弧度制和任意角的三角函数（1） 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第21卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷，主要考查弧度制和任意角的三角函数的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第18卷 弧度制和任意角的三角函数（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列结论错误的是（    ） A．60°转换为弧度是 B．–200°转换为弧度是 C．转换为角度是–600° D．转换为角度是15° 【答案】B 【分析】按照角度制与弧度制的换算公式判断. 【详解】由角度制与弧度制的换算公式可知， ， ， ， . 故选：B. 2．在半径为的圆上，一扇形所对的圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形的面积公式即可解得. 【详解】因为扇形的半径为，圆心角为， 所以由扇形的面积公式得. 故选：B. 3．与角终边相同的角可以表示为（ ），． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的表示即可解得. 【详解】与角终边相同的角可以表示为： （）， 即（）， 故选：C. 4．下列各角与的终边相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的定义即可解得. 【详解】选项A：无法通过得到，错误. 选项B：无法通过得到，错误. 选项C：当时，，即二者终边相同，正确. 选项D：无法通过得到，错误. 故选：C 5．若为第二象限角，则为第（    ）象限角 A．第一或第二 B．第一或第三 C．第二或第三 D．第三或第四 【答案】B 【分析】根据象限角的定义即可求解. 【详解】解：由为第二象限角得：，， 所以. 故为偶数时，在第一象限， 当为奇数时，在第三象限. 故选：B 6．已知角为第四象限角，则下列结论正确的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 【分析】由三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】因为角为第四象限角， 所以. 故选：A. 7．“角是第一象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合充要条件的定义即可求解. 【详解】是第一、二象限或终边在y轴正半轴的角； 故角是第一象限角是的充分不必要条件． 故选：A. 8．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 故选：B 9．已知角是第三象限角，且，则角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系式以及三角函数值的符号口诀求解即可. 【详解】因为，所以由可得， ， 因为角为第三象限角， 所以. 故选：B. 10．已知角的终边经过点，则（ 　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的终边经过点，求出值，代入余弦函数的定义即可得解. 【详解】因为角的终边经过点，则， 所以， 故选：D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．钟表分针长为10，经过10分钟分针转过的圆心角为–60°，分针扫过的痕迹面积是 . 【答案】/ 【分析】将圆心角化为弧度制，然后由扇形面积公式计算可得. 【详解】因为分针10分钟转过的圆心角为–60°，化为弧度数为， 所以扫过的面积. 故答案为:. 12．若是第四象限角，则是第 象限的角. 【答案】三 【分析】利用任意角的定义即可得解. 【详解】因为是第四象限角，所以是第一象限的角， 由任意角的定义可知，是第三象限的角. 故答案为：三. 13．已知是第二象限角，则的值是 【答案】 【分析】根据三角函数在不同象限的符号即可计算. 【详解】已知α是第二象限角，所以， 则， 故答案为：. 14．如果的终边过点，那么 ． 【答案】/ 【分析】根据任意角三角函数的定义即可求解. 【详解】由题意知，角的终边过点，即点， ， 根据任意角三角函数的定义，可得， 故答案为：． 15．若是钝角三角形中的最大角，则的值为 ． 【答案】0 【分析】根据三角函数值的正负与基本关系式即可化简求解. 【详解】由题意得. 则原式. 故答案为：0. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知一个扇形的半径为，面积为，求该扇形的弧长及圆心角的弧度数. 【答案】；. 【分析】根据扇形的面积公式和弧长公式即可解得. 【详解】设弧长为，面积为，圆心角的弧度数为， ∵扇形的半径为，且， ∴； ∴. 17．已知扇形的圆心角为，半径长为，求： (1)的长； (2)扇形所含弓形的面积． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）将角度化为弧度，由扇形的弧长公式即可求解； （2）由扇形的弧长公式结合三角形面积公式，作差即可求解. 【详解】（1）∵，∴， ∴的长为. （2）∵， 如图所示，过点O作，交AB于点D，则， 于是有． ∴弓形的面积为． 18．已知为三角形的一个内角，且是关于的方程的两个根，求的值． 【答案】 【分析】先根据韦达定理，得到参数的值，再根据同角三角函数的平方关系化简，求得的值. 【详解】是关于的方程的两个根， ，， ， 即，， 故，得到. 故，，即， 而，， ， 为三角形的一个内角，， . ． 19．已知角终边上有一点，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角函数的定义即可求值. （2）根据同角三角函数的基本关系式化简，再将代入求值即可. 【详解】（1）已知角终边上有一点， 所以. （2）由（1）可知， 所以，则原式上下同时除以， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷，主要考查弧度制和任意角的三角函数的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第18卷 弧度制和任意角的三角函数（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列结论错误的是（    ） A．60°转换为弧度是 B．–200°转换为弧度是 C．转换为角度是–600° D．转换为角度是15° 2．在半径为的圆上，一扇形所对的圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 3．与角终边相同的角可以表示为（ ），． A． B． C． D． 4．下列各角与的终边相同的是（    ） A． B． C． D． 5．若为第二象限角，则为第（    ）象限角 A．第一或第二 B．第一或第三 C．第二或第三 D．第三或第四 6．已知角为第四象限角，则下列结论正确的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 7．“角是第一象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 9．已知角是第三象限角，且，则角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 10．已知角的终边经过点，则（ 　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．钟表分针长为10，经过10分钟分针转过的圆心角为–60°，分针扫过的痕迹面积是 . 12．若是第四象限角，则是第 象限的角. 13．已知是第二象限角，则的值是 14．如果的终边过点，那么 ． 15．若是钝角三角形中的最大角，则的值为 ． 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知一个扇形的半径为，面积为，求该扇形的弧长及圆心角的弧度数. 17．已知扇形的圆心角为，半径长为，求： (1)的长； (2)扇形所含弓形的面积． 18． 已知为三角形的一个内角，且是关于的方程的两个根，求的值． 19．已知角终边上有一点，求下列各式的值． (1)； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $