第三单元应用专项11：工程问题“进阶版”-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元应用专项11：工程问题“进阶版” 一、填空题。 1．为美化小区环境，梦梦所居住的幸福小区的物业要安排园艺师进行小区绿化工作。下表是3名园艺师单独完成小区绿化工作需要的时间。如果只能选择2名园艺师，且想尽快完工，应选择( )和( )合作完成，需要( )小时。 园艺师 单独完成工作所需要的时间/小时 甲 10 乙 15 丙 20 2．一项工程，甲队3天完成这项工程的，乙队需要20天完成。如果两队合作( )天可以完成这项工程。 3．某市开展城乡环境整治，绿化美化群众生活环境，一项绿化工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要6天。两队合作，完成这项工作所需的时间是( )天。 4．一项工程，甲、乙两个工程队一起做需要12天完成，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需( )天完成。 5．工厂要生产240个零件，师傅单独做4小时可以完成这批零件的，徒弟6小时可以完成这批零件的，两人合作( )小时可以完成。完成时，师傅做了( )个零件。 6．一项工作，甲独做要15天才能完成，乙独做要10天才能完成。甲先做3天，然后乙加入一起工作，还要( )天能完成这项工作。 7．甲、乙两人共同完成一项工程，甲、乙一起做6天完成了工程的，剩下的由甲单独做8天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资( )元。 8．建筑一条水泥路，甲队独做要12天，乙队独做要15天，乙队先独做工程的，剩下的再由甲、乙两队合做，还要( )天修完。 9．一批零件，甲单独做5天完成，乙单独做6天完成，先由乙独做3天，剩下的由甲单独做( )天可以全部完成。 10．一幅拼图，文文单独拼要20分钟，妈妈10分钟完成这幅拼图的。如果两人一起拼，每分钟能完成这幅拼图的( )，( )分钟能完成这幅拼图的。 二、解答题。 11．两个车间组装一批华为智能手机，甲车间单独做要20天完成任务，乙车间单独做每天能完成任务的。 （1）如果两车间同时组装，多少天能完成任务？ （2）如果乙车间先组装5天后，甲乙两个车间再同时组装，还要做多少天完成任务？ 12．据《墨子·鲁问》中记载，鲁班的木鹊”是风筝的早期形式，工程复杂。现在科技发达，制作120个风筝，甲单独做需要20天完成。乙单独做30天完成，如果两人合作，几天可以完成这项任务的？ 13．修一条公路，甲队单独修21天可以完成，乙队单独修需要的天数是甲队的，甲、乙合作，多少天可以完成修路任务？ 14．一件工作甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。现在甲乙合作10天才完成，中途甲休息了3天，那么乙工作了几天？ 15．一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做12天完成，两队先合做4天，剩下的由乙队单独完成，还需要多少天干完？ 16．一个游泳池，有A、B、C三个管子，单开A管6时可注满水池，单开B管12时可把满池水放空，单开C管8时可注满水池，现在三管齐开，多少小时可把空池注满水？ 17．甲乙两人共同完成一项工程，甲、乙一起做6天完成工程的，剩下的由乙单独做8天完成，两人共获得1980元的工资，按完成的工作量的多少分配，甲应得多少元工资？ 18．现有A、B、C三位老师参加民校联考试卷改阅，已知A老师单独改阅需10小时，B老师单独改阅需8小时，C老师单独改阅需6小时。 （1）如果三位老师同时改阅需要多少时间？ （2）如果按照A、B、C、A、B、C……的顺序每人改阅1小时，则改阅完全部试卷需要多少时间？ （3）如果调整（2）问中的改卷顺序，是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元应用专项11：工程问题“进阶版” 一、填空题。 1．为美化小区环境，梦梦所居住的幸福小区的物业要安排园艺师进行小区绿化工作。下表是3名园艺师单独完成小区绿化工作需要的时间。如果只能选择2名园艺师，且想尽快完工，应选择( )和( )合作完成，需要( )小时。 园艺师 单独完成工作所需要的时间/小时 甲 10 乙 15 丙 20 【答案】 甲 乙 6 【分析】根据题意，要想尽快完工，则需要选择用时短的园艺师，据此结合3名园艺师单独完成需要的时间找出用时较短的两人即可；将整项工作看作为单位“1”，那么园艺师的单独完成时间分之一，就是每个人的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率之和列式求出两人合作需要的时间。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（时） 如果只能选择2名园艺师，且想尽快完工，应选择甲和乙合作完成，需要6小时。 2．一项工程，甲队3天完成这项工程的，乙队需要20天完成。如果两队合作( )天可以完成这项工程。 【答案】 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，已知甲队3天完成这项工程的，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”求出甲队的工作效率；已知乙队需要20天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间” 求出乙队的工作效率；两队工作效率相加，即是合作工效；最后根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两队合作完成这项工程的天数。 【详解】甲队的工作效率： ÷3 ＝× ＝ 乙队的工作效率：1÷20＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 如果两队合作天可以完成这项工程。 3．某市开展城乡环境整治，绿化美化群众生活环境，一项绿化工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要6天。两队合作，完成这项工作所需的时间是( )天。 【答案】//3.75 【分析】将这项工作看作单位“1”，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要6天，那么甲队每天完成，乙队每天完成。根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”将单位“1”除以两队的效率和，求出两队合作，完成这项工作所需的时间。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 所以，两队合作，完成这项工作所需的时间是天。 4．一项工程，甲、乙两个工程队一起做需要12天完成，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需( )天完成。 【答案】30 【分析】把这项工程看作单位“1”，利用工作效率＝1÷工作时间，结合题意可知，乙队单独做需要的时间＝1÷（两队合作的工作效率－甲队工作效率），由此列式计算即可。 【详解】把这项工程看作单位“1”，由题意得： 1÷（－） ＝1÷ ＝1×30 ＝30（天） 乙队单独做需要30天完成。 5．工厂要生产240个零件，师傅单独做4小时可以完成这批零件的，徒弟6小时可以完成这批零件的，两人合作( )小时可以完成。完成时，师傅做了( )个零件。 【答案】 144 【分析】把所有零件个数看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别用÷4和÷6即可求出师傅和徒弟的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用工作总量“1”除以两人的工作效率和，即可求出两人的合作时间；再根据工作总量＝工作时间×工作效率，用两人的合作时间×师傅的工作效率即可求出师傅完成了总量的几分之几，再根据分数乘法的意义，用240个乘师傅完成了总量的分率，即可求出师傅完成的个数。 【详解】÷4 ＝× ＝ ÷6 ＝× ＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） ×＝ 240×＝144（个） 两人合作小时可以完成。完成时，师傅做了144个零件。 6．一项工作，甲独做要15天才能完成，乙独做要10天才能完成。甲先做3天，然后乙加入一起工作，还要( )天能完成这项工作。 【答案】 【分析】将这项工作看作单位“1”，则工作总量为1，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，即甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲先做3天，根据工作总量＝工作效率×工作时间，得出甲做了，这项工作还剩。剩下工作是由甲乙两个合作的，工作效率之和是，则工作时间＝工作总量÷工作效率和得出时间。 【详解】 则还要天能完成这项工作。 7．甲、乙两人共同完成一项工程，甲、乙一起做6天完成了工程的，剩下的由甲单独做8天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资( )元。 【答案】5000 【分析】把这项工程看作单位“1”，甲、乙一起做6天完成了工程的，还剩下工程的1－＝，剩下的由甲单独做8天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用÷8，求出甲的工作效率，再求出甲工作6天和工作8天完成这项工程的分率，把甲、乙获得工资的总钱数看作单位“1”，甲获得工资7000元，对应的是甲工作6＋8＝14天完成这项工程的分率，再用7000÷甲工作14天完成的这项工程的分率，求出甲、乙获得工资的总钱数，再减去甲获得工资的钱数，即可求出乙应获得的工作。 【详解】（1－）÷8 ＝÷8 ＝× ＝ 7000÷[（6＋8）×]－7000 ＝7000÷[14×]－7000 ＝7000÷－7000 ＝7000×－7000 ＝12000－7000 ＝5000（元） 甲、乙两人共同完成一项工程，甲、乙一起做6天完成了工程的，剩下的由甲单独做8天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资5000元。 【点睛】本题主要考查工程问题，要找准单位“1”并熟练掌握工程问题的公式是解题的关键。 8．建筑一条水泥路，甲队独做要12天，乙队独做要15天，乙队先独做工程的，剩下的再由甲、乙两队合做，还要( )天修完。 【答案】6 【分析】把这条水泥路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，乙队先独做工程的，则还剩工程的（1－），再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此进行计算即可。 【详解】1－＝ ÷（＋） ＝÷ ＝× ＝6（天） 则还要6天修完。 9．一批零件，甲单独做5天完成，乙单独做6天完成，先由乙独做3天，剩下的由甲单独做( )天可以全部完成。 【答案】 【分析】将这批零件看成单位“1”，甲单独做5天完成，乙单独做6天完成，则甲的工作效率为1÷5＝，乙的工作效率为1÷6＝；先由乙独做3天，则做了×3＝，还剩下1－＝；根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，求出剩下的由甲单独做需要的时间即可。 【详解】甲的工作效率为1÷5＝ 乙的工作效率为1÷6＝ （1－×3）÷ ＝（1－）÷ ＝×5 ＝（天） 剩下的由甲单独做天可以全部完成。 10．一幅拼图，文文单独拼要20分钟，妈妈10分钟完成这幅拼图的。如果两人一起拼，每分钟能完成这幅拼图的( )，( )分钟能完成这幅拼图的。 【答案】 【分析】把这幅拼图看作单位“1”，用1÷20，求出文文每分钟拼完这幅图的分率；再用÷10，求出妈妈每分钟拼完这幅图的分率，再把文文每分钟拼完这幅图的分率＋妈妈每分钟拼完这幅图的分率，即可求出两人一起拼每分钟能完成这幅拼图分率；再用÷文文和妈妈每分钟拼完这幅图的分率的和，即可解答。 【详解】1÷20＋÷10 ＝＋× ＝＋ ＝ ÷ ＝× ＝（分） 一幅拼图，文文单独拼要20分钟，妈妈10分钟完成这幅拼图的。如果两人一起拼，每分钟能完成这幅拼图的，分钟能完成这幅拼图的。 二、解答题。 11．两个车间组装一批华为智能手机，甲车间单独做要20天完成任务，乙车间单独做每天能完成任务的。 （1）如果两车间同时组装，多少天能完成任务？ （2）如果乙车间先组装5天后，甲乙两个车间再同时组装，还要做多少天完成任务？ 【答案】（1）12天； （2）10天 【分析】（1）把工作总量看作单位“1”，则甲车间的工作效率是，根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，即可计算出如果两车间同时组装，多少天能完成任务。 （2）把工作总量看作单位“1”，用乙车间的工作效率乘5，即可计算出乙车间先组装5天完成的工作量，再用减法计算出剩余的工作量，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，即可计算出还要做多少天完成任务。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝12（天） 答：如果两车间同时组装，12天能完成任务。 （2）（1－） ＝（）÷ ＝÷ ＝ ＝10（天） 答：还要做10天完成任务。 12．据《墨子·鲁问》中记载，鲁班的木鹊”是风筝的早期形式，工程复杂。现在科技发达，制作120个风筝，甲单独做需要20天完成。乙单独做30天完成，如果两人合作，几天可以完成这项任务的？ 【答案】9天 【分析】把需要制作的120个风筝看作单位“1”，根据工作量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，再用需要完成的工作量除以甲、乙的工作效率和即可解答。 【详解】 ＝÷（＋） ＝×12 （天） 答：9天可以完成这项任务的。 13．修一条公路，甲队单独修21天可以完成，乙队单独修需要的天数是甲队的，甲、乙合作，多少天可以完成修路任务？ 【答案】天 【分析】将甲队单独修用的天数看作单位“1”，甲队单独修用的天数×乙队对应分率＝乙队单独修用的天数，将公路总长度，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝合作天数，据此列式解答。 【详解】21×＝7（天） 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：甲、乙合作，天可以完成修路任务。 14．一件工作甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。现在甲乙合作10天才完成，中途甲休息了3天，那么乙工作了几天？ 【答案】4.5天 【分析】把这件工作的总量看作单位“1”，根据工作量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，甲休息了3天，则甲干了10－3＝7（天），先求出甲7天完成的工作量，再求出剩余的工作量，也就是乙独自完成的工作量，再根据工作量÷工作效率＝工作时间，求出乙工作的天数即可。 【详解】1÷10＝ 1÷15＝ 10－3＝7（天） （1－×7）÷ ＝（1－）×15 ＝×15 ＝4.5（天） 答：乙工作了4.5天。 15．一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做12天完成，两队先合做4天，剩下的由乙队单独完成，还需要多少天干完？ 【答案】2天 【分析】把这项工作看作单位“1”，根据“工作量÷工作时间＝工作效率”，分别求出甲队、乙队的工作效率，根据“工作效率×工作时间＝工作量”，用甲、乙的工作效率和乘合作的4天，求出两队合做4天完成的工作量，再用1减去两队合做4天完成的工作量，求出剩下的工作量，再除以乙的工作效率即可解答。 【详解】1÷8＝ 1÷12＝ （＋）×4 ＝（＋）×4 ＝×4 ＝ ÷ ＝×12 ＝2（天） 答：还需要2天干完。 16．一个游泳池，有A、B、C三个管子，单开A管6时可注满水池，单开B管12时可把满池水放空，单开C管8时可注满水池，现在三管齐开，多少小时可把空池注满水？ 【答案】小时 【分析】把游泳池的水看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷6＝，求A管的工作效率；用1÷12＝，求出B管的工作效率；用1÷8＝，求出C管的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以A、C两个管子的工作效率和减去B管的工作效率，即可解答。 【详解】1÷（＋－） ＝1÷（＋－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：小时可以把孔池注满水。 17．甲乙两人共同完成一项工程，甲、乙一起做6天完成工程的，剩下的由乙单独做8天完成，两人共获得1980元的工资，按完成的工作量的多少分配，甲应得多少元工资？ 【答案】825元 【分析】根据题意，把这项工程总量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用除以6计算出甲乙两人的工作效率和，用单位“1”减去得到剩下这项工程的工作量，再除以8计算出乙的效率，再用两人效率和减去乙的效率，得到甲的效率，根据工作效率×工作时间＝工作总量，用6乘甲的工作效率得到甲完成了这项工程的几分之几，最后再乘工资总量得到甲的工资。 【详解】 ， 答：甲应得825元工资。 18．现有A、B、C三位老师参加民校联考试卷改阅，已知A老师单独改阅需10小时，B老师单独改阅需8小时，C老师单独改阅需6小时。 （1）如果三位老师同时改阅需要多少时间？ （2）如果按照A、B、C、A、B、C……的顺序每人改阅1小时，则改阅完全部试卷需要多少时间？ （3）如果调整（2）问中的改卷顺序，是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成？ 【答案】（1）小时 （2）小时 （3）可以 【分析】（1）可以根据工程问题进行分析，将工作总量（试卷总数）看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷三人效率和＝同事改阅需要的时间； （2）如果按照A、B、C、A、B、C……的顺序每人改阅1小时，则每3小时3人能完成总量的，又因为3人同时完成需要小时，不到3小时，因此只能进行两轮，两轮后还剩下全部的：，计算得，A再做1小时后还剩下，B还需要，计算得小时，所以共需要2×3小时＋1小时＋小时。 （3）C老师的效率比较高，要想提前半小时完成，先让C老师改卷，A老师最后改卷，按C、B、A的顺序，2轮之后剩余工作量：，计算得，剩余工作量由C老师独做1小时后剩下：，最后剩余的工作量由B独做需要的时间：，计算得小时，所以共需要2×3小时＋1小时＋小时，与第（2）题中的时间求差，再统一单位即可。 【详解】（1） （小时） 答：如果三位老师同时改阅需要小时。 （2）两轮后剩余工作量为： 剩余工作量由A独做1小时后剩下： 最后剩下的工作量由B独做需要的时间： （小时） 因此，总共需要的时间： 2×3＋1＋ ＝6＋1＋ ＝（小时） 答：改阅完全部试卷需要小时。 （3）按C、B、A的顺序，2轮之后剩余工作量： 剩余工作量由C独做1小时后剩下： 最后剩余的工作量由B独做需要的时间： （小时） 因此，总共需要的时间： 2×3＋1＋ ＝6＋1＋ ＝（小时） －＝－＝（小时） ×60＝32（分钟） 答：可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第三单元应用专项11：工程问题“进阶版” 昆日期、 ⊙用时： 食评价： 一、填空题。 1.为美化小区环境，梦梦所居住的幸福小区的物业要安排园艺师进行小区绿化工作。下表是 3名园艺师单独完成小区绿化工作需要的时间。如果只能选择2名园艺师，且想尽快完工，应 选择( )和( )合作完成，需要( )小时。 园艺师 单独完成工作所需要的时间/小时 甲 10 乙 15 丙 20 2.一项工程，甲队3天完成这项工程的，乙队需要20天完成。如果两队合作( )天 可以完成这项工程。 3.某市开展城乡环境整治，绿化美化群众生活环境，一项绿化工程，甲队单独完成需要10 天，乙队单独完成需要6天。两队合作，完成这项工作所需的时间是( )天。 4.一项工程，甲、乙两个工程队一起做需要12天完成，甲队单独做需要20天完成，乙队单 独做需( )天完成。 5.工厂要生产240个零件，师傅单独做4小时可以完成这批零件的；，徒弟6小时可以完成 这批零件的；，两人合作( )小时可以完成。完成时，师傅做了( )个零件。 6.一项工作，甲独做要15天才能完成，乙独做要10天才能完成。甲先做3天，然后乙加入 一起工作，还要( )天能完成这项工作。 7.甲、乙两人共同完成一项工程，甲、乙一起做6天完成了工程的子，剩下的由甲单独做8 天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资( )元。 8.建筑一条水泥路，甲队独微要12天，乙队独做要15天，乙B队先独做工程的品，剩下的再 第1页共3页 画学科网 www zxxk com 让教与学更高效 由甲、乙两队合做，还要( )天修完。 9.一批零件，甲单独做5天完成，乙单独做6天完成，先由乙独做3天，剩下的由甲单独做 )天可以全部完成。 10.一幅拼图，文文单独拼要20分钟，妈妈10分钟完成这幅拼图的行，如果两人一起拼，每 分钟能完成这幅拼图的( ),( )分钟能完成这幅拼图的：。 二、解答题。 11.两个车间组装一批华为智能手机，甲车间单独做要20天完成任务，乙车间单独做每天能 完成任务的0： (1)如果两车间同时组装，多少天能完成任务？ (2)如果乙车间先组装5天后，甲乙两个车间再同时组装，还要做多少天完成任务？ 12.据《墨子.鲁问》中记载，鲁班的木鹊是风筝的早期形式，工程复杂。现在科技发达，制 作120个风筝，甲单独做需要20天完成。乙单独做30天完成，如果两人合作，几天可以完成 这项任务的？ 13.修一条公路，甲队单独修21天可以完成，乙队单独修需要的天数是甲队的，甲、乙合 作，多少天可以完成修路任务？ 14.一件工作甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。现在甲乙合作10天才完成，中 途甲休息了3天，那么乙工作了几天？ 第2页共3页 画学科网 www zxxk com 让教与学更高效 15.一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做12天完成，两队先合做4天，剩下的由乙 队单独完成，还需要多少天干完？ 16.一个游泳池，有A、B、C三个管子，单开A管6时可注满水池，单开B管12时可把满 池水放空，单开C管8时可注满水池，现在三管齐开，多少小时可把空池注满水？ 17.甲乙两人共同完成一项工程，甲、乙一起做6天完成工程的，剩下的由乙单独做8天完 成，两人共获得1980元的工资，按完成的工作量的多少分配，甲应得多少元工资？ 18.现有A、B、C三位老师参加民校联考试卷改阅，已知A老师单独改阅需10小时，B老 师单独改阅需8小时，C老师单独改阅需6小时。 (1)如果三位老师同时改阅需要多少时间？ (2)如果按照A、B、C、A、B、C..的顺序每人改阅1小时，则改阅完全部试卷需要多少 时间？ (3)如果调整(2)问中的改卷顺序，是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成？ 第3页共3页品学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第三单元应用专项11：工程问题“进阶版” 昆日期、 ⊙用时： 贝评价： 一、填空题。 1.为美化小区环境，梦梦所居住的幸福小区的物业要安排园艺师进行小区绿化工作。下表是 3名园艺师单独完成小区绿化工作需要的时间。如果只能选择2名园艺师，且想尽快完工，应 选择( )和( )合作完成，需要( )小时。 园艺师 单独完成工作所需要的时间/小时 甲 10 乙 15 丙 20 【答案】 甲 乙 6 【分析】根据题意，要想尽快完工，则需要选择用时短的园艺师，据此结合3名园艺师单独完 成需要的时间找出用时较短的两人即可；将整项工作看作为单位1”，那么园艺师的单独完成 时间分之一，就是每个人的工作效率，再根据工作时间=工作总量：工作效率之和列式求出两 人合作需要的时间。 【详解】1（六十吉 =1(0+品 =1×6 =6(时) 如果只能选择2名园艺师，且想尽快完工，应选择甲和乙合作完成，需要6小时。 2.一项工程，甲队3天完成这项工程的，乙队需要20天完成。如果两队合作( )天 第1页共14页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 可以完成这项工程。 【答案】分 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1，已知甲队3天完成这项工程的，根据工作效 率=工作量÷工作时间”求出甲队的工作效率；已知乙队需要20天完成，根据工作效率=工作 总量：工作时间”求出乙队的工作效率；两队工作效率相加，即是合作工效：最后根据合作工 时=工作总量÷合作工效”，求出两队合作完成这项工程的天数。 【详解】甲队的工作效率： 3 乙队的工作效率：1÷20= 20 1(信+动) 5, 3 =1÷（60+ 60 =1后 -1号 =（天） 如果两队合作7天可以完成这项工程。 3.某市开展城乡环境整治，绿化美化群众生活环境，一项绿化工程，甲队单独完成需要10 天，乙队单独完成需要6天。两队合作，完成这项工作所需的时间是( )天。 【答案】片375 【分析】将这项工作看作单位1”，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要6天，那么甲 队每天完成。乙队每天完成合。根据“工作时间=工作总量÷工作效率将单位1除以两队的 效率和，求出两队合作，完成这项工作所需的时间。 【详解】1（名 第2页共14页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 =1÷(3+5) 5 3030 =1*5 =号 (天) 所以，两队合作，完成这项工作所需的时间是片天。 4.一项工程， 甲、乙两个工程队一起做需要12天完成，甲队单独做需要20天完成，乙队单 独做需( )天完成。 【答案】30 【分析】把这项工程看作单位1”，利用工作效率=1÷工作时间，结合题意可知，乙队单独做 需要的时间=1÷（两队合作的工作效率一甲队工作效率），由此列式计算即可。 【详解】把这项工程看作单位1”，由题意得： 11) 1÷（1220 =1÷30 1 =1×30 =30(天) 乙队单独做需要30天完成。 5.工厂要生产240个零件，师傅单独做4小时可以完成这批零件的)，徒弟6小时可以完成 这批零件的；，两人合作( )小时可以完成。完成时，师傅做了( )个零件。 【答案】 144 【分析】把所有零件个数看作单位1，根据工作总量÷工作时间=工作效率，分别用；÷4和6 即可求出师傅和徒弟的工作效率，然后根据工作时间=工作总量÷工作效率和，用工作总量1” 除以两人的工作效率和，即可求出两人的合作时间；再根据工作总量=工作时间×工作效率， 用两人的合作时间×师傅的工作效率即可求出师傅完成了总量的几分之几，再根据分数乘法的 意义，用240个乘师傅完成了总量的分率，即可求出师傅完成的个数。 【详解】2÷4 第3页共14页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 =8 6 =8 1 2 =1÷24 =1× 5 =24(小时) 5 2413 ×8= 240×号=144（个） 3 两人合作小时可以完成。完成时，师傅做了144个零件。 6.一项工作，甲独做要15天才能完成，乙独做要10天才能完成。甲先做3天，然后乙加入 一起工作，还要( )天能完成这项工作。 【答案】4 【分析】将这项工作看作单位1”，则工作总量为1，根据工作效率=工作总量：工作时间，即 甲的工作效率是行乙的工作效率是。甲先做3天，根据工作总量=工作效率×工作时间， 得出甲微了行，这项工作还利·剩下工作是由甲乙两个合作的，工作效率之和是后，则工作 时间=工作总量÷工作效率和得出时间。 【详解】1：15古 1÷10=10 1 1 1 53= 第4页共14页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 专品 4.1 =56 =4×6 =44(天) 则还要4号天能完成这项工作。 7.甲、乙两人共同完成一项工程，甲、乙一起做6天完成了工程的子，剩下的由甲单独做8 天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资( )元。 【答案】5000 【分】把这项工程石作单位甲、乙一起做6天充战了工程的号还到下T程的1一手 子，剩下的由甲单独微8天完成，根据工作效幸=工作总量工作时间，用8，求出甲的工 作效率，再求出甲工作6天和工作8天完成这项工程的分率，把甲、乙获得工资的总钱数看作 单位1”，甲获得工资7000元，对应的是甲工作6+8=14天完成这项工程的分率，再用7000： 甲工作14天完成的这项工程的分率，求出甲、乙获得工资的总钱数，再减去甲获得工资的钱 数，即可求出乙应获得的工作。 【详解】(1-子)÷8 =8 =8 1 700-[(6+8)×24]-700 =7000[14×24]-7000 7 =7000÷ 12 -7000 =7000 1 2-7000 =12000-7000 =5000(元) 第5页共14页 品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 甲、乙两人共同完成一项工程，甲、乙一起做6天完成了工程的子，剩下的由甲单独做8天完 成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资5000元。 【点睛】本题主要考查工程问题，要找准单位“1”并熟练掌握工程问题的公式是解题的关键。 8。建筑一条水泥路，甲队独做要12天，乙队独做要15天，乙队先独做工程的。， 剩下的再 由甲、乙两队合做，还要( )天修完。 【答案】6 【分析】把这条水泥路的长度看作单位1”，根据工作总量÷工作时间=工作效率，据此可知甲 队的工作效率为古乙队的工作效率为名，乙队先独做工程的品则还利工程的1-。)， 再根据工作总量：工作效率之和=工作时间，据此进行计算即可。 【详解】1一0=10 19 1 =93 1020 920 =103 =6（天) 则还要6天修完。 9.一批零件，甲单独做5天完成，乙单独做6天完成，先由乙独做3天，剩下的由甲单独做 )天可以全部完成。 【答案】 【分析】将这批零件看成单位1”，甲单独做5天完成，乙单独做6天完成，则甲的工作效率 为15=号，乙的工作效率为16=：先由乙独做3天，则做了石×3=，还剩下1一台=： 根据工作时间=工作总量÷工作效率”，求出剩下的由甲单独做需要的时间即可。 【详解】甲的工作效率为15=号 1 乙的工作效率为1÷6= 6 1-名3)月 =(1-) 第6页共14页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 =×灯 =3(天) 剩下的由甲单独微天可以全部元成。 10.一幅拼图，文文单独拼要20分钟，妈妈10分钟完成这幅拼图的？。如果两人一起拼，每 分钟能完成这幅拼图的( ),( )分钟能完成这幅拼图的。 【答案】 7 45 60 【分析】把这幅拼图看作单位“1用120，求出文文每分钟拼完这幅图的分率；再用子10， 求出妈妈每分钟拼完这幅图的分率，再把文文每分钟拼完这幅图的分率十妈妈每分钟拼完这幅 图的分率，即可求出两人一起拼每分钟能完成这幅拼图分率；再用三÷文文和妈妈每分钟拼完 这幅图的分率的和，即可解答。 【详解1120+子10 =1+21 20十3×10 。11 =20千15 7 60 37 460 =3.60 X 47 45(分) 幅拼图，文文单独拼要20分钟，妈妈10分钟完成这幅拼图的。 如果两人一起拼，每分钟 能完成这幅拼图的0，华分锌能完成这幅拼图的。 二、解答题。 11.两个车间组装一批华为智能手机，甲车间单独做要20天完成任务，乙车间单独做每天能 完成任务的0 (1)如果两车间同时组装，多少天能完成任务？ 第7页共14页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 (2)如果乙车间先组装5天后，甲乙两个车间再同时组装，还要做多少天完成任务？ 【答案】(1)12天： (2)10天 【分析】(1)把工作总量看作单位1则甲车间的工作效率是0，根据工作时间=工作总 量÷工作效率和，即可计算出如果两车间同时组装，多少天能完成任务。 (2)把工作总量看作单位1”，用乙车间的工作效率乘5，即可计算出乙车间先组装5天完成 的工作量，再用减法计算出剩余的工作量，最后根据工作时间=工作总量÷工作效率和，即可 计算出还要做多少天完成任务。 【详解】(1)1(20+30 .11 -1÷3+2 (6060 12 =1×12 =12(天) 答：如果两车间同时组装，12天能完成任务。 (2)(1-x5) 1+1 30 （2030 =(1-3)÷ 3,2 6 6060 51 612 =3x12 6 =10(天) 答：还要做10天完成任务。 12.据《墨子.鲁问》中记载，鲁班的木鹊”是风筝的早期形式，工程复杂。现在科技发达，制 作120个风筝，甲单独做需要20天完成。乙单独做30天完成，如果两人合作，几天可以完成 这项任务的？ 【答案】9天 【分析】把需要制作的120个风筝看作单位1”，根据工作量÷工作时间=工作效率，分别求出 甲、乙的工作效率，再用需要完成的工作量除以甲、乙的工作效率和即可解答。 第8页共14页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 311 【详解】20+30 31 =412 =子2 =9(天) 答：9天可以完成这项任务的 13.修一条公路， 甲队单独修21天可以完成，乙队单独修需要的天数是甲队的，甲、乙合 作，多少天可以完成修路任务？ 【答案】天 【分析】将甲队单独修用的天数看作单位1”，甲队单独修用的天数×乙队对应分率=乙队单独 修用的天数，将公路总长度，即工作总量看作单位1”，时间分之一可以看作效率，工作总量： 两队效率和=合作天数，据此列式解答。 【详解】21×号=7（天） =1 =1x2 4 =斗（天） 答：甲、乙合作，天可以完成修路任务。 14.一件工作甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。现在甲乙合作10天才完成，中 途甲休息了3天，那么乙工作了几天？ 【答案】4.5天 【分析】把这件工作的总量看作单位1”，根据工作量：工作时间=工作效率，分别求出甲、乙 的工作效率，甲休息了3天，则甲干了10一3=7（天），先求出甲7天完成的工作量，再求 出剩余的工作量，也就是乙独自完成的工作量，再根据工作量÷工作效率=工作时间，求出乙 工作的天数即可。 第9页共14页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【许解】1=0=品 115=6 10-3=7(天) 1-0)* 15 =1-0 )×15 、3 0*15 =4.5(天) 答：乙工作了4.5天。 15.一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做12天完成，两队先合做4天，剩下的由乙 队单独完成，还需要多少天干完？ 【答案】2天 【分析】把这项工作看作单位1”，根据工作量÷工作时间=工作效率”，分别求出甲队、乙队 的工作效率，根据工作效率×工作时间=工作量”，用甲、乙的工作效率和乘合作的4天，求 出两队合做4天完成的工作量，再用1减去两队合做4天完成的工作量，求出剩下的工作量， 再除以乙的工作效率即可解答。 【详解】1=8=8 1÷12=12 (g+)4 2)×4 =(品+ 5 =24×4 5 =6 51 1- 66 612 =x12 6 =2（天) 第10页共14页