第三单元应用专项12：工程问题“思维拓展版”-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元应用专项12：工程问题“思维拓展版” 1．一项工程，甲队单独做需要30天完成，乙队的工作效率是甲队的现由甲队先做10天，剩下的两队合作，还需多少天才能完成任务？ 2．现安排甲、乙两队对城墙上的“伤痕”进行清理，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。 （1）甲、乙两队合作多少天能完成任务？ （2）如果乙队单独做4天，剩下的由甲、乙两队合作完成，还需要多少天能完成任务？ 3．工作犬可分为军警犬、搜救犬和服务犬等，它们是人类可靠的帮手。甲、乙两只警犬接到搜寻任务，警犬甲单独完成需要3小时，警犬乙单独完成需要5小时。现安排让甲、乙警犬一起搜寻，合作搜寻30分钟后将甲警犬带走，剩余任务由乙警犬单独完成，那么乙警犬完成此次任务一共用了多长时间？ 4．搬运一个仓库的货物，单独做，甲需20小时，乙需24小时，丙需30小时，有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运几小时？ 5．一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要24天，丙队单独修需要30天。现在让三个队合修，但中间甲队撤出去到另外的工地了，结果共用了12天才把这条公路修完。那么当甲队撤出后，乙、丙两队又合修了多少天才完成任务？ 6．一项工作，甲、乙、丙二人一起做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙一起做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙一起做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙一起做需几小时完成？ 7．一项工程，甲乙两组合作，每天完成全工程的，两组合作8天后，甲组调离工地，由乙组继续做6天完成。问甲组单独做多少天能完成全工程？ 8．一项工程，甲队单独做需60天完成，乙队单独做需20天完成。现在甲、乙两队合作，中途甲、乙两队各休息几天，从开工到完工一共经过20天，已知甲队实际工作的天数是乙队实际工作天数的，求甲、乙两队各休息了几天？ 9．一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多做天才能完成。如果让甲、乙二人合作，只需天就可以完成。现在，由乙单独做需要几天才能完成？ 10．蓄水池有一根进水管和一根排水管。单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水。现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？ 11．一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时……如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？ 12．一件工程，乙队先做4天，继而甲、丙两队合作6天，剩下的工程甲队独做9天完成，已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍，甲、乙、丙三队独做各需要多少天？ 13．一项工程，如果甲单独做5天后，乙再单独做7天，那么可以完成工程的；如果甲单独做7天后，乙再单独做5天，那么可以完成工程的。如果甲单独做完全部工程，那么需要多少天完成？ 14．深度相同且都注满水的甲、乙两蓄水池，各有一个排水管，放完甲池中的水需要3小时，放完乙水池的水需要5小时，同时打开两个水池的排水管，经过一段时间后，关闭排水管，甲水池水面高度为乙水池的，从开始排水到关闭水管，共用了多少小时？ 15．在国家乡村振兴战略推动下，下山嘴村的标志性项目“富民路”开始修建。修建过程中分别有甲、乙、丙三家施工队参与修建，已知甲、乙两队合修6天完成了这条路的，乙、丙两队合修3天完成了剩下的，其余的再由三队合修半天完成。若甲、乙、丙三队单独修这条路，各需要多少天可以修完？ 16．鱼苗池中有池水，一个进水管10小时可以把空池注满，一个出水管16小时可以把整池水放完，为保证水的流动，按进水管先开1小时，出水管再开1小时的顺序轮流注、放水，几小时后水池的水第一次注满？（注意：将水池注满最后应该是轮到进水管） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元应用专项12：工程问题“思维拓展版” 1．一项工程，甲队单独做需要30天完成，乙队的工作效率是甲队的现由甲队先做10天，剩下的两队合作，还需多少天才能完成任务？ 【答案】天 【分析】首先把这项工程看作工作总量，用“1”表示，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用工作总量“1”除以甲队单独做需要的时间，求出甲队的工作效率； “乙队的工作效率是甲队的”，甲队的工作效率是单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义知，乙队的工作效率＝甲队的工作效率×； 再根据工作量＝工作效率×工作时间，计算出甲队10天完成的工作量，用工作总量“1”－甲队完成的工作量＝甲乙两队合作需完成的工作量； 最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用甲队完成10天后剩下的工作量除以甲乙两队的工作效率之和，计算出剩下的两队合作，能完成任务需要的天数即可。 【详解】甲队工作效率： 乙队工作效率： 甲队完成10天之后，还剩的工作量： 甲乙两队合作，还需： ＝ ＝ ＝ ＝（天） 答：还需天才能完成任务。 【点睛】工程问题的应用，工作量＝工作效率×工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率 如果需合作完成：合作完成需要的时间＝合作完成的工作量÷合作的效率之和 2．现安排甲、乙两队对城墙上的“伤痕”进行清理，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。 （1）甲、乙两队合作多少天能完成任务？ （2）如果乙队单独做4天，剩下的由甲、乙两队合作完成，还需要多少天能完成任务？ 【答案】（1）天 （2）天 【分析】（1）根据题意可知，将工作总量看作为单位“1”，甲单独做一天可以完成工作总量的，乙单独做一天可以完成工作总量的，先用加法求出甲、乙两人合作一天的效率和，再用工作总量1除以两人合作一天的效率和即可得到完成任务的时间； （2）先算出乙队4天完成的工作量，再用减法求出还剩下的工作量，最后用剩下的工作量除以甲、乙两人合作一天的效率和即可解答。 【详解】（1）1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：甲、乙两队合作天能完成任务。 （2）×4＝ 1－＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：还需要天能完成任务。 【点睛】在解决此类问题时，首先需要根据题目给出的信息计算出各个团队的工作效率，然后利用工作效率和工作时间的关系来求解问题。 3．工作犬可分为军警犬、搜救犬和服务犬等，它们是人类可靠的帮手。甲、乙两只警犬接到搜寻任务，警犬甲单独完成需要3小时，警犬乙单独完成需要5小时。现安排让甲、乙警犬一起搜寻，合作搜寻30分钟后将甲警犬带走，剩余任务由乙警犬单独完成，那么乙警犬完成此次任务一共用了多长时间？ 【答案】小时 【分析】首先总的搜寻任务为单位“1”，然后根据分数除法算出警犬甲和乙的效率，然后通过单位的转化将分钟化为小时，再根据等量关系“（甲的效率＋乙的效率）×时间”求出二者合作30分钟做出的工作，之后求出剩余的工作量，最后再除以乙犬的工作效率，得到乙所需要的时间，然后将时间相加，得到一共所需时间。 【详解】将这个搜寻任务看作“1” 警犬甲的效率：1÷3＝ 警犬乙的效率：1÷5＝ 30分钟＝小时 合作了30分钟完成了：（）× 警犬乙单独完成剩下的任务用了：（1－）÷（小时） ＋（小时） 答：乙警犬完成此次任务一共用了小时。 【点睛】本题主要考查工程问题中基础公式：工作效率×工作时间＝工作总量，以及相应的两个除法公式的运用；按过程分类，分别去计算出，每个过程的工作时间和工作量，是解决这类问题的关键。 4．搬运一个仓库的货物，单独做，甲需20小时，乙需24小时，丙需30小时，有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运几小时？ 【答案】丙帮助甲搬运了6小时；帮乙搬运10小时 【分析】根据题意，把一个仓库的货物看作单位“1”，先计算三人的工作效率，从整体上来看，整个工作的工作量为2，由甲乙丙三人共同完成，结合工作时间＝工作总量÷工作效率，则三人搬运的时间＝2÷（）＝16（小时），对于A仓库，甲搬了16小时，搬的量为，则剩余的是丙帮忙搬运的，则丙帮助甲搬运的时间＝（1－甲的工作效率×16）÷丙的工作效率，同理，丙帮助乙搬运的时间＝（1－乙的工作效率×16）÷丙的工作效率，分别代入数值计算即可。 【详解】1÷20＝ 1÷24＝ 1÷30＝ 2÷（） ＝2÷（） ＝2÷ ＝2×8 ＝16（小时） 丙帮助甲搬运的时间：（1－×16）÷ ＝（1－）×30 ＝×30 ＝6（小时） 丙帮助乙搬运的时间：（1－×16）÷ ＝（1－）×30 ＝×30 ＝10（小时） 答：丙帮助甲搬运了6小时，帮乙搬运10小时。 【点睛】本题工作过程比较复杂，因此按人物分类，从整体入手，计算出整个工作时间，是解决此题的关键。一般我们解决工程问题有两条途径，一个按过程分类，一个按任务分类，当过程较复杂时，选择按人物分类会让题目变得简单。 5．一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要24天，丙队单独修需要30天。现在让三个队合修，但中间甲队撤出去到另外的工地了，结果共用了12天才把这条公路修完。那么当甲队撤出后，乙、丙两队又合修了多少天才完成任务？ 【答案】10天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率。乙队和丙队的效率和×工作时间＝乙队和丙队完成的工作量，工作总量－乙队和丙队完成的工作量＝甲队完成的工作量，甲队完成的工作量÷甲队工作效率＝甲队工作时间，总时间－甲队工作时间＝甲队撤出后，乙、丙两队又合修的时间，据此列式解答。 【详解】 （天） 答：当甲队撤出后，乙、丙两队又合修了10天才完成任务。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。 6．一项工作，甲、乙、丙二人一起做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙一起做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙一起做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙一起做需几小时完成？ 【答案】6小时 【分析】把三人合作1小时完成的工作量（工作效率）看作。对于“甲做4小时，乙、丙做2小时，完成”，可拆成“三人先合作2小时（完成×2＝），甲再单独做2小时（完成－”；对于“甲、乙做2小时，丙做4小时，完成”，可拆成“三人先合作2小时（完成），丙再单独做2小时（完成－）”。用对应完成的工作量减去三人合作2小时的工作量，得到甲、丙单独做2小时的工作量，再除以2求出甲、丙工作效率，最后，把工作总量看作单位 “1” ，用工作总量“1”除以甲丙效率和，得到合作时间。 【详解】甲：（－×2）÷（4－2） ＝（－）÷2 ＝（－）÷2 ＝÷2 ＝ 丙：（－×2）÷（4－2） ＝（－）÷2 ＝（－）÷2 ＝÷2 ＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝6（小时） 答：这项工作如果由甲、丙一起做需6小时完成。 【点睛】关键是对复杂工作过程进行合理拆分，转化为 “三人合作 ＋ 单人单独做”的形式，利用已知条件求出单人工作效率，再结合公式求出合作时间，核心是工程问题公式与工作量拆分思想的应用。 7．一项工程，甲乙两组合作，每天完成全工程的，两组合作8天后，甲组调离工地，由乙组继续做6天完成。问甲组单独做多少天能完成全工程？ 【答案】36天 【分析】先根据“工作总量＝工作效率×工作时间”算出甲乙合作 8 天的工作量；再用总的工作量1减去甲乙合作的工作量求出乙 6 天的工作量；接着用乙的工作量除以工作时间算出乙的工作效率；然后用合作效率减去乙的工作效率求出甲的工作效率；最后用工作总量1 除以甲的工作效率得出甲单独完成的时间。 【详解】×8＝＝ 1－＝－＝ ÷6＝×＝ －＝－＝ 1÷＝1×36＝36（天） 答：甲组单独做36天能完成全工程。 8．一项工程，甲队单独做需60天完成，乙队单独做需20天完成。现在甲、乙两队合作，中途甲、乙两队各休息几天，从开工到完工一共经过20天，已知甲队实际工作的天数是乙队实际工作天数的，求甲、乙两队各休息了几天？ 【答案】甲队休息8天，乙队休息4天 【分析】把工作总量看作“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可知甲、乙的效率分别是、。 设乙队实际工作天数为天，那么甲队实际工作天数是天，根据“甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作总量”列方程解答出甲、乙实际工作的天数，再用20天减去甲、乙各自工作的天数就是甲、乙各自休息的天数，据此解答。 【详解】解：设乙队实际工作天数为天，则甲队实际工作天数是天。 甲休息： （天） 乙休息： （天） 答：甲队休息了8天，乙队休息了4天。 9．一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多做天才能完成。如果让甲、乙二人合作，只需天就可以完成。现在，由乙单独做需要几天才能完成？ 【答案】7天 【分析】由题意可知，甲乙交替轮流做时，甲做最后一天恰好用整数天完成，而乙甲交替轮流做时，最后乙做一天后甲再做天才能完成，说明“甲做一天的工作量＝乙做一天的工作量＋甲做天的工作量”，则乙做一天的工作量和甲做天的工作量相同，乙的工作效率×1＝甲的工作效率×，由此求出甲和乙工作效率的最简整数比，再根据比的应用求出乙的工作效率，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出乙单独做需要的天数，据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 甲乙合作的工作效率： 1÷ ＝1÷ ＝1× ＝ 甲的工作效率∶乙的工作效率 ＝1∶（1－） ＝1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶3 乙的工作效率： × ＝× ＝ 1÷ ＝1×7 ＝7（天） 答：由乙单独做需要7天才能完成。 【点睛】本题主要考查比的应用和工程问题，分析题意求出甲和乙工作效率的最简整数比是解答题目的关键。 10．蓄水池有一根进水管和一根排水管。单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水。现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？ 【答案】7.9小时 【分析】把水池的容积看作单位“1”，排水管每小时排水，进水管每小时进水；按进水，排水……的顺序轮流依次各开1小时，当池中的水不超过时，就不需要循环了；先判断当水池里的水不超过时，一共经过几个1小时，再用最后水池剩余的水量除以排水管每小时的排水量，得到剩余水量排完需要的时间，最后把经过几个1小时加上剩余水量排完的时间，即为多少小时后水池的水刚好排完。 【详解】进水1小时后池中的水量为： 排水1小时后池中的水量为： 再进水1小时池中的水量为： 再排水1小时池中的水量为： 再进水1小时池中的水量为： 再排水1小时池中的水量为： 再进水1小时池中的水量为： 因为，所以不需要循环了，排完水池中的的水需要（小时） 全部排完池中的水所需时间为：1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋＝7.9（小时） 答：7.9小时后水池的水刚好排完。 【点睛】解答本题的关键是把水池的容积看作单位“1”，先判断当水池中的水不超过时一共经过了几个1小时，最后根据工作效率、工作时间和工作总量之间的关系列式解答。 11．一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时……如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？ 【答案】小时 【分析】由题意可知，把“甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时”看作1个周期，即1个周期内甲和乙各工作3小时，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”求出1个周期的工作量，计算可知，工作总量里面有个周期，求出2个完整周期后剩下的工作量，剩下的工作量由甲接着工作2小时，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出甲需要的工作时间，最后加上2个周期的工作时间，即可求得。 【详解】假设工作总量为1。 甲的工作效率：1÷12＝ 乙的工作效率：1÷15＝ 1个周期的工作量：（＋）×（1＋2） ＝×3 ＝ 工作总量中包含的周期数：1÷ ＝1× ＝ ＞2 2个周期后剩下的工作量：1－×2 ＝1－ ＝ 一共需要的工作时间：÷＋（2＋1＋1＋2）×2 ＝÷＋6×2 ＝×12＋6×2 ＝＋12 ＝（小时） 答：完成这件工作共需小时。 【点睛】本题主要考查工程问题，分析题意找出两人的工作周期并灵活运用工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键，注意2个工作周期后应该是甲接着干余下的工作。 12．一件工程，乙队先做4天，继而甲、丙两队合作6天，剩下的工程甲队独做9天完成，已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍，甲、乙、丙三队独做各需要多少天？ 【答案】30天；24天；18天 【分析】工程问题蕴含的数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间。 把甲队完成的工作量看作单位“1”，根据题意，可把甲完成的量看作1，那么乙完成的量就看作，丙完成的量看作，即这项工程就是＋＋1＝2。 列式：1÷2，求出甲完成这项工程的几分之几，甲工作的天数÷甲完成工作量占工程总量的分率＝甲完成单独工作所需的总天数；同理，据此再分别求出乙和丙单独完成所需天数。 【详解】甲工作天数：6＋9＝15（天） 乙工作天数：4天 丙工作天数：6天 将甲完成的量看作1，那么乙完成的量就看作，丙完成的量看作，即这项工程就是＋＋1＝2 甲完成这项工程的1÷2＝ 那么甲单独完成需要15÷＝30（天） 乙完成这项工程的÷2＝ 那么乙单独完成需要4÷＝24（天） 丙完成这项工程的÷2＝ 那么丙单独完成需要6÷＝18（天） 答：甲、乙、丙独做各需30天、24天、18天。 【点睛】解答此题的关键是要找到每人完成天数占工作总量的几分之几。 13．一项工程，如果甲单独做5天后，乙再单独做7天，那么可以完成工程的；如果甲单独做7天后，乙再单独做5天，那么可以完成工程的。如果甲单独做完全部工程，那么需要多少天完成？ 【答案】32天 【分析】把题目给出的两种工作方式看作：甲、乙合作（5＋7）天可以完成工程的（＋），由“合作工作量÷合作工时＝合作工效”，求出甲、乙的合作工作效率； 把“甲单独做7天后，乙再单独做5天，那么可以完成工程的”看作：甲、乙合作5天后，甲再单独做（7－5）天，可以完成工程的；先用甲、乙的合作工作效率乘5，求出甲、乙合作5天完成的工作量，再用减去甲、乙合作5天完成的工作量，剩下的工作量由甲单独做（7－5）天完成，根据“工作量÷工作时间＝工作效率”求出甲的工作效率； 把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”求出甲单独做完全部工程需要的天数。 【详解】甲、乙合作工作效率： （＋）÷（5＋7） ＝（＋）÷12 ＝÷12 ＝× ＝ 甲的工作效率： （－×5）÷（7－5） ＝（－）÷2 ＝（－）÷2 ＝÷2 ＝× ＝ 甲单独做，需要的时间： 1÷ ＝1×32 ＝32（天） 答：甲单独做完全部工程，需要32天完成。 【点睛】本题考查较复杂的工程问题，需把每种工作方式重新整合，再利用工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 14．深度相同且都注满水的甲、乙两蓄水池，各有一个排水管，放完甲池中的水需要3小时，放完乙水池的水需要5小时，同时打开两个水池的排水管，经过一段时间后，关闭排水管，甲水池水面高度为乙水池的，从开始排水到关闭水管，共用了多少小时？ 【答案】2.5小时 【分析】把甲乙水池满水时的水量看做单位“1”，甲每小时排水量：1÷3＝，乙每小时排水量：1÷5＝，可以设从开始排水到关闭水管已用了x小时，此时甲水池的水面高度为1－x，因为是排水管排水，不是放水，水面高度以下的是未排的水，所以甲水池的水面高度用1－x表示。同理，乙水池的水面高度为1－x，根据题意建立方程式：1－x＝（1－x），据此解出方程即可解答。 【详解】解：设从开始排水到关闭水管已用了x小时， 1－x＝（1－x） 1－x＝－x 1－x＋x＝－x＋x 1＝＋x 1－＝＋x－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝2.5 答：从开始排水到关闭水管共用了2.5小时。 【点睛】本题考查工作效率、工作时间和工作总量的关系，明确它们的关系是解题的关键。 15．在国家乡村振兴战略推动下，下山嘴村的标志性项目“富民路”开始修建。修建过程中分别有甲、乙、丙三家施工队参与修建，已知甲、乙两队合修6天完成了这条路的，乙、丙两队合修3天完成了剩下的，其余的再由三队合修半天完成。若甲、乙、丙三队单独修这条路，各需要多少天可以修完？ 【答案】甲12天；乙36天；丙18天 【分析】把富民路的工作总量看成单位“1”。甲、乙两队合修6天完成了这条路的，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可得甲、乙两队的工作效率之和为。乙、丙两队合修3天完成了剩下的，剩下的工作量为。乙、丙完成了。那么乙、丙两队的工作效率之和为。剩下的工作量为，这部分由三队合修半天（0.5天）完成。根据工作效率＝工作总量÷工作时间，，可得三队的工作效率之和为。甲队工作效率：用三队工作效率之和减去乙、丙两队工作效率之和，即。乙队工作效率：用甲、乙两队工作效率之和减去甲队工作效率，即。丙队工作效率：用乙、丙两队工作效率之和减去乙队工作效率，即。甲队单独修完需要的时间为（天）。乙队单独修完需要的时间为（天）。丙队单独修完需要的时间为（天）。 【详解】 （天） （天） （天） 答：若甲、乙、丙三队单独修这条路，各需要12天、36天、18天可以修完。 【点睛】本题根据工作总量、工作时间和工作效率之间的关系，分别求出甲、乙、丙三队的工作效率，进而求出三队单独完成工作所需的时间。 16．鱼苗池中有池水，一个进水管10小时可以把空池注满，一个出水管16小时可以把整池水放完，为保证水的流动，按进水管先开1小时，出水管再开1小时的顺序轮流注、放水，几小时后水池的水第一次注满？（注意：将水池注满最后应该是轮到进水管） 【答案】小时 【分析】把水池注满水的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出进水管的工作效率是，出水管的工作效率是； 按进水管先开1小时，出水管再开1小时的顺序轮流注、放水，把每两小时看作一个循环，即一个循环后水池中有－＝池水； 水池中原有池水，还需1－＝池水；看里面有几个，就循环几次，÷＝20次； 因为最后是放水，所以第19次循环完成后，池内有＋×19＝池水，还需注水1－＝，还需要注水的时间是÷＝小时； 前面19次循环用时（19×2）小时，再加上最后一次注水时间小时，即是水池注满水的总时间。 【详解】每小时注水：1÷10＝ 每小时出水：1÷16＝ 每两小时为一个循环，水池中水多了： － ＝－ ＝ 池内原有水，还需水：1－＝ 需循环： ÷ ＝× ＝20（次） 因为最后是开出水管，所以第19次循环完成后，池内有水： ＋×19 ＝＋ ＝＋ ＝ 此时还需要注水：1－＝ 还需要注水的时间： ÷ ＝×10 ＝（小时） 一共用时： 19×2＋ ＝38＋ ＝（小时） 答：小时后水池的水第一次注满。 【点睛】本题属于交替工作的工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，关键是先求出进水管、出水管循环的总次数，最后一次循环是先注水后放水，因为此次循环的前半部分池内已经注满水，所以得到的循环总次数要减1，再求出注满最后剩下的水量需用的时间。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第三单元应用专项12：工程问题“思维拓展版” 昆日期： ⊙用时： 贝评价： 1.一项工程，甲队单独做需要30天完成，乙队的工作效率是甲队的，现由甲队先做10天， 剩下的两队合作，还需多少天才能完成任务？ 【答案】空天 【分析】首先把这项工程看作工作总量，用“1”表示，根据工作效率=工作总量÷工作时间，用 工作总量1除以甲队单独做需要的时间，求出甲队的工作效率： “乙队的工作效率是甲队的，甲队的工作效率是单位”，单位已知，根据分数乘法的意 义知，乙队的工作效率=甲队的工作效率： 再根据工作量=工作效率×工作时间，计算出甲队10天完成的工作量，用工作总量1”一甲队 完成的工作量=甲乙两队合作需完成的工作量： 最后根据工作时间=工作量÷工作效率，用甲队完成10天后剩下的工作量除以甲乙两队的工作 效率之和，计算出剩下的两队合作，能完成任务需要的天数即可。 【详解】甲队工作效率：130-0 乙队工作效率： 1.31 30×550 甲队完成10天之后，还剩的工作量：1动10=1}号 3-3 甲乙两队合作，还需： 2,8 3150 2150 =3X8 25 (天) 第1页共17页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 答：还尚空大才能完成任务。 【点睛】工程问题的应用，工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量：工作效率 如果需合作完成：合作完成需要的时间=合作完成的工作量：合作的效率之和 2.现安排甲、乙两队对城墙上的“伤痕进行清理，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要 20天完成。 ()甲、乙两队合作多少天能完成任务？ (2)如果乙队单独做4天，剩下的由甲、乙两队合作完成，还需要多少天能完成任务？ 【答案】(1)9天 (2) 8天 【分析】(1)根据题意可知，将工作总量看作为单位1”，甲单独做一天可以完成工作总量的 方，乙单独微一天可以元成工作总量的0先用加法求出甲、乙两人合作一天的效车和，再 用工作总量1除以两人合作一天的效率和即可得到完成任务的时间： (2)先算出乙队4天完成的工作量，再用减法求出还剩下的工作量，最后用剩下的工作量除 以甲、乙两人合作一天的效率和即可解答。 【详解】(1)1-（店+动》 > =1÷ 60 60 二1×7 60(天) 答：甲、乙两队合作天能完成任务。 (2) ×45 1 20 1 哈+动) 5 第2页共17页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 =47 560 青9 48(天) 答：还需要天能完成任务。 【点睛】在解决此类问题时，首先需要根据题目给出的信息计算出各个团队的工作效率，然后 利用工作效率和工作时间的关系来求解问题。 3.工作犬可分为军警犬、搜救犬和服务犬等，它们是人类可靠的帮手。甲、乙两只警犬接到 搜寻任务，警犬甲单独完成需要3小时，警犬乙单独完成需要5小时。现安排让甲、乙警犬一 起搜寻，合作搜寻30分钟后将甲警犬带走，剩余任务由乙警犬单独完成，那么乙警犬完成此 次任务一共用了多长时间？ 【答案】名小时 【分析】首先总的搜寻任务为单位1”，然后根据分数除法算出警犬甲和乙的效率，然后通过 单位的转化将分钟化为小时，再根据等量关系“（甲的效率+乙的效率)×时间求出二者合作 30分钟做出的工作，之后求出剩余的工作量，最后再除以乙犬的工作效率，得到乙所需要的 时间，然后将时间相加，得到一共所需时间。 【详解】将这个搜寻任务看作1 警犬甲的效率：13=号 警犬乙的效率：15=月 30分钟=号小时 合作了30分钟完成了：（计片）生 警犬乙单独完成剩下的任务用了：(1一名)兮号（小时） 53 11+1=25 326 (小时) 答：乙警犬完成此次任务一共用了空小时。 6 【点睛】本题主要考查工程问题中基础公式：工作效率×工作时间=工作总量，以及相应的两 个除法公式的运用：按过程分类，分别去计算出，每个过程的工作时间和工作量，是解决这类 第3页共17页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 问题的关键。 4.搬运一个仓库的货物，单独做，甲需20小时，乙需24小时，丙需30小时，有同样的仓库 A和B,甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮 助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运几小时？ 【答案】丙帮助甲搬运了6小时：帮乙搬运10小时 【分析】根据题意，把一个仓库的货物看作单位1”，先计算三人的工作效率，从整体上来看， 整个工作的工作量为2，由甲乙丙三人共同完成，结合工作时间=工作总量÷工作效率，则三 人搬运的时间=2(0+4+0)=16（小时），对于A仓库，甲搬了16小时，搬的量为0×16， 202430 则剩余的是丙帮忙搬运的，则丙帮助甲搬运的时间=(1一甲的工作效率×16)÷丙的工作效率， 同理，丙帮助乙搬运的时间=(1一乙的工作效率×16)÷丙的工作效率，分别代入数值计算即 可。 【详解】1÷20=20 1-24=4 1530=0 2(1+是+1) 202430 =2÷(2+10+8) 240240240 =28 =2×8 =16（小时) 丙帮助甲搬运的时间：（1-0×16)0 0 =(1-手)*30 =5×30 =6（小时) 丙帮助乙搬运的时间：(1一4×16) 30 =(1-子×30 第4页共17页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 =号30 =10(小时) 答：丙帮助甲搬运了6小时，帮乙搬运10小时。 【点睛】本题工作过程比较复杂，因此按人物分类，从整体入手，计算出整个工作时间，是解 决此题的关键。一般我们解决工程问题有两条途径，一个按过程分类，一个按任务分类，当过 程较复杂时，选择按人物分类会让题目变得简单。 5.一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要24天，丙队单独修需要30天。现在让 三个队合修，但中间甲队撤出去到另外的工地了，结果共用了12天才把这条公路修完。那么 当甲队撤出后，乙、丙两队又合修了多少天才完成任务？ 【答案】10天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率。乙队和丙队的效率和×工作时间 =乙队和丙队完成的工作量，工作总量一乙队和丙队完成的工作量=甲队完成的工作量，甲队 完成的工作量÷甲队工作效率=甲队工作时间，总时间一甲队工作时间=甲队撤出后，乙、丙 两队又合修的时间，据此列式解答。 【详解】1-动2 13 ×12 40 9 =1- 10 10 12-11 1020 12-1×20 10 =12-2 =10(天) 答：当甲队撤出后，乙、丙两队又合修了10天才完成任务。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。 6.一项工作，甲、乙、丙二人一起做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙一起做2 小时，可以完成这项工作的总；如果甲、乙一起做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项 第5页共17页 品学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 工作的日。 这项工作如果由甲、丙一起做需几小时完成？ 【答案】6小时 【分析】把三人合作1小时完成的工作量（工作效率）看作}。对于“甲做4小时，乙、丙做2 小时，完成吕”，可拆成“三人先合作2小时（完成好×2=），甲再单独做2小时（完成品 ”对打甲、乙敬2小时，丙微4小时，完皮普，可拆成三人先合作2小时（完成）， 丙再单独微2小时（完成日一宁）、用对应完成的工作量减去三人合作2小时的工作量，得 到甲、丙单独做2小时的工作量，再除以2求出甲、丙工作效率，最后，把工作总量看作单位 “1”,用工作总量“1除以甲丙效率和，得到合作时间。 【详解】甲：(8-}*2)÷(4-2) =(8-)2 =品-8)2 =22 9 =到 (8-x2)*(4-2 丙：（8一 )2 二（18 =1 18 1(兮+) 1 =1÷(2+) 1818 =1君 =6（小时) 答：这项工作如果由甲、丙一起做需6小时完成。 第6页共17页 命学科网 www zxx k com 让教与学更高效 【点睛】关键是对复杂工作过程进行合理拆分，转化为“三人合作+单人单独做”的形式， 利用已知条件求出单人工作效率，再结合公式求出合作时间，核心是工程问题公式与工作量拆 分思想的应用。 7.一项工程，甲乙两组合作，每天完成全工程的2，两组合作8天后，甲组调离工地，由乙 组继续做6天完成。问甲组单独做多少天能完成全工程？ 【答案】36天 【分析】先根据工作总量=工作效率×工作时间”算出甲乙合作8天的工作量；再用总的工作 量1减去甲乙合作的工作量求出乙6天的工作量：接着用乙的工作量除以工作时间算出乙的 工作效率；然后用合作效率减去乙的工作效率求出甲的工作效率；最后用工作总量1除以甲 的工作效率得出甲单独完成的时间。 【饼解】方8=8=号 1-2=3-2=} 3=33=3 1 1、11 36=3×后=18 1132 1 12-18=36-36=36 1G=136=36(大) 答：甲组单独做36天能完成全工程。 8.一项工程，甲队单独做需60天完成，乙队单独做需20天完成。现在甲、乙两队合作，中 途甲、乙两队各休息几天，从开工到完工一共经过20天，已知甲队实际工作的天数是乙队实 际工作天数的子，求甲、乙两队各休息了几天？ 【答案】甲队休息8天，乙队休息4天 【分析】把工作总量看作1”，根据工作效率=工作总量÷工作时间，可知甲、乙的效率分别是 11 60、20° 设乙队实际工作天数为x天，那么甲队实际工作天数是天，根据“甲完成的工作量+乙完成 的工作量=工作总量”列方程解答出甲、乙实际工作的天数，再用20天减去甲、乙各自工作的 天数就是甲、乙各自休息的天数，据此解答。 【详解】解：设乙队实际工作天数为x天，则甲队实际工作天数是x天。 第7页共17页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 31 1 一X× +x×=1 460 20 1 1 x+ x=1 802 1x+4x=1 -x+ 8080 1 16*=1 t=l;1 16 x=1×16 x=16 甲休息：20-16×4 3 =20-12 =8(天) 乙休息： 20-16 =4(天) 答：甲队休息了8天，乙队休息了4天。 9.一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。如果第一天 乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多做天才能完成。如果让甲、乙二人合作，只需2天 8 就可以完成。现在，由乙单独做需要几天才能完成？ 【答案】7天 【分析】由题意可知，甲乙交替轮流做时，甲做最后一天恰好用整数天完成，而乙甲交替轮流 做时，最后乙做一天后甲再做号天才能完成，说明“甲做一天的工作量=乙做一天的工作量十 甲做号天的工作量，则乙做一天的工作量和甲做天的工作量相同，乙的工作效率×1=甲的 工作效率×亏，由此求出甲和乙工作效率的最简整数比，再根据比的应用求出乙的工作效率， 最后根据“工作时间=工作总量÷工作效率”求出乙单独做需要的天数，据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 甲乙合作的工作效率： 1 第8页共17页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 123 8 8 =1×21 -品 甲的工作效率：乙的工作效率 =1:1-) =1号 =(1x5):(3*5) =5:3 乙的工作效率： 8×3 215+3 =8×3 218 1月 =1×7 =7（天) 答：由乙单独做需要7天才能完成。 【点睛】本题主要考查比的应用和工程问题，分析题意求出甲和乙工作效率的最简整数比是解 答题目的关键。 10.蓄水池有一根进水管和一根排水管。单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排 完一池水。现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水..的顺序轮流依次各开1 小时，多少小时后水池的水刚好排完？ 【答案】7.9小时 【分析】把水池的容积看作单位“1”，排水管每小时排水}，进水管每小时进水；按进水，排 水.的顺序轮流依次各开1小时，当池中的水不超过时，就不需要循环了；先判断当水池 里的水不超过：时，一共经过几个1小时，再用最后水池剩余的水量除以排水管每小时的排水 第9页共17页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 量，得到剩余水量排完需要的时间，最后把经过几个1小时加上剩余水量排完的时间，即为多 少小时后水池的水刚好排完。 【详解】进水1小时后池中的水量为：2+亏0 11_7 排水1小时后池中的水量为： 7111 10330 再进水1小时池中的水量为： 11117 30530 再排水1小时池中的水量为： 1717 30330 再进水1小时池中的水量为： 7.113 30+530 再排水1小时池中的水量为： 1311 30310 再进水1小时池中的水量为：。+行0 113 因为品兮，所以不需要循环了，排完水池中的高的水需要亡 、(小时) 全部排完池中的水所需时间为：1+1+1+1+1+1十1+0 7.9(小时) 答：79小时后水池的水刚好排完。 【点睛】解答本题的关键是把水池的容积看作单位“1？，先判断当水池中的水不超过；时一共 经过了几个1小时，最后根据工作效率、工作时间和工作总量之间的关系列式解答。 11.一件工作，甲单独做，需12小时完成：乙单独做需15小时完成。现在，甲、乙两人轮流 工作，甲工作2小时，乙工作1小时：甲工作1小时，乙工作2小时：甲工作2小时，乙工作 1小时.如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？ 【答案】小时 【分析】由题意可知，把甲工作2小时，乙工作1小时：甲工作1小时，乙工作2小时看作 1个周期，即1个周期内甲和乙各工作3小时，根据“工作总量=工作效率×工作时间求出1 个周期的工作量，计算可知，工作总量里面有22个周期，求出2个完整周期后剩下的工作量， 剩下的工作量由甲接着工作2小时，根据“工作时间=工作总量：工作效率求出甲需要的工作 时间，最后加上2个周期的工作时间，即可求得。 【详解】假设工作总量为1。 甲的工作效率：1÷12=2 1 第10页共17页画学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第三单元应用专项12：工程问题“思维拓展版” 昆日期、 ⊙用时： 食评价： 1.一项工程，甲队单独做需要30天完成，乙队的工作效率是甲队的，现由甲队先做10天， 剩下的两队合作，还需多少天才能完成任务？ 2.现安排甲、乙两队对城墙上的伤痕进行清理，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要 20天完成。 (1)甲、乙两队合作多少天能完成任务？ (2)如果乙队单独做4天，剩下的由甲、乙两队合作完成，还需要多少天能完成任务？ 3.工作犬可分为军警犬、搜救犬和服务犬等，它们是人类可靠的帮手。甲、乙两只警犬接到 搜寻任务，警犬甲单独完成需要3小时，警犬乙单独完成需要5小时。现安排让甲、乙警犬一 起搜寻，合作搜寻30分钟后将甲警犬带走，剩余任务由乙警犬单独完成，那么乙警犬完成此 次任务一共用了多长时间？ 第1页共5页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 4.搬运一个仓库的货物，单独做，甲需20小时，乙需24小时，丙需30小时，有同样的仓库 A和B,甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮 助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运几小时？ 5.一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要24天，丙队单独修需要30天。现在让 三个队合修，但中间甲队撤出去到另外的工地了，结果共用了12天才把这条公路修完。那么 当甲队撤出后，乙、丙两队又合修了多少天才完成任务？ 6.一项工作，甲、乙、丙二人一起做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙一起做2 小时，可以完成这项工作的品；如果甲、乙一起做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项 工作的冷。这项工作如果由甲、丙一起微需几小时完成？ 7。一项工程，甲乙两组合作，每天完成全工程的立两组合作8天后，甲组调离工地，由乙 组继续做6天完成。问甲组单独做多少天能完成全工程？ 第2页共5页 品学科网 www zxx k.com 让教与学更高效 8.一项工程，甲队单独做需60天完成，乙队单独做需20天完成。现在甲、乙两队合作，中 途甲、乙两队各休息几天，从开工到完工一共经过20天，已知甲队实际工作的天数是乙队实 际工作天数的三，求甲、乙两队各休息了几天？ 9.一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。如果第一天 乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多做号天才能完成。如果让甲、乙二人合作，只需？天 就可以完成。现在，由乙单独做需要几天才能完成？ 10.蓄水池有一根进水管和一根排水管。单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排 完一池水。现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水..的顺序轮流依次各开1 小时，多少小时后水池的水刚好排完？ 11.一件工作，甲单独做，需12小时完成：乙单独做需15小时完成。现在，甲、乙两人轮流 工作，甲工作2小时，乙工作1小时：甲工作1小时，乙工作2小时：甲工作2小时，乙工作 1小时..如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？ 第3页共5页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 12.一件工程，乙队先做4天，继而甲、丙两队合作6天，剩下的工程甲队独做9天完成，已 知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍，甲、乙、丙三队独做各需要多 少天？ 13.一项工程，如果甲单独做5天后，乙再单独做7天，那么可以完成工程的：如果甲单独 做7天后，乙再单独做5天，那么可以完成工程的。如果甲单独做完全部工程，那么需要多 少天完成？ 14.深度相同且都注满水的甲、乙两蓄水池，各有一个排水管，放完甲池中的水需要3小时， 放完乙水池的水需要5小时，同时打开两个水池的排水管，经过一段时间后，关闭排水管，甲 水池水面高度为乙水池的，从开始排水到关闭水管，共用了多少小时？ 第4页共5页 画学科网 www zxxk com 让教与学更高效 15.在国家乡村振兴战略推动下，下山嘴村的标志性项目富民路开始修建。修建过程中分别 有甲、乙、丙三家施工队参与修建，己知甲、乙两队合修6天完成了这条路的子，乙、丙两队 合修3天完成了剩下的，其余的再由三队合修半天完成。若甲、乙、丙三队单独修这条路， 各需要多少天可以修完？ 16.鱼苗池中有池水，一个进水管10小时可以把空池注满，一个出水管16小时可以把整池 水放完，为保证水的流动，按进水管先开1小时，出水管再开1小时的顺序轮流注、放水，几 小时后水池的水第一次注满？（注意：将水池注满最后应该是轮到进水管） 第5页共5页