四 认识图形（二）-【拔尖特训】2025-2026学年新教材二年级上册数学（冀教版2024）

四 认识图形（二) 第1课时认识长方形和正方形 习基础进阶 中能力攀升 1.下面物体的面，是长方形的在( 4.(动手操作)先在下面的方格纸上 里画“○”，是正方形的在( 画一个长方形，再在长方形中画 里画“△”。 一个最大的正方形。 故事书 5.阳阳用同样长的小棒摆长方形和 禁止 ⑧吸烟 正方形。下图是他摆出的一部 了肥至 分，要摆完各图形至少还需要多 2.填一填。 少根小棒？在 里画“√”。 (1)旬有( )个面，用它的一 3根 4根 个面可以画出一个( )形，画 摆长方形 6根 出的图形有( )条边。 3根 4根 (2)了有( )个面，用它的前 摆正方形 )形，画出 6根 面可以画出一个( 的图形有( )条边。 6.王师傅家的墙坏了，他要准备多 3.(几何直观)先把下图中的长方形 少块☐才能将这面墙修好？ 涂上阴影，正方形涂上颜色，再数 一数，填一填。 7.(思维过程)数一数，填一填。 )个 有( )个长方形 )个 有( )个正方形 40 四认识图形（二） 第2课时 认识三角形和圆 习基础进阶 团能力攀升 1.分一分，填一填。（填序号） 4.选一选。 (1)用 可以画出( )。 ② ③ 4 ①正方形② 三角形③圆 (2)用 不能画出( )。 ⑤ ⑥ ⑧ ①三角形②圆 ③长方形 长方形有( (3)用 能画出( )。 正方形有( ①长方形 ②正方形 圆有( )。 ③长方形或正方形 三角形有( ) (4)(几何直观)右图是 2.给下面各图中的三角形和圆分别 由( )个组成的。 涂上你喜欢的颜色。 ①1 ②9 ③11 5.美术课上，兰兰和她的4个好朋 友每人画了一幅如图所示的大象 图。她们一共画了多少个圆？ 3.(生话应用)下面这些交通标志牌 的轮廓分别是什么形状？连一连。 长方形 正方形 圆 三角形 6.(探索规律)请你帮小猴按照日、 ○、△的路线顺序走回家。 41 拔尖特训数学（冀教版）二年级上 第3课时 认识平行四边形 习基础进阶 中能力攀升 ② 5.摆小棒。 ③ (1)摆一个平行四边形最少需要 )根同样长的小棒，至少再 ④ ⑤ ⑥ 添上( )根同样长的小棒，摆 上面的图形中，是平行四边形的 的仍是一个平行四边形。 有( )。(填序号) (2) 你还能用几根同样长的小 2.如图，将长方形框架拉成( 棒摆一个平行四边形呢？ 形，长方形相对的边( ),平行 先摆一摆，再将摆出的图形画 四边形相对的边也( )。 出来。 3.(动手操作)把方格纸上的平行四 边形补画完整。 6.(操作探究)在下面的图形中分别 添加1条线，使每个图形中都有 平行四边形。 4.认一认，数一数，填一填。 7.(思维过程)数一数，下图中带☆ 的平行四边形有多少个？ 图形 个数 42 四认识图形（二） 第4课时练习课 中能力攀升 交思维拓展 1.认一认，填一填。（填序号） 4.图形里有哪些小动物？圈一圈。 ① ②● ③■ ④ ⑤ ⑥ ⑦△ ⑧ ⑨O ⑩ ② 长方形有( (1)圆里有（使量）。 )。 正方形有( (2)三角形里有件光盈孕福)。 三角形有( )。 (3)正方形里有使光量孕圆)。 圆有( )。 5.在下图中找出长方形、正方形、三 平行四边形有( )。 角形、平行四边形各一个，并涂 2.(动手操作)请将同一种图形用同 一涂。 一种颜色涂一涂。 6.(数形结合)摆第1个图形需要 )根火柴棒，摆第2个图形 需要( )根火柴棒…摆第10 个图形需要多少根火柴棒？ 3.(生话应用)小动物们需要哪组篱 笆才能围好自己的院子？连一连。 感的 的 孕的 的 院子 院子 院子 院子 三 43 拔尖特训数学（冀教版）二年级上 第5课时 图形的折、剪、拼 习基础进阶 中能力攀升 1.(操作探究)折一折，剪一剪，填一填。 4.选一选。 (1) 7- (1 与( )能拼成一个 把一张长方形纸按如图所示 长方形。 的方式折叠，沿虚线剪下的部 分展开后得到的是( )形， 剩下的部分是()形。 ① ② (2)芳芳的手帕被淘气的弟弟剪了 (2)把 沿虚线剪开后，用剪 一个洞，( )是弟弟剪下来的。 下的4个 可以拼成一个( (拼成的图形无重叠) 2.(空间观念)哪两个能拼成平行四 边形？在( )里画“√”。 ① ② ③ (1) 5.(几何直观)请在下面的长方形中画 ( )( )( )( 一画，把它分成4个相等的三角形。 (2) △ )( )( )( 6.★在一张长方形纸上剪下一个三角 3.把下面的图形用一条虚线分一 形，剩下什么图形？画一画，填一填。 分，能分成哪些学过的图形？画 一画，填一填。 剩下( 剩下() 可以分成( )。 剩下() 44 四认识图形（二） 第6课时 七巧板拼图 习基础进阶 团能力攀升 1.(几何直观)填一填。 3.(空间观念)你能用七巧板中的图 ④ 形拼出平行四边形吗？（填序号） ⑤ ⑥ ③ ② ⑦ ① 方法一： (1)一副七巧板是由( ）种图 方法二： 形组成的，其中有( )块平行 方法三： 四边形板，( )块三角形板， 方法四： )块正方形板。 4.下面是用一副七巧板拼成的图 (2)()号板和②号板能拼成 形，其中少了几块，请你先补全七 正方形，( )号板和( )号 巧板，再填一填。 板也能拼成正方形。 (1) 了一块 (3)用( )号板、()号板和 )形 ()号板能拼成一个长方形。 长方形 板和一块 2.★下面的图案中，哪些是用一副七 )形板。 巧板拼成的？在( )里画“√”。 (2) 少 了一块 ( )形 板和两块 帆船 )形板。 5.（操作探究)你能用一副七巧板拼 出下面的图形吗？先在下面的图 中画一画，再用七巧板拼一拼。 45 拔尖特训数学（冀教版）二年级上 第7课时 复习课 团能力攀升 因思维拓展 1.连一连，使两个图形能拼成一个 4.选一选。 完整的图形。 (1)把一个正方形、一个三角形和 一个圆分别分成两个相同的图 形，下面的图形中，( )不是用 分成的图形拼成的。 2.(1)用同样长的小棒摆一个长方 1 ② ③ 形，至少要用( )根小棒；摆一个 (2)用七巧板拼成一个长方形，最 正方形，至少要用( )根小棒。 少需要( )块板。 (2)将一张正方形纸对折后沿折 ①2 ②3 ③4 痕剪开，可以得到两个相同的 5.(操作探完)如图是一副七巧板， )形或( )形。 请你每次选出三块，拼出①长方 (3)至少用( )个完全相同的 形；②正方形；③三角形。 口才可以拼成一个大正方形。 5 3.(几何直观)数一数，填一填。 6 3 7 6.(数形结合)下面的大平行四边形 正方形 ( )个 中还可以放( )个相同的小平 长方形 ( )个 行四边形。 三角形 )个 圆 ()个 平行四边形 )个 46 四认识图形（二） 提分真题集训 1.填一填。 ①看图将表格填写完整。 (1)(襄阳老河口)如左下图，信封 ②( )最多；( )最少。 里藏着一个图形。猜一猜，这个 ③一共有( )个图形。 图形可能是()。 ④小明摆了3个如图所示的图 形，一共用了( )个圆。 688号 (5)(桂林永福)左下图中有( (2)(衡水深州)如右上图所示为 个长方形，有( 一枚古钱币，我们用它可以画出 )个正方形。 ()或()。 (3)（晋中介休)如图，拼这个图 案，一共用了( )种图形。 (6)(清远英德)右上图中共有 )个圆。 2.选一选。 (1)(邯郸永年区)一副完整的七 (4)(保定蠡县) 巧板由( )种图形构成。 ①3 ②4 ③1 (2)(奏皇岛卢龙)把一张正方形 纸对折两次，不能折出()。 ①正方形②长方形③圆 图形 个数 长方形 (3)(邢台)图中有( )个长方形。 正方形 三角形 圆 平行四边形 ①2 ②3 ③4 47 拔尖特训数学（冀教版）二年级上 第四单元整合提升 )分类提优训练 类型三折、剪、拼图形 类型一数图形的数量 利用平面图形的特征，进行折一折、剪 一剪、拼一拼，把一个平面图形转化成 数图形的数量时，要根据图形的特征， 按顺序、有条理地数，做到不重复、不 另一个平面图形。 遗漏。 3.折一折，拼一拼，填一填。 1.(几何直观)数一数，填一填。 (1) ① ② ③ 图①沿虚线对折后是( )形； 图②沿虚线对折后是( )形； 图③沿虚线对折后是( )形。 (2)两个完全相同的 可以 ()个()个()个()个()个 拼成一个( );两个完全相同 类型二七巧板问题 的☐可以拼成一个( )。 解决与七巧板相关的问题的关键是熟 4.(操作探究)用下面这两个完全相 悉七巧板中每块板的形状，以及它们之 同的三角形拼成一个平行四边 间的大小关系。 形，有( )种不同的拼法，并画 2.(传统文化)七巧板又称“智慧 出来。 板”，是中国人发明的一种古老的 智力玩具，距今已有几千年的历 史。下面的两个图案都是由七巧 板拼成的，请将缺少的那块板补 上，使图案符合名称。 类型四按要求分图形 分图形时，可以从一个顶点向不相邻的 顶，点或不相邻的边或相应的边的中点 桥 连线等，直至分成题中要求的图形。 48 四认识图形（二） 5.按要求画一画。 ①素养拓展训练 素养点一剪拼图形 9.你能把一张正方形纸片剪拼成两 分成三个平行分成一个平行 个完全一样的小正方形吗？画一 四边形 四边形和两个 画，拼一拼。 三角形 分成一个正方分成一个正方 形和两个相同形、一个长方形 思路提示：可以倒过来想，怎样把 的长方形 和一个三角形 两个完全一样的小正方形剪拼成 6.(操作探究)在大正方形中再画一 一个大正方形？ 个小正方形，把5只小兔分开。 素养点二数图形 10.(思维过程)如图，包含“☆”的长 7.把下图分成形状和大小相同的4 块，使每块里都有1朵花。 方形有多少个？包含“☆”的正 方形呢？ 易错点 漏数组合成的图形 数图形的个数时，要有顺序地数，可以 思路提示：可以结合长方形、正方 按单个到组合的顺序数。 形的特征来数。 8.下图中有( )个三角形。 ①4 ②6 ③7 49知识归纳 绳子对折问题 一根绳子对折一次，沿折痕平均分 成两段；对折两次，沿折痕平均分成四 段；对折三次，沿折痕平均分成八段，以 此类推。 7.8-1=7(个)6×7=42（米） 解析：根据题意可知，8棵树之间的间隔有 8一1=7（个），则第1棵树与第8棵树之间 的距离为7个6米。 8.7-1=6(个)4×6=24（盆） 解析：根据题意可知，7盆万年青之间的间 隔有7一1=6（个），则摆放多肉植物的盆数 为6个4。 9.28+1=29(人)4×7=28（人） 29>28不够解析：解决本题时，隐藏的 信息是吴教官，不能漏掉。 10.8×7=56(元)8-1=7（元） 7X8=56(元)她现在买了8块香皂 解析：已知张阿姨原本打算买7块香皂，需 要花8×7=56（元）。根据促销方案，假设她 买8块及以上，那么每块的实际价格是8 1=7(元)，则买8块需要花7×8=56（元）， 花的钱数也是56元，所以她现在买了8块 香皂。 11.9×7=63(米)解析：羊妈妈先带第 1只小羊过桥并返回，走了一个来回；接着 带第2只小羊过桥并返回，又走了一个来 回；再带第3只小羊过桥并返回，再走了一 个来回；最后带第4只小羊过桥，只走了 1个9米。一个来回是2个9米，羊妈妈一 共走了7个9米。 四 认识图形（二) 第1课时 认识长方形 和正方形 1.△○△○△○ 2.(1)6正方4(2)6长方4 3 46 4.画法不唯一，如 正方形 长方形 解析：在长方形中画一个最大的正方形，正 方形每条边的长度就是长方形中较短边的 长度。 5.3根 6根V 6.1+2+3+2+3=11(块) 解析：如图，补一补： 观察补好的图可以发现：（从上往下数）第一 层缺少1块，第二层缺少2块，第三层缺少 3块，第四层缺少2块，第五层缺少3块，即 -共缺少1+2+3+2+3=11（块）。 7.63解析：为了能清晰地数出长方形、 正方形的个数，可以将题中图形编号，如图。 ① ③ ② ④ 6 观察图知，长方形有③、④，以及①和②，① 和③，②和④，①、②、③、④组成的长方形， 共有6个。正方形有①，②，以及③和④组 成的正方形，共3个。 第2课时认识三角形和圆 1.③⑤①⑧②⑥ ④⑦ 4.(1)③(2)②(3)③(4)③ 5.1+4=5(人)7×5=35（个） 解析：由题意知，一共有1十4=5（人），且每 人画大象用了7个圆，则5人画大象用了 5个7个圆。 6.答案不唯一，如 第3课时认识平行四边形 1.②③④⑤ 2.平行四边相等 相等 3. 4.521735 5.(1)42(2)答案不唯一，如8根 6.画法不唯一，如 7.8个解析：将小平行四边形编号如图 所示。 ① ☆②/ ③ ④ ⑤ ⑥ 带☆的平行四边形就是含有编号②的图 形，有②、①②、②③、②⑤、①②③、①②④ ⑤、②③⑤⑥、①②③④⑤⑥，一共有8个。 第4课时练习课 1.①④⑥②③⑧ ⑤⑦①②⑨⑩ 2.略 1火 +生3晶多 2共光金零四 (3) 宽递国 5.涂法不唯一，如 6.473×9=27(根)27+4=31（根） 解析：根据题图可知，摆第1个图形需要 4根火柴棒，摆第2个图形在第1个图形的 基础上增加1个3根，摆第3个图形在第 2个图形的基础上增加3根，即在第1个图 形的基础上增加了2个3根…以此类推， 摆第10个图形在第1个图形的基础上增加 了9个3根，即增加了3×9=27（根）火柴棒， 因此摆第10个图形需要27+4=31（根）火 柴棒。 第5课时图形的折、剪、拼 1.(1)正方长方(2)圆 2.(1)()(√)()() (2)()(√)()（√） 3.答案不唯一，如 长方形和三角形 4.(1)③(2)② 5.画法不唯一，如 6.画法不唯一，如 三角形 四边形 五边形 知识归纳》 从一个图形中剪三角形的问题 从图形中剪三角形，可以角对角剪， 也可以角对边剪，还可以边对边剪，一共 有三种不同的剪法。 第6课时七巧板拼图 1.(1)3151(2)①③④ (3)答案不唯一，如③④⑥ 2.(√)()()() 知识归纳》 七巧板的组成 七巧板是由1个正方形、1个平行四 边形和5个三角形（两个形状、大小完全 相同的大三角形；一个中等大小的三角 形和两个形状、大小完全相同的小三角 形)组成的。 3.答案不唯一，如方法一：1和4方法二： 6和7方法三：1、4和5方法四：1、2和4 解析：七巧板的7个图形中，1和4大小相 同，6和7大小相同，1和4合起来与3的大 小相同，2是一个正方形，5是一个平行四边 形。两个相同的三角形可以拼成一个平行 四边形，即1和4可以拼成一个平行四边 形，6和7也可以拼成一个平行四边形。还 可以考虑用三个图形拼一拼，题图中4和 1合在一起可以拼成平行四边形，与5这个 平行四边形合在一起，可以拼成一个大一点 的平行四边形；1、2、4这三个图形也可以拼 成一个大一点的平行四边形。本题答案不 唯一。 4.(1)三角平行四边 (2)正方三角 (第一幅图画法不唯一) 解析：在图中画时，要根据七巧板的特征去 思考、尝试、调整，进而画出七块板。 18 第7课时 复习课 1X×X 2.(1)64(2)长方三角(3)4 3.14394 4.(1)②(2)② 5.41 3②N (长方形和三角形拼法不唯一) 6.15解析：将大平行四边形分成若干个 相同的小平行四边形，如图。 观察图可知，一共有20个小平行四边形，去 掉原大平行四边形中的5个小平行四边形， 即可解决问题。 提分真题集训 1.(1)答案不唯一，如长方形(2)圆正 方形(3)3(4)①73651 ②长方形平行四边形③22④12 (5)32(6)11 2.(1)①(2)③(3)③ 第四单元整合提升 1.54322 解析：先找出图案中缺少的那块板的形状， 再根据图案名称将缺少的那块板画在合适 的位置上，如第1幅题图缺少正方形板，将 它作为树干合适；第2幅题图缺少大三角形 板，将它作为桥的左侧部分合适。 3.(1)长方三角正方 (2)长方形或平行四边形或三角形长方形 4.3 解析：把长度相等的边拼在一起。 5.画法不唯一，如 6.画法不唯一，如 解析：在大正方形中再画一个“端端正正”的 小正方形，是不能使这5只小兔分开的，因 此可以尝试在大正方形中画一个倾斜一点 的小正方形，通过尝试、调整，找到满足要求 的小正方形。 7. 解析：每朵花所在的部分都含有3个小正方 形，这3个小正方形组成的都是“L”形。 19 8.③ 9.画法不唯一，如 10.长方形有6个，正方形有3个 解析：按列数包含“☆”的长方形有3个，按 行数包含“☆”的长方形也有3个，因此包 含“☆”的长方形共有3+3=6（个）。由 1个小方格、4个小方格和9个小方格组成 的包含“☆”的正方形各有1个，共3个。 五用乘法口诀求商 第1课时用口诀计算 乘法和除法 1.(1)105105102二五一十 (2)44161644四四十六 2.(1)6×2=12(2)12÷2=66=6 够√ 3.4×5=20四五二十 4.(1)2×6=12(名)解析：由题意可知， 单打训练每组有2名同学，6组则有2×6 12(名)同学。 (2)12÷4=3(组)解析：双打训练时，每 组4名同学，求同学们可以分成几组，实际 上是求12里面有几个4，列除法算式为 12÷4=3(组)。 5.8解析：由题图可知，O△☆◇☑ 为一组，共5个图形，先求出一共有这样的 几组，再看一组里有几个三角形，最后乘组 数即可。 第2课时用2~5的乘法 口诀求商 1.444四4442 2.252314315 3.333105516 4.1+4=5(名)25÷5=5（棵） 5.(1)10÷2=5(人)二五-十 解析：一双鞋套2只，10只鞋套中有(10÷ 2)个2只，即5个2只，因此可以发给5人。 (2)10+10=20(只)2×2=4（只） 20÷4=5(人)解析：根据题意可知，两盒 鞋套有10+10=20（只），每人发2双，即发 2×2=4(只)，20只鞋套中有(20÷4)个 4只，也就是5个4只，因此可以发给5人。 6.34解析：先看第一个算式，根据被除 数是15，商是5，可以想乘法口诀“三五十 五”，得到 7=3：再把 3代入第二个算式，得到 +巴 +3=15,则 + +=12. 根据乘法口诀“三四十二”可知， 4 第3课时练习课 1.><<<= 2.(1)①(2)③ 3.10+10=20(元)20÷5=4（个） 4.(1)11114÷4=15÷5=1(最 后两个算式不唯一) (2)123被除数4÷1=45÷1= 5(最后两个算式不唯一) 5.(1)2解析：因为△+△=4，即△× 2=4,根据乘法口诀可知人=2；同理可知