三角函数的图像和性质（2） 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第26卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第23卷，是知识点训练卷，主要考查三角函数的图像和性质的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第23卷 三角函数的图像和性质（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若函数为奇函数，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分母不为0，求出函数的定义域，再根据奇函数的定义列方程求解即可. 【详解】因为，所以， 定义域为， 所以 ， 因为为奇函数，所以，所以，即. 故选：A. 2．若函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】化为分段函数，结合余弦函数的图象和性质判断即可. 【详解】， ∴函数，在为减函数且函数值大于0； 在上函数值等于0；在为增函数且函数值大于0， ∴只有D符合， 故选：D. 3．已知函数和的图象围成的一个封闭的平面图形的面积是（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】A 【分析】画出余弦函数图像，找出封闭的平面图形易得答案. 【详解】由题意得 所以封闭的平面图形的面积是矩形面积的一半， 所以封闭的平面图形的面积. 故选：A. 4．下列命题正确的是（   ） A．“五点法”作正、余弦函数的图象时的“五点”是指图象上的任意五点. B．函数y=cos x的图象与y=sin x的图象形状完全一样，而且位置也相同. C．函数y=sin x与y=sin(-x)的图象完全相同. D．函数y=cos x与y=cos(-x)的图象完全相同. 【答案】D 【分析】利用正弦曲线和余弦曲线和它们的图像之间关系作答. 【详解】解:选项 A：取的五个点的横坐标分别为，错误; 选项 B：，所以的周期为2T,错误； 选项 C：∵，∴二者图象不同，关于轴对称，错误； 选项 D：∵，∴二者图象完全相同，正确. 故选：D. 5．函数在上的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数间的关系和换元法，结合正弦三角函数值域和二次函数最值即可解得. 【详解】因为， 则， 令，故， 所以开口向下，对称轴为， 故当时，有最大值，当时，有最小值， 故所求值域为. 故选：B 6．函数的最小值及对应x的取值是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系化简，结合二次函数的性质，特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为 ， 当时，取最小值，最小值为， 又，所以此时. 故选：B. 7．函数是偶函数，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义得出，再逐个分析选项即可. 【详解】已知函数是偶函数， 当时，，，因为函数是偶函数， 所以，即， 即，则有， 则若，，不符合题意，故A错误. 若，，不符合题意，故B错误. 若，，不符合题意，故C错误. 若，，符合题意，故D正确. 故选：D. 8．函数的最小值是（ ） A． B． C． D．不存在 【答案】C 【分析】令，将函数化为二次函数，根据二次函数的性质求解最小值. 【详解】令，则， 当时，， 当时，，当时，； 故当时，的最小值为. 故选：C. 9．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用构造法，令=，从而可得为奇函数，直接可计算，从而得到. 【详解】令， 则， 所以在上为奇函数， 因为，当时，， 所以， 所以. 故选：. 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由根式有意义的条件可以得到，得到，对其求解得到x的取值范围，即可得到函数的定义域. 【详解】要使原函数有意义，则，即； 由正弦函数的图象和性质，可得到， 故函数的定义域是. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知，则的最大值为 ． 【答案】0 【分析】先根据三角函数的平方关系得到，再根据得到， 再化简得到，再根据正弦函数的值域和二次函数的性质求解即可． 【详解】∵，∴， ∵，∴， ，∴， ∴， ∵，∴， ，∴， ∴， ∴， ∵， ∴当或时，取得最大值，最大值为0， 故答案为：0． 12．若函数的最大值为0，最小值为，则实数 ， . 【答案】 【解析】利用同角三角函数的基本关系化简函数，再根据二次函数的对称轴与区间的位置关系，即可得到答案； 【详解】， 令，则， 函数的对称轴为， 当，即时， 当，即时，且， 此时方程组无解； 故答案为：. 【点睛】本题考查一元二次函数的性质运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意讨论对称轴与区间的位置关系. 13．已知，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】，由正弦函数的性质知， 在上单调递增，在上单调递减， 当时，， 而时，，时，，即时，， 于是得函数在上的值域为，所以的取值范围为， 故答案为： 14．已知是奇函数，则 【答案】 【分析】根据函数奇偶性的定义列方程，再由诱导公式化简然后对比系数求值即可. 【详解】由题意是定义在上的奇函数， 所以，即， ，由于不恒为零， 所以， ， 对比系数得． 故答案为：. 15．函数的定义域是 . 【答案】且 【分析】根据分母不等于0，和偶次分式大于等于0，列不等式组，再解简单的三角函数不等式即可. 【详解】要使函数有意义，必须满足，且， 由知，， 由知，， 所以函数定义域为且. 故答案为：且. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（1）分别写出下列函数：的最小值和最大值； （2）设函数的定义域为D，最小值为m，最大值为M，若且，则称为“B函数”． ①从第（1）小题给出的两个函数中，选出“B函数”； ②若为“B函数”，求实数b的取值范围． 【答案】（1），2；0，1；（2）①；② 【分析】（1）根据对数函数和三角函数的单调性即可解得. （2）①按题中“函数”的要求进行验证即可解得. ②根据“函数”的定义求出最值，列出不等式即可解得. 【详解】解：（1）由题可知，， 在上单调递增， 则当时，取得最大值为， 当时，取得最小值为. 在上单调递增， 在上单调递减， 则当时，取得最大值， 当时，取得最小值. （2）①若为“函数”， 则其最小值，最大值， 又，不合题意. 若为“函数”， 其最小值最大值，符合题意， 故为“函数”. ②由已知可得， 又，图像为开口向上的抛物线，且对称轴为， 则在区间上单调增加， 故， 由“B函数”的定义可得，，即，， 解得，又， 综上所述，． 17．已知函数； (1)求函数的定义域； (2)判断的奇偶性. 【答案】(1) (2)偶函数 【分析】（1）由分式分母不为零结合余弦函数的图象和性质求解即可. （2）由函数奇偶性的定义结合余弦函数的性质判断即可. 【详解】（1）由函数，可得， 所以，解得， 所以函数的定义域为 （2）由（1）知函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且， 所以函数是偶函数. 18．已知函数． (1)求函数的最大值和最小值，并求取最大值、最小值的的集合. (2)作出函数在上的简图． 【答案】(1)最大值，；最小值， (2)作图见解析 【分析】（）根据的取值范围，得出函数函数的最大值和最小值及对应的值. （）根据五点法作出表格即可得解. 【详解】（1）因为， 当时，函数取得最大值，此时函数取得最大值， 当时，函数取得最小值，此时函数取得最小值， （2）列表 x 0 0 1 0 0 1 2 1 0 1 描点、作图    19．已知函数. (1)当时，求函数的最大值. (2)若函数有最大值2，求实数a的值. 【答案】(1). (2)或. 【分析】（）将代入函数中，利用同角三角函数基本关系式进行化简，根据二次函数的最值即可得解. （）令进行换元，根据正弦函数的取值范围及二次函数的单调性进行分类讨论，根据题意列出方程即可得解. 【详解】（1）， 当时，， 由于，故当时，取最大值. （2），令 则， 所以，，对称轴为，图像开口向下， 当时，则，此时在单调递增，所以，则 ， 解得 或，因为，所以舍去， 当时，，此时在单调递增，在单调递减，故， 解得或，因为，所以舍去， 当时，则，此时在单调递减，所以， 解得 或， 因为，，所均舍去， 综上可得或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第23卷，是知识点训练卷，主要考查三角函数的图像和性质的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第23卷 三角函数的图像和性质（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若函数为奇函数，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 2．若函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   3．已知函数和的图象围成的一个封闭的平面图形的面积是（    ） A． B． C．4 D．2 4．下列命题正确的是（   ） A．“五点法”作正、余弦函数的图象时的“五点”是指图象上的任意五点. B．函数y=cos x的图象与y=sin x的图象形状完全一样，而且位置也相同. C．函数y=sin x与y=sin(-x)的图象完全相同. D．函数y=cos x与y=cos(-x)的图象完全相同. 5．函数在上的值域为（ ） A． B． C． D． 6．函数的最小值及对应x的取值是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．函数是偶函数，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 8．函数的最小值是（ ） A． B． C． D．不存在 9．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知，则的最大值为 ． 12．若函数的最大值为0，最小值为，则实数 ， . 13．已知，则的取值范围为 . 14．已知是奇函数，则 15．函数的定义域是 . 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（1）分别写出下列函数：的最小值和最大值； （2）设函数的定义域为D，最小值为m，最大值为M，若且，则称为“B函数”． ①从第（1）小题给出的两个函数中，选出“B函数”； ②若为“B函数”，求实数b的取值范围． 17．已知函数； (1)求函数的定义域； (2)判断的奇偶性. 18．已知函数． (1)求函数的最大值和最小值，并求取最大值、最小值的的集合. (2)作出函数在上的简图． 19．已知函数. (1)当时，求函数的最大值. (2)若函数有最大值2，求实数a的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $