和角公式和倍角公式（2） 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第29卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第26卷，是知识点训练卷，主要考查和角公式和倍角公式的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第26卷 和角公式和倍角公式（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．求值：（    ） A． B． C． D． 2．的值等于（   ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，已知角的终边上一点的坐标为，角的终边与角的终边关于轴对称，则（    ） A． B． C． D．3 5．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．在中，已知，，则等于（    ） A． B． C．或 D．或 7．若，为锐角，为钝角，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知角终边上一点，则等于（    ） A． B． C． D． 9．在中，若，则是（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 10．质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，当和从圆与轴正半轴的交点同时出发，且点的角速度是点的角速度大小的2倍.当点第一次运动到射线与圆的交点时，点运动到点处，此时等于（    ） A． B． C． D．   二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．求值： ． 12．已知，则 ． 13．已知α∈（0，π）且sin（α+）=，则cos（α+）= ；sinα= 14．若钝角满足，则 . 15． . 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．计算的值 17． 若，求的值． 18． （1）化简：． （2） 若，，求的值． 19．在平面直角坐标系中，已知向量，. (1)若，求的值； (2)若与的夹角为，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第26卷，是知识点训练卷，主要考查和角公式和倍角公式的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第26卷 和角公式和倍角公式（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．求值：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数平方和公式和二倍角公式求解即可. 【详解】由可得 所以. 故选：D. 2．的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦二倍角公式可求. 【详解】； 故选：A. 3．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据诱导公式得到，再根据二倍角的余弦公式，即可求解. 【详解】因为，即， 所以. 故选：B. 4．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，已知角的终边上一点的坐标为，角的终边与角的终边关于轴对称，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据对称性得到角的终边上一点坐标为，利用三角函数定义求出，结合正切和角公式求出答案. 【详解】由题意得角的终边上一点坐标为， 故，则. 故选：C 5．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由同角三角函数基本关系及二倍角的正弦公式即可求解. 【详解】， 即，， 所以. 故选：C 6．在中，已知，，则等于（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】先求得，，而，从而利用和角余弦公式即可求解. 【详解】在中，因为，所以， 因为，所以. 因为， 所以. 当时，， 即； 当时，， 即. 综上可知，的值为或. 故选：C 7．若，为锐角，为钝角，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由同角三角函数关系求出，再由根据余弦的两角差公式计算即可. 【详解】由题意，， 所以 ， 又， 所以， 所以， 所以 ， 因为，所以的值为. 故选：C. 8．已知角终边上一点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由任意角三角函数的定义,诱导公式,二倍角公式即可得解. 【详解】 故选:. 9．在中，若，则是（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 【答案】B 【分析】先根据和差化积得到，再根据三角形内角和诱导公式得到，即可求解. 【详解】可化为，即， 在中，,所以， 得到，即， 又,所以， 所以是钝角三角形， 故选：B. 10．质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，当和从圆与轴正半轴的交点同时出发，且点的角速度是点的角速度大小的2倍.当点第一次运动到射线与圆的交点时，点运动到点处，此时等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，根据三角函数的基本关系式，求得点，得到，再由倍角公式，求得，则，设，列出方程组，求得的值，即可求解. 【详解】如图所示，设，因为射线的方程为，可得， 因为，所以，所以点，则， 因为点的角速度是点的角速度大小的2倍，可得， 则， 所以点，则， 又由，设，即， 所以，，即. 故选：C.    二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．求值： ． 【答案】/ 【分析】根据条件，逆用正切的和角公式即可求出结果. 【详解】因为 ， 故答案：. 12．已知，则 ． 【答案】 【分析】利用二倍角的正弦公式，并将分子“1”用替代，弦化切后可求解. 【详解】由，得 . 故答案为： 13．已知α∈（0，π）且sin（α+）=，则cos（α+）= ；sinα= 【答案】 / 【分析】直接利用同角三角函数基本关系式求cos（α）；再由sinα＝sin[（）]，展开两角差的正弦求解． 【详解】∵α∈（0，π），∴α∈（）， 又sin（α），∴cos（α）； 则sinα＝sin[（）]＝sin（）coscos（）sin ． 故答案为；． 【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题． 14．若钝角满足，则 . 【答案】 【分析】将看作，逆用正切的二倍角公式即可求解. 【详解】由题意得，，整理得， 解得或， 又因为为钝角，所以为锐角，所以. 故答案为：. 15． . 【答案】/ 【分析】利用三角函数的平方关系与倍角公式，结合诱导公式即可得解. 【详解】 . 故答案为：. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．计算的值 【答案】 【分析】根据二倍角公式和特殊角的正弦值即可求解. 【详解】. 综上所述. 17．若，求的值． 【答案】2 【分析】利用正切的和角公式可求. 【详解】因为，即， 又，得到， 故， 所以 ． 18．（1）化简：． （2）若，，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）利用诱导公式化简即可； （2）将两边平方，根据同角三角函数的基本关系及二倍角公式求出，再由求出，再由二倍角的余弦公式计算可得； 【详解】解：（1） （2）∵ 两边平方得 所以 又∵， ∴，所以 ∴ ∴ 所以 19．在平面直角坐标系中，已知向量，. (1)若，求的值； (2)若与的夹角为，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量垂直的坐标表示得出，再由基本关系式可得，再跟特殊角的三角函数值即可求角. （2）根据向量内积的定义得出，再结合基本关系式求出的值，再由二倍角公式可得，求解即可得出结果. 【详解】（1）因为，且， 所以， 则，即， 所以. （2）因为，， 所以，， 又与的夹角为，所以， 又，即， 所以，即， 即，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $