弧度制和任意角的三角函数（2） 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第22卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，主要考查弧度制和任意角的三角函数的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第19卷 弧度制和任意角的三角函数（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若,且,则角是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据，判断角的象限. 【详解】由得角的终边在第一或第二象限, 由得角的终边在第二或第三象限. 综上所述角所在的象限为第二象限. 故选：B 2．如图，2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所对应的弧长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出图像，根据条件求出半径，再由弧长公式求解即可. 【详解】过点作于点， 设圆的半径为，这个圆心角所对应的弧长为， 则，，， ，则， . 故选：B. 3．角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由题意知，，，即可得的范围，讨论、、对应的终边位置即可. 【详解】∵角的终边在第一象限， ∴，，则，， 当时，，，此时的终边落在第一象限， 当时，，此时的终边落在第二象限， 当时，，此时的终边落在第三象限， 综上，角的终边不可能落在第四象限， 故选：D . 4．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同角的概念对选项进行分析即可得出答案. 【详解】A错，，与角终边不同； B正确，，当时，得上的角为，与角有相同的终边； C错，，当时，得上的角为，与角终边不同； D错，，当时，得上的角为，与角终边不同， 故选：B. 5．若，且，则角是第（    ）象限角． A．二 B．三 C．一或三 D．二或四 【答案】D 【分析】先判断角所在的象限，再判断角所在的象限. 【详解】由条件知与异号，则为第二或第三象限角；又与异号，则为第三或第四象限角 所以为第三象限角，即， ， 为第二或第四象限角. 故选：D. 6．已知，且，则角的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据已知角的正切值求角，并结合角的取值范围求解即可. 【详解】由得，角位于第二或第四象限， 又因为得， 所以角或. 故选：D． 7．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的范围，确定三角函数的符号，再结合同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】由知，得. 故选：D． 8．已知角的终边经过点，则下列选项错误的是（   ） A． B．为钝角 C． D．点在第四象限 【答案】B 【分析】由已知条件可知角为第三象限角，由三角函数的定义求得的值，逐一分析选项即可. 【详解】选项：角的终边经过点，则，故正确； 选项：为第三象限角，不一定为钝角，故错误； 选项：，故正确； 选项：因为，所以点在第四象限，故正确． 故选：. 9．已知角的终边经过点，若角与的终边关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对称性先求出角的终边经过点的坐标，根据任意角的三角函数即可求解. 【详解】角的终边经过点，角与的终边关于轴对称， 角的终边经过点， ，， ， 故选：A． 10．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角三角函数基本关系式及象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】因为，， 又，所以，即，又所以， 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知角是第二象限角，且终边在直线上，则 ， ． 【答案】 / 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得，的值． 【详解】已知角是第二象限角，且终边在直线上， 令，则， 所以，. 故答案为：； 12．如图所示，我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（图1）.2002年8月，我国成功主办了国际数学家大会，会标的设计就采用了这张弦图.已知图2中，，若正方形的面积是正方形的面积的，则 . 【答案】/ 【分析】利用勾股定理得到正方形的边长，根据正方形面积的关系，建立等式，即可求解. 【详解】因为，， 所以正方形的边长为，正方形的边长为， 依题意得，可化为， 即，解得或， 因为，所以 . 故答案为： 13．已知，那么 . 【答案】或 【分析】分和两种情况分别求解即可. 【详解】当时，； 当时，， .综上：或. 故答案为：或. 14．已知扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为 ． 【答案】 【分析】由题意根据扇形面积公式求解. 【详解】因为扇形的圆心角为，半径为， 所以扇形的面积为， 故答案为:. 15．已知角的终边落在直线上，写出角的集合为 . 【答案】 【分析】先求出内的符合题意的角，，再求解与这两个角终边相同的角即可. 【详解】当的终边在第一象限时，，； 当的终边在第三象限时，，. ∴符合条件的的集合为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．写出与下列角终边相同的角的集合，并把在度到范围内的角写出来 (1)； (2). 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）利用与终边相同的角的集合为写出相应的集合，再列不等式求出的值代入即可求出答案. （2）利用与终边相同的角的集合为写出相应的集合，再列不等式求出的值代入即可求出答案. 【详解】（1）与终边相同的角的集合为， 因为，所以，此时. （2）与终边相同的角的集合为， 因为，所以，此时. 17．已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为； (1)若，求扇形的弧长； (2)若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是多少？并求出此时的半径． 【答案】(1) (2)，， 【分析】（1）角度化弧度，然后利用弧长公式可求； （2）利用扇形周长和面积公式，结合二次函数性质与弧长公式可求． 【详解】（1）， ． （2）由已知得，扇形周长，，， 所以扇形面积，， 所以当时，面积取得最大值， 此时，， 所以． 18．已知，.求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据与的关系即可求解. （2）根据与的关系并结合角所在象限即可求解. 【详解】（1）因为， 则有， 所以有， 解得. （2）由（1）知，， 所以， 因为且， 即与， 所以， 所以. 19．已知和分别是方程的两个实根． (1)求实数的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据韦达定理及同角三角函数的平方关系，即可求出的值； （2）由（1）根据韦达定理即可求出和，进而求出的值. 【详解】（1）由题意可得：，， 因为，所以， 所以，解得， 所以实数的值为. （2）由（1）可知，， 因为，所以， ，故， 所以， 因此. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，主要考查弧度制和任意角的三角函数的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第19卷 弧度制和任意角的三角函数（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若,且,则角是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所对应的弧长为（ ） A． B． C． D． 3．角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 5．若，且，则角是第（    ）象限角． A．二 B．三 C．一或三 D．二或四 6．已知，且，则角的值为（    ） A． B． C．或 D．或 7．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 8．已知角的终边经过点，则下列选项错误的是（   ） A． B．为钝角 C． D．点在第四象限 9．已知角的终边经过点，若角与的终边关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知角是第二象限角，且终边在直线上，则 ， ． 12．如图所示，我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（图1）.2002年8月，我国成功主办了国际数学家大会，会标的设计就采用了这张弦图.已知图2中，，若正方形的面积是正方形的面积的，则 . 13．已知，那么 . 14．已知扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为 ． 15．已知角的终边落在直线上，写出角的集合为 . 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．写出与下列角终边相同的角的集合，并把在度到范围内的角写出来 (1)； (2). 17．已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为； (1)若，求扇形的弧长； (2)若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是多少？并求出此时的半径． 18．已知，.求： (1)的值； (2)的值. 19．已知和分别是方程的两个实根． (1)求实数的值； (2)当时，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $