21.1 一元二次方程（同步练习）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 一．选择题（共10小题） 1．（2025春•长沙期末）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A．2x﹣xy+3y2＝0 B．ax2+bx+c＝0 C．x2﹣2＝0 D． 2．（2025春•临淄区期末）下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B． C．x2＝x（x+1） D．（x+1）（x﹣1）＝0 3．（2025春•增城区期末）如果x＝4是一元二次方程x2﹣3x﹣a＝0的一个根，则常数a的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．±4 D．4 4．（2025春•淄博期末）已知关于x的方程（k+2）x|k|+x+1＝0是一元二次方程，则k的值应为（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D．不能确定 5．（2025春•历下区期末）若x＝m是关于x的一元二次方程x2+2025x+1＝0的一个根，则代数式m2+2025m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2025 D．2025 6．（2025春•张店区期末）如表是代数式x2+12x﹣15的部分值的情况． x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+12x﹣15 ﹣0.59 0.84 2.29 3.76 根据表格中的数据，则关于方程x2+12x﹣15＝0的一个正根x1的判断正确的是（　　） A．x1＜1.1 B．1.1＜x1＜1.2 C．1.2＜x1＜1.3 D．1.3＜x1＜1.4 7．（2025春•兰溪市期末）一元二次方程9x2＝5﹣4x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．9，5，﹣4 B．9，4，﹣5 C．9，﹣5，4 D．9，﹣4，5 8．（2025春•鼓楼区校级期末）将一元二次方程4x（x+2）＝25化成一般形式，则它的一次项系数是（　　） A．4 B．6 C．8 D．25 9．（2025•富锦市二模）若关于x的方程（k﹣2）x2+3x﹣1＝0是一元二次方程，则k的取值范围是（　　） A．k≠0 B．k≠2 C．k＞2 D．k＞0 10．（2025春•海曙区期末）已知x＝3是方程x2﹣mx+3＝0的一个根，则m的值为（　　） A．﹣2 B．3 C．4 D．﹣4 二．填空题（共5小题） 11．（2025春•诸暨市期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0中一次项的系数是　 　 ． 12．（2025春•滁州期末）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2025的值为 　 　 ． 13．（2025•安顺三模）如果m是方程x2﹣2x﹣6＝0的一个根，那么代数式2m2﹣4m﹣7的值为 　 　 ． 14．（2025春•嘉兴期末）构造一个一元二次方程，要求：①常数项是﹣6；②有一个根为2．这个一元二次方程可以是　 　 ．（写出一个即可） 15．（2025春•瑶海区校级期末）若方程是关于x的一元二次方程，则m＝　 　 ． 21.1 一元二次方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2025春•长沙期末）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A．2x﹣xy+3y2＝0 B．ax2+bx+c＝0 C．x2﹣2＝0 D． 【考点】一元二次方程的定义． 【专题】一元二次方程及应用． 【答案】C 【分析】本题根据一元二次方程的定义判断．一元二次方程必须满足三个条件：（1）含有一个未知数；（2）含未知数的项的最高次数是2；（3）是整式方程． 【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、当a＝0时，该方程不是关于x的一元二次方程，故此选项不符合题意； C、是一元二次方程，故此选项符合题意； D、不是整式方程，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 2．（2025春•临淄区期末）下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B． C．x2＝x（x+1） D．（x+1）（x﹣1）＝0 【考点】一元二次方程的定义． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可． 【解答】解：A、当a＝0时，方程ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、不是整式方程，故此选项不符合题意；含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、方程x2＝x（x+1）整理得x＝0，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、方程（x+1）（x﹣1）＝0整理得x2﹣1＝0，是一元二次方程，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0），特别要注意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点． 3．（2025春•增城区期末）如果x＝4是一元二次方程x2﹣3x﹣a＝0的一个根，则常数a的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．±4 D．4 【考点】一元二次方程的解． 【答案】D 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立，最后转化成解a的一元二次方程． 【解答】解：把x＝4代入方程x2﹣3x﹣a＝0可得16﹣12＝a， 解得a＝4， 故选：D． 【点评】本题主要考查一元二次方程的解，此题比较简单，需要同学们熟练掌握． 4．（2025春•淄博期末）已知关于x的方程（k+2）x|k|+x+1＝0是一元二次方程，则k的值应为（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D．不能确定 【考点】一元二次方程的定义；绝对值． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【答案】C 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0． 【解答】解：根据题意得|k|＝2且k+2≠0， 解得k＝2， 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义，绝对值．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0），特别要注意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点． 5．（2025春•历下区期末）若x＝m是关于x的一元二次方程x2+2025x+1＝0的一个根，则代数式m2+2025m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2025 D．2025 【考点】一元二次方程的解． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【答案】A 【分析】把x＝m代入x2+2025x+1＝0，再变形即可得到答案． 【解答】解：∵x＝m是关于x的一元二次方程x2+2025x+1＝0的一个根， ∴m2+2025m+1＝0， ∴m2+2025m＝﹣1， 故选：A． 【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义． 6．（2025春•张店区期末）如表是代数式x2+12x﹣15的部分值的情况． x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+12x﹣15 ﹣0.59 0.84 2.29 3.76 根据表格中的数据，则关于方程x2+12x﹣15＝0的一个正根x1的判断正确的是（　　） A．x1＜1.1 B．1.1＜x1＜1.2 C．1.2＜x1＜1.3 D．1.3＜x1＜1.4 【考点】一元二次方程的解． 【专题】一元二次方程及应用；推理能力． 【答案】B 【分析】观察表格即可得到x的范围． 【解答】解：由表可知，当x＝1.1时，x2+12x﹣15＜0，当x＝1.2时，x2+12x﹣15＞0， ∴x2+12x﹣15＝0正根x1的范围是1.1＜x1＜1.2； 故选：B． 【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程解的意义． 7．（2025春•兰溪市期末）一元二次方程9x2＝5﹣4x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．9，5，﹣4 B．9，4，﹣5 C．9，﹣5，4 D．9，﹣4，5 【考点】一元二次方程的一般形式． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【答案】B 【分析】一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0），其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项，由此解答即可． 【解答】解：由9x2＝5﹣4x得9x2+4x﹣5＝0， 所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是9，4，﹣5， 故选：B． 【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的各项系数是解题的关键． 8．（2025春•鼓楼区校级期末）将一元二次方程4x（x+2）＝25化成一般形式，则它的一次项系数是（　　） A．4 B．6 C．8 D．25 【考点】一元二次方程的一般形式． 【答案】C 【分析】先把方程化成一元二次方程的一般形式，再求出一次项系数即可． 【解答】解：4x（x+2）＝25， 4x2+8x﹣25＝0， 一次项系数是8． 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式（ax2+bx+c＝0，a、b、c为常数，a≠0）是解此题的关键． 9．（2025•富锦市二模）若关于x的方程（k﹣2）x2+3x﹣1＝0是一元二次方程，则k的取值范围是（　　） A．k≠0 B．k≠2 C．k＞2 D．k＞0 【考点】一元二次方程的定义． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义求解即可． 【解答】解：若关于x的方程（k﹣2）x2+3x﹣1＝0是一元二次方程， 则k﹣2≠0， 解得k≠2， 故选：B． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）整式方程． 10．（2025春•海曙区期末）已知x＝3是方程x2﹣mx+3＝0的一个根，则m的值为（　　） A．﹣2 B．3 C．4 D．﹣4 【考点】一元二次方程的解． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【答案】C 【分析】根据方程解的定义，把x＝3代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求得m的值． 【解答】解：把x＝3代入已知方程，得 32﹣3m+3＝0， 解得 m＝4． 故选：C． 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 二．填空题（共5小题） 11．（2025春•诸暨市期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0中一次项的系数是　﹣3　 ． 【考点】一元二次方程的一般形式． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【答案】﹣3． 【分析】一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0），其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项，由此解答即可． 【解答】解：关于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0中一次项的系数是﹣3， 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的各项系数是解题的关键． 12．（2025春•滁州期末）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2025的值为 　2028　 ． 【考点】一元二次方程的解． 【专题】一元二次方程及应用；应用意识． 【答案】2028． 【分析】m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，可得出2m2﹣3m＝1，再将其代入6m2﹣9m+2025＝3（2m2﹣3m）+2025中，即可求出结论． 【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根， ∴2m2﹣3m﹣1＝0， ∴2m2﹣3m＝1， ∴6m2﹣9m+2025＝3（2m2﹣3m）+2025＝3×1+2025＝2028． 故答案为：2028． 【点评】本题考查了一元二次方程的解，利用一元二次方程的解，找出2m2﹣3m＝1是解题的关键． 13．（2025•安顺三模）如果m是方程x2﹣2x﹣6＝0的一个根，那么代数式2m2﹣4m﹣7的值为 　5　 ． 【考点】一元二次方程的解． 【专题】一元二次方程及应用；应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】先把m代入方程x2﹣2x﹣6＝0，得到m2﹣2m＝6，再代入代数式2m2﹣4m﹣7，即可求出答案． 【解答】解：把m代入方程x2﹣2x﹣6＝0，得到m2﹣2m﹣6＝0， 所以m2﹣2m＝6， 所以代数式2m2﹣4m﹣7＝2×6﹣7＝5； 故答案为：5． 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 14．（2025春•嘉兴期末）构造一个一元二次方程，要求：①常数项是﹣6；②有一个根为2．这个一元二次方程可以是　x2+x﹣6＝0（答案不唯一）　 ．（写出一个即可） 【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的一般形式． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【答案】x2+x﹣6＝0（答案不唯一）． 【分析】直接利用一元二次方程的一般形式进而得出答案． 【解答】解：由题意可得，方程可以为：（x+3）（x﹣2）＝0， 即x2+x﹣6＝0． 故答案为：x2+x﹣6＝0（答案不唯一）． 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，一元二次方程的一般形式，正确掌握相关定义是解题关键． 15．（2025春•瑶海区校级期末）若方程是关于x的一元二次方程，则m＝　　 ． 【考点】一元二次方程的定义． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】． 【分析】根据一元二次方程的定义解答即可． 【解答】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴， 解得m． 故答案为：． 【点评】本题考查了一元二次方程的概念．解题关键是熟练掌握其概念：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件． 学科网（北京）股份有限公司 $