指数函数与对数函数的综合应用（2） 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第20卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数与对数函数综合应用的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第17卷 指数函数与对数函数的综合应用（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，则的值为（    ） A．8 B． C． D． 2．已知函数的反函数为，则等于（   ） A． B．1 C．2 D．0 3．已知，则x等于（    ） A． B． C．3 D．9 4．设是定义域为R的奇函数，且当时，，则方程的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，集合，若，则实数（   ） A． B． C．0 D．1 6．函数和图象满足（    ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 7．已知，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 8．方程的解是（    ） A． B． C． D．9 9．方程的根为（    ） A．1 B．－2 C．0 D．0，1或－2． 10．已知函数，那么方程的解是（　　） A． B． C． D．或 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．关于的方程的解为 ． 12．若，则 . 13．函数的反函数为 . 14．若 ，则 15．方程的解集为 ． 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数； (1)求的定义域，并判断的奇偶性； (2)若，求实数的值. 17．已知函数，. (1)求的值； (2)试求出函数的定义域，并判断该函数的单调性与奇偶性. 注：判断函数的单调性不必给出证明. 18． 解关于x的方程. 19．某工厂2020年生产某种产品2万件，计划从2021年开始，每年的产量比上一年增长，经过多少年，该工厂生产的这种产品的年产量达到12万件？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数与对数函数综合应用的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第17卷 指数函数与对数函数的综合应用（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，则的值为（    ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数式和对数式转化解对数方程易得答案. 【详解】. 故选：C. 2．已知函数的反函数为，则等于（   ） A． B．1 C．2 D．0 【答案】D 【分析】首先求出函数的反函数，再将代入求值即可. 【详解】已知函数，则， 所以函数的反函数为， ∴． 故选：D. 3．已知，则x等于（    ） A． B． C．3 D．9 【答案】C 【分析】利用对数式与指数式的互化，结合对数的定义即可得解. 【详解】因为，所以，且， 则，即，解得（负值舍去）. 故选：C. 4．设是定义域为R的奇函数，且当时，，则方程的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先令解出，结合是定义域为R的奇函数，求出另外两个根，求出答案. 【详解】当时，令，解得：，经检验满足题意， 因为是定义域为R的奇函数，所以，且， 故方程的解集为 故选：D 5．已知集合，集合，若，则实数（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】利用交集的运算性质进行求解即可. 【详解】， ,即， 故选：C. 6．函数和图象满足（    ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 【答案】D 【分析】由得，得出函数和互为反函数，再根据反函数的图像的特点即可解答. 【详解】由得， 则函数和互为反函数， 根据反函数的图像的性质可得， 函数和图象关于直线对称， 故选：D. 7．已知，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质即可得解. 【详解】， 即， 所以，解得， 又因为，所以. 故选：B. 8．方程的解是（    ） A． B． C． D．9 【答案】A 【分析】根据指数运算，可得，再利用对数式化指数式可求解. 【详解】由可化为， ． 故选：A 9．方程的根为（    ） A．1 B．－2 C．0 D．0，1或－2． 【答案】C 【分析】由已知可得，得，求出的值，从而可求出的值 【详解】由，得， 所以， ， 解得或（舍去）， 得，即方程的根为， 故选：C 10．已知函数，那么方程的解是（　　） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由函数的解析式可得，即，解得的值，即可得答案. 【详解】依题意的定义域为，则， 所以，所以，所以. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．关于的方程的解为 ． 【答案】 【分析】由可得出，结合可求得的值. 【详解】由可得，即， 因为，可得，故. 所以，方程关于的方程的解为. 故答案为：. 12．若，则 . 【答案】 【分析】根据对数的运算与对数函数的性质解对数方程，从而得解. 【详解】因为， 所以，得到， 所以. 故答案为：. 13．函数的反函数为 . 【答案】 【分析】根据反函数的定义结合指、对数之间的转化运算求解，注意函数的定义域. 【详解】对于，则， 故函数的反函数为. 故答案为：. 14．若 ，则 【答案】3 【分析】根据指数与对数的互化求解即可. 【详解】因为，所以. 解得. 故答案为：3. 15．方程的解集为 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的性质及三角函数求值即可. 【详解】因为定义域上单调递增， 所以， 即，位于第二象限， 易知. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数； (1)求的定义域，并判断的奇偶性； (2)若，求实数的值. 【答案】(1)的定义域为,奇函数 (2) 【分析】（1）根据对数函数的定义得方程组求出的定义域，再根据函数的奇偶性的定义判断的奇偶性； （2）先根据对数的运算法则将化简，再由，求出，进而由指数幂的运算求出的值. 【详解】（1）由题意知，，解得， 即的定义域为. ∵， ∴函数在其定义域内是奇函数. （2）， 由，得， ∴有，得， 解得，得，经检验符合题意. 17．已知函数，. (1)求的值； (2)试求出函数的定义域，并判断该函数的单调性与奇偶性. 注：判断函数的单调性不必给出证明. 【答案】(1)2021 (2)定义域为，在上为减函数，奇函数 【分析】（1）结合对数的运算，根据函数解析式求解函数值即可； （2）由函数解析式求解函数定义域，再由函数的单调性与奇函数的定义判断即可； 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为，所以，解得， 所以的定义域为， 因为， 因为在定义域上单调递减，在定义域上单调递增， 所以函数在上为减函数， 因为，且定义域关于原点对称， 所以函数为奇函数. 18．解关于x的方程. 【答案】 【分析】根据对数的运算即简单的对数方程即可. 【详解】已知， 则 ， 所以有， 即，解得或. 经检验，不合题意，所以. 19．某工厂2020年生产某种产品2万件，计划从2021年开始，每年的产量比上一年增长，经过多少年，该工厂生产的这种产品的年产量达到12万件？ 【答案】 【分析】设经过年，由题意可列指数方程，解出即可. 【详解】设经过年，该工厂生产的这种产品的年产量达到12万件， 由题意，某工厂2020年生产某种产品2万件， 计划从2021年开始，每年的产量比上一年增长， 可得，即， 两边取对数可得，， 所以， 由于取正整数， 所以经过年，该工厂生产的这种产品的年产量达到12万件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $