正弦定理 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第30卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第27卷，是知识点训练卷，主要考查正弦定理的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第27卷 正弦定理 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A． B．1 C． D． 2．在中,角,,的对边分别为,,．若,,,则（ ） A． B． C． D． 3．在中，，则等于（      ） A． B． C． D． 4．在中，若，则为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 5．在中，，, ，则等于（    ） A． B． C．或 D．或 6．中，，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 7．的内角所对的边分别为，已知，则（ ） A．4 B． C． D．2 8．记的内角对边分别为，已知，若，则的形状是（    ） A．等腰锐角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰钝角三角形 D．不等腰钝角三角形 9．在中，角，，的对边分别为，，，且，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 10．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为（ ） A． B． C． D．不能确定大小 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在中，，且，则 ， ． 12．在中，角所对的边分别为，为的外接圆半径，则 ， . 13．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝12，S△ABC＝18，则＝ ，c＝ . 14．在中，所对的边分别是，钝角的三边是三个连续整数时，则外接圆的半径为 . 15．在中，，则这个三角形一定是 三角形 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．在中，已知，，，求的值. 17． （1）在中，角所对的边分别为，若，，判断的形状； （2） 在中，，角的平分线，求的长. 18．已知在中，是边上的点，且. (1)求的大小； (2)若，，求的周长. 19．如图所示，在梯形中，，，，. (1)求的值； (2)若，求的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第27卷，是知识点训练卷，主要考查正弦定理的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第27卷 正弦定理 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理进行求解即可. 【详解】根据正弦定理，即，解得. 故选：A 2．在中,角,,的对边分别为,,．若,,,则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理可知，, 所以 得 故选：A 3．在中，，则等于（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理，结合题意代入即可求解． 【详解】由正弦定理得， 所以． 故选：B． 4．在中，若，则为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】由正弦定理及倍角公式得到，结合，解得或，得到答案. 【详解】由正弦定理得， 即，故， 因为，且属于三角形内角，所以，所以或， 解得或， 所以为等腰或直角三角形. 故选：C 5．在中，，, ，则等于（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】利用正弦定理，即可求解. 【详解】由题意知，, ， 所以由正弦定理得，即， 所以在中，或. 故选：D. 6．中，，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先确定，再利用正弦定理解得，结合正弦函数和角公式和三角形面积公式，计算得到答案. 【详解】因为，，所以． 由正弦定理得，解得， 因为， 所以的面积为， 故选：B. 7．的内角所对的边分别为，已知，则（ ） A．4 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据正弦定理和余弦定理边角互化，即可求解. 【详解】因为，所以，即. 又，所以， 由余弦定理得：， 从而， 故选：B. 8．记的内角对边分别为，已知，若，则的形状是（    ） A．等腰锐角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰钝角三角形 D．不等腰钝角三角形 【答案】C 【分析】利用用正弦定理的边角变换，结合余弦定理求得，再利用三角恒等变换，结合三角函数的性质求得，进而求得，从而得解. 【详解】因为， 由正弦定理得，，则， 所以， 又，所以，则， ， 又，所以，所以，即， 则，所以为等腰钝角三角形. 故选：C. 9．在中，角，，的对边分别为，，，且，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形内角和定理和正弦定理，利用三角函数的恒等变换，求得、、再利用正弦定理计算的值． 【详解】中，，可得， ∵，∴， 由正弦定理得， 又，∴， ∴，即； ∴， ∴，即，或，即； 又∵，∴，得到， ∴， 因为，所以，， 由正弦定理，又， 可得，， 所以. 故选：D． 10．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为（ ） A． B． C． D．不能确定大小 【答案】C 【分析】依题意，画出图形，通过三角形内角平分线定理及正弦定理，解三角形即可得解. 【详解】如图，分别是第一，二，三辆车所在的位置， 由题意可知，由三角形内角平分线定理得, 在中，， 在中，， ∵， ∴， ， 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在中，，且，则 ， ． 【答案】 【分析】由正弦定理求，由余弦定理求. 【详解】由正弦定理，得， 由余弦定理，得，得. 故答案为：； 12．在中，角所对的边分别为，为的外接圆半径，则 ， . 【答案】 / 【分析】利用正弦定理化角为边结合余弦定理即可求得，再利用正弦定理即可求得外接圆半径. 【详解】解：因为， 所以，即， 所以， 又因， 所以， 所以，所以. 故答案为：；. 13．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝12，S△ABC＝18，则＝ ，c＝ . 【答案】 12 6 【分析】由正弦定理，，可得，代入数据即可得到；再由面积公式求得sinC，再由正弦定理，即可得到c． 【详解】由正弦定理，， 可得，12， 由于a＝6，b＝12，S△ABC＝18， 则S△ABCabsinC18， 即有sinC， 再由正弦定理，， 可得，c6． 故答案为(1). 12    (2). 6 【点睛】本题考查解三角形中的正弦定理和面积公式及运用，考查运算能力，属于基础题． 14．在中，所对的边分别是，钝角的三边是三个连续整数时，则外接圆的半径为 . 【答案】/ 【分析】根据题意设出钝角三边，以及钝角结合余弦定理求表示出，再根据边角关系，进而确定三边长，最后利用正弦定理，即可求解. 【详解】设钝角的三边长分别为：，且所对的角为， 所以由余弦定理得：， 则，所以或， 所以当时，三角形三边长分别为1，2，3不能构成三角形，舍去； 当时，三角形三边长分别为2，3，4， 此时，所以， 设外接圆得半径为， 根据正弦定理得，解得. 故答案为：. 15．在中，，则这个三角形一定是 三角形 【答案】等腰 【分析】利用正弦定理边化角，进而利用进行化简可得的关系，从而可判断三角形的形状. 【详解】因为，利用正弦定理边化角，得， 又， 所以，即， 化简得，又，得， 所以△ABC为等腰三角形. 故答案为：等腰. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．在中，已知，，，求的值. 【答案】 【分析】已知两角和其中一角的对边，求另一已知角的对边用正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理，得：，解得. 17．（1）在中，角所对的边分别为，若，，判断的形状； （2）在中，，角的平分线，求的长. 【答案】（1）等边三角形；（2） 【分析】（1）利用余弦定理可得，根据两角和的正切公式结合条件可得，进而即得 ； （2）根据正弦定理结合条件可得，然后再利用正弦定理即得. 【详解】（1）在中，， 所以， 所以. 又因为为的内角，所以， 由，得 所以， 所以的是等边三角形； （2）如图，在中，由正弦定理，得， ， 由题意知， ， ， 在中，由正弦定理，得， . 18．已知在中，是边上的点，且. (1)求的大小； (2)若，，求的周长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理即可得解； （2）在中利用正弦定理求得，再利用等腰直角三角形的性质即可得解. 【详解】（1）因为， 所以， 又，所以. （2）在中，已知，，， 则， 由正弦定理，得，则， 在中，， 则，，故， 所以的周长为. 19．如图所示，在梯形中，，，，. (1)求的值； (2)若，求的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理即可得解； （2）利用（1）中结论得到角，再利用三角函数的诱导公式与两角和差公式求得，进而利用正弦定理即可得解. 【详解】（1）因为在中，，，， 所以. （2）因为在中，， 则，又，所以， 由（1）知，，则， 因为，则， 因为，，则， 所以， ， 所以 ， 由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $