正弦型函数的图像和性质 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第27卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第24卷，是知识点训练卷，主要考查正弦型函数的图像和性质的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第24卷 正弦型函数的图像和性质 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．当x在任何一个长度为的闭区间内变化时，必有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最大值或最小值 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据函数的图像，即可得到答案. 【详解】解：画出函数的图像： 从图中可以看出：函数是周期为的函数，为函数的半个周期. 所以，从图中可以看出，当x在任何一个长度为的闭区间内变化时，必有最大值或最小值. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的是正弦型函数的性质，考查学生数形结合的思想，属于基础题. 2．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦型函数的最小正周期的公式计算即可. 【详解】函数中， 则最小正周期． 故选：B. 3．将的图象（    ）就得到的图象 A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的平移规则求解即可. 【详解】因为， 所以需要将的图象向左平移个单位即可得到 的图象，故C正确； 经检验，其他选项错误. 故选：C. 4．下列函数中，周期为，且在区间单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的图象与性质对选项进行一一验证即可得到结果. 【详解】对于A，的图象是将的图象中轴下方的图象翻折到上方得到的，故最小正周期为； 当时，，∴在上单调递减，故A不正确； 对于B，当时，，当时，，所以周期不是，故B不正确； 对于C，的最小正周期为，当时，，单调递增，故C正确； 对于D，的最小正周期为，当时，，不是单调递增的，故D不正确. 故选：C. 5．函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据辅助角公式及最小正周期公式即可得解. 【详解】函数， 所以最小正周期为， 故选：. 6．若函数，则的最小值是（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合辅助角公式、两角和的正弦公式，将函数化简为正弦型函数，结合正弦型函数的图像和性质，即可求解. 【详解】， 因为，所以， 所以当时，即时，取得最小值， 即. 故选：C. 7．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的性质分析求解即可. 【详解】由图可知，，即， 因为函数的最小正周期为，所以， 解得：，又因为，所以， 又因为函数图象过点， 所以， 又因为，所以， 综上所述，，， 故选：A. 8．函数图象如图：则其解析式是（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦型函数的图象和性质解题即可. 【详解】由图可知，该函数的最大值为1，最小值为，即， 又，所以函数最小正周期为， 又，所以，所以函数解析式为 由图可知函数图像过点，代入中，即， 则，解得，又，所以， 综上所述，函数解析式为. 故选：C. 9．将函数的图像向左平移个单位可以得到函数的图像，则的最小正值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式结合正弦型函数图像的平移变换即可求解． 【详解】由题意得，因为函数的图像向左平移个单位得函数的图像， 又，则的最小正值为． 故选：C. 10．已知函数.若，且在区间上单调，则（ ） A． B．或4 C．4 D．或 【答案】B 【分析】根据三角函数的对称性可得，根据三角函数的单调性可得，进而求得或，解出对应的，验证即可. 【详解】由，得函数的图象关于点中心对称； 由，得函数的图象关于直线对称， 所以，解得， 即，得. 因为在区间上单调，所以，即， 所以，解得.又，所以或. 当时，，则，得. 由，得，此时， 当时，，符合题意； 当时，，则，得. 由，得，此时， 当时，，符合题意. 综上，或. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．将函数的图像向左平移个单位后，所得函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】由平移法则可知，向左平移个单位后，即将x用替代，化简即可. 【详解】将函数的图像向左平移个单位后，所得函数的解析式为 . 故答案为： 12．已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的值可以是 . 【答案】（答案不唯一，只需满足即可） 【分析】根据余弦型函数的平移变换规律和诱导公式得出变换后的解析式即可解得. 【详解】因为， 将函数的图象向右平移个单位长度后， 得到函数， 所以，，解得. 故答案为：（答案不唯一，只需满足即可） 13．已知函数，则的最小正周期是 ． 【答案】 【分析】化简函数为，结合最小正周期的计算公式，即可求解. 【详解】由函数，所以的最小正周期为. 故答案为：. 14．试写出一个函数，使其满足以下三个条件：函数的周期为；函数的图象关于直线对称；函数在上单调递减.则的解析式可以为： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】结合三角函数的性质，即可求解函数的解析式. 【详解】由条件可设， 由函数的周期为，可知，可以为2， 因为函数的图象关于直线对称，则，,所以可以为0， 则， 又函数在上单调递减，，，所以， 则可以为， 所以满足条件的一个函数 故答案为：（答案不唯一） 15．已知函数的图像的相邻两条对称轴间的距离为，若将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，则 ． 【答案】 【分析】根据辅助角公式化简，再根据周期公式求，再求平移变换后的函数解析式易得答案. 【详解】因为的图像的相邻两条对称轴间的距离为， 所以， 所以， 因为函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像， 所以， 即. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知，画出在上的图象． 【答案】答案见解析 【分析】先列表，再描点，连线，利用五点作图法得到函数图象. 【详解】∵， ∴， 列表： x 0 2 1 1 2 描点，连线，如图所示． 17．如图，某地一天中6~14时的温度变化曲线近似满足（，，）. (1)求出这段曲线的函数解析式； (2)某行业在该地经营，当温度在区间之间时为最佳营业时间，那么该行业在6~14时，最佳营业时间有多少小时？ 【答案】(1)， (2)4（小时）. 【分析】（1）根据正弦型函数的图象的特征，结合代入法进行求解即可； （2）根据正弦型函数的性质进行求解即可. 【详解】（1）由题图知，，，得，于是. 把，代入上式，得，所以这段曲线的函数解析式为，； （2）由题意，得，即，解得，，进而得，. 因为，取，得，所以最佳营业时间有（小时）. 18．已知函数 (1)求的值； (2)求函数在上的增区间和值域． 【答案】(1). (2)单调递增区间为，值域为. 【分析】（）利用和差角公式化简函数解析式，再代入由诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解. （）首先求出的解析式，再根据正弦函数的性质计算可得. 【详解】（1）因为， 所以， ， ， ， 即， 所以. （2）由（）可得， 因为，所以， 所以当时，函数值最大为， 当时，函数值最小值为 所以函数在上的值域为. 令，解得， 即函数在上的单调递增区间为， 综上所述值域为，增区间为为. 19．已知函数． (1)求的周期和增区间． (2)求函数的最大值及取最大值时x的取值集合． 【答案】(1)，增区间为 (2)最大值为2，集合为 【分析】（1）由余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数化为正弦型函数，再由函数的最小正周期公式和单调区间求解即可. （2）由正弦型函数的最值求解即可. 【详解】（1）因为函数 ， 所以函数的最小正周期为， 因为， 解得， 所以函数的增区间为. （2）函数的最大值为2， 当时，函数取得最大值， 解得， 所以取得最大值时x的取值集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第24卷，是知识点训练卷，主要考查正弦型函数的图像和性质的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第24卷 正弦型函数的图像和性质 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．当x在任何一个长度为的闭区间内变化时，必有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最大值或最小值 D．不能确定 2．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 3．将的图象（    ）就得到的图象 A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 4．下列函数中，周期为，且在区间单调递增的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 6．若函数，则的最小值是（    ） A．2 B． C．1 D． 7．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（    ） A． B． C． D． 8．函数图象如图：则其解析式是（        ） A． B． C． D． 9．将函数的图像向左平移个单位可以得到函数的图像，则的最小正值为（   ）． A． B． C． D． 10．已知函数.若，且在区间上单调，则（ ） A． B．或4 C．4 D．或 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．将函数的图像向左平移个单位后，所得函数的解析式为 ． 12．已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的值可以是 . 13．已知函数，则的最小正周期是 ． 14．试写出一个函数，使其满足以下三个条件：函数的周期为；函数的图象关于直线对称；函数在上单调递减.则的解析式可以为： ． 15．已知函数的图像的相邻两条对称轴间的距离为，若将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，则 ． 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知，画出在上的图象． 17．如图，某地一天中6~14时的温度变化曲线近似满足（，，）. (1)求出这段曲线的函数解析式； (2)某行业在该地经营，当温度在区间之间时为最佳营业时间，那么该行业在6~14时，最佳营业时间有多少小时？ 18．已知函数 (1)求的值； (2)求函数在上的增区间和值域． 19．已知函数． (1)求的周期和增区间． (2)求函数的最大值及取最大值时x的取值集合． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $