一 混合运算与数量关系（一）-【拔尖特训】2025-2026学年新教材三年级上册数学（苏教版2024）

混合运算与数量关系（一) 第1课时乘法与加、减法的混合运算 习基础进阶 团能力攀升 1.用横线画出先算的一步，再计算。 4.(地域美食)麻枣是福建漳州著名茶料 4×3-12 48-3×12 甜点。超市里摆放着三种不同价格的 麻枣：A种每袋8元，B种每袋6元，C 种每袋5元。王阿姨带了100元，如 果她买了4袋麻枣，那么最多还剩多 28+3×6 8×3+26 少元？最少还剩多少元？ 2.下面的计算对吗？对的画“√”，错的 5.(生活应用)一个空油桶，向里面倒半 画“X”并改正。 桶油，连桶重24千克，倒满油连桶重 10+2×4 改正： 47千克。桶重多少千克？ =12×4 =48 ( 13×2-2 改正： =26 =24 6.*(推理意识)小虎在计算12-× 3.(五育并举)手工社团有11人，每人做 5时，弄错了运算顺序，先算减法，再算 一个毛毛虫笔筒（要用5个卷纸芯）， 乘法，得到的结果是50。这道算式的正 还剩下12个卷纸芯。李老师准备了 确结果应该是多少？ 多少个卷纸芯？ 1[注：标“★”题目配有解读类板块，详见“答案与解析”。] 拔尖特训·数学（苏教版）三年级上 第2课时除法与加、减法的混合运算 习基础进阶 中能力攀升 1.想一想，在每组中得数较大的算式后 4.(地域特色)王叔叔在秦始皇帝陵博物 面的 里画“√”，再计算。 院参观时，买了2个陶制将军俑工艺 品，共花了88元，买了3个陶制马俑 400+80÷2 96÷3+30 工艺品，每个花了39元。一个陶制将 400-80÷2 196+30÷3 军俑工艺品比一个陶制马俑工艺品贵 多少元？ 2.先填空，再在横线上写出综合算式。 90 248 5.(创新应用)一款拖把单独售卖，15元 一把。商家开展“多拼多省”活动，张 阿姨和4位也想买这款拖把的阿姨拼 团，她们每人买了一把，共用去50元。 3.(地域美食)下面是椰子棵和椰蓉饼的 张阿姨买这款拖把省了多少元？ 进价和零售价。 椰子棵每盒6个 椰蓉饼每盒5个 进价：每盒30元 进价：每盒10元 零售价：每个6元 零售价：每个4元 (1)卖出1个椰子棵能赚多少元？ 6.从2、8、7、14这四个数中选三个数填 入□ 里（每道算式中每个数只用一 次)，使算式成立。 □÷□+☐=4 (2)卖出1个椰蓉饼能赚多少元？ □-☐÷☐=10 ☐+☐×☐=23 □×☐-☐=42 2 一混合运算与数量关系（一） 第3课时练习 能力攀升 型思维拓展 1.在○里填“>”“<”或“=”。 4.在里填合适的数。 30+6×5○30-6×5 68-60÷☐=48☐+40÷5=90 27÷3×5○27+3×5 4×+60=10082-÷8=78 89-21×3○89-21÷3 +2×14=683×+50=77 69÷3-11○69-3×11 5.(创新应用)小明家有32个鸡蛋，30个 2.先填空，再列出综合算式。 鸭蛋，鸡蛋和鸭蛋一共有多少个？（改 12 32 8 变其中一个条件，变成两步计算的实 际问题，再解答) 笔记本 6(思维过程)王阿姨从一楼走到四楼用 5元 12元 58元 时39秒，从六楼走到五楼用时7秒。 (1)朵朵买了1个书包和3个文具盒， 她上楼比下楼平均每层多用时多少秒？ 一共花了多少元？（列综合算式解答） 7.(生话体验)小美和姐姐一起折纸鹤， (2)王老师买了8本笔记本，付出100 她们一共折了82只纸鹤，如果小美将 元，应找回多少元？（列综合算式解答） 6只纸鹤送给姐姐，那么两人的纸鹤就 同样多。小美折了多少只纸鹤？ 3 拔尖特训·数学（苏教版）三年级上 第4课时含有小括号的两步混合运算 习基础进阶 买了几个？ 1.用横线画出先算的一步，再计算。 蟹粉狮子头扬大酸奶 黄山烧饼四喜汤圆 每个 每杯 每个 每个 4×(59-48) (45+24)÷3 6元 5元 8元 4元 2.在○里填“>”“<”或“=”。 中能力攀升 79-4-16()79-(4+16) 6.(生活应用)某服装店开展促销活动， 40÷(2×2)()40÷2×2 其中一款衬衫，用会员卡购买时可以 65-(23+15)(○65-23+15 在半价的基础上再优惠8元。这款衬 64÷2÷4()64÷(2×4) 衫的原价是多少元？ 3.★把下面的两道算式合并成一道综合 我使用会员优惠后，花32元 算式。 买了1件这款衬衫。 (1)11+13=242×24=48 (2)85-25=6060÷6=10 4.一根绳子长20厘米，用它绕一个笔简 7.(思维过程)用一个杯子接满水向一个 2圈还余2厘米。绕笔筒1圈需要绳 空瓶中倒水，倒进2杯水，连瓶共重 子多少厘米？ 600克；倒进4杯水，连瓶共重680克。 这个空瓶重多少克？ 5.(地域美食)笑笑和妈妈到东关街游玩 时，买了一些同样的美食，付了20元， 找回4元。她们可能买的哪种美食？ 4 一混合运算与数量关系（一） 第5课时练习二(1) 习基础进阶 能力攀升 1.计算下面各题。 4.(五育并举)书籍点亮人生，书香洋溢 72-(40-12) 72-32÷8 校园。实验小学历时一周(7天)的校 园读书节开始了。 我读一本《科普大师》，前3天读 了25页，后4天读了45页。 多小新 (36+27)÷7 80-13×3 我读一本《少儿百科》，前3天平均 每天读23页，后4天共读了100页。 小优 (1)小优一周一共读了多少页？ 2.选一选。 (1)把2+3=5,40÷5=8合并成综合 算式为( )。 (2)小新平均每天读多少页？ A.40÷2+3 B.(40÷2)+3 C.40÷(2+3) (2)如果口+35÷5=60，那么☐里 5.★（地域美食）无为板鸭是芜湖的一道 应填的数是( 传统特色美食。华华花了所带钱的一 A.265 B.53 C.67 3.在“写好中国字，做好中国人”活动中， 半少1元买了一份无为板鸭，这时他 三年级一共收集了86幅书法作品，其 还剩15元。华华原来有多少元？ 中22幅要参加学校的比赛，剩余的作 品在展览室的8块展板上展览。平均 每块展板上展览多少幅书法作品？ 6.(探索规律)琳琳用同样长的小棒搭正 方形，在下表中写出所需小棒的根数。 正方形的个数 3 4 30 小棒的根数 拔尖特训·数学（苏教版）三年级上 第6课时练习二(2) 中能力攀升 因思维拓展 1.哪些算式去掉括号后计算结果不变？ 4.分别用下面各组中给出的3个数算得 不变的画“√”。 24,每个数只能用一次。 (45+15)-12 16÷(2×2) (1)3、3、4: (11+11)×4 (2)3、9、8: 24÷(6÷2) 5.菲菲做了42个红色风车，14个黄色风 2.(传统文化)包粽子是端午节的一种传 车。如果每7个风车装在一个盒子 统风俗。为了迎接端午节，李阿姨计 里， ?（先将题目 划包99个粽子，包了2天后还剩 补充完整，再解答) 69个未包。若李阿姨只打算花5天时 间包粽子，则从第3天开始，李阿姨平 均每天应该包多少个？ 6.(探究创新)明明有两盒糖果，第一盒 中有80块，第二盒中有62块。如果 明明每次都从第一盒中拿出3块放入 3.乐乐在甜品店购买了1个蛋糕和2杯 第二盒，那么需要拿多少次才能使两 同样的果汁，共花了128元，甜品店推 盒糖果一样多？ 出果汁“第二杯半价”的活动后，乐乐 再购买这些食品只需要115元。 (1)原来1杯果汁多少元？ 7.★（生话应用）小军在读一本92页的故 事书，不小心合上了，他记得刚刚读完 的两页页码数的和是85，他刚读完的 分别是哪两页？如果剩下的他每天读 (2)1个蛋糕多少元？ 7页，那么还要多少天才能读完？ 6 一混合运算与数量关系（一） 提分真题集训 1.选一选。 几棵？（先根据问题补充条件，再解答) (1)(泰州海陵区)下面的算式中，去掉 括号后运算顺序不变的是()。 A.(☆-○)÷△ B.☆+（○X△） C.☆÷（○×△） (2)(镇江句容)把66÷6=11,25 4.(贵阳鸟当区)用下面扑克牌上的3个数 11=14合并成一道综合算式为( 分别列一道综合算式，使得数为“24”。 A.66÷6-25 B.66÷6-9 C.25-66÷6 (3)(盐城盐都区)小云在计算50 ☐÷5时，先算了减法，后算了除法， 得到的结果是2，正确的结果是 ()。 5.(盐城射阳)明明一家去景区游玩，景 A.40 B.10 C.42 区内的停车场2小时内收费5元，如 2.(合肥蜀山区)水果店要将猕猴桃包装 果超过2小时，每多停1小时要多付 成礼盒，每8个装一盒，已经装好了 3元（不足1小时按1小时计算），明明 14盒，还有48个没有装，一共能装多 的爸爸离开停车场时付了29元停车 少盒？ 费，他最多停车几小时？ 3.(防城港上思)三年级一班的同学们植 了3行桂花树， ,又 植了24棵榕树，植的桂花树比榕树少 7 拔尖特训·数学（苏教版）三年级上 第一单元整合提升 的分类提优训练 类型二根据结果逆推出未知数 类型一按计算顺序计算 先观察算式正确的运算顺序，然后将先算的 算式看作一个整体，从结果出发，逆向思考， 在一道综合算式中，有括号先算括号里的，没 根据加和减、乘和除之间的互逆关系，运用逆 有括号时，先计算乘除再计算加减法。 推法得到答案。 1.(运算能力)计算下面各题。 4.(推理意识)在括号里填合适的数。 39-3×5 72÷8+9 70-( )×4=50 ( )×5+43=93 43+( )÷3=73 ( )÷9十35=42 100-( )×6=52 ( )÷(38-29)=7 (32+23)÷5 40÷(12-4) 类型三找规律 仔细观察，寻找出规律是解决此类题的关键。 5.华华用一些正方形纸片分别摆出下面 的图形，每个图形分别用了多少个正 方形？填一填。 2.把下面的算式合并成综合算式。 (1)95-75=2020÷5=4 第1个 第2个 (2)64÷8=820-8=12 第3个 (3)2×3=654÷6=9 图 形 正方形的个数 第1个 1 第2个 1+3=( )X( )三() 3.在得数较大的 里画“√”。 第3个 1+3+5=( )X( )=( 第4个 1+3+5+7=( )X( )=( 25-5×4 21÷3+4 1+3+5+7+9=( )X( 第5个 (25-5)×4 21÷(3+4) ) 8 混合运算与数量关系（一） 6.(探索规律)下面是用同样长的小棒摆 ①素养拓展训练 成的图形，仔细观察后填表。 素养点一运用消去法解决实际问题 9.(探究创新)根据下图提供的信息，求 △ 1个杯子的价格。 ① ③ 4 图 形 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ●●6 小棒根数 共43元 共65元 类型四 画示意图解决实际问题 思路提示：将两幅图比一比，找出多出的 画示意图来厘清题中的数量关系，有助于理 部分。 解问题、分析问题，从而更快地找到解决问题 的方法。 7.(生活应用)王阿姨去超市买沐浴露， 带去的钱如果买2瓶沐浴露，那么还 剩40元；如果买4瓶沐浴露，那么钱 刚好用完。每瓶沐浴露多少元？ 素养点二用列表法解决实际问题 10.(思维过程)如图，用载重5吨和载重 4吨的卡车运18吨货物（每种车至少有 1辆)，至少要交多少钱才能过收费站？ 收费站 载重5吨25元 8.某商场举行“周年庆”活动，其中一双 载重4吨20元 鞋在半价的基础上还可以便宜11元， 思路提示：列表法是一种较好的解决实际 结果小丽的妈妈只花了30元就买走 问题的方法，一个问题存在多种解决方案 了这双鞋。这双鞋的原价是多少元？ 时，不妨用列表法列出各种情况，然后进 行比较选择。 9一 混合运算与数量关系（一) 第1课时乘法与加、减法的 混合运算 1.4×3-12 48-3×12 =12-12 =48-36 =0 =12 28+3×6 8×3+26 =28+18 =24十26 =46 =50 2.X 10+2×4X 13×2-2 =10+8 =26-2 =18 =24 3.5×11+12=67(个) 4.最多：100-5×4=80（元） 最少：100-8×4=68（元） 解析：用100元买4袋每袋5元的麻枣，剩下的钱 最多；用100元买4袋每袋8元的麻枣，剩下的钱 最少。 5.24×2-47=1(千克)解析：半桶油的质量+ 1个桶的质量=24千克，2个24千克就是一桶油 和2个桶的质量和，减去一桶油和1个桶的质量 和，即47千克，便可求出桶的质量。 6.50÷5=1012-10=212-2×5=2 解析：根据小虎的错误的运算顺序，由乘、除法的互 逆关系，先用50÷5求出12- 的结果是10，从 而可求得 里的数是2，再按照正确的运算顺序 计算即可。 方法归纳》 错中求解问题 解决此类问题时，要反过来推理，把先算 的部分看作一个整体，再根据各部分之间的关 系求解。 第2课时 除法与加、减法的 混合运算 400+80÷2 400-80÷2 =400+40 =400-40 =440 =360 96÷3+30 96+30÷3 =32+30 =96+10 =62 =106 2.3011590÷3+85=115 37679-24÷8=76 3.(1)6-30÷6=1(元) (2)4-10÷5=2(元) 4.88÷2-39=5(元) 5.4十1=5（把）15-50÷5=5（元）解析：张阿 姨和4位也想买这款施把的阿姨一共买了5把，共 用去50元，先求拼团后一把施把多少元，再用拖把 的原价减去现价便能求出张阿姨省了多少元。 6.14÷7+2=414-8÷2=107+2×8=23 8×7-14=42解析：根据算式的结果和运算符 号，进行合理的推理和试算即可，如：-十 ☐=4，第二个加数一定比4小，只能填2，那么 ☐÷☐=2，根据给出的数可知，只有14÷7= 2,所以这道算式为14÷7十2=4。 第3课时练习一 1.>><< 2.482775-12×4=27 42432÷8+20=24 3.(1)58+3×12=94(元) (2)100-8×5=60(元) 4.3821032409 5.答案不唯一，如改变条件“30个鸭蛋”为“鸭蛋 有3盒，每盒10个”32+3×10=62（个） 6.4-1=3(层)39÷3-7=6（秒）》 7.82÷2十6=47（只）解析：小美将6只纸鹤送 给姐姐后，此时两人的纸鹤只数都是82÷2=41， 再把送走的6只添上，就是小美原来的纸鹤只数。 第4课时含有小括号的两 步混合运算 1.4×(59-48) (45+24)÷3 =4×11 =69÷3 =44 =23 2.=<< 三 3.(1)2×(11+13)=48 (2)(85-25)÷6=10 知识归纳 小括号的作用 小括号是一种符号，在运算中能起到改变 运算顺序的作用，不管小括号外面是什么运算 符号，都要先算小括号里面的。 4.(20-2)÷2=9(厘米) 5.(20-4)÷8=2(个)或(20-4)÷4=4（个）可 能买的黄山烧饼，买了2个或四喜汤圆，买了4个 6.(32十8)×2=80（元）解析：用倒推法解决本 题。32元是在半价的基础上又减去8元的价格， 故32元加上8元是半价，再乘2就是原价。 7.4-2=2(杯)(680-600)÷2=40（克） 600-40×2=520(克) 解析：4杯水比2杯水多2杯水，这2杯水的质量 为680一600=80（克），由此可以求出1杯水的质 量，再用600克减去2杯水的质量就可以求出这个 空瓶的质量。 第5课时练习二(1 1.72-(40-12) 72-32÷8 =72-28 =72-4 =44 =68 (36+27)÷7 80-13×3 =63÷7 =80-39 =9 =41 2.(1)C(2)B 3.(86-22)÷8=8(幅) 4.(1)23×3+100=169(页)解析：先求出前 3天一共读的页数，再加上后4天读的100页，便 能求出小优一周一共读的页数。 (2)25+45=70(页)70÷(3+4)=10（页） 解析：先求出小新一共读的页数，再除以小新一共 读的天数，便能求出小新平均每天读的页数。 5.(15一1)×2=28（元）解析：根据题意画出如 下示意图： 少1元 15元 从图中可以看出，15元里去掉1元就是华华所带 钱的一半，再乘2就能求出华华原来有多少元。 易错分析>》 注意弄清“一半”是多少 如果把一个总量分成甲、乙两部分，甲比 “一半”少几，那么乙减去几才是总量的“一 半”。 6.7101391解析：从题图中可以发现小棒 根数的规律：第一个正方形用了(3十1)根小棒，后 面每多一个正方形，就多3根小棒，所以30个正方 形所需小棒的根数比30个3多1，即需要小棒 30×3十1=91（根）。 第6课时练习二(2) . 2.69÷(5-2)=23(个) 3.（1)(128-115)×2=26(元)解析：乐乐再次 购买时比原来少花的钱就是果汁原来价钱的一半。 (2)128-(26+26)=76(元)解析：用128元减 去原来2杯果汁的价钱，剩下的就是1个蛋糕的 价钱。 4.(1)(3+3)×4=24 (2)答案不唯一，如8×(9÷3)=24 5.答案不唯一，如一共能装几个盒子？ (42+14)÷7=8(个) 6.(80-62)÷2=9(块)9÷3=3（次）解析：第 一盒中有80块，第二盒中有62块，要使两盒糖果 一样多，应该从第一盒中拿出两盒之差的一半放入 第二盒，即(80一62)÷2=9（块），每次拿3块，需要 拿9÷3=3（次）。 7.(85+1)÷2=43(页)43-1=42（页）分别 是第42页和第43页(92一43)÷7=7（天） 解析：连续两页的页码数一定是相邻的两个数，再 根据两页页码数的和是85，求出小军刚读完的最 后一页是第(85十1)÷2=43（页），则前一页是第 42页。用总页数减去读了的页数求出剩下的页 数，再用剩下的页数除以每天读的页数求出还要读 的天数。 知识归纳>》 页码问题 求连续两页的页码数时，前一页的页码 数=（连续两页页码数的和一1）÷2，后一页的 页码数=（连续两页页码数的和十1）÷2。 提分真题集训 1.(1)B(2)C(3)C 2.48÷8十14=20（盒） 3.答案不唯一，如每行桂花树有6棵24一6× 3=6(棵) 4.(2+6)×3=245×6-6=24 5.(29-5)÷3=8(时)8+2=10（时）解析：根 据题意可得，29元超过了5元，说明停车时间超过 了2小时；先算出超过2小时的部分所花的钱数， 再除以3元，即可求出超过2小时的部分是多少小 时，再加上2小时就是总时间，据此解答即可。 第一单元整合提升 1.2418115 2.(1)(95-75)÷5=4 (2)20-64÷8=12 (3)54÷(2×3)=9 3. 4.5109063863解析：把这几道算式 中先算的部分看作一个整体，先根据加、减、乘、除 算式中各部分之间的关系算出这个整体的结果，进 而求出括号里的数。 5.22433944165525 6.3918304563 7.40÷（4一2)=20（元）解析：根据题意可以画 出如下线段图： 2瓶 还剩40元 4瓶 由线段图可知，还剩的40元正好是4一2=2 (瓶)沐浴露的价钱，用除法求出1瓶沐浴露的价钱 即可。 8.(30十11)×2=82（元）解析：“半价”是原价的 一半，“在半价的基础上还可以便宜11元”就是指 这双鞋现在的价钱是原价的一半再减去11元。可 以画出示意图如下： 原价？元 一半 现价30元11元 从图中可以看出，用30元加上11元就是这双鞋原 价的一半，再乘2就可以求出原价。 9.65-43=22(元)22÷(3-1)=11（元） 解析：观察题图可知，右图中物品的总价比左图多 了65-43=22（元），且右图比左图多了2个杯子， 即22元是2个杯子的价格，据此可求出1个杯子 的价格。 10.90元解析：解决此类题，可列表如下： 载重5吨 载重4吨 总钱数 的卡车 的卡车 3辆 1辆 25+25+25+20=95(元) 2辆 2辆 25+25+20×2=90(元) 1辆 4辆 25+20×4=105(元) 因此，至少要交90元。 一天的时间 第1课时一天时间的表示 3 飞65 65 14:00 凌晨2：00 9:00 265 21:00 2.(1)B(2)B 3.(1)145(2)20:15(3)能 4.7:007:3011:5016:10 易错分析>》 注意结合具体情境分辨钟面上的时间 一天内，钟面上显示的时间可以表示两个 不同的时刻，在解答问题时，要根据具体情境 分辨出是什么时刻。 5.不对因为晚上7：30用24时记时法表示为 19:30,不在禁止左转的时间段内，所以可以左转 6.20时30分解析：3时30分，时针指向3和 4之间，分针指向6，从镜子中看到的物体与实际左 右相反，所以时针实际指向8和9之间，分针指向 6,此时的时间是晚上8时30分，也就是20时 30分。 第2课时 经过多长时间 1.(1)50(2)630 (3)①14：50 ②. 15:00 16:00 17:00 (4)23:002:003 2.35 1127 12” 0 f5 i5 下午5：45晚上6：20 3.12-9=3(时)3时+6时20分=9时20分 解析：先求出第一天晚上9时到夜里12时经过的 时间，再加上第二天的6时20分，就能求出小刚一 共睡了多长时间。 方法归纳》 运用分段法求经过的时间 解决起止时间不在同一天的问题时，可以 采用分段计算的方法，先求出第一天经过的时 间，再把它和第二天经过的时间相加。 4.9时15分+15分=9时30分9时30分-9 时18分=12分 5.下午2时20分=14时20分14时20分-9 时=5时20分5×4=20（分）5时20分-20 分=5时解析：用回家的时刻减去张爷爷出门的 时刻，就是座钟经过的时间，每小时快4分钟，算出 5小时快了多长时间，用经过的时间减去快的时 间，就是外出的实际时间。 第3课时合理安排一天的时间 记时知识知多少 1.(1)231(2)酉 2.(1)B(2)A 3.(1)10:20120(2)14:0015:10 15:3017:10 4.5+10+15+25=55(分)8时零5分-55 分=7时10分