第六单元 百分数（一）（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

2025-2026学年六年级上册数学人教版 第六单元 百分数（一）（讲义） 学习目标 1. 概念理解 1　 理解百分数的意义，知道百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。 2　 掌握百分数与分数、小数的联系与区别，明确百分数的特殊性（分母固定为100）。 3　 认识百分号“%”的含义，会正确读写百分数（如25%读作“百分之二十五”）。 2. 计算能力 1　 能熟练进行百分数与分数、小数的互化（如0.35=35%=7/20）。 2　 会解决简单的百分数实际问题（如“求一个数的百分之几是多少”）。 3　 能根据百分率解释生活中的现象（如“出勤率”“合格率”）。 3. 实际应用 1　 能用百分数描述生活中的数据（如商品折扣、成绩统计）。 2　 理解百分数的实际意义（如“增长20%”表示比原来多20%）。 4. 规律总结 1　 发现“百分数表示倍数关系”的规律（如50%表示0.5倍）。 2　 理解“百分数不能带单位名称”的原因（表示比率，而非具体量）。 知识精讲 1. 百分数的定义与意义 1　 定义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。 2　 表示方法：用符号“%”表示，如30%表示30/100。 3　 意义：描述部分与整体的关系（如“全班40%是女生”）。 2. 百分数与分数、小数的互化 1　 百分数→小数：去掉“%”，小数点左移两位（如45%=0.45）。 2　 小数→百分数：小数点右移两位，加“%”（如0.6=60%）。 3　 百分数→分数：写成分母为100的分数，约分（如75%=75/100=3/4）。 4　 分数→百分数：先化成小数，再转为百分数（如1/5=0.2=20%）。 示例： 1　 0.08→8%→8/100=2/25 2　 125%→1.25→125/100=5/4 3. 常见百分率及其计算 1　 合格率：合格产品数÷产品总数×100% 2　 出勤率：出勤人数÷总人数×100% 3　 增长率：（增长量÷原量）×100% 示例： 1　 某班50人，请假2人，出勤率=（50-2）÷50×100%=96%。 4. 解决百分数实际问题 1　 求一个数的百分之几：用乘法（如“求80的25%”=80×0.25=20）。 2　 求一个数是另一个数的百分之几：用除法（如“20是50的百分之几”=20÷50×100%=40%）。 示例： A. 一件衣服原价200元，打八折，现价=200×80%=160元。 5. 百分数的生活应用 1　 折扣：“打九折”表示现价是原价的90%。 2　 利率：银行存款年利率3%表示每年利息是本金的3%。 3　 统计：如“空气质量优良天数占全年的80%”。 易错点提醒 1. 百分数与分数的混淆 1　 错误：认为“50%克”是正确的写法。 2　 纠正：百分数只表示比率，不能带单位名称。 2. 百分数化小数时漏移动小数点 1　 错误：将7%直接写成0.7（正确应为0.07）。 2　 口诀：“去%左移两，加%右移两”。 3. 百分率公式错误 1　 错误：计算合格率时忘记×100%（如写成“30÷50=0.6”）。 2　 纠正：百分率结果必须带“%”。 4. 实际问题中单位不统一 1　 错误：求“1米的15%”时误用15%米（正确：1×15%=0.15米）。 2　 注意：先计算比率，再结合具体量。 5. 百分数与倍数关系混淆 1　 错误：认为“增长100%”是翻倍，但“减少100%”不是归零。 2　 规律：增加100%=原数×2；减少100%=归零。 6. 分数化百分数时未完成除法 1　 错误：将2/3直接写成66%（正确：2÷3≈0.666…≈66.7%）。 2　 建议：先除尽或保留一位小数再转化。 巩固练习 一、单选题 1．对于算式50÷40×100%，它可能表示的是(　　)。 A．合格率 B．出油率 C．增长率 D．中奖率 2．一个百分数去掉百分号后比原来增加了9.9，原来这个百分数是(　　)。 A．1% B．10% C．11% D．99% 3．如果甲数的25%等于乙数的 (甲、乙两数均不为0)，那么甲数和乙数的比是(　　)。 A．3：2 B．25：6 C．2：3 D．3：4 4．某品牌方便面的广告语这样说：“增量25%，加量不加价。”该品牌方便面现在每袋的质量是120g，要计算增量前每袋的质量是多少克，下列算式中正确的是(　　)。 A．120×(1+25%) B．120×(1-25%) C．120÷(1+25%) D．120÷(1-25%) 5．淘气和笑笑做种子发芽实验，淘气的种子发芽率是 80%，笑笑的种子发芽率是 100%。如果把两人做发芽实验的种子合在一起计算发芽率，这些种子的发芽率不可能是(　　)。 A．100% B．95% C．90% D．85% 6．光明为居民提供了丰富的运动空间，而虹桥公园更是成为众人热衷选择的运动胜地。某天，在虹桥公园一角玩滑板的人数有20人，是跑步人数的 跳绳的人数是跑步人数的30%。下列(　　)算式用来计算“有多少人跳绳？ ”。 A． B． C． D． 7．已知重叠部分的面积是5 cm2，重叠部分的面积占圆形的，占正方形的25%，空白部分的面积是(　　)cm2。 A．70 B．55 C．60 D．50 二、填空题 8．填表。 分数 　 　 小数 　 1.36 　 　 百分数 　 　 120% 　 9．下面的方格纸上有一个平行四边形，分别用不同的数表示平行四边形的面积占方格纸面积的多少。用小数表示是　 　，用分数表示是　 　，用百分数表示是　 　。 10．六1班有男生24人，女生30人，男生人数和女生人数的比是（　　），女生人数是全班人数的，男生人数比女生少，女生人数比男生多（　　）%。 11．学生近视率表示　 　占学生总人数的百分之几。育苗小学六年级140名学生中有20名学生近视，近视率为　 　%。 12．六(1)班布置会场，用了12个绿气球，黄气球的个数是绿气球的50%，用了　 　个黄气球；绿气球的个数是红气球的150%，用了　 　个红气球。 13． 甲、乙两车从A，B两地同时出发，相向而行。几小时后两车相距330千米。此时，甲车行了全程的 ，乙车行了全程的25%。A，B两地相距　 　千米。 三、解决问题 14．学习了“出勤率” “绿化覆盖率”等知识，小娟还从课外书上阅读到以下信息：某足球运动员4次参加世界杯，出场19次，上场1524分钟，打进6粒进球，助攻5次，射门72次，射正28次，中框3次，创造机会54次，造犯规53次。 进球转化率 该足球运动员参加世界杯的进球转化率是多少？(百分号前保留一位小数) 15．某商店“双十一”开展促销活动，所有商品价格下调了10%，活动结束后又上涨了 10%。淘气说：“下调和上涨都是10%，又变回‘双十一’前的价格了。”笑笑说：“不！ 现在的价格与‘双十一’前相比，反而便宜了。”妙想说：“我觉得反而贵了。” （1） 我同意　 　的说法。 （2） 请说明理由。(请把你的思考过程尽可能清楚地表示出来，让老师明白你是怎么想的) 16．勒杜鹃代表坚韧不拔和顽强奋进的精神，被评为深圳市市花。学校种了各种颜色的勒杜鹃，其中橙黄色勒杜鹃占20%，红色勒杜鹃占 。橙黄色勒杜鹃比红色勒杜鹃少12棵。 （1）学校一共种了多少棵勒杜鹃? （2）明年开春计划增种新品种——紫色勒杜鹃，紫色勒杜鹃棵数是红色勒杜鹃的 ， 将种植紫色勒杜鹃多少棵? 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．D 8． 9．0.3；；30% 10．4∶5；；；25 11．近视人数；14.3 12．6；8 13．600 14．解： 答：该足球运动员参加世界杯的进球转化率是8.3%。 15．（1）笑笑 （2）解：1×（1＋10%）×（1-10%） =110%×90% =99% 99%＜1 答：价格比原来便宜了。 16．（1）解：12÷（-20%） =12÷ =140（棵） 答：学校一共种了140棵勒杜鹃。 （2）解：140×× =40× =30（棵） 答：将种植紫色勒杜鹃30棵。 学科网（北京）股份有限公司 $