19．函数，上是增函数．( ) 20．已知，且，则等于（    ） A． B． C． D． 考点十一 已知三角函数值求角 21．在中，已知，，，则（   ） A． B． C． D．或 22．在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $