第一章 充要条件（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【黑龙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖黑龙江春季高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的考点梳理卷，主要梳理和考查了基本概念的理解与判断、利用集合关系判断条件关系、命题、根据充分性、必要性求参数、综合应用与证明等常见考点。 第一章 充要条件 目录 考点一 基本概念的理解与判断 1 考点二 利用集合关系判断条件关系 2 考点三 综合应用与证明 2 考点四 命题的判断 3 考点五 根据命题写出逆命题、否命题、逆否命题 3 考点六 根据充分性、必要性求参数 4 考点一 基本概念的理解与判断 1.“|x|=|y|”是“x=y”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. “a+c>b+d”是“a>b且c>d”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 判断下列命题是否正确（ ） A. “x=3”是“x2-x-6=0”的必要条件 B. “x=2，y=-1”是“|x-2|+=0”的充要条件 C. “x>8”是“x>5”的必要条件 D. “a>0,b>0”是“a+b>0”的充要条件 考点二 利用集合关系判断条件关系 4. 设集合 A={x∣x>3}，集合 B={x∣x>1}。条件 p: x∈A，条件 q: x∈B。则 p 是 q 的什么条件？（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设集合 A={x∣x2−5x+6=0}，集合 B={x∣x=2 或 x=3}}。条件 p: x∈A，条件 q： x∈B。则p 是 q 的什么条件？（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 考点三 综合应用与证明 6. 设集合 A={1,2}，B={1,2,3}。则 “A⊆C”是“C∩B=A” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 对于集合 M，“M∩N=∅”是“M⊆∁UN”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设命题 p对应集合 P，命题 q 对应集合 Q。证明： （1）p 是 q 的充分条件 ⇔ P⊆Q； （2）利用集合关系说明 “x>2”是“x>1”的充分不必要条件。 考点四 命题的判断 9. 判断下面哪句诗是命题（ ） A. 红豆生南国 B. 春来发几枝 C. 愿君多采撷 D. 此物最相思 10. 给出下列命题： ①存在实数x,使x-2=0; ②|x|≥0; ③对任意实数x,都有x<0; ④存在实数x,使2x+3=0.其中，真命题的个数是（ ） A . 1个 B. 2个 C. 3个​ D. 4个 考点五 根据命题写出逆命题、否命题、逆否命题 11. 写出命题“对顶角相等”的逆命题、否命题、逆否命题. 12. 写出命题“如果一个数是偶数，那么它能被2整除”的逆命题、否命题和逆否命题. 考点六 根据充分性、必要性求参数 13. 已知p:x2+x-6=0;q:ax+1=0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的值不可能是（ ） A. -2 B. - C. 0​ D. 14.若“不等式x-m<1成立”的充要条件为“x<2”，则实数m的值为 . 15.关于x的方程x2+ax+1=0有两个不相等实数根的充要条件是（ ） A.a>2或a<-2 B. a≥2或a≤-2 C. a<1​ D. a>2 16.已知p:m-1<x<m+1;q:2<x<6,且q是p的必要条件，则实数m的取值范围是（ ） A. 3<m<5 B.  3≤m≤5 C. m<3或m>5​ D. m≤3或m≥5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【黑龙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖黑龙江春季高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的考点梳理卷，主要梳理和考查了基本概念的理解与判断、利用集合关系判断条件关系、命题、根据充分性、必要性求参数、综合应用与证明等常见考点。 第一章 充要条件 目录 考点一 基本概念的理解与判断 1 考点二 利用集合关系判断条件关系 3 考点三 综合应用与证明 3 考点四 命题的判断 5 考点五 根据命题写出逆命题、否命题、逆否命题 6 考点六 根据充分性、必要性求参数 6 考点一 基本概念的理解与判断 1.“|x|=|y|”是“x=y”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的概念与判断。 【详解】由题意可知，x=y⇒|x|=|y|，而|x|=|y|⇒x=y或x=-y，即“|x|=|y|”是“x=y”的必要不充分条件，选项B正确。 故选B. 2. “a+c>b+d”是“a>b且c>d”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的概念与判断，结合不等式性质。 【详解】由题意可知，a>b且c>d⇒a+c>b+d；反之，a+c>b+d⇏a>b且c>d,即“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的必要不充分条件，所以B选项正确。 故选：B． 3. 判断下列命题是否正确（ ） A. “x=3”是“x2-x-6=0”的必要条件 B. “x=2，y=-1”是“|x-2|+=0”的充要条件 C. “x>8”是“x>5”的必要条件 D. “a>0,b>0”是“a+b>0”的充要条件 【答案】B 【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的概念与判断,利用不等式的基本性质推断。 【详解】对于A选项，因为x=3⇒x2-x-6=0，反之，x2-x-6=0⇒x=3或x=-2,所以“x=3”是“x2-x-6=0”的充分不必要条件.A选项错误； 对于B选项，当x=2，y=-1时，有|x-2|+=0，反之，当|x-2|+=0时，有|x-2|=0且=0，即x=2，y=-1，所以“x=2，y=-1”是“|x-2|+=0”的充要条件，选项B正确； 对于C选项，因为x>8⇒x>5，反之，x>5⇏x>8,所以“x>8”是“x>5”的充分不必要条件，选项C错误； 对于D选项，因为a>0,b>0⇒a+b>0，反之，a+b>0⇏a>0,b>0,所以“a>0,b>0”是“a+b>0”的充分不必要条件，选项D错误； 故选B. 考点二 利用集合关系判断条件关系 4. 设集合 A={x∣x>3}，集合 B={x∣x>1}。条件 p: x∈A，条件 q: x∈B。则 p 是 q 的什么条件？（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题主要考查利用利用集合关系判断条件。 【详解】因为 A⊆B，所以 x∈A 必然推出 x∈B，即 p 是 q的充分条件；但 x∈B 不一定推出 x∈A（例如 x=2），即 p 不是 q的必要条件。A选项正确。 故选：A． 5. 设集合 A={x∣x2−5x+6=0}，集合 B={x∣x=2 或 x=3}}。条件 p: x∈A，条件 q： x∈B。则p 是 q 的什么条件？（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】本题主要考查利用一元二次方程求解，然后通过集合判断条件 【详解】因为 A={2,3}和 B={2,3}，所以 A=B。因此 x∈A，当且仅当 x∈B，即 p 是 q的充分必要条件。故选项C正确. 故选：C． 考点三 综合应用与证明 6. 设集合 A={1,2}，B={1,2,3}。则 “A⊆C”是“C∩B=A” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】本题主要考查集合中的判断充要条件，利用交并补来推断，充分性：条件能否推出结论，必要性：结论能否反推条件。 【详解】必要性：若 C∩B=A，则必有 A⊆C（因为A的元素都在交集中），充分性不成立：例如 C={1,2,4}， 满足 A⊆C，但 C∩B={1,2}≠A，不符题意，因此是必要不充分条件。故选项B正确。 故选B. 7. 对于集合 M，“M∩N=∅”是“M⊆∁UN”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】本题主要考查集合中的判断充要条件，充分性：条件能否推出结论，必要性：结论能否反推条件。空集代表M和N中没有相同元素。 【详解】M∩N=∅ ⇔ M 的所有元素都不在 N 中，等价于 M 的所有元素都在 N 的补集中，因此是充要条件，故选项C正确。 故选C. 8. 设命题 p对应集合 P，命题 q 对应集合 Q。证明： （1）p 是 q 的充分条件 ⇔ P⊆Q； （2）利用集合关系说明 “x>2”是“x>1”的充分不必要条件。 【答案】证明题无答案 【分析】本题主要考查集合中的判断充要条件，充分性：条件能否推出结论，必要性：结论能否反推条件。 【详解】（1）证明：因为命题 p对应集合 P，命题 q 对应集合 Q， p⇒q 等价于 P⊆Q； （2）证明：集合 A={x∣x>2}，B={x∣x>1}，显然 A⊊B，故“x>2”是“x>1”充分不必要条件。 考点四 命题的判断 9. 判断下面哪句诗是命题（ ） A. 红豆生南国 B. 春来发几枝 C. 愿君多采撷 D. 此物最相思 【答案】A 【分析】本题主要考查命题的判断，在命题的判断的语句中，设问句、感叹句、祈使句、简单的问候语都不是命题，而反问句与陈述句是命题。 【详解】A是陈述句，B是疑问句，C是祈使句，D是感叹句，故选项A正确。 故选：A． 10. 给出下列命题： ①存在实数x,使x-2=0; ②|x|≥0; ③对任意实数x,都有x<0; ④存在实数x,使2x+3=0.其中，真命题的个数是（ ） A . 1个 B. 2个 C. 3个​ D. 4个 【答案】C 【分析】本题主要考查命题的定义，能判断真假的陈述句为命题，判断为真的为真命题。 【详解】①存在实数x,使x-2=0，为真命题，如x=2;②|x|≥0，为真命题;③对任意实数x,都有x<0，为假命题，如x=3>0;④存在实数x,使2x+3=0为真命题，解得x=-.所以有三个真命题。故选项C正确。 故选：C． 考点五 根据命题写出逆命题、否命题、逆否命题 11. 写出命题“对顶角相等”的逆命题、否命题、逆否命题. 【答案】“相等的角是对顶角”；“不是对顶角的角不相等”；“不相等的角不是对顶角” 【分析】本题主要考查所有的命题都可以写成“若p，则q”的形式，其逆命题、否命题、逆否命题的形式分别为“若q，则p”“若非p，则非q”“若非q，则非p”。 【详解】该命题的逆命题是“相等的角是对顶角”；否命题是“不是对顶角的角不相等”；逆否命题是“不相等的角不是对顶角”。 12. 写出命题“如果一个数是偶数，那么它能被2整除”的逆命题、否命题和逆否命题. 【答案】“如果一个数能被2整除，那么它是偶数”；“如果一个数不是偶数，那么它不能被2整除”；“如果一个数不能被2整除，那么它不是偶数” 【分析】本题主要考查所有的命题都可以写成“若p，则q”的形式，其逆命题、否命题、逆否命题的形式分别为“若q，则p”“若非p，则非q”“若非q，则非p”。 【详解】该命题的逆命题是“如果一个数能被2整除，那么它是偶数”；否命题是“如果一个数不是偶数，那么它不能被2整除”；逆否命题是“如果一个数不能被2整除，那么它不是偶数”。 考点六 根据充分性、必要性求参数 13.已知p:x2+x-6=0;q:ax+1=0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的值不可能是（ ） A. -2 B. - C. 0​ D. 【答案】A 【分析】本题主要考查根据充分性、必要性求参数值。 【详解】由题意得，p:A={-3,2},当a=0时，q:B=∅，当a≠0时，q:B={-}，因为p是q的必要不充分条件，所以B⊊A，所以a=0时满足题意，当-=-3或-=2时，也满足题意，解得a=-或a=-，选项A符合题意。 故选A. 14.若“不等式x-m<1成立”的充要条件为“x<2”，则实数m的值为 【答案】1 【分析】本题主要考查根据充分性、必要性求参数值，利用了不等式的知识。 【详解】解不等式x-m<1得x<1+m,因为“不等式x-m<1成立”的充要条件为“x<2”，所以2=1+m，解得m=1，故实数m的值为1 15.关于x的方程x2+ax+1=0有两个不相等实数根的充要条件是（ ） A.a>2或a<-2 B. a≥2或a≤-2 C. a<1​ D. a>2 【答案】A 【分析】本题主要考查根据充分性、必要性求参数值，结合一元二次方程的性质，列出不等式，即可求解。 【详解】由方程关于x的方程x2+ax+1=0有两个不相等实数根，则满足a2-4>0，解得a>2或a<-2，即方程有两个不相等的实数根的充要条件是a>2或a<-2。选项A正确 故选A. 16.已知p:m-1<x<m+1;q:2<x<6,且q是p的必要条件，则实数m的取值范围是（ ） A. 3<m<5 B.  3≤m≤5 C. m<3或m>5​ D. m≤3或m≥5 【答案】B 【分析】本题主要考查根据充分性、必要性求参数值，结合不等式的性质，即可求解。 【详解】因为q是p的必要条件，所以，解得3≤m≤5，所以实数a的取值范围为3≤m≤5，选项B正确 故选B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $