第三单元应用专项10：工程问题“基础版”-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

多学科网 www zxxk com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋 第三单元应用专项10：工程问题“基础版” 昆日期： 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.李师傅在0.6小时内做完一项工作的？，按这样的效率，做完这项工作需要( )小时。 2.有一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要12天完成，两人合作( )天可以完 成全部工程。 3.折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同 学共同折需要( )分钟。 4.一项工程，甲队15天干完，乙队30天干完。两队合干4天后，由甲队单独干，还要( 天干完。 5.一项工程，如果甲队单独完成需要30天；如果甲队先做15天，乙队再做12天也可以完成。 那么全部工程由乙队来做需要( )天。 6.甲、乙合做一项工程，24天完成任务，如果甲队做6天，乙队做4天，只能完工程的， 甲队单独完成任务需要( )天。 7.春节期间，食堂准备包一些饺子。吴阿姨单独完成要6小时，刘叔叔和吴阿姨一起合作只 需要2小时。如果刘叔叔单独完成，需要( )小时。 8.一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做10天完成。现在两人一起做了5天，乙有事走 了，剩下的由甲单独完成，则甲还需要( )天完成。 9.甲、乙、丙三个工程队独立完成同一项光纤铺设工程所需天数的统计图如下。乙所需的天 数比甲少行，乙单独完成这项工程要( )天；乙、丙一起完成工程需要( )天。 天数 18 15 12 12 9 6 3 甲 丙 第1页共3页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 10.随着科技的不断发展，无人智能配送车已从实验室走入了现实生活。某大厦用无人智能配 送车给大厦里的工作人员配送快递。如果两辆车同时配送，( )小时可以完成全部任务 的一半。 这些快递，如果我单 如果我单独送 独送，2小时能送完。 3小时能送完。 二、解答题。 11.某工厂要加工600个零件，张师傅单独加工要20天完成，王师傅单独加工要15天完成， 如果张、王两个师傅一起加工，9天能完成吗？ 12.苗苗家的小麦喜获丰收，村里来了两台收割机收小麦，苗苗家的小麦，甲收割机单独收割， 需要6小时完成，乙收割机单独收割，需要7小时完成，如果爸爸让这两台收割机合作同时来 收割这些小麦，几小时能收割完？ 13.修一条路，甲队独修要30天，乙队独修要20天。现在甲、乙两队合修5天，修了1250 米。这条路全长多少米？ 14.甲、乙两个工程队合作6天修完一条公路，已知甲队每天可以修80米，乙队工作效率比 甲队高，这条公路全长多少米？ 第2页共3页 多学科网 www zxxk com 让教与学更高效 15.一个长方体儿童游泳池，如图，长、宽、高分别是50米、20米、1.2米。 (1)这个游泳池装满水，能装多少方？ (2)在游泳池底部安装了甲、乙两个排水管。如果要将满池的水排完，单独打开甲水管，12 小时可以排完；单独打开乙水管，15小时可以排完。现在要急着换水，准备将甲、乙两个排 水管同时打开，几小时能排完？ 16.修一条水渠，甲、乙两队合修10天可以完成。两队合修4天后，余下的由甲队单独修完 还需要12天。那么乙队单独修这条水渠需要多少天？ 17.一项工作任务，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，两人合作4天后还剩多少？ 18。一项工程，甲、乙两队合作每天完成全工程的0，甲队单独做3天，乙B队再单独微5天 后，可以完成全工程的。如果这项工程由甲队单独完成，需要多少天？ 第3页共3页品学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋J 第三单元应用专项10：工程问题“基础版” 昆日期、 日用时： 食评价： 一、填空题。 1.李师傅在0.6小时内做完一项工作的？，按这样的效率，做完这项工作需要( )小时。 【答案】1 【分析】由题意可知，把这项工作量看作单位1”，根据工作总量÷工作时间=工作效率， 用除 0.6,可得工作效率，再根据工作总量÷工作效率=工作时间，用1除以工作效率即可得解。 【详解】}06=；× 二1 Γ5553 1÷1=1（小时) 李师傅在0.6小时内做完一项工作的？，按这样的效率，做完这项工作需要1小时。 2.有一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要12天完成，两人合作( )天可以完 成全部工程。 【答案】 1448 【分析】将这项工程看作单位1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两人效率和=合作时 间，据此列式计算。 【详解】1（日+合 =1*24 1x29 5 =24(天) 5 两人合作天可以完成全部工程。 3.折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同 学共同折需要( )分钟。 【答案】18 第1页共12页 品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 【分析】分析题目，先把工作总量看作单位1”，根据1小时=60分钟把半小时化成以分钟为 单位，再用1分别除以甲、乙单独完成需要的时间即可得到甲、乙每分钟可完成几分之几，再 用加法求出甲乙两人合作1分钟可以完成几分之几，最后用1除以甲乙两人合作1分钟可以完 成几分之几即可解答。 【详解】半小时=30分钟 1-30=0 1-45=若 =1*18 1 =1x18 =18（分钟) 折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学 共同折需要18分钟。 4.一项工程，甲队15天干完，乙队30天干完。两队合干4天后，由甲队单独干，还要( 天干完。 【答案】9 【分析】把这项工程总量看作单位1”，根据工作效率=工作总量÷工作时间，分别求出甲队和 乙队的工作效率；再根据工作总量=工作效率×工作时间，用甲队、乙队的工作效率和×4，求 出两队4天的工作量：再用1一4天的工作量，求出剩下的工作量，根据工作时间=工作总量： 工作效率，再用剩下的工作量：甲队的工作效率，即可解答。 【详解】1-（信+0）×4店 =-(+4 =-4 1 -1- 31 =515 g15 第2页共12页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 =9（天) 一项工程，甲队15天干完，乙队30天干完。两队合干4天后，由甲队单独千，还要9天千完。 【点睛】熟练掌握工作效率、工作时间、工作总量三者的关系，是解答本题的关键。 5.一项工程，如果甲队单独完成需要30天；如果甲队先做15天，乙队再做12天也可以完成。 那么全部工程由乙队来做需要( )天。 【答案】24 【分析】把整个工程的工作量看作单位“1，甲单独需30天完成，即可知道甲的工作效率为30， 那么甲先做15天，完成了0×15得子，从而算出利余乙12天完成的工作量也是，进而求得 乙的工作效率，然后用总的工作量“1，去除以乙的效率，即可得到乙单独完成的天数。 【详解】1：300 ×15=} 30 2 1-1=1 22 212 24 1 1÷424(天) 所以全部工程由乙来做需要24天。 6.甲、乙合做一项工程，24天完成任务，如果甲队做6天，乙队做4天，只能完工程的， 甲队单独完成任务需要( )天。 【答案】60 【分析】把工作总量看作单位“1”，甲、乙合作一项工程，24天完成，根据工作效率=工作总 量工作时间，用124=江，求出甲、乙的工作效率和：然后用甲队做6天，乙队做4天完 成总工程的三减去甲、乙合做4天的进度，求出甲队单独做2天完成的进度，再除以2，求出 甲队单独做一天的效率：根据工作时间=工作总量：工作效率，即可求出甲队单独完成任务需 要天数，据此解答。 11 【详解】1[（亏4×4）÷(6-4)] =13君2刘 第3页共12页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 =102 =10 =60(天) 所以甲队单独完成任务需要60天。 7.春节期间，食堂准备包一些饺子。吴阿姨单独完成要6小时，刘叔叔和吴阿姨一起合作只 需要2小时。如果刘叔叔单独完成，需要( )小时。 【答案】3 【分析】由题意可知，把包这些饺子这项工作看作单位1”，吴阿姨单独完成要6小时，可知 灵阿绒的T作效*是名，叔叔和灵可纯合作的T作效*是子，用合。司符到刘叔叔的工作效 6 率，再根据工作总量÷工作效率=工作时间，用1除以刘叔叔的工作效率得到工作时间。 【详解】1司 =1÷31） “(66 1 =1÷ 3 =1x3 =3（小时) 春节期间，食堂准备包一些饺子。吴阿姨单独完成要6小时，刘叔叔和吴阿姨一起合作只需要 2小时。如果刘叔叔单独完成，需要3小时。 8.一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做10天完成。现在两人一起做了5天，乙有事走 了，剩下的由甲单独完成，则甲还需要( )天完成。 【答案】10 【分析】把这项工程工作总量看作单位”，甲单独微30天完成，可知甲的效幸为0乙单 独做10天完成，乙的效幸为。根据：工作时间x工作效率和=工作总量，求出合作的工作 量，再用1”减去合作的工作量得到剩下工作量，再用工作总量÷甲的效率=甲还需要的工作时 间。 【详解】5x(0+后 =5×15 第4页共12页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 3 1-)品 30 -=3×30 =10(天) 所以两人一起做了5天，乙有事走了，剩下的由甲单独完成，则甲还需要10天完成。 9.甲、乙、丙三个工程队独立完成同一项光纤铺设工程所需天数的统计图如下。乙所需的天 数比甲少言 乙单独完成这项工程要( )天：乙、丙一起完成工程需要( )天。 天数 18 1 5 12 12 9 6 3 0 乙 丙 【答案】 10 6 【分析】从图中可知，甲单独完成这项工程需要12天，乙所需的天数比甲少，把甲的天数 看作单位1，则乙需要的天数是甲的(1一名)，单位1已知，用甲的天数乘(1一名，求 出乙单独完成这项工程需要的天数； 把这项工程的工作总量看作单位1”，根据工作效率=工作总量÷工作时间”，求出乙、丙各自 的工作效率，相加即是乙、丙的合作工效： 已知乙、丙一起完成工程，根据“合作工时=工作总量÷合作工效”，求出乙、丙一起完成工程 所需的天数。 【详解】乙单独完成这项工程的天数： 1p*1-台 =128 =10（天) 乙的工作效率：1÷10= 1 10 丙的工作效率：1=15=吉 第5页共12页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 乙、丙一起完成工程的天数： 2) =1（0+ =1 =1×6 =6（天) 乙单独完成这项工程要10天：乙、丙一起完成工程需要6天。 10.随着科技的不断发展，无人智能配送车已从实验室走入了现实生活。某大厦用无人智能配 送车给大厦里的工作人员配送快递。如果两辆车同时配送，( )小时可以完成全部任务 的一半。 这些快递，如果我单 如果我单独送 独送，2小时能送完。 3小时能送完。 【答案】号0.6 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，全部任务的一半是；，全部任 务的；÷两配送车效率和=完成全部任务的一半需要的时间，据此列式计算。 【详解1仔 1.5 26 =1×6 Γ25 =3 (小时) 如果两辆车同时配送， ?小时可以完成全部任务的一半。 二、解答题。 11.某工厂要加工600个零件，张师傅单独加工要20天完成，王师傅单独加工要15天完成， 如果张、王两个师傅一起加工，9天能完成吗？ 【答案】能完成 【分析】把零件总数看作单位1”。张师傅单独加工要20天完成，王师傅单独加工要15天完 第6页共12页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 成，则张师傅的工作效率是0，王师傅的工作效率是5根据合作工作时间=合作的工作总 量=工作效率和，用1除以与古之和，即回求出两个师傅一起如工儿天能完成。最后把它和 9天进行比较即可解答。 【详解】1（品宁 34 =1÷（+) 6060 一1÷60 7 二1×7 60 60 7 =8号（天） 7 答：9天能完成。 12.苗苗家的小麦喜获丰收，村里来了两台收割机收小麦，苗苗家的小麦，甲收割机单独收割， 需要6小时完成，乙收割机单独收割，需要7小时完成，如果爸爸让这两台收割机合作同时来 收割这些小麦，几小时能收割完？ 【答案】餐小时 【分析】把小麦的面积看作单位“1根据工作效率=工作总量-工作时间，用16=名求出 甲收割机的工作效率；1÷7=，求出乙收割机的工作效率；再根据工作时间=工作总量÷工作 效率和，用1÷甲收割机与乙收割机的工作效率和，即可解答。 【详解】（名+片》 二1÷（42 6 2 1s3 42 1号 42 (小时) 第7页共12页 可学科网 www zxxk com 让教与学更高效 号小时能收制完。 答 13.修一条路，甲队独修要30天，乙队独修要20天。现在甲、乙两队合修5天，修了1250 米。这条路全长多少米？ 【答案】3000米 【分析】把这条路的全长看作单位1甲队独修要30天，则甲队每天修全长的1=30=动 乙B队独修要20天，则乙队每天修全长的120=石：甲、乙两队每天合修的工作量为两队工 作效率之和，即(0+分)，用合修效率柔5，得到5天修的长度占全长的比创。已知5天修 了1250米，且这1250米对应全长的上述比例，用除法可求出全长。 【详解】甲队效率：130= 30 乙队效率：1÷20= 20 5×（30*20 11 1 =5×12 5 1250= 12 =1250×12 =3000(米) 答：这条路全长3000米。 14.甲、乙两个工程队合作6天修完一条公路，已知甲队每天可以修80米，乙队工作效率比 甲队高子，这条公路全长多少米？ 【答案】1080米 【分析】已知甲队每天修80米，乙队工作效率比甲队高：。把甲队每天修的长度看作单位1， 那么乙队每天修的长度是甲队的(1+)。根据求一个数的几分之几是多少用乘法，可得乙 队每天修的长度为：801+片)=80}=100米. 第8页共12页 画学科网 www zxx k com 让教与学更高效 甲队每天修80米，乙队每天修100米，两队合作6天修完。根据工作总量=工作时间×（甲队 工作效率十乙队工作效率)，代入数据计算即可解答。 【详解】把甲队每天修的长度看作单位1”。 80×(1+) =80×4 =100(米) 6×(80+100) =6×180 =1080(米) 答：这条公路全长1080米。 15.一个长方体儿童游泳池，如图，长、宽、高分别是50米、20米、1.2米。 (1)这个游泳池装满水，能装多少方？ (2)在游泳池底部安装了甲、乙两个排水管。如果要将满池的水排完，单独打开甲水管，12 小时可以排完；单独打开乙水管，15小时可以排完。现在要急着换水，准备将甲、乙两个排 水管同时打开，几小时能排完？ 【答案】(1)1200方 （2)9小时 【分析】(1)长方体体积=长×宽×高，据此求出游泳池装满水时，能装多少方； (2)根据题意，将排完水这项工作看作单位“1”，那么甲每小时能排品，乙每小时能排卡， 利用加法求出甲、乙的工作效率之和。工作时间=工作总量：工作效率，将单位1除以工作效 率之和，求出将甲、乙两个排水管同时打开，几小时能排完。 【详解】(1)50×20×1.2=1200（立方米）=1200（方） 答：这个游泳池装满水，能装1200方。 (2)1(品+) 第9页共12页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 =1÷(+4) 、6060 =1÷20 =19 20 (小时) 答：将甲、乙两个排水管同时打开， 罗小时能排完。 16.修一条水渠，甲、乙两队合修10天可以完成。两队合修4天后，余下的由甲队单独修完 还需要12天。那么乙队单独修这条水渠需要多少天？ 【答案】20天 【分析】把修这条水渠的工作总量看成单位1”，已知甲、乙两队合修的时间，根据工作效率 =工作量：工作时间，求出两队工作效率和；根据工作量=工作时间×工作效率，求出两队合 修4天的工作量，再用单位1”减去两队合修4天的工作量，得到甲队单独修12天的工作量： 根据工作效率=工作量÷工作时间，求出甲队的工作效率：用两队工作效率和减去甲队工作效 率，求乙队的工作效率：最后根据工作时间=工作量：工作效率，求出求乙队单独修水渠需要 的时间，据此解答。 【详解】1-10=0 1一4×10 1 =房 1.3 10512 =1-31 -10512 11 =1020 20 1÷20=1×20=20（天) 答：乙队单独修这条水渠需要20天。 17.一项工作任务，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，两人合作4天后还剩多少？ 第10页共12页 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元应用专项10：工程问题“基础版” 一、填空题。 1．李师傅在0.6小时内做完一项工作的，按这样的效率，做完这项工作需要( )小时。 2．有一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要12天完成，两人合作( )天可以完成全部工程。 3．折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折需要( )分钟。 4．一项工程，甲队15天干完，乙队30天干完。两队合干4天后，由甲队单独干，还要( )天干完。 5．一项工程，如果甲队单独完成需要30天；如果甲队先做15天，乙队再做12天也可以完成。那么全部工程由乙队来做需要( )天。 6．甲、乙合做一项工程，24天完成任务，如果甲队做6天，乙队做4天，只能完工程的，甲队单独完成任务需要( )天。 7．春节期间，食堂准备包一些饺子。吴阿姨单独完成要6小时，刘叔叔和吴阿姨一起合作只需要2小时。如果刘叔叔单独完成，需要( )小时。 8．一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做10天完成。现在两人一起做了5天，乙有事走了，剩下的由甲单独完成，则甲还需要( )天完成。 9．甲、乙、丙三个工程队独立完成同一项光纤铺设工程所需天数的统计图如下。乙所需的天数比甲少，乙单独完成这项工程要( )天；乙、丙一起完成工程需要( )天。 10．随着科技的不断发展，无人智能配送车已从实验室走入了现实生活。某大厦用无人智能配送车给大厦里的工作人员配送快递。如果两辆车同时配送，( )小时可以完成全部任务的一半。 二、解答题。 11．某工厂要加工600个零件，张师傅单独加工要20天完成，王师傅单独加工要15天完成，如果张、王两个师傅一起加工，9天能完成吗？ 12．苗苗家的小麦喜获丰收，村里来了两台收割机收小麦，苗苗家的小麦，甲收割机单独收割，需要6小时完成，乙收割机单独收割，需要7小时完成，如果爸爸让这两台收割机合作同时来收割这些小麦，几小时能收割完？ 13．修一条路，甲队独修要30天，乙队独修要20天。现在甲、乙两队合修5天，修了1250米。这条路全长多少米？ 14．甲、乙两个工程队合作6天修完一条公路，已知甲队每天可以修80米，乙队工作效率比甲队高，这条公路全长多少米？ 15．一个长方体儿童游泳池，如图，长、宽、高分别是50米、20米、1.2米。 （1）这个游泳池装满水，能装多少方？ （2）在游泳池底部安装了甲、乙两个排水管。如果要将满池的水排完，单独打开甲水管，12小时可以排完；单独打开乙水管，15小时可以排完。现在要急着换水，准备将甲、乙两个排水管同时打开，几小时能排完？ 16．修一条水渠，甲、乙两队合修10天可以完成。两队合修4天后，余下的由甲队单独修完还需要12天。那么乙队单独修这条水渠需要多少天？ 17．一项工作任务，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，两人合作4天后还剩多少？ 18．一项工程，甲、乙两队合作每天完成全工程的，甲队单独做3天，乙队再单独做5天后，可以完成全工程的。如果这项工程由甲队单独完成，需要多少天？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元应用专项10：工程问题“基础版” 一、填空题。 1．李师傅在0.6小时内做完一项工作的，按这样的效率，做完这项工作需要( )小时。 【答案】1 【分析】由题意可知，把这项工作量看作单位“1”，根据，用除0.6，可得工作效率，再根据，用1除以工作效率即可得解。 【详解】 （小时） 李师傅在0.6小时内做完一项工作的，按这样的效率，做完这项工作需要1小时。 2．有一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要12天完成，两人合作( )天可以完成全部工程。 【答案】//4.8 【分析】将这项工程看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两人效率和＝合作时间，据此列式计算。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 两人合作天可以完成全部工程。 3．折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折需要( )分钟。 【答案】18 【分析】分析题目，先把工作总量看作单位“1”，根据1小时＝60分钟把半小时化成以分钟为单位，再用1分别除以甲、乙单独完成需要的时间即可得到甲、乙每分钟可完成几分之几，再用加法求出甲乙两人合作1分钟可以完成几分之几，最后用1除以甲乙两人合作1分钟可以完成几分之几即可解答。 【详解】半小时＝30分钟 1÷30＝ 1÷45＝ 1÷（） ＝1÷ ＝ ＝18（分钟） 折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折需要18分钟。 4．一项工程，甲队15天干完，乙队30天干完。两队合干4天后，由甲队单独干，还要( )天干完。 【答案】9 【分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲队和乙队的工作效率；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用甲队、乙队的工作效率和×4，求出两队4天的工作量；再用1－4天的工作量，求出剩下的工作量，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，再用剩下的工作量÷甲队的工作效率，即可解答。 【详解】[1－（＋）×4]÷ ＝[1－（＋）×4]÷ ＝[1－×4]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×15 ＝9（天） 一项工程，甲队15天干完，乙队30天干完。两队合干4天后，由甲队单独干，还要9天干完。 【点睛】熟练掌握工作效率、工作时间、工作总量三者的关系，是解答本题的关键。 5．一项工程，如果甲队单独完成需要30天；如果甲队先做15天，乙队再做12天也可以完成。那么全部工程由乙队来做需要( )天。 【答案】24 【分析】把整个工程的工作量看作单位“1”，甲单独需30天完成，即可知道甲的工作效率为，那么甲先做15天，完成了得，从而算出剩余乙12天完成的工作量也是，进而求得乙的工作效率，然后用总的工作量“1”，去除以乙的效率，即可得到乙单独完成的天数。 【详解】 （天） 所以全部工程由乙来做需要24天。 6．甲、乙合做一项工程，24天完成任务，如果甲队做6天，乙队做4天，只能完工程的，甲队单独完成任务需要( )天。 【答案】60 【分析】把工作总量看作单位“1”，甲、乙合作一项工程，24天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷24＝，求出甲、乙的工作效率和；然后用甲队做6天，乙队做4天完成总工程的减去甲、乙合做4天的进度，求出甲队单独做2天完成的进度，再除以2，求出甲队单独做一天的效率；根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出甲队单独完成任务需要天数，据此解答。 【详解】1÷[（－×4）÷（6－4）] ＝1÷[（－）÷2] ＝1÷[÷2] ＝1÷ ＝60（天） 所以甲队单独完成任务需要60天。 7．春节期间，食堂准备包一些饺子。吴阿姨单独完成要6小时，刘叔叔和吴阿姨一起合作只需要2小时。如果刘叔叔单独完成，需要( )小时。 【答案】3 【分析】由题意可知，把包这些饺子这项工作看作单位“1”，吴阿姨单独完成要6小时，可知吴阿姨的工作效率是，刘叔叔和吴阿姨合作的工作效率是，用得到刘叔叔的工作效率，再根据，用1除以刘叔叔的工作效率得到工作时间。 【详解】 （小时） 春节期间，食堂准备包一些饺子。吴阿姨单独完成要6小时，刘叔叔和吴阿姨一起合作只需要2小时。如果刘叔叔单独完成，需要3小时。 8．一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做10天完成。现在两人一起做了5天，乙有事走了，剩下的由甲单独完成，则甲还需要( )天完成。 【答案】10 【分析】把这项工程工作总量看作单位“1”，甲单独做30天完成，可知甲的效率为，乙单独做10天完成，乙的效率为，根据：工作时间×工作效率和＝工作总量，求出合作的工作量，再用“1”减去合作的工作量得到剩下工作量，再用工作总量÷甲的效率＝甲还需要的工作时间。 【详解】5×（＋） ＝5× ＝ （1－）÷ ＝×30 ＝10（天） 所以两人一起做了5天，乙有事走了，剩下的由甲单独完成，则甲还需要10天完成。 9．甲、乙、丙三个工程队独立完成同一项光纤铺设工程所需天数的统计图如下。乙所需的天数比甲少，乙单独完成这项工程要( )天；乙、丙一起完成工程需要( )天。 【答案】 10 6 【分析】从图中可知，甲单独完成这项工程需要12天，乙所需的天数比甲少，把甲的天数看作单位“1”，则乙需要的天数是甲的（1－），单位“1”已知，用甲的天数乘（1－），求出乙单独完成这项工程需要的天数； 把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出乙、丙各自的工作效率，相加即是乙、丙的合作工效； 已知乙、丙一起完成工程，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出乙、丙一起完成工程所需的天数。 【详解】乙单独完成这项工程的天数： 12×（1－） ＝12× ＝10（天） 乙的工作效率：1÷10＝ 丙的工作效率：1÷15＝ 乙、丙一起完成工程的天数： 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（天） 乙单独完成这项工程要10天；乙、丙一起完成工程需要6天。 10．随着科技的不断发展，无人智能配送车已从实验室走入了现实生活。某大厦用无人智能配送车给大厦里的工作人员配送快递。如果两辆车同时配送，( )小时可以完成全部任务的一半。 【答案】/0.6 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，全部任务的一半是，全部任务的÷两配送车效率和＝完成全部任务的一半需要的时间，据此列式计算。 【详解】 （小时） 如果两辆车同时配送，小时可以完成全部任务的一半。 二、解答题。 11．某工厂要加工600个零件，张师傅单独加工要20天完成，王师傅单独加工要15天完成，如果张、王两个师傅一起加工，9天能完成吗？ 【答案】能完成 【分析】把零件总数看作单位“1”。张师傅单独加工要20天完成，王师傅单独加工要15天完成，则张师傅的工作效率是，王师傅的工作效率是。根据合作工作时间＝合作的工作总量÷工作效率和，用1除以与之和，即可求出两个师傅一起加工几天能完成。最后把它和9天进行比较即可解答。 【详解】 ＝ ＝1÷ ＝1× ＝ ＝（天）       答：9天能完成。 12．苗苗家的小麦喜获丰收，村里来了两台收割机收小麦，苗苗家的小麦，甲收割机单独收割，需要6小时完成，乙收割机单独收割，需要7小时完成，如果爸爸让这两台收割机合作同时来收割这些小麦，几小时能收割完？ 【答案】小时 【分析】把小麦的面积看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷6＝，求出甲收割机的工作效率；1÷7＝，求出乙收割机的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用1÷甲收割机与乙收割机的工作效率和，即可解答。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：小时能收割完。 13．修一条路，甲队独修要30天，乙队独修要20天。现在甲、乙两队合修5天，修了1250米。这条路全长多少米？ 【答案】3000米 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，甲队独修要30天，则甲队每天修全长的1÷30＝；乙队独修要20天，则乙队每天修全长的1÷20＝。甲、乙两队每天合修的工作量为两队工作效率之和，即（）。用合修效率乘5，得到5天修的长度占全长的比例。已知5天修了1250米，且这1250米对应全长的上述比例，用除法可求出全长。 【详解】甲队效率：1÷30＝ 乙队效率：1÷20＝ 5×（） ＝5×（） ＝5× ＝ 1250÷ ＝1250× ＝3000（米） 答：这条路全长3000米。 14．甲、乙两个工程队合作6天修完一条公路，已知甲队每天可以修80米，乙队工作效率比甲队高，这条公路全长多少米？ 【答案】1080米 【分析】已知甲队每天修80米，乙队工作效率比甲队高。把甲队每天修的长度看作单位“1”，那么乙队每天修的长度是甲队的（1＋）。根据求一个数的几分之几是多少用乘法，可得乙队每天修的长度为：80×（1＋）＝80×＝100米。 甲队每天修80米，乙队每天修100米，两队合作6天修完。根据工作总量＝工作时间×（甲队工作效率＋乙队工作效率），代入数据计算即可解答。 【详解】把甲队每天修的长度看作单位“1”。 80×（1＋） ＝80× ＝100（米） 6×（80＋100） ＝6×180 ＝1080（米） 答：这条公路全长1080米。 15．一个长方体儿童游泳池，如图，长、宽、高分别是50米、20米、1.2米。 （1）这个游泳池装满水，能装多少方？ （2）在游泳池底部安装了甲、乙两个排水管。如果要将满池的水排完，单独打开甲水管，12小时可以排完；单独打开乙水管，15小时可以排完。现在要急着换水，准备将甲、乙两个排水管同时打开，几小时能排完？ 【答案】（1）1200方 （2）小时 【分析】（1）长方体体积＝长×宽×高，据此求出游泳池装满水时，能装多少方； （2）根据题意，将排完水这项工作看作单位“1”，那么甲每小时能排，乙每小时能排，利用加法求出甲、乙的工作效率之和。工作时间＝工作总量÷工作效率，将单位“1”除以工作效率之和，求出将甲、乙两个排水管同时打开，几小时能排完。 【详解】（1）50×20×1.2＝1200（立方米）＝1200（方） 答：这个游泳池装满水，能装1200方。 （2）1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：将甲、乙两个排水管同时打开，小时能排完。 16．修一条水渠，甲、乙两队合修10天可以完成。两队合修4天后，余下的由甲队单独修完还需要12天。那么乙队单独修这条水渠需要多少天？ 【答案】20天 【分析】把修这条水渠的工作总量看成单位“1”，已知甲、乙两队合修的时间，根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出两队工作效率和；根据工作量＝工作时间×工作效率，求出两队合修4天的工作量，再用单位“1”减去两队合修4天的工作量，得到甲队单独修12天的工作量；根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出甲队的工作效率；用两队工作效率和减去甲队工作效率，求乙队的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出求乙队单独修水渠需要的时间，据此解答。 【详解】1÷10＝ 1－4× ＝1－ ＝ －÷12 ＝－× ＝－ ＝ 1÷＝1×20＝20（天） 答：乙队单独修这条水渠需要20天。 17．一项工作任务，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，两人合作4天后还剩多少？ 【答案】 【分析】将总工作量看作单位“1”，已知甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”计算出甲的工作效率为1÷8＝，乙的工作效率为1÷10＝，两人合作工作效率总和为＋；根据“工作总量＝工作效率×工作时间”计算出两人合作4天的工作量为；最后剩余工作量即为工作总量“1”减去已完成的工作量。 【详解】1÷8＝ 1÷10＝ （＋）×4 ＝（＋）×4 ＝×4 ＝ 1－＝ 答：两人合作4天后还剩。 18．一项工程，甲、乙两队合作每天完成全工程的，甲队单独做3天，乙队再单独做5天后，可以完成全工程的。如果这项工程由甲队单独完成，需要多少天？ 【答案】8天 【分析】假设甲、乙两队合作了5天，根据工作效率和×工作时间＝合作的工作总量，两队合作5天一共完成全工程的×5＝。甲队单独做3天，乙队再单独做5天，完成了全工程的，那么用减去可以求出甲队少做的2天完成的工作量。根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用甲队少做的2天完成的工作量除以2，即可求出甲队的工作效率。把全工程的工作总量看作单位“1”，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用1除以甲队的工作效率，即可求出需要的时间。 【详解】 ＝ ＝× ＝ 1÷ ＝1×8 ＝8（天） 答：需要8天。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $