第三章 函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的定义与表示、函数的基本性质、函数的应用等常见考点。 第三章 函数 目录 考点一 判断一个对应关系是不是函数 1 考点二 函数的定义域 2 考点三 判断一组函数是否为同一个函数 3 考点四 函数的值域 3 考点五 函数的表示方法 4 考点六 分段函数 5 考点七 函数的单调性 5 考点八 函数的奇偶性 6 考点九 一次函数的性质 7 考点十 反比例函数的性质 8 考点十一 二次函数的性质 9 考点十二 函数的应用 9 考点一 判断一个对应关系是不是函数 1．下列选项中不是函数的是（   ） A． B． C． D． 2．函数的值域可以是空集．( ) 考点二 函数的定义域 3．函数的定义域是（    ） A． B． C．R D． 4．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 考点三 判断一组函数是否为同一个函数 5．与函数表示同一函数是（   ） A． B． C． D． 6．函数与是同一函数.( ) 考点四 函数的值域 7．二次函数的值域是.( ) 8．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 考点五 函数的表示方法 9．已知函数，则（    ） A． B． C． D．1 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 考点六 分段函数 11．已知函数的值为（ ） A． B．0 C．2 D．4 12．已知函数，设，则（    ） A． B． C． D．0 考点七 函数的单调性 13．函数在上是增函数，则正确的是（    ） A． B． C． D． 14．函数是减函数( ) 考点八 函数的奇偶性 15．已知函数在R上是偶函数，则( ) 16．若函数为奇函数，已知，则（    ） A． B．3 C．1 D． 考点九 一次函数的性质 17．函数的图象是（    ） A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对 18．直线和在同一直角坐标系内的图像可以是（    ）. A．   B．   C．   D．   考点十 反比例函数的性质 19．函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 20．函数，则函数（    ） A．在上的增函数 B．在上的减函数 C．在是增函数 D．在是减函数 考点十一 二次函数的性质 21．函数的最大值为（   ） A． B．3 C． D． 22．函数的顶点为. 考点十二 函数的应用 23．某项目收益模型为，获得最大收益的年份是（    ）. A．15 B．20 C．25 D．30 24．某电商平台上一种商品的销量（件）与商品的好评率（%）成一次函数关系．当好评率为 80% 时，销量为 200 件；当好评率为 90% 时，销量为 300 件．则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的定义与表示、函数的基本性质、函数的应用等常见考点。 第三章 函数 目录 考点一 判断一个对应关系是不是函数 1 考点二 函数的定义域 2 考点三 判断一组函数是否为同一个函数 3 考点四 函数的值域 3 考点五 函数的表示方法 4 考点六 分段函数 5 考点七 函数的单调性 5 考点八 函数的奇偶性 6 考点九 一次函数的性质 7 考点十 反比例函数的性质 8 考点十一 二次函数的性质 9 考点十二 函数的应用 9 考点一 判断一个对应关系是不是函数 1．下列选项中不是函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义可判断. 【详解】A、B、C选项任意的都能找到唯一的值与之对应，所以是函数， 而D选项中：当时，，不是一一对应，因此不是函数． 故选：D. 2．函数的值域可以是空集．( ) 【答案】B 【分析】由函数的定义可知. 【详解】由函数的定义可知，函数的定义域和值域都不能是空集. 故答案为：B. 考点二 函数的定义域 3．函数的定义域是（    ） A． B． C．R D． 【答案】B 【分析】根据分母不等于0和偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以该函数的定义域为， 故选：B. 4．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义的条件，即可求解. 【详解】要使函数有意义，须满足， 解得， 所以函数的定义域为． 故选：B. 考点三 判断一组函数是否为同一个函数 5．与函数表示同一函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同一函数需判断函数的定义域和对应法则判断选项即可. 【详解】函数的定义域为R， 对于A，函数，与函数的定义域不同，不是同一函数； 对于B，函数，与函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于C，函数，与函数的定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数； 对于D，函数，与函数的定义域不相同，不是同一函数． 故选：B. 6．函数与是同一函数.( ) 【答案】B 【分析】根据同一函数的概念即可求解. 【详解】因为函数的定义域为，函数的定义域为. 所以函数与定义域不同、解析式不同，不是同一函数. 故答案为：错误. 考点四 函数的值域 7．二次函数的值域是.( ) 【答案】A 【分析】根据二次函数的顶点式确定最值即可. 【详解】已知二次函数中，， 图像开口向上，当时，， 所以二次函数的值域是， 故答案为：A. 8．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据得到，即即可. 【详解】，， ， 故选：A. 考点五 函数的表示方法 9．已知函数，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】利用已知函数的解析式，将替换成即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令反解x，即可求解的解析式. 【详解】因为， 令，解得， 所以， 所以. 故选：A. 考点六 分段函数 11．已知函数的值为（ ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】根据自变量的范围代入相应的函数式中即可求解. 【详解】由题意， 因为，所以. 故选：D 12．已知函数，设，则（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】利用的解析式求得，即的值，进而求得，从而得解. 【详解】因为， 所以，又，所以， 所以. 故选：C. 考点七 函数的单调性 13．函数在上是增函数，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合增函数的概念，即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数， 又，所以. 故选：B. 14．函数是减函数( ) 【答案】A 【分析】由一次函数的单调性判断即可. 【详解】由一次函数的性质可知，函数在上单调递减. 所以函数是减函数. 故答案为：A 考点八 函数的奇偶性 15．已知函数在R上是偶函数，则( ) 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质判断即可. 【详解】已知函数在R上是偶函数，则， 所以， 故答案为：A 16．若函数为奇函数，已知，则（    ） A． B．3 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质易得答案. 【详解】因为函数为奇函数，， 所以. 故选：B. 考点九 一次函数的性质 17．函数的图象是（    ） A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对 【答案】C 【分析】利用一次函数的图象性质与定义域易得答案. 【详解】因为函数是一次函数，又， 所以图象是线段. 故选：C. 18．直线和在同一直角坐标系内的图像可以是（    ）. A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】利用假设法判断函数图像是否正确易得答案. 【详解】因为,所以,故A选项错误, ,开口向上,故D选项错误, B:根据直线的图像知道,所以对称轴,对称轴在x轴负半轴,故错误, C:根据直线的图像知道,所以对称轴与图像的对称轴相符合,故正确. 故选:C. 考点十 反比例函数的性质 19．函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的图像形状即可得出结论. 【详解】已知函数为反比例函数，且定义域为， 由于反比例函数的图像为以原点为对称中心的两条曲线， 在反比例函数中，， 所以函数的图像为位于一，三象限的两条曲线. 综上所述，只有C符合. 故选：C. 20．函数，则函数（    ） A．在上的增函数 B．在上的减函数 C．在是增函数 D．在是减函数 【答案】C 【分析】根据反比例函数的单调性即可得出结论. 【详解】已知函数为反比例函数， 其中，所以函数图像在和上是增函数. 故选：C. 考点十一 二次函数的性质 21．函数的最大值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的顶点式求最值即可解答． 【详解】， 故当时，取最大值， 故选：A. 22．函数的顶点为. 【答案】正确 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，即可求解. 【详解】二次函数， 函数的顶点为. 故答案为：正确. 考点十二 函数的应用 23．某项目收益模型为，获得最大收益的年份是（    ）. A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数求最值，利用配方法，即可求解. 【详解】因为， 所以当时，获得最大收益为600. 故选：B. 24．某电商平台上一种商品的销量（件）与商品的好评率（%）成一次函数关系．当好评率为 80% 时，销量为 200 件；当好评率为 90% 时，销量为 300 件．则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，可设出函数关系式，利用待定系数法，即可求出商品销量与商品的好评率的函数关系，代入即可求解. 【详解】设，把，和，代入， 得到， 两式相减得，解得， 把代入， 得，解得， 所以， 故选： A． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $