第三单元应用专项01：倒数的基本认识与综合问题-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元应用专项01：倒数的基本认识与综合问题 【第一部分】倒数的基本认识与求法 1．如果a×b＝1，那么a和b互为( )；当a＝时，b＝( )。 2．分母是6的最小真分数的倒数是( )；0.75和( )互为倒数。 3．5的倒数是( )，0.25的倒数是( )，( )的倒数是它本身。 4．( )( )( )( )。 5．的倒数是( )，( )是4的倒数；( )没有倒数，( )的倒数是它本身。 6．与( )互为倒数。如果A的倒数还是A，那么A是( )。 7．0.28的倒数是( )，如果a与b互为倒数，那么÷＝( )。 8．m（m≠0）的倒数是( )；( )和它的倒数的和是2。 9．的倒数是( )，( )的倒数是0.25。 10．最小的合数的倒数是( )，( )与互为倒数。 【第二部分】倒数的综合应用 11．如果m，n互为倒数，那么＝( )。 12．0.75的倒数与最小的质数的倒数相乘，积是( )。 13．若m、n互为倒数，则2022＋2mn＝( )；若n没有倒数，则2022＋2n＝( )。 14．，( )最大，( )最小，( )等于( )。 15．如果A和B互为倒数，那么的积是( )。 16．若a和b互为倒数，则( )，( )。 17．若a、b互为倒数，则2022－3ab＝( )；若a没有倒数，b的倒数是它本身，则2022－3ab＝( )。 18．如果x和y互为倒数，已知，那么( )，( )。 19．一个自然数与它倒数的和是8.125，则这个自然数与它倒数的差是( )。 20．一个数与它的倒数的差是，这个数是( )。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元应用专项01：倒数的基本认识与综合问题 【第一部分】倒数的基本认识与求法 1．如果a×b＝1，那么a和b互为( )；当a＝时，b＝( )。 【答案】 倒数 10 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，分数单位的倒数是分数单位的分母，据此解答。 【详解】分析可知，如果a×b＝1，那么a和b互为倒数；当a＝时，b＝10。 2．分母是6的最小真分数的倒数是( )；0.75和( )互为倒数。 【答案】 6 【分析】真分数：分子小于分母的分数（且分子、分母均为正整数），真分数的值小于1。分母是6的真分数：分子可以是1、2、3、4、5，对应的分数为、、、、。分子越小，分数值越小，因此分母是6的最小真分数是。乘积为1的两个数互为倒数，求分数的倒数只需交换分子和分母的位置（0没有倒数）。 求小数的倒数，需先将小数化为最简分数。0.75是两位小数，可化为，约分后为（分子分母同时除以25）。交换的分子和分母，即可得到0.75的倒数。 【详解】分母是6的真分数：、、、、，最小是。 的倒数是6。 0.75＝ 交换的分子和分母，即。 分母是6的最小真分数的倒数是6；0.75和互为倒数。 3．5的倒数是( )，0.25的倒数是( )，( )的倒数是它本身。 【答案】 /0.2 4 1 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1÷一个数＝这个数的倒数，据此分析。 【详解】1÷5＝＝0.2 1÷0.25＝4 1×1＝1 5的倒数是，0.25的倒数是4，1的倒数是它本身。 4．( )( )( )( )。 【答案】 6 2 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【详解】的倒数是6； 的倒数是； 10的倒数是； 0.5=，的倒数是2，所以0.5的倒数是2； 即。 5．的倒数是( )，( )是4的倒数；( )没有倒数，( )的倒数是它本身。 【答案】 0 1 【分析】倒数的定义：若两个非零自然数的乘积为1 ，则这两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是它本身，分数的倒数直接交换分子分母即可。 【详解】的倒数是，是4的倒数，0没有倒数，1的倒数是他本身。 6．与( )互为倒数。如果A的倒数还是A，那么A是( )。 【答案】 1 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是1。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 【详解】与（）互为倒数。如果A的倒数还是A，那么A是（1）。 7．0.28的倒数是( )，如果a与b互为倒数，那么÷＝( )。 【答案】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数；求小数的倒数：可以先把这个小数化成最简分数，再把分子分母交换位置即可得到它的倒数；如果a与b互为倒数，则可知：ab＝1，先根据分数除以分数的计算方法化简÷再把ab＝1代入即可求值。 【详解】因为0.28＝＝，所以0.28的倒数是； 因为a与b互为倒数，所以ab＝1，所以÷＝×＝＝。 0.28的倒数是，如果a与b互为倒数，那么÷＝。 8．m（m≠0）的倒数是( )；( )和它的倒数的和是2。 【答案】 1 【分析】根据倒数的意义“乘积是1的两个数叫做互为倒数”，用1除以m（m≠0）即可求出m的倒数；只有“1”加上它自己的倒数的和是2，从而得出：这个数是1。 【详解】1÷m＝ m（m≠0）的倒数是，1和它的倒数的和是2。 9．的倒数是( )，( )的倒数是0.25。 【答案】 4 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个数的倒数用1除以它即可，求一个分数的倒数交换分子和分母的位置即可。 【详解】求的倒数，交换分子和分母的位置，所以的倒数是。 1÷0.25＝4 所以，4的倒数是0.25。 10．最小的合数的倒数是( )，( )与互为倒数。 【答案】 【分析】一个数，除了1和它本身两个因数还有其它因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4；根据带分数化假分数的方法：分母不变，整数部分乘分母再加上原来的分子作假分数的分子；据此把带分数化成假分数；再根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；根据分数倒数的求法：把分子分母调换位置，即可解答。 【详解】最小的合数是4，4的倒数是； ＝，的倒数是，所以与互为倒数。 因此，最小的合数的倒数是，与互为倒数。 【第二部分】倒数的综合应用 11．如果m，n互为倒数，那么＝( )。 【答案】12 【分析】根据分数的乘法的计算方法：分子与分子相乘为分数的分子，分母与分母相乘为分数的分母。再根据两个数的乘积为1的两个数互为倒数解答即可。 【详解】 12．0.75的倒数与最小的质数的倒数相乘，积是( )。 【答案】 【分析】先把0.75化成分数后再将分子分母位置互调，最后乘最小的质数2的倒数，求得乘积。 【详解】0.75，0.75的倒数是；最小的质数是2，2的倒数是，。 因此0.75的倒数与最小的质数的倒数相乘，积是。 【点睛】综合考查小数化分数、求一个数的倒数、质数合数的知识。 13．若m、n互为倒数，则2022＋2mn＝( )；若n没有倒数，则2022＋2n＝( )。 【答案】 2024 2022 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，据此确定mn和n的值，代入字母表示的算式，求值即可。 【详解】2022＋2mn＝2022＋2×1＝2022＋2＝2024 2022＋2n＝2022＋2×0＝2022＋0＝2022 若m、n互为倒数，则2022＋2mn＝2024；若n没有倒数，则2022＋2n＝2022。 14．，( )最大，( )最小，( )等于( )。 【答案】 B A C D 【分析】设＝1，根据倒数的意义分别求出A、B、C、D，再比较大小即可。 【详解】设＝1，则A是的倒数，＝，所以A＝；B是的倒数，即B＝；＝1，C是1的倒数，所以C＝1；D＝1。＞1＞，所以B最大，A最小，C等于D（或D等于C）。 【点睛】解决此类题可根据倒数的意义用设数法解决。 15．如果A和B互为倒数，那么的积是( )。 【答案】12 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此解出即可。 【详解】A和B互为倒数， 则A×B＝1 ＝ ＝ 的积是12。 【点睛】本题主要考查了倒数的认识以及分数乘分数的计算，明确倒数的定义是解答本题的关键。 16．若a和b互为倒数，则( )，( )。 【答案】 15 【分析】如果两个数互为倒数，那么这两个数的乘积为1，则ab＝1，计算分数除法时，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算分数乘法时，分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母，再把ab＝1代入含有字母的式子并求出结果，据此解答。 【详解】由分析可得： ab＝1 ＝ ＝ ＝ ＝15 ＝ ＝ 即a和b互为倒数，则15， 【点睛】掌握倒数的意义和分数乘除法的计算方法是解答题目的关键。 17．若a、b互为倒数，则2022－3ab＝( )；若a没有倒数，b的倒数是它本身，则2022－3ab＝( )。 【答案】 2019 2022 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数是1，据此解答。 【详解】因为a、b互为倒数，那么a×b＝1，可得 2022－3ab ＝2022－3×1 ＝2019 a没有倒数，则a＝0， b的倒数是它本身，则b＝1，可得 2022－3ab ＝2022－3×0×1 ＝2022－0 ＝2022 【点睛】本题主要考查倒数的定义。 18．如果x和y互为倒数，已知，那么( )，( )。 【答案】 2.5 【分析】据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；求一个小数的倒数，用1除以这个小数或把小数化成分数（能约分的要约分），然后把分子和分母调换位置；由此进一步解答即可。 【详解】1÷0.4＝2.5 × ＝ ＝ ＝ 所以，如果x和y互为倒数，已知，那么2.5，×＝。 【点睛】正确理解倒数的意义，熟练掌握求一个数的倒数的方法，是解答此题的关键。 19．一个自然数与它倒数的和是8.125，则这个自然数与它倒数的差是( )。 【答案】7.875 【分析】把8.125转化成带分数，发现自然数8和它的倒数的和是，则相减求出它们的差即可。 【详解】 所以这个自然数与它倒数的差是7.875。 【点睛】本题考查倒数的认识，解答本题的关键是掌握倒数的概念。 20．一个数与它的倒数的差是，这个数是( )。 【答案】13 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 已知一个数与它的倒数的差是，可以分解成13－，13的倒数正好是，据此解答。 【详解】＝13－ 13的倒数是； 所以，这个数是13。 【点睛】本题考查倒数的求法，把带分数分解成13－的形式是解题的关键。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第三单元应用专项01：倒数的基本认识与综合问题 踢日期： ⊙用时： 食评价： 【第一部分】倒数的基本认识与求法 1.如果a×b=1,那么a和b互为( 归当a=6时，b=( 【答案】 倒数 10 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒 数，分数单位的倒数是分数单位的分母，据此解答。 【详解】分析可知，如果axb=1,那么a和b互为倒数：当a=二时，b=10。 10 2.分母是6的最小真分数的倒数是( ):0.75和0 )互为倒数。 【答案】 6 【分析】真分数：分子小于分母的分数（且分子、分母均为正整数），真分数的值小于1。分 母是6的真分数：分子可以是1、2、子、4、5。对应的分数为行名音名分子越小 分数值越小，因此分母是6的最小真分数是。乘积为1的两个数互为倒数，求分数的倒数只 需交换分子和分母的位置(0没有倒数)。 求小数的倒数，需先将小数化为最简分数，075是两位小数，可化为高约分后为〔分子 分母同时除以25)。交换的分子和分母，即可得到0.75的倒数。 【详解】分母是6的真分数：名、名、。各、名，最小是后 6 石的倒数是6。 75 0.75= 100 75-75÷25-3 100100÷254 交换的分子和分母，即 第1页共8页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 分母是6的最小真分数的倒数是6：0.75和互为倒数。 3 3.5的倒数是( ),0.25的倒数是( ),( )的倒数是它本身。 【答案】 502 4 1 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1÷一个数=这个数的倒数，据此分析。 【详解】15=02 1÷0.25=4 1×1=1 5的倒数是，025的倒数是4,1的倒数是它本身。 )( )×10=0.5×( )=1。 【答案】 11 6 1 10 2 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交 换位置即可。求整数(0除外)的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母 的位置。小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【详解】1的倒数是6 音的倒数是号 10的倒数是0 1 051 2’ )的倒数是2，所以05的倒数是2： 即g6=5×11 11510 ×10=0.5×2=1。 5. 号的倒数是( ),( )是4的倒数：( )没有倒数，( )的倒数是 它本身。 【答案】 0 【分析】倒数的定义：若两个非零自然数的乘积为1，则这两个数互为倒数。0没有倒数，1 的倒数是它本身，分数的倒数直接交换分子分母即可。 【详解】号的倒数是？，青是4的倒数。0没有倒数，1的倒数是他本身。 第2页共8页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 6.与( )互为倒数。如果A的倒数还是A,那么A是( ) 【答案】 5 1 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是1。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 【详解】与（写）互为倒数。如果A的倒数还是A,那么A是(I)。 7.0.28的倒数是( )小如果a与b五为倒数，那么号号( 【答案】 1 7 35 【分析】乘积为1的两个数互为倒数：求小数的倒数：可以先把这个小数化成最简分数，再把 分子分母交换位置即可得到它的倒数；如果a与b互为倒数，则可知：ab=1,先根据分数除 以分数的计算方法化简号再把b=1代入即可求位。 287 25 【详解】因为0.28 100=25,所以0.28的倒数是： 因为a与6互为倒数，所以动=1，所以号-号号需=3 -X- 0.28的倒数是2，如果a与b互为倒数，那么号÷号=35。 8.m(m≠0)的倒数是( ):( )和它的倒数的和是2。 【答案】 1 m 【分析】根据倒数的意义乘积是1的两个数叫做互为倒数”，用1除以m（m≠0)即可求出m 的倒数：只有1加上它自己的倒数的和是2，从而得出：这个数是1。 【详解】1m= 白 m(m0)的倒数是1,1和它的倒数的和是2。 m 9. 2025 2024 的倒数是( ),( )的倒数是0.25。 【答案】 2024 4 2025 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个数的倒数用1除以它即可，求一个分数的倒数交 换分子和分母的位置即可。 【详解】求那的倒数。交换分子和分母的位岂，所以 24的倒数是2024 02 2025 第3页共8页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 1-0.25=4 所以，4的倒数是0.25。 10.最小的合数的倒数是( ),( )与3号互为倒数。 【答案】 【分析】一个数，除了1和它本身两个因数还有其它因数，这样的数叫做合数。最小的合数是 4:根据带分数化假分数的方法：分母不变，整数部分乘分母再加上原来的分子作假分数的分 子；据此把带分数化成假分数；再根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数：根据分数倒 数的求法：把分子分母调换位置，即可解答。 【详解】最小的合数是4,4的倒数是： 3对一子，号的间数是号，所以导与3时互为国数。 因此，最小的合数的倒数是}，号与3分互为倒数。 【第二部分】倒数的综合应用 1.如果m,n互为倒数，那么4x3=( )。 m n 【答案】12 【分析】根据分数的乘法的计算方法：分子与分子相乘为分数的分子，分母与分母相乘为分数 的分母。再根据两个数的乘积为1的两个数互为倒数解答即可。 【详解】4x3-4x3-2-12 mnm×n1 12.0.75的倒数与最小的质数的倒数相乘，积是( 【答案】 【分析】先把0.75化成分数后再将分子分母位置互调，最后乘最小的质数2的倒数，，求得 乘积。 【详解】075子075的倒数是子：最小的质数是2,2的的数是，含行号 因此075的倒数与最小的质数的倒数相乘，积是子： 【点睛】综合考查小数化分数、求一个数的倒数、质数合数的知识。 13.若m、n互为倒数，则2022十2mn=( );若n没有倒数，则2022+2n=( 第4页共8页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【答案】 2024 2022 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，据此确定mn和n的值，代入字母表示的 算式，求值即可。 【详解】2022+2mn=2022+2×1=2022+2=2024 2022+2n=2022+2×0=2022+0=2022 若m、n互为倒数，则2022+2mn=2024;若n没有倒数，则2022十2n=2022。 14.4x1B×2=C×;=D≠0，( )最大，( )最小，( 2 3 5 )等于( 【答案】 B A C D 【分析】设41B号c3D0=1, 根据倒数的意义分别求出A、B、C、D,再比较大 3 小即可。 【详解】设4号c号D=0=1.则A是号的的数，号所以A-:B是号的 倒数，即B=:=1,C是1的倒数，所以C=1:D=1.>1>子，所以B最大，A最小， 35 C等于D(或D等于C)。 【点睛】解决此类题可根据倒数的意义用设数法解决。 15.如果A和B互为倒数，那么x的积是( ) 【答案】12 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b=1, 则a是b的倒数，b是a的倒数。据此解出即可。 【详解】A和B互为倒数， 则A×B=1 4×3 AB 4x3 AxB =12 产的积是12. 【点睛】本题主要考查了倒数的认识以及分数乘分数的计算，明确倒数的定义是解答本题的关 键。 第5页共8页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 16.若a和6互为倒数。则后号( 号( 【答案】 15 【分析】如果两个数互为倒数，那么这两个数的乘积为1，则ab=1,计算分数除法时，除以 一个数等于乘这个数的倒数，计算分数乘法时，分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘 的积作分母，再把b=1代入含有字母的式子并求出结果，据此解答。 【详解】由分析可得： ab=l 3b s 35 a b 3×5 ab =15 b a 87 =ab 8x7 1 56 即a和b互为数，则2号15，名号6 【点睛】掌握倒数的意义和分数乘除法的计算方法是解答题目的关键。 17.若a、b互为倒数，则2022-3ab=( )：若a没有倒数，b的倒数是它本身，则2022 -3ab=( )。 【答案】 2019 2022 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数是1，据此 解答。 【详解】因为a、b互为倒数，那么ab=l,可得 2022-3ab =2022-3×1 =2019 第6页共8页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 a没有倒数，则a=0,b的倒数是它本身，则b=1,可得 2022-3ab =2022-3×0×1 =2022-0 =2022 【点睛】本题主要考查倒数的定义。 18.如果x和y互为倒数，已知x=0.4,那么y=( ) 【答案】 2.5 54 【分析】据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；求一个小数的倒数，用1除以这个小数 或把小数化成分数（能约分的要约分），然后把分子和分母调换位置；由此进一步解答即可。 【详解】1÷0.4=2.5 y x 18×3 =JXx 18×3 x 54 1 所以，知哭、和y互为倒数：已知=04，那么=25，点普京 【点睛】正确理解倒数的意义，熟练掌握求一个数的倒数的方法，是解答此题的关键。 19.一个自然数与它倒数的和是8.125，则这个自然数与它倒数的差是( ) 【答案】7.875 【分析】把8125转化成带分数8哈，发现自然数8和它的倒数日的和是8哈， 则相减求出它们 的差即可。 【详解】8125-8哈 8-1=8-0.125=7.875 8 所以这个自然数与它倒数的差是7.875。 第7页共8页 多学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【点睛】本题考查倒数的认识，解答本题的关键是掌握倒数的概念。 20.一个数与它的倒数的差是12 13’ 这个数是( )。 【答案】13 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交 换位置即可。 已知个数与它的倒数的差是12号，12号可以分解成13-言，13的倒数正好是合，据此解答。 【详解】片=13-古 13的倒数足 所以，这个数是13。 【点睛】木超考查倒数的求法，把带分数12号分解成13- 的形式是解题的关健， 第8页共8页学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第三单元应用专项01：倒数的基本认识与综合问题 昆日期： ⊙用时： 贝评价： 【第一部分】倒数的基本认识与求法 1.如果a×b=1,那么a和b互为( 为当a=0时，b=( 2.分母是6的最小真分数的倒数是( )；0.75和( )互为倒数。 3.5的倒数是( ),0.25的倒数是( ),( )的倒数是它本身。 1 4.6x( 5 )( )=( )×10=0.5×( )=1。 5. 弓的倒数是( ),( )是4的倒数；( )没有倒数，( )的倒数是 它本身。 6.9与( )互为倒数。如果A的倒数还是A,那么A是( 7.0.28的倒数是( )。如果a与b互为倒数，那么号吾=( 8.m(m≠0)的倒数是( ):( )和它的倒数的和是2。 2025 9. 2024 的倒数是( ),( )的倒数是0.25。 10.最小的合数的倒数是( ),( )与3号互为倒数。 【第二部分】倒数的综合应用 1.如果m,n互为倒数，那么4×3=( m n ) 12.0.75的倒数与最小的质数的倒数相乘，积是( ) 13.若m、n互为倒数，则2022+2mn=( ):若n没有倒数，则2022+2n=( 14.4*8×号c3D*0,( )最大，( )最小，( )等于( ) 15.如果A和B互为倒数，那么×的积是( ) 16。若a和b互为倒数，则后号( ) 17.若a、b互为倒数，则2022一3ab=( ):若a没有倒数，b的倒数是它本身，则2022 第1页共2页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 -3ab=( ) 18.如果x和y互为倒数，己知x=0.4,那么y=( ).( )。 19.一个自然数与它倒数的和是8.125，则这个自然数与它倒数的差是( ) 20.一个数与它的倒数的差是12号，这个数是( 第2页共2页