二 乘法和除法-【拔尖特训】2025-2026学年新教材二年级上册数学（冀教版2024）

7.答案不唯一，如25十38一27=36 25+38-36=2727+36-25=38 27+36一38=25解析：将25、27、36、38这 四个数分成两组和相等的数，即25+38= 27+36,再利用这个算式，将4个数中的 1个数作为结果，写出符合题意的算式。 8.答案不唯一，如 26 22 27 25 23 28 24 解析：这7个数是连续的数，可以先确定中 间（○里的数，例如将25填在中间的 里，易知22+28=23+27=24+26，将这 6个数依次填入每条线的两端。 二 乘法和除法 第1课时认识乘法 和乘法算式 1.3+3+3+3+3+3=183×6=18 三乘六等于十八 2.34123+3+3+3=123×4=12 3. 5×3=15 3×5=15 4.(1)2X2=4(2)1×4=4 (3)3×2=6 5.(1)同样多 (2) 无光 光优 无光 无无松 344×3 (3)同样多 6.10解析：因为=×2，所以1个 =2个9。又因为1个=5个 ,所以1个=1个+1个= 5个①+5个①=10个。 方法归纳》 运用替代法解决问题 解决此类问题时，可以用某一类物 体替代另一类，注意数量关系要正确。 第2课时交换乘数位置 积不变 1.(1)455+5+5+5=20 日×4=29 (乘数)（乘数）（积） (2)544+4+4+4+4=20 4×目=9 (乘数)（乘数）（积） (3)5×4=4×5=20乘数积 2./ 3. 6 3 3 6 7X3=3×7=21 解析：接着画一画，每行有7个○，一共有 3行。要求妈妈一共烤了多少个小蛋糕，可 以列乘法算式7×3或3×7。 5.(1)4×77×4(2)4×99×4 解析：通过观察，发现几个连续的数相加，可 以把部分加数重组，从而找到相同的加数以 及相同加数的个数，进而写出乘法算式。 第3课时平均分 1.(1)② 知识归纳 平均分问题 判断是否是平均分，只需观察每份 的数量是不是同样多。同样多就是平均 分，不同样多就不是平均分。 (2)② 2. (1) 623 (2) △△△ △△△ 1863 △△△ △△△ 3.(1)6 (2)4解析：题中贝贝是隐含信息，即12个 气球平均分给3个小朋友，而不是2个小朋 友，因此每个小朋友分4个气球。 (3)4 4.1234解析：题图中有12根小棒，因 为围成一个独立的正方形需要4根小棒，所 以可以围成3个独立的正方形。围成一个 独立的三角形需要3根小棒，因此12根小 棒可以围成4个独立的三角形。 5.移法不唯一，如 解析：由图可知，一共有12根胡萝卜，平均 分到4个框里，每个框里有3根胡萝卜。可 从第一个框里拿出2根放入第三个框里，从 第四个框里拿出1根放入第二个框里。 第4课时 结合包含分认识 除法算式和除号 1.210-5-5=02除号 十除以五等于二 2.(1)©@©©@©©©©@@© ⑧©⑧©⑧©©图©⑧图⑧©⑧©⑧国⑧⑧ 6 24-4-4-4-4-4-4=024÷4=6 (2) 412-3-3-3-3=012÷3=4 3.(1)18÷2=9(次)解析：由题意可知， 每次可以服用2片或3片，求最多够服用几 次，就要使每次服用的尽量少，即每次服用 2片，18片药，每2片1份，一共可以分成 9份，即最多够服用9次。 (2)18÷3=6(次)解析：求最少够服用几 次，就要使每次服用的尽量多，即每次服用 3片，18片药，每3片1份，一共可以分成 6份，即最少够服用6次。 4.(1)515÷3=5(2)315÷5=3 (3)33 5.3解析：根据题意，画图如下： 原来： ○O○ DO 现在： oooooo 原来有18÷6=3（个）小朋友，现在每个小朋 友比原来少分到3块，即每个小朋友分到 6-3=3(块)，现在有18÷3=6（个）小朋友， 多来了6-3=3（个）小朋友。 第5课时结合等分认识除法 各部分的名称 1.(1)28÷4=2842 (2)16÷6=1 2.(1) 榜提澳豫男佛视 39÷3=3 (2) 416÷4=4 3.3412÷3=4(块)43 12÷4=3(块)6212÷6=2（块） 4.728÷4=7解析：观察题图可知，把 28平均分成4份，涂色部分是其中的1份。 算28÷4时，可以先用○摆一摆，再圈一圈 （如图)。每7个○为1份，可以圈成4份， 即28÷4=7。 ○OO○OOOO○O○OO○ ooooodoooooo 方法归纳 运用画图法解决平均分问题 解决平均分问题时，可以通过画图的 方法，根据分成的份数，确定每份的数量。 5.（1)24解析：把18条鱼平均分给猫 妈妈和它的3个孩子，即平均分给4只猫， 可以用圈一圈的方式，得出每只猫最多可以 分到4条鱼，还剩2条鱼。所以要想正好能 平均分给4只猫，最少拿走2条鱼。 (2)25解析：根据第(1)题知，每只猫分 到4条鱼，还剩2条鱼，剩下的2条鱼只能 分给2只猫，即有2只猫没有分到鱼，因此 最少拿来2条鱼才能正好平均分，每只猫分 到4+1=5（条）鱼。 第6课时练习课 1.2份()4份（√） 2.③ 3.(1)318÷6=3(2)618÷3=6 (3)33 4.答案不唯一，如有12块糖，每个小朋友分 2块，可以分给几个小朋友？ 5.(1)13解析：题图中有13根胡萝卜， 可以用圈一圈的方法思考，可知每只小兔分 到3根胡萝卜，还剩下1根胡萝卜，也就是 最少拿走1根胡萝卜，剩下的正好可以平均 分给4只小兔，每只小兔分到3根胡萝卜。 (2)23解析：将5根胡萝卜圈成1份，如 图。观察图知，最少再添上2根，就可以分 给3只小兔。 度 6.答案不唯一，如 解析：图中一共有4个圆圈，如果每个圆圈 都要有8个人，那4个圆圈需要8十8十8十 8=32(个)△。实际要求只画20个△，那 说明有32-20=12（个）△是共用的，因此 这12个△要画在重叠区域。剩下的8个 人画在不重叠的区域。 第7课时整理与复习 1.(1)288×2=16822×8=16 (2)答案不唯一，如4416÷4=4 (3)答案不唯一，如2816÷2=8 2.(1)93×3=9(2)510÷2=5 (3)答案不唯一，如买4把直尺需要多少线？ 1X×4=4(元) 3.(1)②(2)③(3)① 4.452373 解析：第一个算式中，8可以看作2个4相 加，所以4十4十4+8是5个4相加；第二个 算式中，2+2+2+2十2一4可以看作是5个 2减去2个2，即3个2相加；第三个算式 中，运用“移多补少”法，8减1,6加1，得到 3个7相加。 方法归纳》 运用转化法将加法算式改写成乘法算式 将加法算式转化成几个相同的数相 加的形式，再改写成乘法算式，看有几个 几，就是几乘几。 5.4种12÷2=612÷6=212÷3= 412÷4=3 解析：有4种不同的摆法：可以每行摆2个， 摆6行；每行摆6个，摆2行；每行摆3个， 摆4行；每行摆4个，摆3行。 提分真题集训圳 1.(1)25 (2)答案不唯一，如2936 解析：可以画出18个图形表示18个苹果， 然后根据平均分的意义思考。 2.(1)③(2)③ (3)②(4)② 3. 4×2 3×3 OOOO 000 (画法不唯一) 4.(1)2+2+2=6(只)2X3=6(只) [或3×2=6（只）] (2)4+4=8(或2+2+2+2=8) 4×2=8(或2×4=8) 5.12÷2=6(份)12÷3=4（份）4<6 这些水果最多能做4份水果沙拉 解析：一共有12个苹果，做一份水果沙拉需 要2个苹果，用12÷2求出12个苹果可以 做6份水果沙拉；一共有12个香蕉，做一份 水果沙拉需要3个香蕉，用12÷3求出 12个香蕉可以做4份水果沙拉，因为4<6， 所以这些水果最多能做4份水果沙拉。 第二单元整合提升 1.(1)5×3=15(间)(2)3+5=8（间） (3)15+8=23(间) n 7×3=21(个) 解析：三堆分别有7个、6个、8个☐，从8个 的那堆移1个给6个的那堆，这样三堆都变 成7个□，再列乘法算式计算即可。 3.5×4=20(个) 解析：四堆分别有5个、6个、4个、5个晋州 鸭梨，从6个的那堆移1个给4个的那堆， 这样四堆的晋州鸭梨都变成5个，再列乘法 算式计算即可。 4.3+1=4(段)12÷4=3（米） 解析：根据生活经验可知，将竹竿锯1次，则 可以分成2段；锯2次，则可以分成3段；锯 3次，则可以分成4段。求平均每段长用除 法计算。 5.5-1=4(次)20÷4=5（分） 解析：木料锯成5段需要5一1=4（次），即李 叔叔锯4次一共用了20分钟，求他平均锯 一次木料要用的时间，用除法计算，列式为 20÷4,计算出结果即可。 三乘法口诀 第1课时5的乘法口诀 1.(1)5×3=15三五十五 (2)5X4=20四五二十 2.(1)1×5=55×1=53×5=15 5×3=155×5=25 (2)2×5=105×2=104×5=20 5×4=20 3.5×3=15 4.③解析：题图表示5个4相加或4个 5相加，因此①和②符合题意，③表示的是 4与5的和，不符合题意。 5.5×4=20(个) 6.3+3-1=5(人)5×5=25（人） 解析：根据题意，用○表示小明，用（○表示 其他同学，画出如下示意图。由图可知，这 个方阵有5×5=25（人）。 第2课时4的乘法口诀 1.(1)4×2=8二四得八 (2)3×4=12三四十二 2.>===<< 3.4×3=123×4=12 4.(1)84×2=8 (2)4×4=1616<20(或20>16) 够V 5.5-1=4(个)4×4=16（棵）解析：根 据题意，画出示意图如图所示。由图可知， 5棵柳树之间有4个间隔，每个间隔都种了 4棵松树，要求一共种了多少棵松树，用乘 法计算，列式为4×4=16（棵）。 松树松树松树松树 L☆OL口L☆OL☆D 柳树柳树柳树柳树柳树 6.(1)4解析：○+○+○+○=○× ○，即○×4=○×○，所以○=4。 (2)42解析：由☐×△=8可知，☐、 八分别表示4和2或2和4，结合☐一△= 2知，☐=4，八=2。 方法归纳》 用推理法解决问题 解答此类问题的关键是理解算式的 意义，结合算式的意义以及乘法口诀思 考，从而确定各个图形表示的数。 第3课时3、2、1的乘法口诀 1.(1)2×3=6(或3×2=6)二三得六 (2)2X2=4二二得四 2.一××十×一XX (或十) 3.3×2=663×3=99 4.答案不唯一，如2X3=63X3=9 解析：观察题图中的各种同类物品，数一数， 分别列式计算。 5.1×2=2(米)2×2=4（米） 1乘法和除法 第1课时认识乘法和乘法算式 习基础进阶 团能力攀升 1.看图填一填。 4.(学科融合)根据节奏写出乘法算式。 发发￡月 (1)叮叮，叮叮 乘法算式： 加法算式： (2)喵，喵，喵，喵 乘法算式： 乘法算式： 读作： (3)呜呜呜，呜呜呜 2.(几何直观) 乘法算式： 鑫 5.（数形结合)怎样移动可以列出乘 0123456789101112131415 法算式？ 小兔子每次跳（)格，跳了 )次，一共跳了( )格。 光 光 光光光 光光光光 ☐+☐+□+☐-☐（格） (1)思考：要想列出乘法算式，就 ☐×☐=☐（格） 应把每份变得( )。 3.(操作探究)照样子，先画○，再写 (2)先在图中画一画，再填一填： 出算式。 可以看成( )个( ),列式 4个5 为( )。 (3)发现：当每份不同样多时，通 过变化使每份变得( ),就可 5X4=20 以列出乘法算式。 3个5 5个3 6.★（思维过程）想一想，填一填。 ●=X2 =0+0+0+O+① □×□-■□×□-■ 1个◆=()个① 拔尖特训数学（冀教版）二年级上 第2课时交换乘数位置积不变 习基础进阶 中能力攀升 1.(算理理解)看图填一填。 3.(操作探究)用两种方法在方格纸 上涂色表示算式3X6。 ()行()列()行()列 (1)横着看：( )个( 4.妈妈烤了一些小蛋糕，横着看，每 加法算式： 行摆7个；竖着看，每列摆3个。 乘法算式： 妈妈一共烤了多少个小蛋糕？ ()()() (每个○代表一个小蛋糕，先在图 (2)竖着看：()个( 中画一画，再用乘法算式计算) 加法算式： 000O 乘法算式： ○☐=○■=■（个） (3)□×■-□×□-■ 5.(思维过程)找规律写算式。 1个5 发现：交换两个（)的位置， 1+2+3+4+5=5×3 ()不变。 1个5 2.连一连。 2个3 D奇 1+2+3+4+5=3×5 ·4×3 6列D) · 2个3 (1)1+2+3+4+5+6+7= 2×4 ■×■=■×■ (2)1+2+3+4+5十6十7十8= .5×3 ■×☐=□×■ 18 二乘法和除法 第3课时平均分 习基础进阶 团能力攀升 1.选一选。 3.(题组训练)分气球。 (1)★下面的分法中，分法( Q000000000OO 是平均分。 (1)平均分给2个小朋友，每个小 11t1 则则则 朋友分( )个。 ① ② (2)平均分给贝贝和2个小朋友， 名经% 每个小朋友分( )个。 ③ (3)每个小朋友分3个，可以分给 (2)每个小朋友分到的果汁一样 )个小朋友。 多，每个小朋友分到( )瓶。 4.（数形结合)数一数，填一填。 r ①3 ②4 ③6 2.(操作探究)画一画，填一填。 图形① 图形② (1)○○○O○C 框里一共有( )根同样长的小 棒，可以围成( )个独立的图 形①，也可以围成( )个独立 )个O,平均分成( )份， 的图形②。 每份( )个 5.(思维过程)帮小兔移一移，分一 (2) △△△△△△△△△ 分，把胡萝卜平均分。 △△△△△△△△△ △△△ △△△ )个△，每（)个1份，可 以分成( )份。 19 拔尖特训数学（冀教版）二年级上 第4课时结合包含分认识除法算式和除号 习基础进阶 中能力攀升 1.(算理理解)填一填。 3.爷爷生病了，医生给他开了一种 5555555555 药，如图。 记得按时服药， 18片 每次23片。 每个篮子里放5根胡萝卜，需要 (1)这瓶药最多够服用几次？ ( )个篮子。 减法算式： ○■=☐( (2)这瓶药最少够服用几次？ 除法算式：10÷5=■ () ☐○■=■( 读作： 4.摆积木。 2.(操作探究)圈一圈，填一填，算 和 一算。 (1)这些小正方体积木能摆成 (I)©©图⑧©©©©©©©⑧© )个。 图国@@@国国国国@@国 ■○☐=☐（个） 每件上衣需要钉4颗纽扣，上面的 (2)还能把每5块积木摆成一个 纽扣可以钉在( )件上衣上。 长方体，能摆成( )个。 减法算式： ☐○☐=□（个） 除法算式： (3)把这些积木摆成 2 品，最多能 摆成( )个，还剩( )块。 5.(思维过程)刘阿姨烤了18块蛋 给每个班发3个足球，上面这些 糕，准备分给每个小朋友6块，可 足球可以发给( )个班。 是因为多来了几个小朋友，现在 减法算式： 每个小朋友比原来少分到3块。 除法算式： 多来了()个小朋友。 20 二乘法和除法 第5课时结合等分认识除法各部分的名称 习基础进阶 团能力攀升 1.想一想，填一填。 3.(生话应用)把12块糖果平均分 (1)把8本故事书平均分给4个小 成几份，每份有几块？照样子，填 朋友，每个小朋友分到( )本。 一填。 故事书故串书故事书故事书故事书 故事节故事书 平均分成2份 平均分成( )份 ÷=(本) 被除数是（ ),除数是( ), 每份有6块 每份有( )块 商是( )。 12÷2=6(块) (2)被除数和除数都是6，商是 平均分成( )份 平均分成()份 ( 每份有( )块 每份有()块 2.(操作探究)圈一圈，填一填，算一算。 (1)第第男德””物第沙 4.★（创新应用）如果 表示28，那 中的涂色部分表示()。 9棵白菜，平均放到3个筐里，每 个筐里放( )棵。 □○□=□ ☐÷□=■（棵） 5.(思维过程)把这18条鱼平均分 给猫妈妈和它的3个孩子。 (2) 靠富恩光 会多多会会名8会多 (1)最少拿走( )条鱼才能正好 16根骨头平均分给4只小狗，每 平均分，每只猫分到( )条鱼。 只小狗分到( )根。 (2)最少拿来( )条鱼才能正好 ☐÷☐=☐（根） 平均分，每只猫分到( )条鱼。 21 拔尖特训数学（冀教版）二年级上 第6课时练习课 团能力攀升 (3)每5个穿1串，最多可以 1.16个桃子，可以平均分成下面的 穿( )串，还剩( )个。 哪几份？在()里画“√”。 ☒思维拓展 OO00000O 4.(创新意识)照样子，编故事。 OOOOOOOO 12÷2=6 2份()3份() 小兴2天做了12 4份() 5份() 张单词卡，平均 2.(算理理解)下面不能用6÷2=3 每天做几张？ 表示的是( )。 5.分胡萝卜。 ©⑧ © 图回 图图图 国©国 1111 图® 国国国 ©® ① ② ③ 11 3.(地域美食)冰糖葫芦是保定市特 (1)最少拿走( )根胡萝卜，剩 色小吃，冰糖葫芦在保定又称为 下的正好可以平均分给4只小 “糖堆儿”。王师傅用下面的山楂 兔，每只小兔分到（)根胡 制作冰糖葫芦。 萝卜。 $ (2)要使每只小兔正好可以分到 $$ 5根胡萝卜，那么最少要再添上 (1)平均穿成6串，每串穿 ( )根，这时可以分给() ( )个。 只小兔。 ■○☐=☐（个） 6.(思维过程)在下图中画20个△， 使每个圆圈里都有8个△。 (2)每3个穿1串，可以穿 ()串。 □○☐=☐（串） 22 二乘法和除法 第7课时 整理与复习 中能力攀升 交思维拓展 1.填一填。 3.(题组训练)选一选。（填序号) 头头头，决决头头 型乡业乡乡型业到型 头头头头头头头头 乡型型乡乡到 (1)横着看：( )个( (1)算式15÷3=5可以解决的问 乘法算式： 题是( )。 竖着看：( )个( (2)算式15÷5=3可以解决的问 乘法算式： 题是()。 (2)每( )片分一份，可以分成 (3)算式3×5=15可以解决的问 )份，列除法算式为( )。 题是( )。 (3)平均分成( )份，每份有 ①求一共有多少朵花 )片，列除法算式为( )。 ②每3朵花为一组，求可以分成 2.(生活应用) 几组 ③平均分成5组，求每组有几朵花 4.★把下面的算式改写成乘法算式。 1元 2元3元 7元 (1)买3本笔记本需要( )元。 4十4十4十8=☐×☐ □○■-■（元） 2+2+2+2+2-4=■×■ (2)亮亮带了10元，可以买( 6+7+8=☐×☐ 支圆珠笔。 5.(思维过程)用12个☐摆一摆，使 ■○■-☐（支） 每行、每列☐的个数相等，有几 (3)请你提出一个用乘法或除法 种不同的摆法？用除法算式表示 计算的问题，并解答。 出来。（至少摆2行，每行至少有 2个□) 23 拔尖特训数学（冀教版）二年级上 提分真题集训 1.填一填。 个，另一盘有5个。()多一些。 (1)(张家口)把下面的梨平均分 ①苹果 ②桃子 ③同样多 给5人，每人分( )个；若平均 3.(邯郸)画图表示下面算式的含义。 分给2人，则每人分( )个。 4×2 3×3 OOOOOCOOCO (2)(邯郸永年区)把18个苹果平 4.看图列式计算。 均分，可以分成( )堆，每堆 (1)(大庆肇源)一共有多少只熊猫？ )个；还可以分成( )堆， 每堆( )个。 彩壁 2.选一选。 加法算式： (1)（承德隆化)下面关于算式5十 乘法算式： 5+5+5的描述，错误的是( ）。 (2)(唐山玉田) ①4×5 ②5×4 ③5个4相加的和 88 (2)(秦皇岛抚宁区)把12颗珠子 加法算式： 平均分成4份，下面分法正确的 乘法算式： 是()。 5.(吕梁石楼)妈妈准备做水果沙拉， ①-poooooooooo0 她买了一些水果。一份水果沙拉 ②-O0 poooo0OO0O 需要2个苹果和3个香蕉。这些 ③-OO00O000OOO0 水果最多能做几份水果沙拉？ (3)(青岛李沧区)△×3等于()。 ǒǒǒ66尚ǒǒǒǒǎ ①△+3 ②△+△+△ ③△×△×△ (4)(聊城)妈妈准备了两盘苹果， 每盘4个；准备了两盘桃子，一盘4 24 二乘法和除法 第二单元整合提升 的分类提优训练 一共有多少个☐？ 类型一乘法和加法对比解决问题 □×□-□() 一般地，求几与几的和，用加法解决问 3.(地域美食)晋州鸭梨有两千多年 题；求几个几的和，用乘法解决问题。 的种植历史。下图中一共有多少 1.（题组训练)》 个晋州鸭梨？ (1)实验小学的博学楼有3层，每 66888 层有5间教室。博学楼一共有多 少间教室？ 们素养拓展训练 素养点锯木头问题 (2)实验小学的致远楼有2层，一 4.(思维过程)小熊在锯一根12米 层有3间教室，另一层有5间教 长的竹竿，他把这根竹竿锯了3 室。致远楼一共有几间教室？ 次，平均每段长多少米？ 思路提示：想一想，锯了3次是锯 成了几段？ (3)两栋楼一共有多少间教室？ 类型二巧求物体的总数 5.李叔叔锯一根木料，锯成了5段， 一共用了20分钟。李叔叔平均 求若干个物体的总数时，可以先移多补 锯一次木料要用多少分钟？ 少，使每份物体同样多，再用乘法计算。 思路提示：想一想，锯成5段需要 2.(操作探究)只移动1个☐，能使 锯几次？ 每堆的☐一样多吗？移一移。 25