空间几何体的表面积与体积 -知识点训练卷 2026版江西省（三校生对口升学考试）《数学考纲百套卷》第49卷（原卷版+解析版、）

编写说明：2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年江西省三校生对口升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的61份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》的第49卷，是知识点训练卷，主要考查对空间几何体的表面积与体积掌握情况。 2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第49卷 空间几何体的表面积与体积 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 5 小题，每小题4分，共20分。对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。 1．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的36倍………（A B） 【答案】A 【分析】根据正方体表面积计算公式易得答案 【解析】设正方体棱长为a，则其表面积为，故正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积为，扩大到原来的36倍，故选：A． 2.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是球体………（A B） 【答案】A 【分析】根据球的概念易得答案 【解析】用任意的平面去截球，得到的截面均为圆面，故选：A. 3.已知球内接正方体的表面积为6，那么球体积等于………（A B） 【答案】A 【分析】根据球的体积计算公式易得答案 【解析】设正方体的边长为a，则正方体的表面积，解得：a=1，设正方体的外接球的半径为r，则，所以，所以球体积，故答案为： A． 4.已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的4倍，则它的侧面积扩大为原来的4倍.………（A B） 【答案】B 【分析】根据圆柱的侧面积计算公式易得答案 【解析】设圆柱的高为，底面半径为，则体积为，体积扩大为原来的4倍，则扩大后的体积为，因为高不变，故体积，即底面半径扩大为原来的2倍，原来侧面积为，扩大后的圆柱侧面积为，故侧面积扩大为原来的2倍，故答案为：B． 5.若一个正方体的体对角线长为a，则这个正方体的全面积为………（A B） 【答案】A 【分析】根据正方体全面积计算公式易得答案 【解析】设正方体的棱长为x，则，即，所以正方体的全面积为，故选：A. 二、单项选择题：本大题共 5小题，每小题 5 分，共 25分。 6．一个棱长为的正方体的个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积和体积之比值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的表面积与体积计算公式易得答案 【解析】由题意知正方体外接球的直径为，所以，故选：D. 7.．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是（       ） A．3π B． C．6π D．9π 【答案】A 【分析】根据圆锥的表面积计算公式易得答案 【解析】设圆锥的底面半径为，则高为，母线长为，，所以圆锥的底面半径为，高为，母线长为，所以圆锥的表面积为，故选：A. 8.如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球及圆柱的表面积计算公式易得答案 【解析】由题意得，球的半径，圆柱的底面半径，高，则该几何体的表面积为，故选：D. 9.若圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论错误的为（       ） A．圆锥的底面半径为1 B．圆锥的母线长为2 C．圆锥的体积为 D．圆锥的高为 【答案】C 【分析】根据圆锥的表面积计算公式易得答案 【解析】设圆锥底面圆半径为r，母线长为l，则有，解得，圆锥的高，圆锥的体积，即选项A，B，D都正确，C不正确，故选：C. 10.已知为棱长4的正四面体，则该正四面体的外接球的表面积为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求球的半径易得答案 【解析】将正四面体补形成正方体如下图所示，正四面体的棱长为，所以正方体的边长为，所以正方体的对角线长为，所以正方体的外接球，也即正四面体的外接球的半径为，所以外接球的表面积为，故选：C. 三、填空题：本大题共5小题，每小题 5分，共25分。 11.若一个长方体的长、宽，高分别为4，2，3，则这个长方体外接球的表面积为 . 【答案】 【分析】先求球的半径易得答案 【解析】由题知，长方体的体对角线即为外接球的直径，所以，所以所以外接球的表面积，故答案为：． 12.已知一个圆锥的底面半径为，其侧面积，则该圆锥的体积为 ． 【答案】 【分析】根据圆锥侧面积计算公式易得答案 【解析】由圆锥侧面积，解得母线，所以圆锥的高，圆锥体积，故答案为：． 13.已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的表面积和体积分别为 . 【答案】， 【分析】根据圆柱的表面积和体积计算公式易得答案 【解析】因为圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，所以该圆柱的底面周长和高均为，该圆柱的底面半径，表面积，体积，故答案为：，． 14.已知点，，，在同一个球的球表面上，平面，，，，则该球的表面积为 . 【答案】 【分析】先求球的半径易得答案 【解析】由于平面，所以，而，所以是长方体一个顶点引出的三条棱，设球的半径为，则，所以，所以球的表面积为，故答案为：． 15.已知一个健身球放在房屋的墙角处，紧靠墙面和地面，即健身球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切，若墙角顶点到球面的点的最远距离，则球的体积是 . 【答案】 【分析】先求球的半径易得答案 【解析】由已知可得，球心与墙角顶点可构成边长为R的正方体，则球心到墙角顶点的距离为正方体的对角线，即，又墙角顶点到球面的点的最远距离，则，解得，所以球的体积是，故答案为：． 四、解答题：本大题共 3 小题，每小题 10 分共 30分。解答应写出过程步骤。 16.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、， （1）求这个长方体的对角线长．      （2）求这个长方体的的体积 【答案】(1)； (2) 【分析】假设正方体的棱长 【解析】解：（1）设此长方体的棱长分别为a，b，c，则，可得，解得，a=，b=1，这个长方体的对角线长l==． （2）由（1）可知：V=abc=． 17.已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． （1）求它的表面积； （2）求它的体积. 【答案】(1)；(2)﹒ 【分析】根据四棱锥的体积及表面积计算公式易得答案 【解析】（1）∵四棱锥的各棱长均为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形，∴它的表面积为； （2）连接、，AC∩BD＝，连接，则为棱锥的高，则， 故棱锥的体积 ． 18.蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活.如图1，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合.如图2，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米. （1）求该蒙古包的侧面积； （2）求该蒙古包的体积. 【答案】(1)平方米；(2)（立方米）. 【分析】根据圆锥和圆柱的面积、体积计算公式易得答案 【解析】（1）由题意可知米，米，米，则（米）.圆锥的侧面积（平方米），圆柱的侧面积（平方米），故该蒙古包的侧面积平方米. （2）圆锥的体积（立方米），圆柱的体积（立方米），故该蒙古包的体积（立方米）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年江西省三校生对口升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的61份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》的第49卷，是知识点训练卷，主要考查对空间几何体的表面积与体积掌握情况。 2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第49卷 空间几何体的表面积与体积 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 5 小题，每小题4分，共20分。对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。 1．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的36倍………（A B） 2.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是球体………（A B） 3.已知球内接正方体的表面积为6，那么球体积等于………（A B） 4.已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的4倍，则它的侧面积扩大为原来的4倍.………（A B） 5.若一个正方体的体对角线长为a，则这个正方体的全面积为………（A B） 二、单项选择题：本大题共 5小题，每小题 5 分，共 25分。 6．一个棱长为的正方体的个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积和体积之比值为（       ） A． B． C． D． 7.．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是（       ） A．3π B． C．6π D．9π 8.如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为（       ） A． B． C． D． 9.若圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论错误的为（       ） A．圆锥的底面半径为1 B．圆锥的母线长为2 C．圆锥的体积为 D．圆锥的高为 10.已知为棱长4的正四面体，则该正四面体的外接球的表面积为（       ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共5小题，每小题 5分，共25分。 11.若一个长方体的长、宽，高分别为4，2，3，则这个长方体外接球的表面积为 . 12.已知一个圆锥的底面半径为，其侧面积，则该圆锥的体积为 ． 13.已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的表面积和体积分别为 . 14. 已知点，，，在同一个球的球表面上，平面，，，，则该球的表面积为 . 15.已知一个健身球放在房屋的墙角处，紧靠墙面和地面，即健身球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切，若墙角顶点到球面的点的最远距离，则球的体积是 . 四、解答题：本大题共 3 小题，每小题 10 分共 30分。解答应写出过程步骤。 16.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、， （1）求这个长方体的对角线长．      （2）求这个长方体的的体积 17.已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． （1）求它的表面积； （2）求它的体积. 18.蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活.如图1，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合.如图2，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米. （1）求该蒙古包的侧面积； （2）求该蒙古包的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $