第03讲 自由落体运动与竖直上抛运动、多过程问题（复习讲义）（广东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第03讲 自由落体运动与竖直上抛运动、多过程问题 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 自由落体运动 4 知识点1 自由落体运动的概念及基本规律 4 知识点2 自由落体运动图像 4 考向1 自由落体运动的规律 5 考向2 自由落体运动的图像 8 考点二 竖直上抛运动 9 知识点1 竖直上抛运动的概念及基本规律 9 知识点2 竖直上抛运动的图像 10 考向1 竖直上抛的规律及应用 10 【思维建模】 竖直上抛运动的两种研究方法 11 考向2 竖直上抛的图像 12 考向3 竖直上抛与自由落体相遇问题 14 考点三 多过程运动问题 16 知识点 求解多过程问题的基本思路 16 考向 多过程运动问题 17 04真题溯源·考向感知 18 考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 （1）自由落体运动 （2）竖直上抛运动 （3）多过程运动问题 简单应用 中频 \ \ 2023·广东·T3 考情分析： 1.命题形式：选择题非选择题 2.命题分析：本讲内容高考命题主要从匀变速直线运动规律的应用能力,以及在多过程问题中的应用能力等方面进行命题，其中基础公式和多过程的衔接占主要部分，命题情境生活化（如智能汽车AEB系统建模、安全行车、手机传感器使用等）。 3.备考建议：复习本章时,作为基础章节,要熟练掌握以下几点:①匀变速直线运动公式的灵活运用;③自由落体运动和竖直上抛运动;④匀变速直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 4.命题情境： ①生活实践类：匀变速运动的车辆避碰、案例交通安全、刹车距离计算、体育运动、跳水运动、传送带分拣系统； ②学习探究类：v-t分析实验探究、光电门测速实验、伽利略斜面实验创新情境 5.常用方法：图像法、逆向思维法、特殊解法（初速度为零的匀加速运动二级结论） 复习目标： 1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，并能解决实际问题。 2.理解竖直上抛运动的对称性和多解性。 3.灵活运用匀变速直线运动的规律解决多过程问题。 考点一 自由落体运动 知识点1 自由落体运动的概念及基本规律 1.概念：从静止开始的，只受重力作用的匀加速直线运动。 2.基本公式： 3.推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系都适用。 4.可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。 (1)从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶… (2)从运动开始一段时间内的平均速度 ＝＝＝gt (3)连续相等时间T内的下落高度之差Δh＝gT2 知识点2 自由落体运动图像 v-t图像 a-t图像 h-t图像 图像 公式 v=gt a=g 物理量 斜率等于g， 面积为下落高度h 面积为速度变化量 当t=0时，h=H 特别提醒 物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题. 考向1 自由落体运动的规律 例1 （2024·广东汕头·模拟）小杰学习自由落体运动后，用20cm的刻度尺测量同学的反应时间，测量方法如图所示，被测者用两个手指虚捏在尺子0刻线处，观察到小杰松开尺子时立刻捏住尺子，读出手指所捏刻度h，下列说法正确的是（　　）    A．h越大，反应时间越短 B．反应越慢，要捏住尺子时，尺子下落的速度越大 C．该尺可以测量出0.4s的反应时间 D．计算时若重力加速度g取10m/s2，则测算出的反应时间比实际值要大 【答案】B 【详解】A．根据 可知，h越大，反应时间越长，选项A错误； B．反应越慢，要捏住尺子时所用的时间越长，根据 v=gt 可知，尺子下落的速度越大，选项B正确； C．该尺下落20cm用时间为 则不可以测量出0.4s的反应时间，选项C错误； D．计算时若重力加速度g取10m/s2，则根据 则测算出的反应时间比实际值要小，选项D错误。 故选B。 【变式训练1·变载体】（2024·广东佛山·模拟练习）舞狮作为中国传统节目，在中国广受人们欢迎。某次舞狮表演中，两位表演者需先后从高台跃下，为保证舞狮道具不因拉扯而损坏，要求两位表演者默契配合，在一定时间间隔内相继跳下。已知高台距离地面h=5m，两人之间的舞狮道具长L=1.8m，表演者可认为由静止下落，设表演者落地后速度为零，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。完成该表演动作（从第一位表演者开始跳下到第二位表演者落地）经历的总时间最长为（　　）    A．1.0s B．1.2s C．1.4s D．1.6s 【答案】B 【详解】由题意可知，表演者做自由落体运动，设第一位表演者从跳下到落地所经历的时间为t，根据自由落体运动规律有 解得 t=1s 两位表演者做自由落体运动的时间是一样的，要使表演时间变长，则需要两位表演者先后跳下的时间间隔变长，但又要保证舞狮道具不因拉扯而损坏，两位表演者先后跳下的时间间隔有最大值。当第一位表演者刚落地，第二位表演者离地为L=1.8m时，时间间隔最长，且不会扯坏道具。此时第二位表演者已运动h-L，根据 解得 t1=0.8s 贝则接下来第二位表演者需运动 t=t-t1=0.2s 完成该表演动作经历的总时间最长为 tm=t+t=1.2s 故选B。 【变式训练2】（2024·广东惠州·模拟练习）雨后，屋檐还在不断滴着水滴。如图所示，小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时， 第5 颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为H=3.2m，窗户的高度为h=1.4m，不计空气阻力的影响。（g取10m/s2）则下列结论正确的是（　　）    A．水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小6m/s B．每隔 0.2s滴下一水滴 C．水滴经过窗户的时间0.3s D．水滴经过窗户的平均速度为7m/s 【答案】BD 【详解】A．水滴下落至窗台通过的距离为H=3.2m，由速度位移公式得 可知水滴到达窗台下沿的速度大小为8m/s，故A错误； B．水滴下落至窗台的时间为 第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下，此时共4个时间间隔，可知相邻的水滴滴下的时间间隔为 故B正确； C．水滴下落至窗户上边缘的时间为 水滴经过窗户的时间为 故C错误； D．水滴经过窗台的平均速度为 故D正确。 故选BD。 考向2 自由落体运动的图像 例2 物理图像能形象地表达物理规律、直观地描述物理过程、鲜明地表示物理量之间的相互关系，是分析物理问题的有效手段之一。关于自由落体运动的规律，下列各物理量的图像正确的是（g取）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．根据自由落体运动的规律，可知 可知图像为抛物线。故A错误； B．自由落体运动加速度为定值，即 故B正确； CD．根据 可知图像为过原点的一次函数，且 故CD错误。 故选B。 【变式训练1·变考法】从空中同一位置由静止先后释放小球和，两小球在空中都做自由落体运动，则两小球在空中的距离随小球下落时间的变化图像正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】设两球下落的时间间隔为，小球下落时间为，小球下落时间为，因此两球间的距离 由于g、T都是常数，所以d与t是一次函数关系。 故选B。 考点二 竖直上抛运动 知识点1 竖直上抛运动的概念及基本规律 1.概念：将物体以一定的初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。 2.研究竖直上抛运动的两种方法： （1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 （2）全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动。 ①速度时间关系：； ②位移时间关系：； ③速度位移关系：。 ④符号法则： 1） v>0时，物体上升；v<0时，物体下降； 2）h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。 （3）两个重要结论： ①最大高度：；②到达最高点的时间： 知识点2 竖直上抛运动的图像 得分速记 竖直上抛运动的两个特点 对称性 ①速度对称:上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向 ②时间对称:上升和下降过程经过同一段高度所用的时间相等 多解性 当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,形成多解,在解决问题时要注意这个特性 考向1 竖直上抛的规律及应用 例1 （2024·广东广州·模拟预测）灯光音乐喷泉某次喷出的水柱在竖直方向上接近五层楼的高度。根据生活经验估算出该水柱从地面喷出时在竖直方向的分速度最接近（　　） A．13m/s B．17m/s C．21m/s D．25m/s 【答案】B 【详解】三层楼的高度约15m，根据动力学公式有 v2＝2gh解得水柱从地面喷出时在竖直方向的分速度约为 故选B。 【思维建模】 竖直上抛运动的两种研究方法 1.分段法:将全程分为两个阶段求解,上升过程为a=-g匀减速直线运动，下落过程为自由落体. 2.全程法:将全过程视为初速度为v0、加速度a=-g的匀变速直线运动. 特别提醒 用此方法解题，必须注意物理量的矢量性,习惯上取v0的方向为正方向,则v>0时,物体正在上升;v<0时,物体正在下降;h>0时,物体在抛出点上方;h<0时,物体在抛出点下方. 【变式训练1·变载体】（2023·广东茂名·模拟）升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为45 m C．螺钉落到井底时的速度大小为40 m/s D．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动 【答案】D 【详解】AD．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，故A错误，D正确； C．规定向下为正方向，根据 螺钉落到井底时的速度大小为 故C错误； B．螺钉下降距离为 因此井深 故B错误。 故选D。 【变式训练2·变考法】（2023·广东广州·一模）如图，篮球运动员站在广场上的某一喷泉水柱旁边，虚线“1”“2”“3”所在水平面分别是地面、运动员的头顶、该水柱最高点所在的水平面。根据图中信息和生活经验，可以估算出该水柱从地面喷出时的速度约为（　　） A．2m/s B．6m/s C．12m/s D．20m/s 【答案】C 【详解】篮球运动员身高约为1.8m，由图可知水柱的高度约为人身高的4倍，即7.2m，则 解得 故选C。 考向2 竖直上抛的图像 例2（2025·全国·模拟预测）2024年8月3日，中国选手郑钦文在巴黎奥运会网球女子单打中夺得金牌。比赛中运动员常会高抛发球，假设网球抛出的初速度竖直向上，忽略空气阻力，某同学想用图像描述该竖直上抛运动，下列判断正确的是（　　） A．甲图可能是速度-时间图像 B．甲图可能是位移-时间图像 C．乙图可能是位移-时间图像 D．乙图可能是路程-时间图像 【答案】C 【详解】A．网球竖直向上抛出，做匀减速直线运动，加速度为重力加速度，到达最高点时，速度为零，然后反向做自由落体运动，加速度不变，但速度方向相反，所以甲图不符合速度-时间图像，故A错误； B．网球做竖直上抛运动，位移应先增大后减小，甲图不符合位移-时间图像，故B错误； C．网球上升阶段，速度减小，图线的斜率减小，位移增大，到达最高点时，速度为零，斜率为零，位移达到最大，之后反向自由落体运动，速度增大，斜率增大，位移减小，故乙图可能是位移-时间图线，故C正确； D．网球做竖直上抛运动，路程应不断增大，所以乙图不符合路程-时间图像，故D错误； 故选C。 【变式训练1·多过程问题】（2025·广东深圳·一模）有一个质量为m的运动员竖直向上弹离蹦床时的速度为，当地的重力加速度为g。某同学描绘了该运动员在弹离绷床后的运动过程中位移y、速度v、加速度a、机械能E随时间t变化的四个图像（以人弹离蹦床时的重心处为参考平面），不计空气阻力，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A．运动员在弹离绷床后做竖直上抛运动，则有 上升到最高点时，利用逆向思维有 解得 根据对称性可知，运动员返回弹离绷床位置的时间 运动员在弹离绷床后的运动过程中位移与时间呈现二次函数关系，图像为一条抛物线，且开口向下，故A正确； B．运动员在弹离绷床后做竖直上抛运动，则有 运动员在弹离绷床后的运动过程中速度与时间呈现线性关系，且斜率为负值，减速至0的时间为，运动员返回弹离绷床位置的时间为，故B正确； C．运动员在弹离绷床后做竖直上抛运动，加速度始终等于重力加速度，即运动员的加速度为一条平行于时间轴的直线，故C错误； D．运动员仅受重力作用，运动员运动过程的机械能守恒，以人弹离蹦床时的重心处为参考平面，则机械能始终等于，可知，机械能随时间的变化关系图像为一条平行于时间轴的直线，故D正确。 故选ABD。 考向3 竖直上抛与自由落体相遇问题 例3（2024·广东深圳·一模）如图所示，长为，内壁光滑的钢管（顶端开口，下端封闭）竖直固定放置，A、B两小球的质量分别为，，直径略小于钢管内径，将小球A从管口静止释放并开始计时，0.2s时在管口由静止释放小球B，已知小球与管底碰撞后原速率反弹，小球的直径与钢管长度相比可忽略不计，重力加速度取，碰撞时间和空气阻力均可忽略，求： （1）A球刚落到管底时，B球的速度； （2）A、B两小球相遇的位置距管底的高度h； 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意，有 解得 则有 则A球刚落到管底时，B球的速度 （2）根据题意可知，A球反弹之后做竖直上抛运动，则有 A球刚落到管底时，小球B下落的高度为 设从A球反弹到两球相遇的时间为，则有 又有 联立解得 ， 【变式训练】如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同小球b从地面上方某处由静止释放，两球在空中相遇时速度大小恰好均为（不计空气阻力）。则（　　） A．两球同时落地 B．球b开始下落的高度为 C．相遇时两球运动的时间为 D．球a上升的最大高度为 【答案】D 【详解】A．由题意可知可知，a球上升的最大高度与b球下落的高度相等，依题意，b球运动的时间为 解得而a球做竖直上抛，向上匀减速、然后自由落体，根据运动的对称性可知，其运动时间为可知两球不会同时落地，故A错误； BC．根据自由落体运动规律，依题意有则相遇时两球运动的时间则从运动开始至两球相遇，a球上升高度为球b已下落的距离为则球b开始下落的高度为故BC错误； D．球a做竖直上抛运动，当速度为零时，达到最大高度，有解得则球a上升的最大高度为，故D正确。故选D。 考点三 多过程运动问题 知识点 求解多过程问题的基本思路 如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,速度往往是各个阶段联系的纽带，即前过程的末速度是后过程的初速度. 画各个阶段分析图→明确各阶段运动性质→找出已知量、待解量、中间量→各阶段选公式列方程→找出各阶段关联量列方程 得分速记： 匀变速直线运动多过程中的0-v-0模型 1.题型特征：物体的初速度为0，先匀加速到v，再匀减速到末速度为0。 2.分段结论：，t1、t2、x1、x2、a1、a2分别是前段和后段的时间、位移大小和加速度大小。 3.全程结论：加速阶段、减速阶段和全程的平均速度相同，最大速度。 考向 多过程运动问题 例1 （2023·广东广州·模拟预测）某次跳水比赛中，从运动员离开跳台开始计时，运动过程不计阻力，其速度v随时间t变化的图像如图，图中只有过程对应的图线为直线，则运动员（　　）    A．在做自由落体运动 B．在时刻刚好接触水面 C．在时刻距离跳台最远 D．在时刻网好浮出水面 【答案】B 【详解】由图像可知，运动员在时间内向上做竖直上抛运动，时刻到达最高点；运动员在时间内向下做自由落体运动，在时刻刚好接触水面；在时间内运动员在水中向下做减速运动，时刻速度减为0，运动员到达最低点，即在时刻距离跳台最远。 故选B。 【变式训练1·解决实际问题】如图a所示，在2024年世界泳联跳水世界杯西安超级总决赛中，陈艺文夺得女子单人3米板冠军。将3米板跳水运动简化为如下情境：运动员（视为质点）在空中做竖直上抛运动，在水中做匀减速直线运动，以竖直向上为正方向，其速度—时间（）图像如图b所示。已知跳板到水面的高度为，重力加速度为，忽略跳板的振动，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．运动员入水速度为 B．运动员入水速度为 C．运动员离跳板的最大高度为 D．运动员入水的最大深度为 【答案】D 【详解】AC．面积表示位移，由题图b可知，运动员在时刻入水，入水前向上运动的位移大小是向下运动的位移大小的，设运动员离跳板最大高度为，则有 解得 运动员在空中向下运动的位移 设运动员入水速度为，由自由落体运动规律 解得 故AC错误； B．运动员从至时间内做自由落体运动，由自由落体运动规律可知，入水速度应为 故B错误； D．由题图b可知，入水前后加速度大小之比为，即水中加速度大小 由逆向思维可知，入水最大深度 故D正确。 故选D。 1．（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】AB．铯原子团仅在重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选项AB错误； CD．因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C错误，选项D正确。 故选D。 2．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为 故选B。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 自由落体运动与竖直上抛运动、多过程问题 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 自由落体运动 4 知识点1 自由落体运动的概念及基本规律 4 知识点2 自由落体运动图像 4 考向1 自由落体运动的规律 5 考向2 自由落体运动的图像 8 考点二 竖直上抛运动 9 知识点1 竖直上抛运动的概念及基本规律 9 知识点2 竖直上抛运动的图像 10 考向1 竖直上抛的规律及应用 10 【思维建模】 竖直上抛运动的两种研究方法 11 考向2 竖直上抛的图像 12 考向3 竖直上抛与自由落体相遇问题 14 考点三 多过程运动问题 16 知识点 求解多过程问题的基本思路 16 考向 多过程运动问题 17 04真题溯源·考向感知 18 考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 （1）自由落体运动 （2）竖直上抛运动 （3）多过程运动问题 简单应用 中频 \ \ 2023·广东·T3 考情分析： 1.命题形式：选择题非选择题 2.命题分析：本讲内容高考命题主要从匀变速直线运动规律的应用能力,以及在多过程问题中的应用能力等方面进行命题，其中基础公式和多过程的衔接占主要部分，命题情境生活化（如智能汽车AEB系统建模、安全行车、手机传感器使用等）。 3.备考建议：复习本章时,作为基础章节,要熟练掌握以下几点:①匀变速直线运动公式的灵活运用;③自由落体运动和竖直上抛运动;④匀变速直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 4.命题情境： ①生活实践类：匀变速运动的车辆避碰、案例交通安全、刹车距离计算、体育运动、跳水运动、传送带分拣系统； ②学习探究类：v-t分析实验探究、光电门测速实验、伽利略斜面实验创新情境 5.常用方法：图像法、逆向思维法、特殊解法（初速度为零的匀加速运动二级结论） 复习目标： 1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，并能解决实际问题。 2.理解竖直上抛运动的对称性和多解性。 3.灵活运用匀变速直线运动的规律解决多过程问题。 考点一 自由落体运动 知识点1 自由落体运动的概念及基本规律 1.概念：从静止开始的，只受重力作用的匀加速直线运动。 2.基本公式： 3.推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系都适用。 4.可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。 (1)从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶… (2)从运动开始一段时间内的平均速度 ＝＝＝gt (3)连续相等时间T内的下落高度之差Δh＝gT2 知识点2 自由落体运动图像 v-t图像 a-t图像 h-t图像 图像 公式 v=gt a=g 物理量 斜率等于g， 面积为下落高度h 面积为速度变化量 当t=0时，h=H 特别提醒 物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题. 考向1 自由落体运动的规律 例1 （2024·广东汕头·模拟）小杰学习自由落体运动后，用20cm的刻度尺测量同学的反应时间，测量方法如图所示，被测者用两个手指虚捏在尺子0刻线处，观察到小杰松开尺子时立刻捏住尺子，读出手指所捏刻度h，下列说法正确的是（　　）    A．h越大，反应时间越短 B．反应越慢，要捏住尺子时，尺子下落的速度越大 C．该尺可以测量出0.4s的反应时间 D．计算时若重力加速度g取10m/s2，则测算出的反应时间比实际值要大 【变式训练1·变载体】（2024·广东佛山·模拟练习）舞狮作为中国传统节目，在中国广受人们欢迎。某次舞狮表演中，两位表演者需先后从高台跃下，为保证舞狮道具不因拉扯而损坏，要求两位表演者默契配合，在一定时间间隔内相继跳下。已知高台距离地面h=5m，两人之间的舞狮道具长L=1.8m，表演者可认为由静止下落，设表演者落地后速度为零，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。完成该表演动作（从第一位表演者开始跳下到第二位表演者落地）经历的总时间最长为（　　）    A．1.0s B．1.2s C．1.4s D．1.6s 【变式训练2】（2024·广东惠州·模拟练习）雨后，屋檐还在不断滴着水滴。如图所示，小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时， 第5 颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为H=3.2m，窗户的高度为h=1.4m，不计空气阻力的影响。（g取10m/s2）则下列结论正确的是（　　）    A．水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小6m/s B．每隔 0.2s滴下一水滴 C．水滴经过窗户的时间0.3s D．水滴经过窗户的平均速度为7m/s 考向2 自由落体运动的图像 例2 物理图像能形象地表达物理规律、直观地描述物理过程、鲜明地表示物理量之间的相互关系，是分析物理问题的有效手段之一。关于自由落体运动的规律，下列各物理量的图像正确的是（g取）（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变考法】从空中同一位置由静止先后释放小球和，两小球在空中都做自由落体运动，则两小球在空中的距离随小球下落时间的变化图像正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   考点二 竖直上抛运动 知识点1 竖直上抛运动的概念及基本规律 1.概念：将物体以一定的初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。 2.研究竖直上抛运动的两种方法： （1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 （2）全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动。 ①速度时间关系：； ②位移时间关系：； ③速度位移关系：。 ④符号法则： 1） v>0时，物体上升；v<0时，物体下降； 2）h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。 （3）两个重要结论： ①最大高度：；②到达最高点的时间： 知识点2 竖直上抛运动的图像 得分速记 竖直上抛运动的两个特点 对称性 ①速度对称:上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向 ②时间对称:上升和下降过程经过同一段高度所用的时间相等 多解性 当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,形成多解,在解决问题时要注意这个特性 考向1 竖直上抛的规律及应用 例1 （2024·广东广州·模拟预测）灯光音乐喷泉某次喷出的水柱在竖直方向上接近五层楼的高度。根据生活经验估算出该水柱从地面喷出时在竖直方向的分速度最接近（　　） A．13m/s B．17m/s C．21m/s D．25m/s 【思维建模】 竖直上抛运动的两种研究方法 1.分段法:将全程分为两个阶段求解,上升过程为a=-g匀减速直线运动，下落过程为自由落体. 2.全程法:将全过程视为初速度为v0、加速度a=-g的匀变速直线运动. 特别提醒 用此方法解题，必须注意物理量的矢量性,习惯上取v0的方向为正方向,则v>0时,物体正在上升;v<0时,物体正在下降;h>0时,物体在抛出点上方;h<0时,物体在抛出点下方. 【变式训练1·变载体】（2023·广东茂名·模拟）升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为45 m C．螺钉落到井底时的速度大小为40 m/s D．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动 【变式训练2·变考法】（2023·广东广州·一模）如图，篮球运动员站在广场上的某一喷泉水柱旁边，虚线“1”“2”“3”所在水平面分别是地面、运动员的头顶、该水柱最高点所在的水平面。根据图中信息和生活经验，可以估算出该水柱从地面喷出时的速度约为（　　） A．2m/s B．6m/s C．12m/s D．20m/s 考向2 竖直上抛的图像 例2（2025·全国·模拟预测）2024年8月3日，中国选手郑钦文在巴黎奥运会网球女子单打中夺得金牌。比赛中运动员常会高抛发球，假设网球抛出的初速度竖直向上，忽略空气阻力，某同学想用图像描述该竖直上抛运动，下列判断正确的是（　　） A．甲图可能是速度-时间图像 B．甲图可能是位移-时间图像 C．乙图可能是位移-时间图像 D．乙图可能是路程-时间图像 【变式训练1·多过程问题】（2025·广东深圳·一模）有一个质量为m的运动员竖直向上弹离蹦床时的速度为，当地的重力加速度为g。某同学描绘了该运动员在弹离绷床后的运动过程中位移y、速度v、加速度a、机械能E随时间t变化的四个图像（以人弹离蹦床时的重心处为参考平面），不计空气阻力，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 考向3 竖直上抛与自由落体相遇问题 例3（2024·广东深圳·一模）如图所示，长为，内壁光滑的钢管（顶端开口，下端封闭）竖直固定放置，A、B两小球的质量分别为，，直径略小于钢管内径，将小球A从管口静止释放并开始计时，0.2s时在管口由静止释放小球B，已知小球与管底碰撞后原速率反弹，小球的直径与钢管长度相比可忽略不计，重力加速度取，碰撞时间和空气阻力均可忽略，求： （1）A球刚落到管底时，B球的速度； （2）A、B两小球相遇的位置距管底的高度h； 【变式训练】如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同小球b从地面上方某处由静止释放，两球在空中相遇时速度大小恰好均为（不计空气阻力）。则（　　） A．两球同时落地 B．球b开始下落的高度为 C．相遇时两球运动的时间为 D．球a上升的最大高度为 考点三 多过程运动问题 知识点 求解多过程问题的基本思路 如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,速度往往是各个阶段联系的纽带，即前过程的末速度是后过程的初速度. 画各个阶段分析图→明确各阶段运动性质→找出已知量、待解量、中间量→各阶段选公式列方程→找出各阶段关联量列方程 得分速记： 匀变速直线运动多过程中的0-v-0模型 1.题型特征：物体的初速度为0，先匀加速到v，再匀减速到末速度为0。 2.分段结论：，t1、t2、x1、x2、a1、a2分别是前段和后段的时间、位移大小和加速度大小。 3.全程结论：加速阶段、减速阶段和全程的平均速度相同，最大速度。 考向 多过程运动问题 例1 （2023·广东广州·模拟预测）某次跳水比赛中，从运动员离开跳台开始计时，运动过程不计阻力，其速度v随时间t变化的图像如图，图中只有过程对应的图线为直线，则运动员（　　）    A．在做自由落体运动 B．在时刻刚好接触水面 C．在时刻距离跳台最远 D．在时刻网好浮出水面 【变式训练1·解决实际问题】如图a所示，在2024年世界泳联跳水世界杯西安超级总决赛中，陈艺文夺得女子单人3米板冠军。将3米板跳水运动简化为如下情境：运动员（视为质点）在空中做竖直上抛运动，在水中做匀减速直线运动，以竖直向上为正方向，其速度—时间（）图像如图b所示。已知跳板到水面的高度为，重力加速度为，忽略跳板的振动，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．运动员入水速度为 B．运动员入水速度为 C．运动员离跳板的最大高度为 D．运动员入水的最大深度为 1．（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是（　　） A．   B．   C．   D．   2．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． / 学科网（北京）股份有限公司 $